高三物理二轮复习名师点拨专题课件带电粒子在组合场、复合场中的运动.ppt

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1、带电粒子在组合场、复合场中的运动1.(20131.(2013四川高考四川高考)如如图图所示所示,竖竖直平面直平面(纸纸面面)内有直角坐内有直角坐标标系系xOy,xxOy,x轴轴沿水平方向。在沿水平方向。在x0 x0的区域内存在方向垂直于的区域内存在方向垂直于纸纸面面向里向里,磁感磁感应应强强度大小度大小为为B B1 1的匀的匀强强磁磁场场。在第二象限。在第二象限紧贴紧贴y y轴轴固固定放置定放置长为长为l、表面粗糙的不、表面粗糙的不带电绝缘带电绝缘平板平板,平板平行于平板平行于x x轴轴且且与与x x轴轴相距相距h h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀。在第一象限内的某区域存在方向相互

2、垂直的匀强强磁磁场场(磁感磁感应应强强度大小度大小为为B B2 2、方向垂直于、方向垂直于纸纸面向外面向外)和匀和匀强强电场电场(图图中未画出中未画出)。一。一质质量量为为m m、不、不带电带电的小球的小球Q Q从平板下从平板下侧侧A A点沿点沿x x轴轴正向抛出正向抛出;另一另一质质量也量也为为m m、带电带电量量为为q q的小球的小球P P从从A A点点紧贴紧贴平平板沿板沿x x轴轴正向运正向运动动,变为变为匀速运匀速运动动后从后从y y轴轴上的上的D D点点进进入入电电磁磁场场区区域做匀速域做匀速圆圆周运周运动动,经经 圆圆周离开周离开电电磁磁场场区域区域,沿沿y y轴负轴负方向运方向运

3、动动,然后从然后从x x轴轴上的上的K K点点进进入第四象限。小球入第四象限。小球P P、Q Q相遇在第四象限的相遇在第四象限的某一点某一点,且且竖竖直方向速度相同。直方向速度相同。设设运运动过动过程中小球程中小球P P电电量不量不变变,小球小球P P和和Q Q始始终终在在纸纸面内运面内运动动且均看作且均看作质质点点,重力加速度重力加速度为为g g。求。求:(1)(1)匀匀强强电场电场的的场场强强大小大小,并判断并判断P P球所球所带电带电荷的正荷的正负负;(2)(2)小球小球Q Q的抛出速度的抛出速度v v0 0的取的取值值范范围围;(3)B(3)B1 1是是B B2 2的多少倍的多少倍?【

4、解析解析】(1)(1)由题给条件由题给条件,小球小球P P在电磁场区域内做圆周运动在电磁场区域内做圆周运动,必有重力与电场力平衡必有重力与电场力平衡,设所求场强大小为设所求场强大小为E,E,有有mg=mg=qEqE得得E=E=小球小球P P在平板下侧紧贴平板运动在平板下侧紧贴平板运动,其所受洛伦兹力必竖直向上其所受洛伦兹力必竖直向上,故小球故小球P P带正电。带正电。(2)(2)设小球设小球P P紧贴平板匀速运动的速度为紧贴平板匀速运动的速度为v,v,此时洛伦兹力与重此时洛伦兹力与重力平衡力平衡,有有qvBqvB1 1=mg=mg设小球设小球P P以速度以速度v v在电磁场内做圆周运动的半径为

5、在电磁场内做圆周运动的半径为R,R,有有qvBqvB2 2=设小球设小球Q Q与小球与小球P P在第四象限相遇点的坐标为在第四象限相遇点的坐标为x x、y,y,有有x=R,y0 x=R,y0小球小球Q Q运动到相遇点所需要时间为运动到相遇点所需要时间为t t0 0,水平方向位移为水平方向位移为s,s,竖直方竖直方向位移为向位移为d,d,有有s=vs=v0 0t t0 0 d=d=由题意得由题意得x=x=s-s-l,y,y=h-dh-d联立相关方程联立相关方程,由题意可知由题意可知v v0 00,0,得得0v0v0 0 (3)(3)小球小球Q Q在空间做平抛运动在空间做平抛运动,要满足题设要求要

6、满足题设要求,则运动到小球则运动到小球P P穿出电磁场区域的同一水平高度时的穿出电磁场区域的同一水平高度时的W W点时点时,其竖直方向的速度其竖直方向的速度与竖直方向位移与竖直方向位移y yQ Q必须满足必须满足v vy y=v =v y yQ Q=R=R设小球设小球Q Q运动到运动到W W点时间为点时间为t,t,由平抛运动规律有由平抛运动规律有v vy y=gtgty yQ Q=gt=gt2 2联立相关方程联立相关方程,解得解得B B1 1=B=B2 2B B1 1是是B B2 2的的0.50.5倍。倍。答案答案:(1)(1)P P球带正电球带正电(2)0v(2)0mg=1N,0.2N=2

7、Nmg=1N,小球将向小球将向上做非匀变速曲线运动。上做非匀变速曲线运动。(2)(2)若若ABAB间间没有没有电场时电场时,如何求小球恰好离开如何求小球恰好离开ABAB板板间间的速度大的速度大小小?提示提示:由动能定理求出由动能定理求出,只有重力做负功只有重力做负功,即即-mg-mg mv mv2 2,即即v=v=【总结提升总结提升】带电粒子在复合场中运动的处理方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)(1)弄清复合场的组成特点。弄清复合场的组成特点。(2)(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)(3)画出粒子的运动轨迹画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的

8、运动规律。灵活选择不同的运动规律。若只有两个场且正交。例如若只有两个场且正交。例如,电场与磁场中满足电场与磁场中满足qEqE=qvBqvB或重或重力场与磁场中满足力场与磁场中满足mg=mg=qvBqvB或重力场与电场中满足或重力场与电场中满足mg=mg=qEqE,都表现都表现为匀速直线运动或静止为匀速直线运动或静止,根据受力平衡列方程求解。根据受力平衡列方程求解。三场共存时三场共存时,合力为零合力为零,受力平衡受力平衡,粒子做匀速直线运动。其粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力中洛伦兹力F F洛洛=qvBqvB的方向与速度的方向与速度v v垂直。垂直。三场共存时三场共存时,粒子在复合场中做匀速圆周

9、运动。粒子在复合场中做匀速圆周运动。mgmg与与qEqE相平相平衡衡,有有mg=mg=qEqE,由此可计算粒子比荷由此可计算粒子比荷,判定粒子电性。粒子在洛判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动伦兹力作用下做匀速圆周运动,应用受力平衡和牛顿运动定应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解律结合圆周运动规律求解,有有qvBqvB=mr=mr2 2=ma=ma。当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。一般用动能定理或能量守恒定律求解。【变变式式训练训练】(2013(2013苏苏州一模州一模

10、)如如图图所示所示,在在MNMN、PQPQ间间同同时时存在匀存在匀强强磁磁场场和匀和匀强强电场电场,磁磁场场方向垂直方向垂直纸纸面水平向外面水平向外,电场电场在在图图中没有中没有标标出。一出。一带电带电小球从小球从a a点射入点射入场场区区,并在并在竖竖直面内沿直直面内沿直线线运运动动至至b b点点,则则小球小球()A.A.一定带正电一定带正电B.B.受到电场力的方向一定水平向右受到电场力的方向一定水平向右C.C.从从a a到到b b过程过程,克服电场力做功克服电场力做功D.D.从从a a到到b b过程中可能做匀加速运动过程中可能做匀加速运动【解析解析】选选C C。无论电场方向沿什么方向。无论

11、电场方向沿什么方向,小球带正电还是负电小球带正电还是负电,电场力与重力的合力是一定的电场力与重力的合力是一定的,且与洛伦兹力等大反向且与洛伦兹力等大反向,故要使故要使小球做直线运动小球做直线运动,洛伦兹力恒定不变洛伦兹力恒定不变,其速度大小也恒定不变其速度大小也恒定不变,故故D D错误错误;只要保证三个力的合力为零只要保证三个力的合力为零,因电场方向没确定因电场方向没确定,故小故小球电性也不确定球电性也不确定,A,A、B B均错误均错误;由由W WG G+W+W电电=0=0可知可知,重力做功重力做功W WG G0,0,故故W W电电0,0,小球一定克服电场力做功小球一定克服电场力做功,C,C正

12、确。正确。【变变式式备选备选】如如图图所示的坐所示的坐标标系系,x,x轴轴沿水平方沿水平方向向,y,y轴轴沿沿竖竖直方向。在直方向。在x x轴轴上方空上方空间间的第一、的第一、第二象限内第二象限内,既无既无电场电场也无磁也无磁场场,在第三象限内在第三象限内存在沿存在沿y y轴轴正方向的匀正方向的匀强强电场电场和垂直于和垂直于xOyxOy平面向里的匀平面向里的匀强强磁磁场场,在第四象限内存在沿在第四象限内存在沿y y轴负轴负方向、方向、场场强强大小与第三象限大小与第三象限电电场场强强度相等的匀度相等的匀强强电场电场。一。一质质量量为为m m、电电量量为为q q的的带电质带电质点点,从从y y轴轴

13、上上y=hy=h处处的的P P1 1点以一定的水平初速度沿点以一定的水平初速度沿x x轴负轴负方向方向进进入第入第二象限二象限,然后然后经过经过x x轴轴上上x=-2hx=-2h处处的的P P2 2点点进进入第三象限入第三象限,带电质带电质点恰能做匀速点恰能做匀速圆圆周运周运动动,之后之后经过经过y y轴轴上上y=-2hy=-2h处处的的P P3 3点点进进入第入第四象限。四象限。试试求求:(1)(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。(2)(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。【解析解析

14、】(1)(1)质点从质点从P P2 2到到P P3 3的运动过程中的运动过程中,重力与电场力平重力与电场力平衡衡,洛伦兹力提供向心力。则洛伦兹力提供向心力。则qEqE=mg=mg解得解得E=E=在第二象限内从在第二象限内从P P1 1到到P P2 2的运动过程是只在重力作用下的平抛的运动过程是只在重力作用下的平抛运动运动,即即h=gth=gt2 2,2h=v,2h=v0 0t,vt,vy y=gtgt那么质点从那么质点从P P2 2点进入复合场时的速度为点进入复合场时的速度为v=v=方向与方向与x x轴负方向成轴负方向成4545角角,运动轨迹如图所示。运动轨迹如图所示。质点在第三象限内满足质点

15、在第三象限内满足qvBqvB=m=m由几何知识可得由几何知识可得:(2R):(2R)2 2=(2h)=(2h)2 2+(2h)+(2h)2 2所以所以B=B=(2)(2)质点进入第四象限质点进入第四象限,水平方向做匀速直线运动水平方向做匀速直线运动,竖直方向竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时,此时质此时质点速度最小点速度最小,也就是说最小速度也就是说最小速度v vminmin是是v v在水平方向的分量在水平方向的分量,则则v vminmin=vcos45=vcos45=方向沿方向沿x x轴正方向。轴正方向。答案答案:(1)(1)(2

16、),(2),方向沿方向沿x x轴正方向轴正方向热点考向热点考向3 3 电电磁磁场场技技术术的的应应用用【典例典例3 3】(2013(2013巴中一模巴中一模)质谱仪质谱仪是是测测量量带电带电粒子的粒子的质质量和量和分析同位素的重要工具。如分析同位素的重要工具。如图图所示所示为质谱仪为质谱仪的原理示意的原理示意图图。现现利用利用这这种种质谱仪对氢质谱仪对氢元素元素进进行行测测量。量。氢氢元素的各种同位素从容元素的各种同位素从容器器A A下方的小孔下方的小孔S,S,无初速度无初速度飘飘入入电势电势差差为为U U的加速的加速电场电场。加速后。加速后垂直垂直进进入磁感入磁感应应强强度度为为B B的匀的

17、匀强强磁磁场场中。中。氢氢的三种同位素最后的三种同位素最后打在照相底片打在照相底片D D上上,形成形成a a、b b、c c三条三条“质谱线质谱线”。关于三种同。关于三种同位素位素进进入磁入磁场时场时速度的排列速度的排列顺顺序和序和a a、b b、c c三条三条“质谱线质谱线”的的排列排列顺顺序序,下列判断正确的是下列判断正确的是()A.A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B.B.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕C.aC.a、b b、c c三条三条“质谱线质谱线”依次排列的顺序是氘、

18、氚、氕依次排列的顺序是氘、氚、氕D.aD.a、b b、c c三条三条“质谱线质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕依次排列的顺序是氚、氘、氕【解解题题探究探究】(1)(1)同位素的特点是相同的同位素的特点是相同的_,_,不同的不同的_。(2)(2)同位素在加速同位素在加速电场电场中中,动动能定理的表达式是能定理的表达式是_。(3)(3)同位素在偏同位素在偏转转磁磁场场中中,_,_提供向心力提供向心力,表达式表达式为为_。质质子数子数中子数中子数洛洛伦兹伦兹力力【解析解析】选选D D。根据。根据qUqU=mv=mv2 2得得,v=,v=。比荷最大的是。比荷最大的是氕氕,最小的是氚最小的是氚,所以进入

19、磁场时速度从大到小排列的顺序所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚是氕、氘、氚,故故A A、B B错误。错误。进入偏转磁场有进入偏转磁场有qvBqvB=氕比荷最大氕比荷最大,轨道半径最小轨道半径最小,c,c对应的是氕对应的是氕,氚比荷最小氚比荷最小,则轨道半径最大则轨道半径最大,a a对应的是氚对应的是氚,故故C C错误错误,D,D正确。正确。【总结提升总结提升】几种常见的电磁场应用实例几种常见的电磁场应用实例(1)(1)质谱仪质谱仪:用途用途:测量带电粒子的质量和分析同位素。测量带电粒子的质量和分析同位素。原理原理:由粒子源由粒子源S S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场发出的速

20、度几乎为零的粒子经过加速电场U U加速后加速后,以速度以速度v=v=进入偏转磁场中做匀速圆周运动进入偏转磁场中做匀速圆周运动,运动半径为运动半径为r=,r=,粒子经过半个圆周运动后打到照相粒子经过半个圆周运动后打到照相底片底片D D上上,通过测量通过测量D D与入口间的距离与入口间的距离d,d,进而求出粒子的比进而求出粒子的比荷荷 或粒子的质量或粒子的质量m=m=(2)(2)速度选择器速度选择器:带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中成的区域中,满足平衡条件满足平衡条件qEqE=qvBqvB的带电粒子可以沿直线通过的带电粒子可以沿直线通过速度

21、选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择,而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。(3)(3)回旋加速器回旋加速器:用途用途:加速带电粒子。加速带电粒子。原理原理:带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速,在磁场中偏转在磁场中偏转,交变电压的交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。粒子获得的最大动能粒子获得的最大动能E Ek k=其中其中r rn n表示表示D D形盒的最大形盒的最大半径。半径。【变变式式训练训练】如如图图

22、所示所示为为一种一种获获得高能粒子的得高能粒子的装置装置,环环形区域内存在垂直形区域内存在垂直纸纸面向外、大小可面向外、大小可调节调节的均匀磁的均匀磁场场,质质量量为为m,m,电电荷量荷量为为+q+q的粒子的粒子在在环环中做半径中做半径为为R R的的圆圆周运周运动动,A,A、B B为为两两块块中心开有小孔的极中心开有小孔的极板板,原来原来电势电势都都为为零零,每当粒子每当粒子顺时针飞经顺时针飞经A A板板时时,A,A板板电势电势升高升高为为U,BU,B板板电势电势仍保持仍保持为为零零,粒子在两板粒子在两板间电场间电场中得到加速中得到加速,每当每当粒子离开粒子离开B B板板时时,A,A板板电势电

23、势又降又降为为零零,粒子在粒子在电场电场一次次加速下一次次加速下动动能不断增大能不断增大,而而绕绕行半径不行半径不变变()A.A.粒子从粒子从A A板小孔板小孔处处由静止开始在由静止开始在电场电场作用下加速作用下加速,绕绕行行n n圈圈后回到后回到A A板板时获时获得的得的总动总动能能为为2nqU2nqUB.B.在粒子在粒子绕绕行的整个行的整个过过程中程中,A,A板板电势电势可以始可以始终终保持保持为为+U+UC.C.在粒子在粒子绕绕行的整个行的整个过过程中程中,每一圈的周期不每一圈的周期不变变D.D.为为使粒子始使粒子始终终保持在半径保持在半径为为R R的的圆轨圆轨道上运道上运动动,磁磁场场

24、必必须须周周期性期性递递增增,则则粒子粒子绕绕行第行第n n圈圈时时的磁感的磁感应应强强度度为为【解析解析】选选D D。本题考查了带电粒子在电场中的加速运动和在。本题考查了带电粒子在电场中的加速运动和在磁场中做圆周运动的规律。粒子在电场中绕行磁场中做圆周运动的规律。粒子在电场中绕行n n圈后回到圈后回到A A板板时获得的总动能为时获得的总动能为nqU,AnqU,A错错;在粒子绕行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中,A,A板电板电势如果始终为势如果始终为+U,+U,则粒子每转一周电场力做功为零则粒子每转一周电场力做功为零,起不到加起不到加速的目的速的目的,B,B错错;周期周期T=,T=,在粒子绕

25、行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中,磁感磁感应强度应强度B B发生变化发生变化,所以所以T T也发生变化也发生变化,C,C错错;粒子绕行第粒子绕行第n n圈时圈时,R=R=又又nqUnqU=mv=mv2 2,联立解得联立解得B=DB=D对。对。1.1.质谱仪质谱仪是一种是一种测测定定带电带电粒子粒子质质量或分析同位素的量或分析同位素的重要重要设备设备,它的构造原理如它的构造原理如图图所示。离子源所示。离子源S S产产生的生的各种不同正离子束各种不同正离子束(速度可速度可视为视为零零),),经经MNMN间间的加速的加速电压电压U U加速后从小孔加速后从小孔S S1 1垂直于磁感垂直于磁感线进线

26、进入匀入匀强强磁磁场场,运运转转半周半周后到达照相底片上的后到达照相底片上的P P点。点。设设P P到到S S1 1的距离的距离为为x,x,则则()A.A.若离子束是同位素若离子束是同位素,则则x x越大越大对应对应的离子的离子质质量越小量越小B.B.若离子束是同位素若离子束是同位素,则则x x越大越大对应对应的离子的离子质质量越大量越大C.C.只要只要x x相同相同,对应对应的离子的离子质质量一定相同量一定相同D.D.只要只要x x相同相同,对应对应的离子的离子电电荷量一定相同荷量一定相同【解析解析】选选B B。根据动能定理得。根据动能定理得,qUqU=mv=mv2 2,解得解得v=v=根根

27、据据qvBqvB=若离子束是同位素若离子束是同位素,则则x x越大对应的离子质量越大越大对应的离子质量越大,故故A A错误错误,B B正确。根据正确。根据x=2R=x=2R=可知可知,x,x相同相同,则离子则离子 的值相同的值相同,故故C C、D D错误。错误。2.(2.(多多选选)(2013)(2013延安模延安模拟拟)如如图图所示所示,一平行一平行板板电电容器容器,板板长为长为2d,2d,板板间间距离距离为为d d。一。一带电带电量量为为q q、质质量量为为m m的正离子的正离子(重力不重力不计计)以速度以速度v v0 0贴贴近左极板近左极板,从与极板平行的方向射入从与极板平行的方向射入,

28、恰沿右极板下恰沿右极板下边缘边缘射出。射出。在右极板右在右极板右边边空空间间存在垂直存在垂直纸纸面方向的匀面方向的匀强强磁磁场场(未未标标出出)。要使正离子在磁要使正离子在磁场场中运中运动动后后,又能直接从右极板上又能直接从右极板上边缘进边缘进入入电场电场,则则()A.A.磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里B.B.磁场方向垂直纸面向外磁场方向垂直纸面向外C.C.磁感应强度大小为磁感应强度大小为D.D.在磁场中运动时间为在磁场中运动时间为【解析解析】选选A A、C C。根据左手定则。根据左手定则,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,A,A正确正确,B,B错误错误;离子沿右极板下边缘射

29、出离子沿右极板下边缘射出,有有 =d=d、v v0 0t=2d,t=2d,得得v vy y=v=v0 0,离子射出的速度为离子射出的速度为v=vv=v0 0,且与水平方向夹角为且与水平方向夹角为4545,离子进入磁场后离子进入磁场后,由几何关系得半径由几何关系得半径R=d,R=d,根据洛伦根据洛伦兹力提供向心力有兹力提供向心力有R=,R=,得磁感应强度大小为得磁感应强度大小为 ,C,C正确正确;离子在磁场中运动的时间为离子在磁场中运动的时间为t=Dt=D错误。错误。3.(20133.(2013中山一模中山一模)如如图图所示所示,在在xOyxOy平面内平面内,MN(MN(纵纵坐坐标为标为y=6L

30、)y=6L)和和x x轴轴之之间间有平行于有平行于y y轴轴的匀的匀强强电场电场和垂直于和垂直于xOyxOy平面的匀平面的匀强强磁磁场场,y,y轴轴上离上离坐坐标标原点原点4L4L的的A A点点处处有一有一电电子子枪枪,可以沿可以沿+x+x方向射出速度方向射出速度为为v v0 0的的电电子子(质质量量为为m,m,电电荷量荷量为为e)e)。如果。如果电场电场和磁和磁场场同同时时存在存在,电电子将子将做匀速直做匀速直线线运运动动。如果撤去。如果撤去电场电场,只保留磁只保留磁场场,电电子将从子将从x x轴轴上距上距坐坐标标原点原点3L3L的的C C点离开磁点离开磁场场。不。不计计重力的影响重力的影响

31、,求求:(1)(1)磁感磁感应应强强度度B B和和电场电场强强度度E E的大小和方向的大小和方向;(2)(2)如果撤去磁如果撤去磁场场,只保留只保留电场电场,电电子将从子将从D D点点(图图中未中未标标出出)离开离开电电场场,求求D D点的坐点的坐标标;(3)(3)只保留只保留电场时电场时,电电子通子通过过D D点点时时的的动动能。能。【解析解析】(1)(1)只有磁场时只有磁场时,电子运动轨迹如图甲所示电子运动轨迹如图甲所示洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力BevBev0 0=由几何关系由几何关系R R2 2=(3L)=(3L)2 2+(4L-R)+(4L-R)2 2求得求得B=B=方向垂直

32、纸面向里方向垂直纸面向里电子做匀速直线运动电子做匀速直线运动EeEe=Bev=Bev0 0求得求得E=E=方向沿方向沿y y轴负方向轴负方向(2)(2)只有电场时只有电场时,电子从电子从MNMN上的上的D D点离开电场点离开电场,如图乙所示如图乙所示,设设D D点横坐标为点横坐标为x:x:x=vx=v0 0t t 2L=2L=求出求出D D点的横坐标为点的横坐标为x=3.5L x=3.5L 纵坐标为纵坐标为y=6Ly=6L故故D D点坐标为点坐标为(3.5L,6L)(3.5L,6L)(3)(3)从从A A点到点到D D点点,由动能定理由动能定理EeEe2L=2L=E EkDkD-求出求出E E

33、kDkD=答案答案:(1)(1)垂直纸面向里垂直纸面向里 沿沿y y轴负方向轴负方向(2)(3.5L,6L)(2)(3.5L,6L)(3)(3)十带电粒子在交变电磁场中的运动十带电粒子在交变电磁场中的运动【案例剖析案例剖析】(18(18分分)(2013)(2013潍潍坊二模坊二模)如如图图甲所示甲所示,在坐在坐标标系系xOyxOy中中,y,y轴轴左左侧侧有沿有沿x x轴轴正向的匀正向的匀强强电场电场,场场强强大小大小为为E;yE;y轴轴右右侧侧有如有如图图乙所示乙所示,大小和方向周期性大小和方向周期性变变化的匀化的匀强强磁磁场场,磁感磁感应应强强度大小度大小B B0 0已知。已知。磁磁场场方向

34、垂直方向垂直纸纸面向里面向里为为正。正。t=0t=0时时刻刻,从从x x轴轴上的上的P P点无初速点无初速释释放一放一带带正正电电的粒子的粒子,质质量量为为m,m,电电量量为为q q(粒子重力不粒子重力不计计),),粒子第一次在粒子第一次在电场电场中运中运动动的的时间时间与第一与第一次在磁次在磁场场中运中运动动的的时间时间相等。求相等。求:(1)P(1)P点到点到O O点的距离点的距离;(2)(2)粒子粒子经经一个周期沿一个周期沿y y轴发轴发生的位移大小生的位移大小;(3)(3)粒子能否再次粒子能否再次经过经过O O点点?若不能若不能,说说明理由明理由;若能若能,求粒子再求粒子再次次经过经过

35、O O点的点的时时刻刻;(4)(4)粒子第粒子第4n(n=1,2,34n(n=1,2,3)次次经过经过y y轴时轴时的的纵纵坐坐标标。【审题审题】抓住信息抓住信息,准确推断准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干大小和方向周期性变化大小和方向周期性变化的匀强磁场的匀强磁场,磁感应强度磁感应强度大小大小B B0 0已知已知两个磁感应强度的大两个磁感应强度的大小分别是小分别是B B0 0、B B0 0 磁场方向垂直纸面向里为磁场方向垂直纸面向里为正正磁场为负时表示方向垂磁场为负时表示方向垂直纸面向外直纸面向外释放一带正电的粒子释放一带正电的粒子根据电性判断电场力、根据电性判断电场力、洛伦兹

36、力的方向洛伦兹力的方向关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干(粒子重力不计粒子重力不计)只分析电场力或洛伦只分析电场力或洛伦兹力兹力粒子第一次在电场中粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等磁场中运动的时间相等电场中的运动时间电场中的运动时间t t0 0=问问题题粒子第粒子第4n(n=1,2,34n(n=1,2,3)次经过次经过y y轴时的纵坐标轴时的纵坐标每个周期每个周期4 4次经过次经过y y轴轴,4n4n次经过次经过y y轴轴,即即n n个周个周期经过期经过y y轴轴【破破题题】精准分析精准分析,无破不立无破不立(1)P(1)P点到点到O O点距离

37、的求解。点距离的求解。带电带电粒子在粒子在电场电场中中,根据牛根据牛顿顿第二定律方程有第二定律方程有_,_,由此由此可求出加速度可求出加速度a a。求求OPOP间间距距时时的位移方程的位移方程为为_,_,式中式中t t0 0=_=_。qEqE=ma=ma(2)(2)粒子粒子经过经过一个周期沿一个周期沿y y轴发轴发生位移的求解。生位移的求解。磁感磁感应应强强度度为为B B0 0时时的的轨轨迹半径公式迹半径公式为为R R1 1=_=_。磁感磁感应应强强度度为为 B B0 0时时的的轨轨迹半径公式迹半径公式为为R R2 2=_=_。磁感磁感应应强强度度为为 B B0 0时时,粒子运粒子运动动半个半

38、个圆圆周用周用时时t t2 2=_=_。(3)(3)有哪些方法可求有哪些方法可求带电带电粒子由粒子由电场进电场进入磁入磁场时场时的速度的速度v v0 0?提示提示:用动能定理用动能定理,即即qExqEx=用运动学公式用运动学公式,即即 =2ax=2ax。(4)(4)粒子再次粒子再次过过O O点的条件是什么点的条件是什么?提示提示:当粒子在磁场中向上偏转时可能过当粒子在磁场中向上偏转时可能过O O点点,需再满足需再满足N N次沿次沿y y轴下移的距离等于轴下移的距离等于2R2R1 1。【解题解题】规范步骤规范步骤,水到渠成水到渠成(1)(1)粒子在电场中匀加速运动时间为粒子在电场中匀加速运动时间

39、为t t0 0,t,t0 0=(1(1分分)qEqE=ma=ma (1(1分分)OPOP间距离为间距离为x,xx,x=(1(1分分)联立解得联立解得:x=:x=(1(1分分)(2)(2)磁感应强度大小分别为磁感应强度大小分别为B B0 0、B B0 0时时,粒子做圆周运动的半径粒子做圆周运动的半径分别为分别为R R1 1和和R R2 2,R,R1 1=R=R2 2=(1(1分分)在电场中由动能定理在电场中由动能定理qExqEx=(1(1分分)粒子每经一个周期沿粒子每经一个周期沿y y轴向下移动轴向下移动x,xx,x=2R=2R2 2-2R-2R1 1=R=R1 1(2(2分分)联立解得联立解得

40、xx=(1(1分分)(3)(3)当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过O O点点,故从故从O O点点下方下方2R2R1 1处入射时处入射时,2R,2R1 1=NxNx (2(2分分)解得解得:N=2,:N=2,粒子能再次经过粒子能再次经过O O点。点。t=2T+2tt=2T+2t0 0 (2(2分分)T=T=(1(1分分)t=t=(1(1分分)(4)(4)经分析知粒子每个周期经分析知粒子每个周期4 4次经过次经过y y轴轴,每个周期沿每个周期沿y y轴移动轴移动距离为距离为xx,故故y=-y=-nxnx=-nR=-nR1 1=(n=1,2,3=(n=1,2

41、,3)(3(3分分)答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)能能(4)(n=1,2,3,(4)(n=1,2,3,)【点题点题】突破瓶颈突破瓶颈,稳拿满分稳拿满分(1)(1)常见的思维障碍常见的思维障碍:在分析粒子能否再次经过在分析粒子能否再次经过O O点时点时,误认为粒子每周期沿误认为粒子每周期沿y y轴下轴下移移xx,不可能再过不可能再过O O点。而实际上点。而实际上,当粒子向上偏转当粒子向上偏转,且且N Nxx=2R=2R1 1时粒子可以再过时粒子可以再过O O点。点。第第(4)(4)问求粒子第问求粒子第4n4n次过次过y y轴的坐标轴的坐标,由于不理解其意义由于不理解其意义,分分析不出是第析不出是第n n个周期沿个周期沿y y轴移动距离轴移动距离,从而求不出该问题。从而求不出该问题。(2)(2)因解答不规范导致的失分因解答不规范导致的失分:在第在第(2)(2)问中问中,以以xx=R=R1 1=为最终结果为最终结果,导致失分导致失分,因为因为v v0 0是未知量。是未知量。第第(4)(4)问求坐标问求坐标y y时时,不加不加“-”号号,写成写成y=y=导致失分。导致失分。