2022年全国数学竞赛希望杯邀请赛（第1试）高一模拟试题.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 全国数学竞赛全国数学竞赛希望杯希望杯邀请赛模拟预测题邀请赛模拟预测题（第一试）高一年级（第一试）高一年级 2022-8-1 一、选择题 1.=（）A.5 B.2 C.1 D.0 2.若则（）A.10 B.20 C.4 D.1 3.的最大值是 A.1 B.2 C.4 D.2.25 4.已知实数 a，b，c 满足则（）.A.230 B.231 C.232 D.460 5.已知三角形的垂心为，且，则（）.A.1 B.C.D.6.从长方体的 8 个顶点任取 3 个顶点，3 个顶点构成的三角形不是等

2、边三角形的概率是（）.A.B.0.5 C.0.25 D.()()20222022202232 1)1182022lg4lg202254872lg152lg361lg12022lg22022lglg(2-+-+-e,0loglogloglogloglog81931642=yx=256log324xy()()442221x1yxxyy+,6c6b6abaacbc+=+=+()()()=+abcaccb6543b2aABCH023=+HCHBHA=A 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 7.设则的最小值是（）A.2 B.0.5 C.

3、3 D.1 二、填空题 8.设函数 f(x)满足 .9.已知函数（），定义函数，给出下列命题：；函数是奇函数；当时，若，则成立；当时，函数存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是 10.已知椭圆，过的水平直线为 L,过 椭 圆 上 两 点的椭圆的切线分别记作 m,n,则直线 L、m、n 围成的三角形的面积是 11.设是 3 个有理数，使得，求=。12.已 知 数 列 的 通 项 公 式 含 有的，前6项 的 数 列 依 次 为，则该数列的通项公式为 .13.已知 0aba()()322124441ababbbaa+()()()()()=+=+2022202211n2,1,ffxxxf

4、nffnn则()2log1f xax=+0a()()(),0F,0f xxxf xx=-120 x x()()12FF0 xx+0a()2F23yxx=-12422=+yx()20-，-261261，NM321,aaa71,43,373ji1|aaji=dcba.12423933664c8ba5433232+cdbcababd()123f23+-+=xaxxx，0,bca.31abc318bacacbcbaa- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 2022年年3月全国数学竞赛月全国数学竞赛希望杯希望杯邀请赛模拟预测题邀请赛模拟

5、预测题（第一试）高一年级（第一试）高一年级 参考答案参考答案 一、二 1 2 3 4 5 6 7 C C D C B D D 8 9 10 11 12 13 14 0.8 三、15.已知求证：202320222101112+().6721232+.2192()()nnnn3212+-+-433， 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 证：16.函数在（1,2）内存在极值点，则 a 的取值范围是？答案：17.设求证：证：.12423933664c8ba5433232+cdbcababd433232242393d3664c8ba5c

6、dbcabad+1)2()2()33(3d)a4(6485=+dcddccbbbadcba()123f23+-+=xaxxx-2121，0,bca.31abc318bacacbcbaa-bacacbcbaa31abc318()()()()()().0 912cba4246-+-+=accbbacabcabcbaT 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 不妨设则 所以.0,0b+=+=yxycxcacbca，()()()+=3322224466263124yxyxyxyxxyyxT()()()()()+332223355216489648yxyxccyxyxyxxyyx()().0324c43224333+-+xyyxcyx.|183111abc3bacacbcbacba-