高中数学《函数及其表示》公开课课件.ppt

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1、1.2 函数及其表示函数及其表示 1.2.1 函数函数的概念的概念 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值都有惟一的值与它对应与它对应，则称，则称x x是是自变量自变量，y y是是x x的的函数函数；其中自变量其中自变量x x的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的定义定义域域，和自变量，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的值叫做函数的的值域值域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？

2、3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。识函数。环节环节1：实例实例 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随随时间时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度

3、h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系，按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和和它对应。它对应。二、【新课探究】二、【新课探究】(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了了臭氧层空洞臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据曲线可知，时间根据曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化

4、范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|0S26.并且，并且，对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B中都有惟中都有惟一确定的臭氧层空洞面积一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.(3)国际上常用国际上常用恩格尔系数恩格尔系数反映一个国家人民生活反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来我国城镇居民

5、的生活质量发生了显著变化。以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数和时）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。间（年）的关系。问题：问题：三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）

6、两个数集之间都有一种确定的对应关系 归纳以上三个实例，我们看到，三个实归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为例中变量之间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对，按照某种对应关系应关系f，在数集，在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和和它对应，记作它对应，记作 f:AB.环节环节2：函数的定义函数的定义 函数的定义函数的定义：设设A A、B B是非空数集，如果按是非空数集，如果按照某种对应关系照某种对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个中的任意一个数数x x，在集合，在集合B B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f

7、(x)f(x)和它对和它对应，那么就称应，那么就称f:f:ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个的一个函数，函数，记作记作 y=f(x),y=f(x),xAxA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定定义域义域；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函，函数值的集合数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。注意:函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 值域“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；(2)构成函数的三要素是什么？定义域对应

8、关系环节环节3：回顾已学函数：回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？义域、值域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例函数函数反比例反比例函数函数一次一次函数函数二次二次函数函数RRRRR（1）试说明函数定义中有几个要素）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数

9、”而不是而不是表示表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。问问题题判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量问题：问题：（

10、2）如何判断给定的两个变量之间是否具有）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值数值y和它对应。和它对应。判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 判断下列图象能表示

11、函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(1)、满足不等式、满足不等式axb或或aa,x b,xb的实数的集合分别的实数的集合分别表示为表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x

12、9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 xaxbxb（-，b（-，b）（a，+）a，+）求函数的定义域求函数的定义域三、【例题演示】三、【例题演示】已知函数已知函数【例【例1】注意注意研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究以求定义域是研究任何函数的前提任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，函数的定义域常常由其实际背景决定，若只若只给出解析式给出解析式时时,定义域就是使这个式子有意义的实数定义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合.练习求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）探究结论探究结论实数集实数集

13、R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，

14、则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是（3）当）当 时，求时，求 的值的值（2）求）求 的值的值 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对应时，对应的函数值用符号的函数值用符号 表示。表示。已知函数已知函数【例【例2】练习问题：问题：如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【例【例3】练习：练习：P19练习练习3如何判断两个函数是否为同一函数?1.两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2.两个函数相等当且仅当它们的定

15、义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。四、【要点小结】四、【要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数

16、集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。1.2.2 函数的表示法函数的表示法如如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 y=k x+b(ko)二次函数的图象是一条抛物线；二次函数的图象是一条抛物线；如函数如函数 y=yOx我国人口出生率变化曲线我国人口出生率变化曲线某公司的生产总值与年份的关系某公司的生产总值与年份的关系1、列表法（也称表格法）、列表法（也称表格法）列表法列表法：就是利用表格形式来表示两个变量的函：就是利用表格形式来表示两个变量的函数关系的方法。数关系的方法。2、图象法、图象法图象法：图象法：是用图象表

17、示两个变量间的函数关系的是用图象表示两个变量间的函数关系的方法。方法。3、解析法（也叫公式法）、解析法（也叫公式法）解析法：解析法：是用数学等式表示两个变量间的函数关是用数学等式表示两个变量间的函数关系的方法。系的方法。解析式解析式：表达函数关系的数学等式。：表达函数关系的数学等式。例例1 某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买x（x1，2，3，4）个）个笔记本的钱数记为笔记本的钱数记为y元，试用三种方法表示该函数。元，试用三种方法表示该函数。解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1，2，3，4，函，函数解析式为数解析式为 y=5x，（，（x 1，2，3，4）xy1 2 3

18、405101520 x1234y510 15 20第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王丽王丽988791928895张强张强907688758680赵伟赵伟686573727582平均分平均分88.278.385.480.375.782.6赵伟赵伟王丽王丽60708090100123456张强张强平均分平均分例例2、某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列公共汽车的票价按下列规则制定：规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元元（不足（不足

19、5公里的按公里的按5公里计算）。公里计算）。如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。并画出函数的图象。54321O5 10 15 20 yx 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不，习惯上指在定义域的不同部同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值

20、）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。域是各段值域的并集。注意：注意：函数图象不一定是光滑的曲线（直线），函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲孤立的点，一些线段，一段曲线线等。等。优点优点缺点缺点解解析析法法函数关系清楚，可以用代函数关系清楚，可以用代入法求函数值，便于用解入法求函数值，便于用解析式研究函数的性质；析式研究函数的性质；函数值随自变量变化函数值随自变量变化的规律不直观。的规律不直观。图图象象法法是可以直观形象地表示出是可以直观形象地表示出函数的变化情况函数的变化情况在读取函数值时不够精在读取函数值时不够精确。确。列列表表法法可以直接从表中读出函可以直接从表中读出函数值数值经常不可能把所有的经常不可能把所有的对应值列入数表中，而对应值列入数表中，而只能达到实际上大致够只能达到实际上大致够用的程度。用的程度。课堂练习课堂练习1.画出下列函数图象画出下列函数图象:(1)(2)2.画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：（1）（2）课堂小结课堂小结 1.本本节节主主要要学学习习了了函函数数的的三三种种表表示示方方法法：解解析析法法、列表法和图象法列表法和图象法的定义以及它们各自的优点的定义以及它们各自的优点.2.数形结合的思想数形结合的思想