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1、一、选择题(每小题6分,共36分)1.空间直角坐标系Oxyz中,下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是()【解析】选A.由点P的柱坐标(,z),当=时,点P在平面yOz内,故选A.2.已知空间直角坐标系Oxyz中,点M在平面yOz内,若M的球坐标为(r,),则应有()【解析】选D.由点M向平面xOy作垂线,垂足N一定在直线Oy上,由极坐标系的意义知=或.3.设点M的直角坐标为(2,0,2),则点M的柱坐标为()(A)(2,0,2)(B)(2,2)(C)(,0,2)(D)(,2)【解析】选A.设M的柱坐标为(,z),由 解得 点M的柱坐标为(2,0,2).4.若点P的柱坐标为,则P到直线Oy的距离
2、为()(A)1(B)2(C)(D)【解析】选D.由于点P的柱坐标为(,z)=,故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为,结合图形,得P到直线Oy的距离为5.已知点M的球坐标为,则点M的柱坐标为()【解析】6.球坐标系中,满足=,r0,+),0,的动点P(r,)的轨迹为()(A)点(B)直线(C)半平面(D)半球面【解析】选C.由于球坐标系中,=,r0,+),0,,故射线OM平分xOy,由球坐标系的意义,动点P(r,)的轨迹为二面角x-OP-y的平分面,这是半平面,如图.二、填空题(每小题8分,共24分)7.若点M的柱坐标为(2,,-2),则点M的直角坐标为_.【解析】设M的直角坐标为(x
3、,y,z),答案:(-1,-2)8.设点P的直角坐标为,则它的球坐标为_.【解析】设点P的球坐标为(r,),其中r0,0,02.答案:9.已知柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为N,则|OM|=_,|MN|=_.【解析】设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN,则PN为线段MN在平面Oxy上的射影.MN直线Oy,MP平面xOy,PN直线Oy.答案:3三、解答题(共40分)10.(12分)在球坐标系中,方程r=1表示空间中的什么曲面?方程=表示空间中的什么曲面?【解析】方程r=1表示球心在原点且半径为1的球面;方程=表示顶点在原点,半顶角为 的上半个圆锥面,中心轴为z轴.11.(14分)已知球坐标系Oxyz中,求|MN|.【解析】方法一:由题意知,|OM|=|ON|=6,MON=,MON为等边三角形,|MN|=6.12.(14分)在柱坐标系中,求满足 的动点M(,z)围成的几何体的体积.【解析】根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知,满足=1,02,0z2的动点M(,z)的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面为正方形的圆柱,如图所示,圆柱的底面半径r=1,h=2,V=Sh=r2h=2(体积单位).