2022-2023学年人教版九年级上数学圆同步练习题（含答案）.pdf

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1、2022-2023学 年 人 教 版 九 年 级 上 数 学 圆 同 步 练 习 题 学 校:姓 名：班 级：一、单 选 题 1.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.直 径 是 弦，弦 是 直 径 B.过 圆 心 的 线 段 是 直 径 C.圆 中 最 长 的 弦 是 直 径 D.直 径 只 有 二 条 2.下 列 语 句 不 正 确 的 有（）个.直 径 是 弦；优 弧 一 定 大 于 劣 弧；长 度 相 等 的 弧 是 等 弧；半 圆 是 弧.A.1 B.2 C.3 D.43.如 图，在。中，点 B,O,C和 点 A,O,D分 别 在 同 一 条 直 线 上，则 图 中 有（）条 弦.A

2、.2 B.3 C.4 D.54.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.劣 弧 一 定 比 优 弧 短 B.面 积 相 等 的 圆 是 等 圆 C.长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 D.如 果 两 个 圆 心 角 相 等，那 么 它 们 所 对 的 弧 也 相 等 5.下 列 由 实 线 组 成 的 图 形 中，为 半 圆 的 是（）6.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦B.半 圆(或 直 径)所 对 的 圆 周 角 是 直 角 C.相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 D.若 一 条 直 线 与 一 个 圆 有 公 共 点，则 二 者 相

3、交 二、填 空 题 7.如 图，已 知 在 RM ABC中，NACB=90。，分 别 以 AC,BC,AB为 直 径 作 半 圆，面 积 分 别 记 为 S/,S2,S3,若 53=9兀，则 S/+S2等 于.8.如 图，Rt 4 3 c 中，=9 0,以 点 C 为 圆 心，BC为 半 径 的 圆 交 AB于。，交 AC于 点 E,NBCD=40,则 N A=.9.如 图，圆 中 扇 子 对 应 的 圆 心 角 a(a 1 8 0?)与 剩 余 圆 心 角 夕 的 比 值 为 黄 金 比 时,扇 子 会 显 得 更 加 美 观，若 黄 金 比 取 0.6,则 刀 一，的 度 数 是.10.数

4、 学 家 赵 爽 在 注 解 周 髀 算 经 时 给 出 了“赵 爽 弦 图”，如 图 所 示，它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形，若 直 角 三 角 形 较 短 直 角 边 长 为 6,大 正 方 形 的 边 长 为 1 0,则 小 正 方 形 的 边 长 为.试 卷 第 2 页，共 3 页11.如 图，在 o 中，4 B为 直 径，AB=8,B D 为 弦,过 点 A 的 切 线 与 B。的 延 长 线 交 于 点 C,E 为 线 段 上 一 点（不 与 点 8 重 合），且 OE*=）E.（1）若=35。，则

5、 A O的 长 为（结 果 保 留 万）;DF 若 枇=6,则 亚=三、解 答 题 12.如 图，在 放 A 8C中，ZACB=90,以 A C为 直 径 作 O,交 A B于 点。，E 为 BC的 中 点，连 接。E 并 延 长 交 A C的 延 长 线 于 点 E.若 CF=2,D F=4,求。的 半 径.13.如 图，点 A,8 分 别 在/O P E 两 边 上，且 P4=P B,点 C在 NO PE平 分 线 上.连 接 AC,B C,求 证：AC=B Ci 连 接 A B交 PC于 点。，若 NAP3=60。，上 4=6,求 尸 0 的 长；（3）若 PO=O C,且 点。是/记

6、的 外 心，请 直 接 写 出 四 边 形 B4CB的 形 状.参 考 答 案：1.C【详 解】解：A、直 径 是 弦，但 弦 不 一 定 是 直 径，不 符 合 题 意；B、过 圆 心 的 弦 是 直 径，但 线 段 不 一 定 是 直 径，不 符 合 题 意；C、圆 中 最 长 的 弦 是 直 径，符 合 题 意；D、直 径 有 无 数 条，不 符 合 题 意，故 选 C.2.B【分 析】根 据 圆 的 概 念、等 弧 的 概 念、垂 径 定 理、弧、弦 直 径 的 关 系 定 理 判 断 即 可.【详 解】解：直 径 是 弦，正 确；在 同 圆 或 等 圆 中，优 弧 大 于 劣 弧，错

7、 误；在 同 圆 或 等 圆 中，长 度 相 等 的 弧 是 等 弧，错 误；半 圆 是 弧，正 确；故 不 正 确 的 有 2 个.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 命 题 的 真 假 判 断，正 确 的 命 题 叫 真 命 题，错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题.判 断 命 题 的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的 性 质 定 理.3.B【详 解】根 据 弦 的 概 念，AB、BC、E C为 圆 的 弦，共 有 3 条 弦.故 选 B.4.B【分 析】根 据 圆 的 相 关 概 念、圆 周 角 定 理 及 其 推 论 进 行 逐 一 分 析 判 断 即 可.【

8、详 解】解：A.在 同 圆 或 等 圆 中，劣 弧 一 定 比 优 弧 短，故 本 选 项 说 法 错 误，不 符 合 题 意；B.面 积 相 等 的 圆 是 等 圆，故 本 选 项 说 法 正 确，符 合 题 意；C.能 完 全 重 合 的 弧 才 是 等 弧，故 本 选 项 说 法 错 误，不 符 合 题 意；D.必 须 在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等，故 本 选 项 说 法 错 误，不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理 及 其 推 论、等 弧、等 圆、以 及 优 弧 和 劣 弧 等 知 识，解

9、 题 关 键 是 理 解 各 定 义 的 前 提 条 件 是 在 同 圆 或 等 圆 中.5.B答 案 第 1页，共 3 2页【分 析】根 据 半 圆 的 定 义 即 可 判 断.【详 解】半 圆 是 直 径 所 对 的 弧，但 是 不 含 直 径，故 选 8.【点 睛】此 题 主 要 考 查 圆 的 基 本 性 质，解 题 的 根 据 熟 知 半 圆 的 定 义.6.B【分 析】利 用 圆 与 圆 的 位 置 关 系、垂 径 定 理、圆 周 角 定 理 等 有 关 圆 的 知 识 进 行 判 断 即 可【详 解】A、平 分 弦(不 是 直 径)的 直 径 垂 直 于 弦，故 本 选 项 错

10、误；B、半 圆 或 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角，故 本 选 项 正 确；C、同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等，故 本 选 项 错 误；D、若 一 条 直 线 与 一 个 圆 有 公 共 点，则 二 者 相 交 或 相 切，故 本 选 项 错 误，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，垂 径 定 理，圆 心 角、弧、弦 的 关 系，圆 周 角 定 理.能 清 楚 的 知 道 每 个 定 理 的 条 件 和 它 对 应 的 结 论 是 解 题 的 关 键.7.9兀.【分 析】根 据 勾 股 定 理 和 圆 的

11、 面 积 公 式，可 以 得 到 SI+S2的 值，从 而 可 以 解 答 本 题.【详 解】解：.N A CB=90。，：.AC2+BC2=AB2,Si=_ n/(A C、)2-xI,S2=_n(.BC)22 x-7i,S3=_n(AB)22 xi,22 2 2 2 2.c 0,AC.,i,.B C.,i.AB.,i,.5/+5 2=7 1(-)2 X+7t(-)2X=n()2X=5,22 2 2 2 2：S3=9n,S/+$2=9 兀，故 答 案 为：97t.【点 睛】本 题 考 查 勾 股 定 理，解 答 本 题 的 关 键 是 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.8.20.【分

12、 析】由 半 径 相 等 得 C B=C D,贝 在 根 据 三 角 形 内 角 和 计 算 出(180-ZBCD)=70。，然 后 利 用 互 余 计 算 N A的 度 数.【详 解】解：CB=C,:/B=/C D B,.,Z B+Z CDB+Z BCD=180,答 案 第 2 页，共 3 2页A Z B=(180-ZBCD)(180-40)=70,ZACB=90,:.ZA=90-ZB=20.故 答 案 为 20.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 认 识：掌 握 与 圆 有 关 的 概 念(弦、直 径、半 径、弧、半 圆、优 弧、劣 弧、等 圆、等 弧 等).也 考 查 了 三 角 形

13、内 角 和 定 理.9.90。#90 度【分 析】根 据 题 意 得 出 a=0.6,结 合 图 形 得 出=225。，然 后 求 解 即 可.【详 解】解：由 题 意 可 得：a-。=0.6,即 a=0.6月，；a+夕=360。，.0.6+6=360。，解 得：夕=225。，.a=360-225=135,：.p-a=90,故 答 案 为：90.【点 睛】题 目 主 要 考 查 圆 心 角 的 计 算 及 一 元 一 次 方 程 的 应 用，理 解 题 意，得 出 两 个 角 度 的 关 系 是 解 题 关 键.10.2【分 析】在 R 3 A B C中，根 据 勾 股 定 理 求 出 A C

14、,即 可 求 出 C D【详 解】解：如 图，AB-.若 直 角 三 角 形 较 短 直 角 边 长 为 6,大 正 方 形 的 边 长 为 10,.,.AB=10,B C=A D=6,在 R 3A B C 中，A C 7 A B 2-B C?=J IO2-6?=8,：.C D=AC-6=2.答 案 第 3 页，共 3 2页故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键.14万 259 39【分 析】(1)根 据 圆 周 角 定 理 求 出/4。=70。，再 利 用 弧 长 公 式 求 解：(2)解 直

15、角 三 角 形 求 出 8C,AD,B D,再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出。E,B E,可 得 结 论.【详 解】解：(1)V ZAOD=2ZABD=10,攵 答 案 为：(2)连 接 AO,E-C;A C 是 切 线，4 8是 直 径，A B L A C,BC=A B2+AC2=782+62=10，A3是 直 径，/.ZADB=90,：.ADA.CB,：.-A B A C=-B C A D,2 2：.AD=,：.BD=jAB2-A D2：OB=OD,EO=ED,:.AEDO=NEOD=Z.OBD,.AD O E S A D B O,.DO DEDB DO答 案 第 4 页

16、，共 3 2页4 _D EA 32=V,T32 5 39BE=BD-DE=-,5 2 105-92-3=5539一 10)-一 ED-on故 答 案 为：|2|5.【点 睛】本 题 主 要 考 查 圆 的 相 关 知 识，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形 等 知 识，熟 练 掌 握 各 性 质 及 判 定 定 理，正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.12.(1)见 解 析 3【分 析】(1)连 接 0。、C D,由 AC为。的 直 径 知 是 直 角 三 角 形，结 合 E 为 BC的 中 点 知 N CDE=N D C

17、 E,由 N OOC=N OCO 且 N OCD+Z DCE=90。可 得 答 案；(2)设。的 半 径 为 r,由 0。2+。尸=。/，即，+42=(什 2)2 可 得,=3,即 可 得 出 答 案.(1)解：如 图，连 接 0。、CD.为。的 直 径，二 NADC=90。，ZCDB=90,即 4 BCD是 直 角 三 角 形，.E为 BC的 中 点，：.BE=CE=DE,，ZCDE=ZDCE,：OD=OC,：.ZODC=ZOCD,:ZACB=90,：.ZOCD+ZDCE=90,：.Z ODC+Z CDE=90,即 0D1DE,答 案 第 5 页，共 32页是。的 切 线;(2)解：设。的

18、半 径 为 r,:ZODF=90,：.OD2+DF2=OF2,即 7+42=(什 2)2,解 得：尸 3,，。的 半 径 为 3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 切 线 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线，勾 股 定 理 等 等，熟 知 圆 切 线 的 性 质 与 判 定 是 解 题 的 关 键.13.(1)证 明 见 解 析(2)373(3)正 方 形，理 由 见 解 析【分 析】(1)证 明 出 C丝 PBC即 可 得 到 结 论；(2)根 据 已 知 条 件 得 到/4PC=/8PC=30。，0P_L4

19、B于。，求 得 40=3,再 利 用 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论；(3)先 证 明 尸,A,B,C 在 以。为 圆 心，0 P 为 半 径 的 圆 上，再 证 明 ZAPB=ZPBC=ZBCA=ZCAP=90,可 得 四 边 形 AP8C为 矩 形，再 证 明?OBP?BPC 45靶 P08=90?,根 据 正 方 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论.(1)证 明：.点 C 在/。P E 平 分 线 上，,ZAPC=4BPC,5L：PA=PB,PC=PC,(SAS)；AC=BC.答 案 第 6 页，共 32页(2)解：PA=PB；?APO 彳 全 尸 O,APB=60?

20、,ZAPC=ZBPC=30,OPA.AB 于 O；VM=6,.A 0=3,OP=d-考=3百.(3):点、。是 的 外 心,，OA=OB=OP,而 OP=OC,P,4,8,C在 以。为 圆 心，OP为 半 径 的 圆 上，AB,P C为 圆 的 直 径，ZAPB=Z PBC=Z BCA=Z CAP=90,四 边 形 4 B C 为 矩 形，PC 平 分 ZAP8,?APC?BPC 45?,QOP=OB,1OBP?BPC 45 靶 POB=90?,四 边 形 APBC为 正 方 形.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 综 合 题，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 判

21、定，圆 的 确 定，圆 周 角 定 理，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键.答 案 第 7 页，共 3 2页初 中 数 学 正 多 边 形 和 圆 解 答 题 专 题 训 练 含 答 案 姓 名：班 级：考 号：一、解 答 题(共 15题)1、如 图，P M、7 W 是。的 切 线，切 点 分 别 是/、8,过 点。的 直 线 CE/7PN，交。于 点 C、，交 融/于 点 6,A D 的 延 长 线 交 W 于 点 F,若 BC PM.(1)求 证：/尸=45；(2)若 徵=6,求 用 的 长.2、如 图，48是 的 直 径，C 为 仪?上 一 点(C 不 与 点 A,3重

22、合)连 接 AC,B C,过 点 C 作 C D 1 A B,垂 足 为 点 D.将 M C D 沿*翻 折，点。落 在 点 后 处 得 AE交 8 于 点 尸.(1)求 证：C是 8 的 切 线；(2)若 ZB4C=r，0A=2,求 阴 影 部 分 面 积.答 案 第 8 页，共 3 2页3、已 知：三 角 形/勿 内 接 于。，过 点 4 作 直 线 成(1)如 图，48为 直 径,要 使 得 功 是。的 切 线，只 需 保 证 N。氏 N,并 证 明 之；如 图，为。非 直 径 的 弦，(1)中 你 所 添 出 的 条 件 仍 成 立 的 话，必 还 是 的 切 线 吗？若 是，写 出

23、证 明 过 程；若 不 是，请 说 明 理 由 并 与 同 学 交 流.4、如 图，力 比 中，。为 外 心，三 条 高 BE、CF交 于 点，直 线 旗 和 交 于 点 机 口 和 然 交 于 点 儿 求 证：OBLDF.5、如 图，用 两 段 等 长 的 铁 丝 恰 好 可 以 分 别 围 成 一 个 正 五 边 形 和 一 个 正 六 边 形,其 中 正 五 边 形 的 边 长 为(丁 正 六 边 形 的 边 长 为(；：,颂 里 二.一.求 这 两 段 铁 丝 的 长。17)cm/6、如 图，若 干 全 等 正 五 边 形 排 成 环 状.图 中 _/所 示 的 是 前 3 个 五 边

24、 形，要 完 成 这 一 圆 环 还 需(a+2x)cm要 个 五 边 形.答 案 第 9 页，共 3 2页第 I E更 图 7、如 图，&三 是 等 边 三 角 形.(1)作，的 外 接。(用 尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法)；(2)若：必,求。二 的 半 径.8、图 是 我 们 常 见 的 地 砖 上 的 图 案，其 中 包 含 了 一 种 特 殊 的 平 面 图 形-正 八 边 形.(1)如 图，AE是。的 直 径，用 直 尺 和 圆 规 作。的 内 接 正 八 边 形 ABCDEFGH(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)；(2)在(1)的 前 提 下，连

25、接 0D,已 知 0A=5,若 扇 形 OAD(ZA0D180)是 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 等 于.9、如 图，。0 的 内 接 四 边 形 ABCD两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 交 于 点 E、F.(1)当 NE=NF 时，则 N A D C=；(2)当 NA=55,ZE=30 时，求 NF 的 度 数；答 案 第 1 0页，共 3 2页(3)若 NE=a,N F=B,且 a W B.请 你 用 含 有 a、p 的 代 数 式 表 示 N A 的 大 小.10、如 图，是。的 内 接 正 五 边 形.求 证：花 一.11、如 图，正

26、三 角 形 ABC内 接 于。0,若 AB=，cm,求。的 半 径.12、如 图，AB是。的 直 径，D、E 为。0 上 位 于 AB异 侧 的 两 点，连 接 BD并 延 长 至 点 C,使 得 CD=BD,连 接 AC交 于 点 F,连 接 AE、DE、DF.(1)证 明:ZE=ZC；(2)若 NE=55,求 NBDF的 度 数;2(3)设 DE交 AB于 点 G,若 DF=4,cosB=3 E 是 弧 AB的 中 点，求 EG ED的 值.答 案 第 11页，共 3 2页13、如 图，A(-5,0),B(-3,0),点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，ZCBO=45,CD AB./C

27、DA=90.点 P 从 点 Q(4,0)出 发，沿 x轴 向 左 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，运 动 时 时 间 t秒.(1)求 点 C 的 坐 标；(2)当 NBCP=15时，求 t 的 值；(3)以 点 P 为 圆 心，PC为 半 径 的(DP随 点 P 的 运 动 而 变 化，当。P 与 四 边 形 ABCD的 边(或 边 所 在 的 直 线)相 切 时，求 t 的 值.14、一 个 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 ABC的 高 与。0 的 直 径 相 等，如 图 放 置，。与 BC相 切 于 点 C,。与 AC相 交 于 点 E,(1)求 等 边 三

28、角 形 的 高；(2)求 CE的 长 度；(3)若 将 等 边 三 角 形 ABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转，旋 转 角 为 a(0。a 360),求 a 为 多 少 时，等 边 三 角 形 的 边 所 在 的 直 线 与 圆 相 切.答 案 第 12页，共 3 2页15、如 图，G。为 等 边.的 外 接 圆，半 径 为 2,点。在 劣 弧:而 上 运 动(不 与 点 4 5 重 合)，连 接 Dd,DB,DC.(1)求 证：)。是 一 53的 平 分 线；(2)四 边 形.S 3 C 的 面 积 S 是 线 段 D C 的 长、的 函 数 吗？如 果 是，求 出 函 数 解 析 式；如

29、 果 不 是，请 说 明 理 由；(3)若 点 分 别 在 线 段 C C 3 上 运 动(不 含 端 点),经 过 探 究 发 现，点 D运 动 到 每 一 个 确 定 的 位 置，的 周 长 有 最 小 值：，随 着 点。的 运 动，：的 值 会 发 生 变 化，求 所 有 值 中 的 最 大 值.=_=_=_=_=_=_=_=等 分 否 妾 合 冰 荣=_=_=_=_=_一、解 答 题 1、(1)见 解 析；(2)3.【分 析】(1)连 接 仍，证 明 四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形，由 平 行 四 边 形 的 性 质 解 得/=.，结 合 切 线 的 性 质 及 等 腰 三 角

30、 形 的 性 质，解 得.=4，据 此 解 题；答 案 第 13页，共 3 2页（2）连 接 4 C,证 明 皿。/如（，可 得 P尸 丛，结 合（1）中=4 5。,解 得 乙 7 5。，再 结 合 切 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 得 EA=0A=0C=3,最 后 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 解 题 即 可.【详 解】解：（1）连 接 0B,如 图，：CBnPN,BCIIPM,四 边 形 后 尸 比 是 平 行 四 边 形,：.NP=ZC，：P N 是。0 的 切 线，0B1CDQOC=OB4=N 0 8 C=45。ZP=45；（2）连 接 AC

31、,如 图，答 案 第 14页，共 3 2页丫 PM、/W是。的 切 线，PA=PB,&熊“CA 四 边 形 同”是 平 行 四 边 形,EC=PBPA=EC：CBHPN&EC=4P在 A4C与 丁 区 4中，乙 AEC=P ECPAECA=PAFAE A C=PFA（ASA）：.P F?PM是 O 0 的 切 线，OALAEZP=45.EC PMZ-Z P-454=4 0答 案 第 15页，共 3 2页vC D=6O C-OX-34=3PF=3.【点 睛】本 题 考 查 圆 的 切 线 性 质、切 线 长 定 理、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 与

32、性 质、平 行 线 的 性 质 等 知 识，是 重 要 考 点，难 度 一 般，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.2 4 Xn2、（1）见 解 析；（2）2 3【解 析】【分 析】（1）连 接 3,先 证 明 Z CDA=90,根 据 折 叠 的 性 质 和 圆 的 半 径 相 等 证 明 OC H A E,从 而 求 出 Z ECO=90，问 题 得 证；（2）连 接 O F,过 点。作 OG_LA于 点 G,证 明 四 边 形 优 比 为 矩 形，求 出 g=l,AQ 忑,进 而 求 出。尸 白，Z 屐 加=30,分 别 求 出 矩 形 OCEG、赎、扇 形 面 积，即 可 求

33、出 阴 影 部 分 面 积.【详 解】解：（1）如 图，连 接 OC,:CD1AB,：.Z CDA=90,：A4C D翻 折 得 到 tACS,：.乙 EAC=4 DAC,/E=/CDA=90,A Z EAD=2 Z DAC,OA=OC,答 案 第 16页，共 3 2页A Z O A C=Z O C AA Z C O D=2/O A C,A Z C O D=N EAD,O C HAE,A Z EC O=180-Z E=90/.O C EC,：.CE是 8 的 切 线；（2）如 图，连 接 O F,过 点。作 8 1 忠 于 点 G,V Z E=/ECO=90,四 边 形 OCEG为 矩 形.N

34、B4C=15。，0 4=2,:.BAB=2OAC=3（f,00=OA=12,AG=ylo-O G3=yf3,/于 点 G,O A=O F=2,:=/G=拒,Z FAO=A AFO=30,/O C HAE,A Z COF=A AFO=30,二 矩 形 式 选 面 积 为 OC 8=2，：=2,1。5 围=乂 卜 6=史 而 面 积 为 2 2 V 2答 案 第 1 7页，共 3 2页30 万 I扇 形 面 积 为 阴 影 部 分 面 积=矩 形 OCEG面 积-OGF面 积-扇 形 COF面 积=2 小 I2 3【点 睛】本 题 为 圆 的 综 合 题，考 查 了 切 线 的 判 定，垂 径 定

35、 理，扇 形 的 面 积 等 知 识，综 合 性 较 强，熟 练 掌 握 相 关 定 理 并 根 据 题 意 添 加 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.3、ABC 证 明：.3 8 为。直 径，./4 侬 90.刃/N 4吐 90.若 4CA芹/ABC.：.ZBAO-ZCA0o,即 N 物 斤 90,OAVAE.为。的 切 线.证 明：连 接 力。并 延 长 交。于 点，连 接/A A ADO ABC.3 为。的 直 径，：.ZDAaZAD(=dQ.,：4CA序/AB 伉/ADC,./加 仆 N O 田 90.二/的 后 90,即 如!_即 即 为。的 切 线.4、证 明：./、a D、尸

36、四 点 共 圆 BDF=/BAC又/阪=5(180/8 0。=90-A B A C：.0BVDF.答 案 第 18页，共 3 2页5、解：由 已 知 得，正 五 边 形 周 长 为 5（r 一）勿,正 六 边 形 周 长 为 6（，k）cm.因 为 正 五 边 形 和 正 六 边 形 的 周 长 相 等，所 以 5 1 r-6：.2分 整 理 得/+您-85=。,配 方 得，；+，:一，解 得；，丁-（舍 去）.、故 正 五 边 形 的 周 长 为:1-1 1 cm）.6 分 又 因 为 两 段 铁 丝 等 长，所 以 这 两 段 铁 丝 的 总 长 为 420c勿.答：这 两 段 铁 丝 的

37、 总 长 为 420。力.7 分 6、7；7、（1）作 图 略.作 图 正 确 给 3 分，若 没 有 写 出 就 是 所 求 作 的”扣 1分；（2）连 结 J,作。上 1.9 于 点 八，,4 Z?=L lF=3 OA=-O D则-,一 上 4 3丁，2 5 分 在 曲&3 中,设-：,x?平 1:一 则，解 得 L-占，.0 3 的 半 径 为，6 分 8、【考 点】正 多 边 形 和 圆；圆 锥 的 计 算；作 图 一 复 杂 作 图.【分 析】（1）作 AE的 垂 直 平 分 线 交。于 C,G,作 NAOG,NE0G的 角 平 分 线，分 别 交。于 H,F,反 向 延 长 F0,

38、H 0,分 别 交。于 D,B顺 次 连 接 A,B,C,D,E,F,G,H,八 边 形 ABCDEFGH即 为 所 求;答 案 第 19页，共 3 2页360 乂 _(2)由 八 边 形 ABCDEFGH是 正 八 边 形，求 得 NA0D=8 3=135得 到 AD135兀 X5=15的 长=-180-了,设 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 R,根 据 圆 的 周 长 的 公 式 即 可 求 得 结 论.【解 答】(1)如 图 所 示，八 边 形 ABCDEFGH即 为 所 求，(2),/八 边 形 ABCDEFGH是 正 八 边 形，*/.ZAOD=8 3=135,V0A=5

39、,135 X5 二 15.俞 的 长=180-,设 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 R,15 15AR=T,即 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 T15故 答 案 为：T9、【考 点】圆 内 接 四 边 形 的 性 质；圆 周 角 定 理.【分 析】(1)由 NE=NF,易 得 NADC=NABC,又 由 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质，即 可 求 得 答 案；答 案 第 2 0页，共 3 2页(2)由 NA=55,ZE=30,首 先 可 求 得 NABC的 度 数，继 而 利 用 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质，求 得 NADC的 度 数，则 可 求 得

40、 答 案；(3)由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 与 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质，即 可 求 得 180-ZA-ZF+1800-ZA-ZE=180,继 而 求 得 答 案.【解 答】解:(1)VZE=ZF,NDCE=NBCF,ZADC=ZE+ZDCE,ZABC=ZBCF+ZF,/.ZADC=ZABC,.四 边 形 ABCD是。0 的 内 接 四 边 形，/.ZADC+ZABC=180,/.ZADC=90o.故 答 案 为：90；(2).在 AABE 中，ZA=55,ZE=30,/.ZABE=1800-ZA-ZE=95,/.ZADF=180-ZABE=85,.在 4ADF 中，

41、ZF=180-ZADF-ZA=40；(3)V ZADC=180-NA-NF,ZABC=180-ZA-ZE,VZADC+ZABC=180,.-.180-ZA-ZF+18O0-ZA-ZE=180,.,.2ZA+ZE+ZF=180,NE+NF a+BZA=2=2.【点 评】此 题 考 查 了 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质 以 及 圆 的 内 接 四 边 形 的 性 质.注 意 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补.10、证 明 见 解 析【分 析】答 案 第 2 1页，共 3 2页根 据 正 五 边 形 的 性 质 求 出 一,=：二：=-4 C=-C,根 据 三 角 形 的 内 角

42、 和 定 理，可 得 NCBD的 度 数，进 而 可 得 出 NABD的 度 数，然 后 根 据 同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 可 证 得 结 论.【详 解】证 明：是 正 五 边 形,|5-2)-180:乙 4-=108s=Z.45C=Z C又,：BC=CD,CBD=K D B=1804-1085=36.一 50=108 36：，.一 4-一 50=108：-丁=180：,AE BD【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆，熟 知 正 五 边 形 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键.11、2cm【解 析】利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 点

43、 0 既 是 三 角 形 内 心 也 是 外 心，进 而 求 出 NOBD=30,BD=CD,再 利 用 锐 角 函 数 关 系 得 出 BO即 可.【详 解】过 点 0 作 OD_LBC于 点 D,连 接 B0,.正 三 角 形 ABC内 接 于。0,答 案 第 2 2页，共 3 2页.点 0 即 是 三 角 形 内 心 也 是 外 心，I 1：.Z0BD=30,BD=CD=2 BC=2 AB=6,BD y/3 y/3/.cos30=B0=B0=2,解 得:B0=2,即。的 半 径 为 2cm.【点 睛】考 查 了 正 多 边 形 和 圆，利 用 正 多 边 形 内 外 心 的 特 殊 关

44、系 得 出 N0BD=30,BD=CD是 解 题 关 键.12、(1)见 解 析；(2)ZBDF=110；(3)18【分 析】(1)直 接 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 ADLBC,劲 儿 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 AB=AC,即 可 得 出 NE=NC；(2)利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 出 NAFD=180-Z E,进 而 得 出 ZBDF=ZC+ZCFD,即 可 得 出 答 案；(3)根 据 cosB=3,得 出 AB的 长，再 求 出 AE的 长，进 而 得 出 AEGsDEA,求 出 答 案 即 可.【详 解】解：(1)证 明：连

45、 接 AD,.AB是。0 的 直 径,答 案 第 2 3页，共 3 2页/.ZADB=90,即 ADBC,VCD=BD,，AD垂 直 平 分 BC,/.AB=AC,/.ZB=ZC,又.NB=NE,ZE=ZC；(2)解：.四 边 形 AEDF是。的 内 接 四 边 形,/.ZAFD=180-NE,又.NCFD=180-ZAFD,A ZCFD=ZE=55,又,.,NE=NC=55,.,.ZBDF=ZC+ZCFD=110；(3)解:连 接 OE,/ZCFD=ZE=ZC,.FD=CD=BD=4,2在 RtZABD 中，cosB=3,BD=4,，AB=6,E是 7177的 中 点，AB是。0 的 直 径

46、，V ZA0E=90,且 AO=OE=3,；.AE=3巴 答 案 第 2 4页，共 3 2页.E是 加 的 中 点,，ZADE=ZEAB,.,.AEGADEA,AE _ DE.布=而，即 EG ED=A=18.此 题 主 要 考 查 了 圆 的 综 合 题、圆 周 角 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 等 知 识，根 据 题 意 得 出 AE,AB的 长 是 解 题 关 键.13(1)C(0,3)；(2)t 的 值 为 4+d或 4+30；(3)t 的 值 为 1 或 4 或 5.6.【解 析】试 题 分 析：(1)由 NC

47、B0=45,NBOC为 直 角，得 到 BOC为 等 腰 直 角 三 角 形,又 OB=3,利 用 等 腰 直 角 三 角 形 AOB的 性 质 知 OC=OB=3,然 后 由 点 C 在 y轴 的 正 半 轴 可 以 确 定 点 C 的 坐 标；(2)需 要 对 点 P 的 位 置 进 行 分 类 讨 论：当 点 P 在 点 B 右 侧 时，如 图 2 所 示，由 NBCO=45,用 NBCO-NBCP 求 出 NPCO 为 30,又 OC=3,在 RtaPOC 中,利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 0P的 长，由 PQ=OQ+OP求 出

48、 运 动 的 总 路 程，由 速 度 为 1个 单 位/秒，即 可 求 出 此 时 的 时 间 t；当 点 P 在 点 B 左 侧 时，如 图 3 所 示，用 NBC0+NBCP求 出 NPC0为 60,又 0C=3,在 RtZPOC中，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 0P的 长，由 PQ=OQ+OP求 出 运 动 的 总 路 程，由 速 度 为 1个 单 位/秒，即 可 求 出 此 时 的 时 间 t；(3)当。P 与 四 边 形 ABCD的 边(或 边 所 在 的 直 线)相 切 时，分 三 种 情 况 考 虑：当(DP与 BC边 相

49、 切 时,利 用 切 线 的 性 质 得 到 BC垂 直 于 CP,可 得 出 NBCP=90,答 案 第 2 5页，共 3 2页由 NBC0=45,得 到 N0CP=45,即 此 时 COP为 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 出 OP=OC,由 0 C=3,得 到 0 P=3,用 OQ-OP求 出 P运 动 的 路 程，即 可 得 出 此 时 的 时 间 t；当 G）P 与 CD相 切 于 点 C 时，P 与 0 重 合，可 得 出 P 运 动 的 路 程 为 0 Q的 长，求 出 此 时 的 时 间 t；当。P 与 AD相 切 时，利 用 切 线 的 性 质 得 到 NDA0=90,得

50、 到 此 时 A为 切 点，由 PC=PA,且 PA=9-t,P 0=t-4,在 R tA O C P中，利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 t 的 方 程,求 出 方 程 的 解 得 到 此 时 的 时 间 t.综 上，得 到 所 有 满 足 题 意 的 时 间 t 的 值.试 题 解 析：（1）VZBC0=ZCB0=45,.OC=OB=3,又 点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，.点 C 的 坐 标 为（0,3）；（2）分 两 种 情 况 考 虑：当 点 P在 点 B右 侧 时，如 图 2,若 NBCP=15,得 NPCO=30,故 P0=C0 tan30=W,此 时 t=4+3；