河北省行唐县2021-2022学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清

2、 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 底 面 为 正 方 形 的 四 棱 锥，其 一 条 侧 棱 垂 直 于 底 面，那 么 该 四 棱 锥 的 三 视 图 可 能 是 下 列 各 图 中 的()砂 X爸 2.若 函 数 y=f(x)的 定 义 域 为 M=x|2x2,值 域 为 N=y短、&,则 函 数)，=/(x)的 图 像 可 能 是 3.已 知 某

3、超 市 2018年 12个 月 的 收 入 与 支 出 数 据 的 折 线 图 如 图 所 示:根 据 该 折 线 图 可 知，下 列 说 法 错 误 的 是（）A.该 超 市 2018年 的 12个 月 中 的 7 月 份 的 收 益 最 高 B.该 超 市 2018年 的 12个 月 中 的 4 月 份 的 收 益 最 低 C.该 超 市 2018年 1-6月 份 的 总 收 益 低 于 2018年 7-12月 份 的 总 收 益 D.该 超 市 2018年 7-12月 份 的 总 收 益 比 2018年 1-6月 份 的 总 收 益 增 长 了 90万 元 4.已 知 A类 产 品 共

4、两 件 A，4，8 类 产 品 共 三 件 用，与，4,混 放 在 一 起，现 需 要 通 过 检 测 将 其 区 分 开 来，每 次 随 机 检 测 一 件 产 品，检 测 后 不 放 回，直 到 检 测 出 2 件 A 类 产 品 或 者 检 测 出 3 件 3 类 产 品 时，检 测 结 束，则 第 一 次 检 测 出 8类 产 品，第 二 次 检 测 出 A 类 产 品 的 概 率 为（）1 3 2 3A.B.C.D.2 5 5 105.已 知 复 数 zi=3+4i/2=a+i,且 Z,z2是 实 数，则 实 数 a 等 于（）3 4 4 3A.-B.C.-D.-4 3 3 46.我

5、 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 有 如 下 问 题：“今 有 蒲 生 一 日，长 三 尺 莞 生 一 日，长 一 尺 蒲 生 日 自 半，莞 生 日 自 倍.问 几 何 日 而 长 倍？”意 思 是：“今 有 蒲 草 第 1天 长 高 3 尺，芜 草 第 1天 长 高 1尺 以 后，蒲 草 每 天 长 高 前 一 天 的 一 半，芜 草 每 天 长 高 前 一 天 的 2 倍.问 第 几 天 莞 草 是 蒲 草 的 二 倍？“你 认 为 莞 草 是 蒲 草 的 二 倍 长 所 需 要 的 天 数 是（）（结 果 采 取“只 入 不 舍”的 原 则 取 整 数，相 关 数 据：1g

6、 3*0.4771,1g 2 a 0.3010）A.2 B.3 C.4 D.57.复 数 z满 足 z（I）=卜 码，则 复 数 z等 于（）B.1+z C.2 D.-28.半 正 多 面 体（se”疝 eg山 arso/id）亦 称“阿 基 米 德 多 面 体”，是 由 边 数 不 全 相 同 的 正 多 边 形 为 面 的 多 面 体，体 现 了 数 学 的 对 称 美.二 十 四 等 边 体 就 是 一 种 半 正 多 面 体，是 由 正 方 体 切 截 而 成 的，它 由 八 个 正 三 角 形 和 六 个 正 方 形 为 面 的 半 正 多 面 体.如 图 所 示，图 中 网 格 是

7、 边 长 为 1 的 正 方 形，粗 线 部 分 是 某 二 十 四 等 边 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）tH K 左 UtS9.一 个 袋 中 放 有 大 小、形 状 均 相 同 的 小 球，其 中 红 球 1个、黑 球 2 个，现 随 机 等 可 能 取 出 小 球，当 有 放 回 依 次 取 出 两 个 小 球 时，记 取 出 的 红 球 数 为。；当 无 放 回 依 次 取 出 两 个 小 球 时，记 取 出 的 红 球 数 为 J2，则（）A.E E,D&I D或 C.E&=E 3 D.E G E 3 虞 10.空 间 点 到 平 面 的 距 离 定 义

8、 如 下：过 空 间 一 点 作 平 面 的 垂 线，这 个 点 和 垂 足 之 间 的 距 离 叫 做 这 个 点 到 这 个 平 面 的 距 离.已 知 平 面 夕，/3,2 两 两 互 相 垂 直，点 A e a,点 A 到 力，/的 距 离 都 是 3,点 P 是 a 上 的 动 点，满 足 P 到 夕 的 距 离 与 P 到 点 A 的 距 离 相 等，则 点 P 的 轨 迹 上 的 点 到 夕 的 距 离 的 最 小 值 是（）A.3-百 B.3 C.D.-2 211.数 列 斯 是 等 差 数 列，ai=l,公 差 dGL 2,且 a4+Zio+ai6=15,则 实 数 人 的

9、最 大 值 为（）7 53 23 1A.B.-C.-D.-2 19 19 212.关 于 圆 周 率 孙 数 学 发 展 史 上 出 现 过 许 多 很 有 创 意 的 求 法，如 著 名 的 浦 丰 实 验 和 查 理 斯 实 验.受 其 启 发，我 们 也 可 以 通 过 设 计 下 面 的 实 验 来 估 计 万 的 值：先 请 全 校 加 名 同 学 每 人 随 机 写 下 一 个 都 小 于 1的 正 实 数 对（x,y）；再 统 计 两 数 能 与 1构 成 钝 角 三 角 形 三 边 的 数 对（）的 个 数 最 后 再 根 据 统 计 数。估 计 乃 的 值，那 么 可 以 估

10、 计 乃 的 值 约 为（）4a。+2 a+2加 A.B.-C.-m m m4。+2mD.-m二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.已 知 函 数/（x）=s in（3（。0）在 区 间 肛 2）上 的 值 小 于 0 恒 成 立，则 的 取 值 范 围 是.丫 2 v214.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，双 曲 线 工-2=1 3 0,。0）的 焦 距 为 2,若 过 右 焦 点 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 与 两 条 渐 a b近 线 围 成 的 三 角 形 面 积 为 C 2,则 双 曲 线 的 离 心 率 为.15.有 编

11、 号 分 别 为 1,2,3,4,5 的 5 个 红 球 和 5 个 黑 球，从 中 随 机 取 出 4 个，则 取 出 球 的 编 号 互 不 相 同 的 概 率 为 16.已 知。为 矩 形 A B C D 的 对 角 线 的 交 点，现 从 这 5 个 点 中 任 选 3 个 点，则 这 3 个 点 不 共 线 的 概 率 为 三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（1 2分）设 函 数/（x）=x l n x-改*,/?（%）=履，其 中 a 是 自 然 对 数 的 底 数.（I）若 A X*在（0,+。）上 存 在

12、 两 个 极 值 点，求。的 取 值 范 围；（D）若（p（x）=l n x+l 尸（x）,J l）=e,函 数 以 若 与 函 数 p（x）的 图 象 交 于 4（d 乂）,8（%,V），且 A B 线 段 的 中 点 为（事,衣）,证 明：（p（x（）P 加 18.（1 2分）以 平 面 直 角 坐 标 系 x O y的 原 点。为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，且 在 两 种 坐 标 系 中 取 相 同 的 长 度 单 位，建 立 极 坐 标 系，已 知 曲 线 C1：0sin e+g=-夜，曲 线 G：.（。为 参 数），求 曲 线 G，C，交 点 的 直 角 坐 标.I

13、 4/y=s m。19.（1 2分）随 着 现 代 社 会 的 发 展，我 国 对 于 环 境 保 护 越 来 越 重 视，企 业 的 环 保 意 识 也 越 来 越 强.现 某 大 型 企 业 为 此 建 立 了 5 套 环 境 监 测 系 统，并 制 定 如 下 方 案：每 年 企 业 的 环 境 监 测 费 用 预 算 定 为 1200万 元，日 常 全 天 候 开 启 3 套 环 境 监 测 系 统，若 至 少 有 2 套 系 统 监 测 出 排 放 超 标，则 立 即 检 查 污 染 源 处 理 系 统；若 有 且 另 有 1套 系 统 监 测 出 排 放 超 标，则 立 即 同 时

14、 启 动 另 外 2 套 系 统 进 行 1 小 时 的 监 测，且 后 启 动 的 这 2 套 监 测 系 统 中 只 要 有 1套 系 统 监 测 出 排 放 超 标，也 立 即 检 查 污 染 源 处 理 系 统.设 每 个 时 间 段（以 1小 时 为 计 量 单 位）被 每 套 系 统 监 测 出 排 放 超 标 的 概 率 均 为“（0，1）,且 各 个 时 间 段 每 套 系 统 监 测 出 排 放 超 标 情 况 相 互 独 立.（1）当，=（时，求 某 个 时 间 段 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率；（2）若 每 套 环 境 监 测 系 统 运 行 成

15、 本 为 300元/小 时（不 启 动 则 不 产 生 运 行 费 用），除 运 行 费 用 外，所 有 的 环 境 监 测 系 统 每 年 的 维 修 和 保 养 费 用 需 要 1（）0 万 元.现 以 此 方 案 实 施，问 该 企 业 的 环 境 监 测 费 用 是 否 会 超 过 预 算（全 年 按 900（）小 时 计 算）？并 说 明 理 由.20.（1 2分）2019年 春 节 期 间，某 超 市 准 备 举 办 一 次 有 奖 促 销 活 动，若 顾 客 一 次 消 费 达 到 400元 则 可 参 加 一 次 抽 奖 活 动，超 市 设 计 了 两 种 抽 奖 方 案.方

16、案 一：一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 3 0个 质 地 均 匀 且 大 小 相 同 的 小 球，其 中 10个 红 球，2 0个 白 球，搅 拌 均 匀 后，顾 客 从 中 随 机 抽 取 一 个 球，若 抽 到 红 球 则 顾 客 获 得 6 0元 的 返 金 券，若 抽 到 白 球 则 获 得 2 0元 的 返 金 券，且 顾 客 有 放 回 地 抽 取 3 次.方 案 二：一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 3 0个 质 地 均 匀 且 大 小 相 同 的 小 球，其 中 10个 红 球，2 0个 白 球，搅 拌 均 匀 后，顾 客 从 中 随 机 抽 取 一 个

17、球，若 抽 到 红 球 则 顾 客 获 得 8 0元 的 返 金 券，若 抽 到 白 球 则 未 中 奖，且 顾 客 有 放 回 地 抽 取 3 次.(1)现 有 两 位 顾 客 均 获 得 抽 奖 机 会，且 都 按 方 案 一 抽 奖，试 求 这 两 位 顾 客 均 获 得 180元 返 金 券 的 概 率；(2)若 某 顾 客 获 得 抽 奖 机 会.试 分 别 计 算 他 选 择 两 种 抽 奖 方 案 最 终 获 得 返 金 券 的 数 学 期 望；为 了 吸 引 顾 客 消 费，让 顾 客 获 得 更 多 金 额 的 返 金 券，该 超 市 应 选 择 哪 一 种 抽 奖 方 案

18、进 行 促 销 活 动？21.(1 2分)过 点 P(-4,0)的 动 直 线/与 抛 物 线 C:V=2py(p 0)相 交 于 D、E 两 点，已 知 当/的 斜 率 为；时，屋=4P D-(1)求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)设。石 的 中 垂 线 在 了 轴 上 的 截 距 为 伍 求 力 的 取 值 范 围.22.(1 0分)对 于 正 整 数，如 果 攵,6)个 整 数%满 足 1 4 4 4 q W，且 4+外+4=，则 称 数 组(q，a2,.,%)为 的 一 个“正 整 数 分 拆”.记 q，的，%均 为 偶 数 的“正 整 数 分 拆”的 个 数 为，4,，均 为 奇

19、 数 的“正 整 数 分 拆”的 个 数 为 g”.(I)写 出 整 数 4 的 所 有“正 整 数 分 拆”；(II)对 于 给 定 的 整 数(2 4),设(知，6)是 的 一 个“正 整 数 分 拆”，且 4=2,求 的 最 大 值；(III)对 所 有 的 正 整 数，证 明：g”;并 求 出 使 得 等 号 成 立 的 的 值.(注:对 于 的 两 个“正 整 数 分 拆”(4，%，q)与(女，打，勾)，当 且 仅 当 k=且=4，&=瓦,ak=bltl时，称 这 两 个“正 整 数 分 拆”是 相 同 的.)参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分

20、，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】试 题 分 析：通 过 对 以 下 四 个 四 棱 锥 的 三 视 图 对 照 可 知，只 有 选 项 C 是 符 合 要 求 的.2.B【解 析】因 为 对 A 不 符 合 定 义 域 当 中 的 每 一 个 元 素 都 有 象，即 可 排 除；对 B 满 足 函 数 定 义，故 符 合；对 C 出 现 了 定 义 域 当 中 的 一 个 元 素 对 应 值 域 当 中 的 两 个 元 素 的 情 况，不 符 合 函 数 的 定 义，从 而 可 以 否 定;对 D

21、因 为 值 域 当 中 有 的 元 素 没 有 原 象，故 可 否 定.故 选 B.3.D【解 析】用 收 入 减 去 支 出，求 得 每 月 收 益，然 后 对 选 项 逐 一 分 析，由 此 判 断 出 说 法 错 误 的 选 项.【详 解】用 收 入 减 去 支 出，求 得 每 月 收 益（万 元），如 下 表 所 示：月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12收 益 20 30 20 10 30 30 60 40 30 30 50 30所 以 7月 收 益 最 高，A 选 项 说 法 正 确；4 月 收 益 最 低，B 选 项 说 法 正 确；1-6月 总 收 益 1

22、40万 元，7-12月 总 收 益 240万 元，所 以 前 6个 月 收 益 低 于 后 六 个 月 收 益，C 选 项 说 法 正 确，后 6个 月 收 益 比 前 6个 月 收 益 增 长 240-140=100万 元，所 以 D 选 项 说 法 错 误.故 选 D.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 图 表 分 析，考 查 收 益 的 计 算 方 法，属 于 基 础 题.4.D【解 析】根 据 分 步 计 数 原 理，由 古 典 概 型 概 率 公 式 可 得 第 一 次 检 测 出 8 类 产 品 的 概 率，不 放 回 情 况 下 第 二 次 检 测 出 A 类 产 品 的 概

23、率，即 可 得 解.【详 解】A 类 产 品 共 两 件 4,4，8 类 产 品 共 三 件 片,巴,灰,3则 第 一 次 检 测 出 8 类 产 品 的 概 率 为 1;2 1不 放 回 情 况 下，剩 余 4件 产 品，则 第 二 次 检 测 出 A 类 产 品 的 概 率 为 二=：4 23 1 3故 第 一 次 检 测 出 8 类 产 品，第 二 次 检 测 出 A 类 产 品 的 概 率 为-x-=；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 分 步 乘 法 计 数 原 理 的 应 用，古 典 概 型 概 率 计 算 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题.5.A【解 析】分 析：计

24、算 2=a-i,由 zi%=3a+4+（4a3）i,是 实 数 得 4a-3=0,从 而 得 解.详 解：复 数 zi=3+4i,Z2=a+i,z2=a-i.所 以 z Q=（3+4i）（a-i）=3a+4+（4a-3）i,是 实 数,3所 以 4a 3=0,即 2=一.4故 选 A.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 复 数 共 朝 的 概 念，属 于 基 础 题.6.C【解 析】由 题 意 可 利 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 得 莞 草 与 蒲 草 n 天 后 长 度，进 而 可 得：2x2-12-1解 出 即 可 得 出.【详 解】由 题 意 可 得 莞 草 与 蒲 草 第

25、天 的 长 度 分 别 为%=3xJ，仇=1 X 2T据 题 意 得:2-12-1解 得 2=12,2T=2+lg3lg2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.7.B【解 析】通 过 复 数 的 模 以 及 复 数 的 代 数 形 式 混 合 运 算，化 简 求 解 即 可.【详 解】复 数 z满 足 z(l-i)=|l 6 4=2,2 _ 2(l+z).Z-T-77-C-1+Z,1-z(l-z)(l+z)故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 基

26、本 运 算，复 数 模 长 的 概 念，属 于 基 础 题.8.D【解 析】根 据 三 视 图 作 出 该 二 十 四 等 边 体 如 下 图 所 示，求 出 该 几 何 体 的 棱 长，可 以 将 该 几 何 体 看 作 是 相 应 的 正 方 体 沿 各 棱 的 中 点 截 去 8个 三 棱 锥 所 得 到 的，可 求 出 其 体 积.【详 解】如 下 图 所 示，将 该 二 十 四 等 边 体 的 直 观 图 置 于 棱 长 为 2 的 正 方 体 中，由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 的 棱 长 为 顶，它 是 由 棱 长 为 2 的 正 方 体 沿 各 棱 中 点 截 去 8个

27、 三 棱 锥 所 得 到 的,该 几 何 体 的 体 积 为 V=2 x 2 x 2-8 x L-xlxl=,3 2 3故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图，几 何 体 的 体 积，对 于 二 十 四 等 边 体 比 较 好 的 处 理 方 式 是 由 正 方 体 各 棱 的 中 点 得 到，属 于 中 档 题.9.B【解 析】分 别 求 出 两 个 随 机 变 量 的 分 布 列 后 求 出 它 们 的 期 望 和 方 差 可 得 它 们 的 大 小 关 系.【详 解】。可 能 的 取 值 为 0,2；3 可 能 的 取 值 为，4 1尸=。）=，P（4=2）=，P（*I）=I-

28、故,r r,2 匕 八 2 4 n2 1 12 4 49=0 x F 2 x F I x-=1 3 1 9 9 9 94-9-1-9-4-94-9故 七 多=-,0 多=2X-+F X=-,2 3 2 3 3 9 9故 E 4=E 心,。4。乙 故 选 8.【点 睛】离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 的 计 算，应 先 确 定 随 机 变 量 所 有 可 能 的 取 值，再 利 用 排 列 组 合 知 识 求 出 随 机 变 量 每 一 种 取 值 情 况 的 概 率，然 后 利 用 公 式 计 算 期 望 和 方 差，注 意 在 取 球 模 型 中 摸 出 的 球 有 放 回 与

29、无 放 回 的 区 别.10.D【解 析】建 立 平 面 直 角 坐 标 系，将 问 题 转 化 为 点。的 轨 迹 上 的 点 到 x 轴 的 距 离 的 最 小 值，利 用 P 到 x 轴 的 距 离 等 于 尸 到 点 A 的 距 离 得 到 P 点 轨 迹 方 程，得 到 6y=（x31+9 2 9,进 而 得 到 所 求 最 小 值.如 图，原 题 等 价 于 在 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A（3,3）,P 是 第 一 象 限 内 的 动 点，满 足 尸 到 x 轴 的 距 离 等 于 点 P 到 点 A 的 距 离，求 点 P 的 轨 迹 上 的 点 到 x 轴 的 距 离

30、 的 最 小 值.设 P（x,y）,则 y=J（x_3）2+（、_ 3）2,化 简 得：（x3 6y+9=0,3则 6y=(x-3)-+9 2 9,解 得：y,即 点 P 的 轨 迹 上 的 点 到 夕 的 距 离 的 最 小 值 是 1.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 立 体 几 何 中 点 面 距 离 最 值 的 求 解，关 键 是 能 够 准 确 求 得 动 点 轨 迹 方 程，进 而 根 据 轨 迹 方 程 构 造 不 等 关 系 求 得 最 值.11.D【解 析】利 用 等 差 数 列 通 项 公 式 推 导 出 入=上 二 学，由 2,能 求 出 实 数).取 最 大 值.【

31、详 解】,数 列 所 是 等 差 数 列，0 1=1,公 差 dG l,2,且 O4+laio+0i6=15,、13-18d.,.l+3d+k(l+9d)+l+1 5 d=1 5,解 得 入=-,l+9d13-18d 15 口-皿 V d 6 l,2,1=-=-2+-是 减 函 数，l+9 d l+9di a _ o id=l时，实 数 入 取 最 大 值 为 入=-=.1+9 2故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 实 数 值 的 最 大 值 的 求 法，考 查 等 差 数 列 的 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.12.D【解 析】0 x 1由 试

32、 验 结 果 知 7对 0 1之 间 的 均 匀 随 机 数 x，y，满 足 八，面 积 为 1,再 计 算 构 成 钝 角 三 角 形 三 边 的 数 对(x,y),0 y 1满 足 条 件 的 面 积，由 几 何 概 型 概 率 计 算 公 式，得 出 所 取 的 点 在 圆 内 的 概 率 是 圆 的 面 积 比 正 方 形 的 面 积，即 可 估 计 的 值.【详 解】解：根 据 题 意 知，加 名 同 学 取 相 对 都 小 于 1的 正 实 数 对(x,y),即 对 应 区 域 为 边 长 为 1的 正 方 形，其 面 积 为 1,若 两 个 正 实 数 x,y能 与 1构 成 钝

33、 角 三 角 形 三 边，则 有 x2+y2 0 xl0y 解 得 冗 4 2 2 4 24a+2mm故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 线 性 规 划 可 行 域 问 题 及 随 机 模 拟 法 求 圆 周 率 的 几 何 概 型 应 用 问 题.线 性 规 划 可 行 域 是 一 个 封 闭 的 图 形，可 以 直 接 解 出 可 行 域 的 面 积；求 解 与 面 积 有 关 的 几 何 概 型 时，关 键 是 弄 清 某 事 件 对 应 的 面 积，必 要 时 可 根 据 题 意 构 造 两 个 变 量，把 变 量 看 成 点 的 坐 标，找 到 试 验 全 部 结 果 构 成 的

34、平 面 图 形，以 便 求 解.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.5 117立【解 析】首 先 根 据 X 的 取 值 范 围，求 得 0X+E 的 取 值 范 围，由 此 求 得 函 数/（X）的 值 域，结 合/（X）区 间 肛 2%）上 的 值 小 于 06恒 成 立 列 不 等 式 组，解 不 等 式 组 求 得“的 取 值 范 围.【详 解】式 式 兀 由 于 71 X 0,所 以(071 H-COX H-V 2口%H-,6 6 6由 于“X）区 间 肛 2乃）上 的 值 小 于 0 恒 成 立,I I)1所 以 2%左+乃 697rH co

35、x-Z,K71+716所 以 n*2CD7T H 2 k,+一 562%+uco-k+一 2 122k H 左 H 1由 于 0 0,所 以 6 120/:0 12由 于 ke Z,所 以 令 Z=O 得 6 12所 以。的 取 值 范 围 是 13，?o 12故 答 案 为：【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 三 角 函 数 值 域 的 求 法，考 查 三 角 函 数 值 恒 小 于 零 的 问 题 的 求 解，考 查 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 方 法，属 于 中 档 题.14./2【解 析】利 用 SM O B=g X I I I A 8 1=即 可 建 立 关 于 a,b

36、,c 的 方 程【详 解】设 双 曲 线 右 焦 点 为 F2,过 右 焦 点 且 与 A-轴 垂 直 的 直 线 与 两 条 渐 近 线 分 别 交 于 A,B两 点,be be I he*则 A(c,),B(c,-),由 已 知，5M O B=-X|F,O|AB=c2,即 一 c=c2,a a 2 a所 以 a=b,离 心 率 e=+修)2=&.故 答 案 为：V2【点 睛】本 题 考 查 求 双 曲 线 的 离 心 率，做 此 类 题 的 关 键 是 建 立 a/,c 的 方 程 或 不 等 式，是 一 道 容 易 题.815.21【解 析】试 题 分 析：从 编 号 分 别 为 1,1

37、,3,4,5的 5个 红 球 和 5个 黑 球，从 中 随 机 取 出 4个，有 C：)=210种 不 同 的 结 果，由 于 是 随 机 取 出 的，所 以 每 个 结 果 出 现 的 可 能 性 是 相 等 的；设 事 件 A 为“取 出 球 的 编 号 互 不 相 同”，QA Q则 事 件 A包 含 了 C q C；q=80个 基 本 事 件，所 以 P(A)=券 号.考 点：1.计 数 原 理；1.古 典 概 型.16.-5【解 析】基 本 事 件 总 数=C；=1 0,这 3个 点 共 线 的 情 况 有 两 种 AOC和 8 0。，由 此 能 求 出 这 3个 点 不 共 线 的

38、概 率.【详 解】解：。为 矩 形 A B C D 的 对 角 线 的 交 点，现 从 A,B,C,D,。这 5个 点 中 任 选 3个 点,基 本 事 件 总 数=C；=10,这 3个 点 共 线 的 情 况 有 两 种 A O C 和 BOD,2 4这 3 个 点 不 共 线 的 概 率 为。=1喘=.4故 答 案 为：二.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 对 立 事 件 概 率 计 算 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17

39、.（I）O-;（II）详 见 解 析.e【解 析】（I）依 题 意/（X）在（0,+8）上 存 在 两 个 极 值 点，等 价 于 尸（x）=0 在（0,+8）有 两 个 不 等 实 根，由 lnx+1 ae*=0参 变 分 类 可 得=手 令 g（x）=竽 利 用 导 数 研 究 g。）的 单 调 性、极 值 从 而 得 到 参 数 的 取 值 范 围;本 也 eX 2-eX l eX l+eX 2(II)由 题 解 得 4=1,(p(x)=,要 证 中(七)v(l)%成 立，只 需 证：e 2 k=-,即:x2 X|2空*一 e*e*,+e%空*/一 1 eX 2x+1 v_ n 口(e-

40、I e+le 2-,只 需 证：e 2-0，即 证：e2-x2 xt 2 x2 x 2 t 2 1 d 1 d+再 分 别 证 明 e20J（x）=lnx+l aef M 在（）,+8）上 存 在 两 个 极 值 点，等 价 于 尸（x）=0 在（）,+8）有 两 个 不 等 实 根,-lnx+1 人/、lnx+1由 lnx+1-ae*=0可 得，。=-,令 g（x）=：,e e则/、一（In入+1）,令/x Q inx-1,g W=-xe可 得（）=一 与，当 x 0 时，（幻 0,X X所 以(X)在(0,+8)上 单 调 递 减，且 丸(1)=0当 x e(0,1)时，。)0,g(x)0

41、,g(x)单 调 递 增；当 x G(,-KO)时,h(x)0,g(x)0,g(x)单 调 递 减;所 以 X=1是 g(x)的 极 大 值 也 是 最 大 值，g(X)max=g=一 又 当 一。,g(%)-8,当 X-+8,g(x)大 e e于 0 趋 向 与 0,要 使 1(x)=o 在(0,+8)有 两 个 根，则 0。3，所 以。的 取 值 范 围 为 0。,；e(H)由 题 解 得 4=1,(p(x)=e,要 证(P(毛)为 成 立，空,e*2-e西 ef+e迎 只 需 证：e-k=-x2-X1 2即:空 6应 0由 e3+e%e 2-x2 Xj 2-十 号 I U只 需 证：e

42、2-0,即 证：e 2 一.0.。)在(0,+纥)上 为 增 函 数.-.F(f)F(0)=0,即 一!成 立;谢、1 e+l要 证-t 2只 需 证 明：4-e+l 2令 G(f)=产 _ L，则=d+1 2(d+ij1 4d-(d+lJ _(/_1)一 2=2e+=2(+1)20.G。)在(0,+。)上 为 减 函 数，G(r)G(O)=O,即 与！一 成 立 7?1 0 成 立，所 以 中(毛)(1)为 成 立.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性、极 值，利 用 导 数 证 明 不 等 式，属 于 难 题;18.(-1,-1)【解 析】利 用 极 坐

43、 标 方 程 与 普 通 方 程、参 数 方 程 间 的 互 化 公 式 化 简 即 可.【详 解】因 为 sinje+工=一 近，所 以/7sine+/?cos6=-2,所 以 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 x+y+2=o.x=cos 2。y=sindx=l-2 sin2 0y=sin 8所 以 曲 线 G 的 普 通 方 程 为 X=l-2y2,ye_ij.由，x+y+2=0 x=2yz得 2y2_y_3=0,3所 以 X=-l,%=（舍），所 以 Xi=T,所 以 曲 线 G，G 的 交 点 坐 标 为(T，-1).【点 睛】本 题 考 查 极 坐 标 方 程 与 普 通

44、方 程，参 数 方 程 与 普 通 方 程 间 的 互 化，考 查 学 生 的 计 算 能 力，是 一 道 容 易 题.2519.(1)；(2)不 会 超 过 预 算，理 由 见 解 析 32【解 析】(1)求 出 某 个 时 间 段 在 开 启 3 套 系 统 就 被 确 定 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为 C；(g)2 x g+C；(g)3=C；(g)3+C；(g)3=g,某 个 时 间 段 在 需 要 开 启 另 外 2 套 系 统 才 能 确 定 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为-(；门=盘，可 得 某 个 时 间 段 需 要 检

45、查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率；(2)设 某 个 时 间 段 环 境 监 测 系 统 的 运 行 费 用 为 X 元，则 X 的 可 能 取 值 为 900,1500.求 得 P(X=1500)=C；p(l-p，,p(X=9()()=l-)2,求 得 其 分 布 列 和 期 望 E(X)=9 0 0+1 8 0 0 p(l-p)2,对 其 求 导，研 窕 函 数 的 单 调 性,可 得 期 望 的 最 大 值，从 而 得 出 结 论.【详 解】(1)1某 个 时 间 段 在 开 启 3套 系 统 就 被 确 定 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为%)2 X

46、1+呜 3=畛+砂=1,某 个 时 间 段 在 需 要 开 启 另 外 2套 系 统 才 能 确 定 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为 c(3 位-(1 力=-1 某 个 时 间 段 需 要 检 查 污 染 源 处 理 系 统 的 概 率 为 2 2 32 2 32 32(2)设 某 个 时 间 段 环 境 监 测 系 统 的 运 行 费 用 为 X 元，则 X 的 可 能 取 值 为 900,1500.P(X=1500)=C；p(l-p)2,P(X=900)=1-C；p(l-p)2E(X)=9 0 0 x(1-C；p(l p f+1500 x C；p(l-p)2=9

47、 0 0+1 8 0 0 p(l-p)2令 g()=p(l-/?)2,p e(0,1)，则 g(p)=(1-p)2-2 p(l-p)=(3p当，e(0,；)时，g(p)0,g(p)在(0,；)上 单 调 递 增；当 p e g,1)时，g(p)0,g(p)在 上(：)单 调 递 减，1 4.g(p)的 最 大 值 为 g()=药，实 施 此 方 案，100+9000X(900+1800X)X10-4=1150(万 元)，27v 1150 1 2 0 0,故 不 会 超 过 预 算.【点 睛】本 题 考 查 独 立 重 复 事 件 发 生 的 概 率、期 望，及 运 用 求 导 函 数 研 究

48、期 望 的 最 值，由 根 据 期 望 值 确 定 方 案，此 类 题 目 解 决 的 关 键 在 于 将 生 活 中 的 量 转 化 为 数 学 中 和 量，属 于 中 档 题.2 0.我 100元,80元 第 一 种 抽 奖 方 案.【解 析】1()1 门、1(1)方 案 一 中 每 一 次 摸 到 红 球 的 概 率 为=者=3，每 名 顾 客 有 放 回 的 抽 3 次 获 180元 返 金 券 的 概 率 为 C；J 嗔,根 据 相 互 独 立 事 件 的 概 率 可 知 两 顾 客 都 获 得 180元 返 金 券 的 概 率(2)分 别 计 算 方 案 一，方 案 二 顾 客 获

49、 返 金 卷 的 期 望，方 案 一 列 出 分 布 列 计 算 即 可，方 案 二 根 据 二 项 分 布 计 算 期 望 即可 根 据 得 出 结 论.【详 解】（1）选 择 方 案 一，则 每 一 次 摸 到 红 球 的 概 率 为，=M=g门、3 1设“每 位 顾 客 获 得 180元 返 金 券”为 事 件 A,则 尸=最 所 以 两 位 顾 客 均 获 得 180元 返 金 券 的 概 率 P=P（A P（A）=/I?（2）若 选 择 抽 奖 方 案 一，则 每 一 次 摸 到 红 球 的 概 率 为；，每 一 次 摸 到 白 球 的 概 率 为；.3 3设 获 得 返 金 券 金

50、 额 为 X 元，则 X 可 能 的 取 值 为 60,100,140,180.八 3 O则 P（X=6 0）=-=；3 J 27P（x 叱 哨 上 巾：P U O X 电/P（X=18O）=C：（1 J=.所 以 选 择 抽 奖 方 案 一，该 顾 客 获 得 返 金 券 金 额 的 数 学 期 望 为 8 4 2 1E（X）=60 x+1 0 0 x-+1 4 0 x-+180 x=100（元）27 9 9 27若 选 择 抽 奖 方 案 二，设 三 次 摸 球 的 过 程 中，摸 到 红 球 的 次 数 为 y,最 终 获 得 返 金 券 的 金 额 为 Z 元，则 故 时）=3 x；=