中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题）.docx

《中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题）.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题）1问题探究（1）如图1，中，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_；（2）如图2，在中，为边上的高，若，试判断的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；问题解决（3）如图3，是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中，边上的点为休息区，米，米，两条观光小路和（小路宽度不计，在边上，在边上）拟将这个展示区分成三个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，并且要求四边形的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形？若存在，请求出四边形的面积的最大值；若不存在，请说明理由（结果保留根号）2如图，、均为等边三角

2、形，将绕点沿顺时针方向旋转，连接、(1)在图中证明；(2)如图，当时，连接，求的面积；(3)在的旋转过程中，直接写出的面积的取值范围3如图，将OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = x + 4(1)点C的坐标是（ ， ）；(2)若将OABC绕点O逆时针旋转90得OBDE，BD交OC于点P，求OBP的面积；(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0x8），与OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值4如图，在ABC中，AB，A45，AC，过点C作直线平行AB，将ABC绕点A顺时针旋转得到（点B，

3、C的对应点分别为，），射线，分别交直线于点P、Q(1)如图1，求BC的长；(2)如图2，当点C为PQ中点时，求tanAPQ；(3)如图3，当点P，Q分别在线段，上时，试探究四边形的面积是否存在最大值若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由5如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90(1)如图1，D为线段BC上一点，连接BE、CE，已知DECD2，BD8，求AB的长；(2)如图2，D为线段BC上一点，连接BE、CE过点A做于H，延长AH交CD于F，取CE中点G，连接FG，求证：DE2FG；(3)如图3，已知，作点关于直线BC的对称点，将以为旋转中心旋转，点为DE中点，连接CM，将

4、线段CM绕点顺时针旋转90得线段，连接在的长度取得最大的情况下，取AB的中点，动点在线段BC上，连KQ，将沿翻折到同一平面的，连接、当取得最小时，请直接写出的面积6如图1，在等腰三角形中，点D、E分别在边、上，连接点M、N、P分别为的中点(1)观察猜想图1中，线段的数量关系是_，的大小为_(2)探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸将图1中的绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值7综合与实践知识再现如图，中，分别以、为边向外作的正方形的面积为、当，时，_问题探究如图，中，（1）如图，分别以、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、

5、，则、之间的数量关系是_（2）如图，分别以、为边向外作的等边三角形的面积为、，试猜想、之间的数量关系，并说明理由实践应用（1）如图，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点求证：；（2）如图，分别以图中的边、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、为直径的半圆柱的体积分别为、若，柱体的高，直接写出的值8在RtABC中，BAC90，ABAC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是，FG与直线BC的

6、位置关系是；【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中补全图形；若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展应用】（3）若ABAC=，其他条件不变，连接BF、CF当ACF是等边三角形时，请直接写出BDF的面积9如图 1，在中，点、分别为边、的中点，连接，将绕点 C 逆时针旋转 （）(1)如图1，当时，易知 和 的位置关系为；线段 和 的数量关系为 ；(2)将 绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时，（1）中和的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)当绕点 C 逆时针旋转过程中面积的最大值为 ；当三点共线时，线段

7、的长为 10如图1，在中，AO是BC边上的中线，点D是AO上一点，E是垂足，可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF(1)问题发现：如图2，当时，则下列结论正确的是_（填序号）；点F是OC的中点：AO是的角平分线；(2)数学思考：将图2中绕点O旋转，如图3，则AD和CF具有怎样的数量关系？请给出证明过程；(3)拓展应用：在图1中，若，将绕着点O旋转则_CF；若，在旋转过程中，如图4，当点D落在AB上时，连结BE，EC，求四边形ABEC的面积11如图，正方形中，点，分别为边，上的点，且，连接，(1)可以看成是绕点逆时针旋转角所得，请在图中画出点，并直接写出角的度数；(2)当点位

8、于何处时，的面积取得最小值？请说明你的理由；(3)试判断直线与外接圆的位置关系，并说明你的理由12面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为(1)如图，当点恰好落在上时，此时的长为_；点P是线段上的动点，旋转后的对应点为，连接，试求最小时点P的坐标；(2)如图，连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由13如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边AC上，CDDE，且CDDE，连接BE，取BE的中点F，连接DF(1)请直接写出ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的CD

9、E绕点C按逆时针旋转，如图2，（1）中ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，连接AF，若AC3，CD1，求SADF的取值范围14如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90，EDF=30操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的

10、数量关系式为 ，其中m的取值范围是 （直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（2）随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围15如图，四边形ABCD和四边形GHIJ都是正方形，点E同时是边BC和HI的中点，点F是边AD的中点，点K是边GJ的中点，连接BH，FK(1)如图1，当HI与BC在同一条直线上时，直接写出BH与FK的数量关系和位置关系；(2)正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E顺时针旋转角，如图2所

11、示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明：若不成立，说明理由；(3)正方形ABCD固定不动，将图1中的正方形GHIJ绕点E旋转角，作于点L.设，线段AB，BH，HG，GK，KF，FA所围成的图形面积为S.当，时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围16如图1，将三角形纸片（）进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N(1)已知在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；如图2，在绕点D旋转的过程中，当直

12、线经过点B时，求的长；(2)如图3，若直角三角形纸片的两直角边，在点G从点C开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为S，则S的最小值为_17问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为_；当与垂直时，重叠部分的面积为_；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为_；(2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程

13、中，分别与正方形的边相交于点M，N如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：）试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2）存在最小值是；（3）存在，最大值是平方米2(1)11(2)(3)3（1）4，4；（2）SOBP4；（3）当0x4时，Sx22x4；当4x8时，S（8x）2

14、；当x2时，S取得最大值为64(1)(2)(3)存在；5(1)(2)证明略(3)6(1)NM=NP；60；(2)是等边三角形，(3)的最大面积为7知识再现 ；问题探究：（1）；（2）；实践应用：（1）略；（2）8（1）FG=BD，FGBC；（2）结论仍然成立，；（3）BDF的面积为或9(1)(2)（1）中和的关系仍然成立(3)10(1)(2)(3)；11(1)11(2)当点E位于的中点时，面积取得最小值(3)：当点E位于的中点时，直线与外接圆相切；当点E位于的非中点时，直线与外接圆相交12(1)1.5(2)存在最大值，最大值为6913(1)ADF=45，AD=DF；(2)成立；1SADF4.14探究一：（1）EP=EQ；（2）1:2，；（3）EP：EQ=1：m，0m2+；探究二：（1）当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2（2）50S62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5S75时，这样的三角形有一个15(1)BH与FK的数量关系为FK=2BH，位置关系为FKBH(2)仍然成立，BH与FK的数量关系不变，FK=2BH，位置关系不变FKBH(3)，变量x的取值范围是16(1)；(2)17(1)1,1，(2)是等边三角形；(3)答案第11页，共3页