浙教版数学八年级下册期末复习.docx

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1、初二下学期期末复习3【知识梳理】1. 二次根式1.1. 二次根式像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。1.2. 二次根式的性质 像这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。1.3. 二次根式的运算2. 一元二次方程2.1. 一元二次方程像方程x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式。ax2+bx+c=0(a

2、,b,c为已知数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数。2.2. 一元二次方程的解法利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。形如x2=a(a0)的方程，根据平方根的定义，可得x1=，x2=-，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定，因此b2-4ac叫做一元二次

3、方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：2.3. 一元二次方程的应用2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学）一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理）如果x1,x2是ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数，a0)的两个根，那3. 数据分析初步3.1. 平均数有n个数x1、x2、x3 . xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读作“x拔”）像这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a1、a2.an表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。3.2. 中位数和众数众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数

4、据的众数。中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。3.3. 方差和标准差在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。4. 平行四边形4.1. 多边形在同一平

5、面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n3）。多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。四边形的内角和等于360o。n边形的内角和为(n-2)180o(n3)。任何多边形的外角和为360o。4.2. 平行四边形及其性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD可记做“ ABCD

6、”。平行四边形的对角相等，平行四边形的对边相等。夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离。平行四边形的对角线互相平分。4.3. 中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。对称中心平分连结两个对称点的线段。在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称。4.4. 平行四边形的判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边

7、形是平行四边形。4.5. 三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。4.6. 反证法在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。例如：用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5. 特殊平行四边形5.1. 矩形矩形：有一个角是直角的平行四边形。矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。有三个角是直角的四边

8、形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。5.2. 菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角。四条 边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。5.3. 正方形正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。6. 反比例函数6.1. 反比例函数函数叫做反比例函数，这里的x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。6.2. 反比例函数的图

9、象和性质反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线。当k0时，图象在一、三象限；当k0时，在图象所在的第一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，图象在一、三象限；当k0时，在图象所在的第一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在图象所在的第二、四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。12.3. 反比例函数的应用建立数学模型的过程，具体内容可概括为：由实验获取数据-用描点法画出图象-根据图象和数据判断或估计函数的类别-用待定系数法求出函数关系式-用实验数据验证函数关系式-应用函数关系式解决问题【题型练习】【k的取值范围】1如图，已知反比例函数y=（x0）的图象如图所

10、示，则k的取值范围是（）A2k1B3k2C4k3D5k4【分析】根据图象选取特殊点A和D的坐标，找对应这两点且在图象上的B和C的坐标，得出k的取值【解答】解：如图，分别取A、B、C、D四个点，A（3，1），B（3，y），C（2，b），D（2，2），且点B和C在反比例函数的图象上，k=3y=2b，由图象可知：3y3（1）=3，2b2（2）=4，4k3，故选C【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，形如y=（k0）图象是双曲线，图象上的点满足：xy=k，注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点【将军饮马】2. 如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC

11、上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选B【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键【翻折问题】3如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好

12、拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12，EF=16，则边AB的长是（）A8+6B12C19.2D20【分析】利用翻折变换的性质得出四边形EFGH是矩形，进而得出BF=DH=MF，再利用勾股定理得出BE，BF的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，M点是B点对折过去的，EMH为直角，AEHMEH，HEA=MEH，同理MEF=BEF，MEH+MEF=90，四边形EFGH是矩形，DHGBFE，HEF是直角三角形，BF=DH=MF，AH=HM，AD=HF，EH=12，EF=16，FH=20，AE=EM=，则BF=NF=12.8，故BE=9.6，AB=AE+BE=9

13、.6+=19.2故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理、矩形的判定方法等知识，根据题意得出AE，BE的长是解题关键4如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，点D的对应点为D，若D落在ABC的平分线上时，DE的长为（）A3或4B或C或D或【分析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=

14、BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RtEND中，设ED=a，当MD=3时，AM=73=4，DN=53=2，EN=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，当MD=4时，AM=74=3，DN=54=1，EN=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即DE=故选B【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的5函数y=的图象经过一组平移后，得到函数y=的图象，这组平移正确的是（）A先向上平移1个单位，再向左平移1个单位B先向右平移1个单位，再向上平移1个单位C先向左平移1

15、个单位，再向下平移1个单位D先向下平移1个单位，再向右平移1个单位【分析】先把函数化为y=1+的形式，再由反比例函数平移的规律即可得出结论【解答】解：y=1+，函数y=的图象先向上平移1个单位，再向右平移1个单位即可得到函数y=的图象故选B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知上“加下减，左加右减”的规律是解答此题的关键【几何综合】6如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N给出下列结论：ABMCDN；AM=AC；DN=2NF；S四边形BFNM=S平行四边形ABCD其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】先结合平行四边形性质，根

16、据ASA得出ABMCDN，从而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位线定理、相似三角形的对应边成比例得出CN=MN，BM=DN=2NF；由SBFDE=SABCD，S四边形BFNM=SBFDE，易证得S四边形BFNM=S平行四边形ABCD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，且ADBC ABCD，BAM=DCN，E，F分别是边AD，BC的中点，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，AMB=EMN=FNM=CND，在ABMCDN，ABMCDN（AAS），故正确；AM=CN，BM=DN，AMB=DNC=FNA，NFBM，F为BC的中点，NF为三角形BCM的中

17、位线，BM=DN=2NF，CN=MN=AM，AM=AC，DN=2NF，故正确；SBFDE=SABCD，S四边形BFNM=SBFDE，S四边形BFNM=S平行四边形ABCD故正确；综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质注意，三角形中位线定理的应用7如图在正方形ABCD中，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF若FD2=4+2，则正方形ABCD面积是（）A1+B2C3+2D4+2【分析】由BCEDCF得CBE=CDF，再根据角平分线的定义得到CBE=DBE，先利用等角的余角相等得

18、DME=BCE=90，即BMDF，而BG平分DBF，根据等腰三角形的判定方法得到BGF为等腰三角形，则BD=BF=BC+CF，由于BD=BC，CF=BCBC，又FD2=BC2+CF2=4+2，可计算出BC=+1，然后计算正方形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD为正方形，CB=CD，BCD=90，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），CBE=CDF，CBE=CDF，而CEB=MED，DME=BCE=90，BGDF，而BM平分DBF，BDF为等腰三角形，BD=BF=BC+CF，BD=BC，CF=BCBC，FD2=BC2+CF2=（42）BC2=4+2，BC=+1，正方形ABCD的面积为

19、3+2故选：C【点评】此题考查考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质，勾股定理以及等腰三角形的判定与性质8如图，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADE=DAC，DE=AC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的平行四边形是矩形【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出B=E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得

20、出答案即可【解答】解：ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，在ADE与DAC中，ADEDAC，E=C，B=E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键9在直角梯形ABCD中，DAB=ABC=90，ADBC，AD=4，BC=9，E是腰AB上的一点，AE=3，BE=12，取CD的中点M，连接MA，MB，则AMB与DEC面积的比值为（）A1BCD【分析】利用三角形的面积公式可计

21、算出ADE和BEC的面积，进而得到DEC的面积，过M作MHAB于H，由梯形的中位线定理可求出MH，进而得到AME的面积，把两个三角形的面积作比值即可得问题答案【解答】解：DAB=90，AD=4，AE=3，SADE=342=6，ABC=90，BC=9，BE=12，SBEC=9122=54，S梯形ABCD=，SDEC=654=，过M作MHAB于H，M是CD的中点，H为AB中点，MH=，SAMB=ABMH=15=，AMB与DEC面积的比值为，故选：B【点评】本题考查了直角梯形的性质、直角三角形的面积公式以及梯形的中位线定理，题目综合性较好，难度中等10如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD

22、沿CA方向平移得到A1C1D1，连结AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD与A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：A1AD1CC1B；当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当x=2时，BDD1为等边三角形；s=（x2）2（0x2）；其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据矩形的性质，得DAC=ACB，再由平移的性质，可得出A1=ACB，A1D1=CB，从而证出结论；根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断BDD1为等边三角形易得AC1FACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式【解答】解：四边形ABCD为矩