第二次二重积分计算一课件.ppt

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1、xA(x)dV=A(x)dxx已知平行截面面积为已知平行截面面积为 A(x)的立体的立体.aV 平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积b二重积分的计算二重积分的计算(D是矩形是矩形区域区域)y0 xz yabcdDD是矩形是矩形区域区域 a,b;c,d z=f(x,y)y0 xz yabcdDD是矩形是矩形区域区域 a,b;c,d z=f(x,y)问题：问题：Q(y)是什么图形？是什么图形？Q(y)=是曲边梯形。是曲边梯形。.二重积分的计算二重积分的计算(D是矩形是矩形区域区域).I0 xz yyabcdD.Q(y)=I同理，也可以先对同理，也可以先对 y 积分积分.z=

2、f(x,y)D是矩形是矩形区域区域 a,b;c,d 二重积分的计算二重积分的计算(D是矩形是矩形区域区域)0 xz ycdDz=f(x,y)x=(y)x=(y)yD:(y)x (y)c y d 二重积分的计算二重积分的计算（D是是曲线梯曲线梯形形区域区域）0 xz ycdDz=f(x,y)x=(y)x=(y).y问题：问题：Q(y)是什么图形？是什么图形？D:(y)x (y)c y d也是曲边梯形也是曲边梯形!.Q(y)=I=二重积分的计算二重积分的计算（D是是曲线梯曲线梯形形区域区域）.0 xz yx=(y)ycdD.D:(y)x (y)c y d.Q(y)=I=二重积分的计算二重积分的计算

3、（D是是曲线梯曲线梯形形区域区域）x=(y)z=f(x,y)如果积分区域为：如果积分区域为：其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.直角坐标系下计算二重积分X型型如果积分区域为：如果积分区域为：Y型型X型型区域的特点区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直线轴的直线与区域边界相交不多于两个交点与区域边界相交不多于两个交点.积分次序：先积分次序：先Y后后X。Y型型区域的特点区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴的直线轴的直线与区域边界相交不多于两个交点与区域边界相交不多于两个交点.积分次序：先积分次序：先X后后Y。若区域如图，若区域如图，在分割后的三个区域上分别在分

4、割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则须进行分割则须进行分割.解：解：积分区域如图积分区域如图 如果积分区域即是如果积分区域即是X-型又是型又是Y-型的型的，则重积分既可以，则重积分既可以转化为先对转化为先对x后对后对y的的，也可以转化为先，也可以转化为先y后后x的二次积分的二次积分（累次积分）（累次积分）解：解：积分区域如图积分区域如图解：解：原式原式0y x2a2aaD:解：解：0 x 2aD1D2.另：另：另：另：将积分换序将积分换序将积分换序将积分换序.注：注：这种方法要求这种方法要求 f(x,y)在在D2上有定义甚至连续上有定义甚至连续解：解：0y x113y=xx=y 2D

5、.计算计算解：解：解：解：11y=x20y xD2 先对先对 y 积分（从下到上）积分（从下到上）1 画出区域画出区域 D 图形图形3 先对先对 x 积分（从左到右）积分（从左到右）.y=x.用两种顺序计算用两种顺序计算x0z yab1D1（定积分三角代换）（定积分三角代换）.瓦里斯公式瓦里斯公式=附附 瓦里斯公式里斯公式二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择在积分中要正确选择积分次序积分次序）二、小结Y型型X型型 D:由四条直线由四条直线:x=3，x=5,3x 2y+4=0,3x 2y+1=0 共同围成的区域共同围成的区域.oxy35583x 2y+4=03x 2y+1=0D.D1D2D3先对先对y积分积分【X-型型】先对先对x积分积分【Y-型型】（需分块）（需分块）.将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分一、一、一、一、先对先对先对先对x x积分积分积分积分yxoabDyxoabDyxoabD.(练习练习)将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分精品课件精品课件！精品课件精品课件！二二二二 、先对先对先对先对 y y 积分积分积分积分yxoabyxoabyxoabDDD.(练习)将二重积分化成二次积分将二重积分化成二次积分