2022年湖北省荆州市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年 湖 北 省 荆 州 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）化 简 a-2 的 结 果 是（）A.-a2.（3 分）实 数”，b,c,d 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图，其 中 有 一 对 互 为 相 反 数，它 们 是（）b c 0 d A.a 与 d B.b 与 d C.c 与 d D.a 与 c3.（3 分）如 图，直 线 l/h,A B A C,NA4C=40,贝（JN1+N2的 度 数 是（）A.60 B.70 C.80 D.904.（3 分）从 班 上 1 3名 排 球

2、 队 员 中，挑 选 7 名 个 头 高 的 参 加 校 排 球 比 赛.若 这 13名 队 员 的 身 高 各 不 相 同，其 中 队 员 小 明 想 知 道 自 己 能 否 入 选，只 需 知 道 这 13名 队 员 身 高 数 据 的（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.最 大 值 D.方 差 5.（3 分）“爱 劳 动，劳 动 美 甲、乙 两 同 学 同 时 从 家 里 出 发，分 别 到 距 家 6km和 TOkm的 实 践 基 地 参 加 劳 动.若 甲、乙 的 速 度 比 是 3：4,结 果 甲 比 乙 提 前 20加 力 到 达 基 地，求 甲、乙 的 速 度.设 甲 的 速

3、 陵 为 3 x h n/h,则 依 题 意 可 列 方 程 为（）A.&+工=凶 B.且+2 0=也C.A-1 0=1 D.A-12.=203x 4x 3 3x 4x6.（3 分）如 图 是 同 一 直 角 坐 标 系 中 函 数 y=2 x和 竺=2 的 图 象.观 X察 图 象 可 得 不 等 式 2x Z的 解 集 为（）A.-1 1C.XV-1 或 OVxVl D.-1%17.（3 分）关 于%的 方 程 2-3履-2=0 实 数 根 的 情 况，下 列 判 断 正 确 的 是（）A.有 两 个 相 等 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.

4、有 一 个 实 数 根 8.（3 分）如 图，以 边 长 为 2 的 等 边 4 3 C顶 点 A为 圆 心、一 定 的 长 为 半 径 画 弧，恰 好 与 边 相 切，分 别 交 AB,AC于 D,E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）ABCA.V3-B.2 F-T T C.6 兀）愿 D.Vs-4 3 29.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A,8 分 别 在 轴 负 半 轴 和 y 轴 正 半 轴 上，点 C 在 0 3 上，OC：BC=1：2,连 接 A C,过 点 O 作 0P A8交 A C 的 延 长 线 于 P.若 P（l,1）,则 tanN

5、QAP3 2 310.（3 分）如 图，已 知 矩 形 ABCD的 边 长 分 别 为 a,h,进 行 如 下 操 作：第 一 次，顺 次 连 接 矩 形 A B C D 各 边 的 中 点，得 到 四 边 形 4 3 G Q i；第 二 次，顺 次 连 接 四 边 形 A B G 9 各 边 的 中 点，得 到 四 边 形 A z 6 G A；如 此 反 复 操 作 下 去，则 第 次 操 作 后，得 到 2n2n-1C.但 2n+1D.金 22n二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题,每 小 题 3 分，共 18分）11.（3 分）一 元 二 次 方 程%2-4x+3=o配 方 为

6、（X-2）2=k,则 攵 的 值 是 _12.（3 分）如 图，点 E,/分 别 在 uABCD的 边 AB,C D 的 延 长 线 上,连 接 ER 分 别 交 4Q,8 c 于 G,H.添 加 一 个 条 件 使 CFH,这 个 条 件 可 以 是.（只 需 写 一 种 情 况）13.（3分）若 3-&的 整 数 部 分 为 小 数 部 分 为 b,则 代 数 式（2+&a）b的 值 是.14.（3 分）如 图，在 RtZXA3c中，ZACB=90,通 过 尺 规 作 图 得 到 的 直 线 M N分 别 交 AB,A C于。，E,连 接 CD.g CE=1AE=315.（3 分）如 图，

7、将 一 个 球 放 置 在 圆 柱 形 玻 璃 瓶 上，测 得 瓶 高 4 3=20cm,底 面 直 径 BC=12cm,球 的 最 高 点 到 瓶 底 面 的 距 离 为 32cm,则 球 的 半 径 为 cm（玻 璃 瓶 厚 度 忽 略 不 计）.16.（3 分）规 定；两 个 函 数 y,竺 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 称 这 两 个 函 数 互 为“丫 函 数”.例 如：函 数 y=2 x+2与 竺=-2%+2的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 这 两 个 函 数 互 为“丫 函 数”.若 函 数=履 2+2（k-1）x+k-3（%为 常 数）的“丫 函 数”图 象 与

8、 轴 只 有 一 个 交 点，则 其，函 数”的 解 析 式 为.三、解 答 题（本 大 题 共 有 8个 小 题，共 72分）17.（8 分）已 知 方 程 组 卜 4y号?的 解 满 足 2日-3 y 5,求 人 的 取 值 范 lx-y=l 围.18.（8 分）先 化 简，再 求 值：一 其 中 aa2-b2 a+b a2-2ab+b2=（1）1,b=（-2022）0.319.（8 分）为 弘 扬 荆 州 传 统 文 化，我 市 将 举 办 中 小 学 生“知 荆 州、爱 荆 州、兴 荆 州”知 识 竞 赛 活 动.某 校 举 办 选 拔 赛 后，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的

9、成 绩，按 成 绩（百 分 制）分 为 A,B,C,。四 个 等 级，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表.等 级 成 绩 人 数（x）A 90VxW100mB 80 xW9024C 70 xW8014D 10根 据 图 表 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）表 中;扇 形 统 计 图 中，B 等 级 所 占 百 分 比 是,C等 级 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 度；（2）若 全 校 有 1400人 参 加 了 此 次 选 拔 赛，则 估 计 其 中 成 绩 为 A等 级 的 共 有 人；（3）若 全 校 成 绩 为 100分 的 学 生 有 甲、乙、丙、丁 4

10、人，学 校 将 从 这 4 人 中 随 机 选 出 2 人 参 加 市 级 竞 赛.请 通 过 列 表 或 画 树 状 图，求 甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中 的 概 率.20.（8分）如 图，在 10X 10的 正 方 形 网 格 中，小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，顶 点 均 在 格 点 上 的 图 形 称 为 格 点 图 形，图 中 3 c 为 格 点 三 角 形.请 按 要 求 作 图，不 需 证 明.（1）在 图 1 中，作 出 与 ABC全 等 的 所 有 格 点 三 角 形,格 点 三 角 形 与 ABC有 一 条 公 共 边，且 不 与 ABC重 叠（

11、2）在 图 2 中，作 出 以 8 C 为 对 角 线 的 所 有 格 点 菱 形.要 求 所 作 图 1 图 221.（8 分）荆 州 城 徽“金 凤 腾 飞”立 于 古 城 东 门 外.如 图，某 校 学 生 测 量 其 高 43（含 底 座），先 在 点。处 用 测 角 仪 测 得 其 顶 端 4 的 仰 角 为 32,再 由 点。向 城 徽 走 6 6 篦 到 E 处，测 得 顶 端 A 的 仰 角 为 45.已 知 b E,C 三 点 在 同 一 直 线 上，测 角 仪 离 地 面 的 高 度 CD=EF=1.5m,求 城 徽 的 高 A B.（参 考 数 据：度 32心 0.530

12、,cos320-0.848,tan32 心 0.625).22.（10分）小 华 同 学 学 习 函 数 知 识 后，对 函 数 y二 4x2(Tx(0)、甬(x0)X过 列 表、描 点、连 线，画 出 了 如 图 1所 示 的 图 象.请 根 据 图 象 解 答:X-4-3-2-1,3 _ 2_ _ 10 1 2 3 4 y 1匹 32 4_ 97170-4-2 3-1（1）【观 察 发 现】写 出 函 数 的 两 条 性 质：;若 函 数 图 象 上 的 两 点（汨，y）,（%2,券）满 足 i+%2=0,则 yi+竺=0 一 定 成 立 吗？.（填“一 定”或“不 一 定”）（2）【延

13、伸 探 究】如 图 2,将 过 A（-1,4）,B（4,-1）两 点 的 直 线 向 下 平 移 个 单 位 长 度 后，得 到 直 线/与 函 数 y=-1）X的 图 象 交 于 点 尸，连 接 出,PB.求 当 72=3时，直 线/的 解 析 式 和 必 3 的 面 积；直 接 用 含 的 代 数 式 表 示 的 面 积.品，按 网 上 订 单 生 产 并 销 售（生 产 量 等 于 销 售 量）.经 测 算，该 产 品 网 上 每 年 的 销 售 量 y（万 件）与 售 价%（元/件）之 间 满 足 函 数 关 系 式 y=24-x,第 一 年 除 6 0万 元 外 其 他 成 本 为

14、8 元/件.（1）求 该 产 品 第 一 年 的 利 润（万 元）与 售 价%之 间 的 函 数 关 系式；（2）该 产 品 第 一 年 利 润 为 4 万 元，第 二 年 将 它 全 部 作 为 技 改 资 金 再 次 投 入（只 计 入 第 二 年 成 本）后，其 他 成 本 下 降 2 元/件.求 该 产 品 第 一 年 的 售 价；若 第 二 年 售 价 不 高 于 第 一 年，销 售 量 不 超 过 13万 件，则 第 二 年 利 润 最 少 是 多 少 万 元？24.（12分）如 图 1,在 矩 形 A3CO中，A 8=4,A D=3,点 O 是 边 4 8 上 一 个 动 点（不

15、 与 点 A 重 合），连 接 O Z）,将 OAD沿。折 叠，得 到 OED；再 以。为 圆 心，0 A的 长 为 半 径 作 半 圆，交 射 线 于 G,连 接 A E并 延 长 交 射 线 8 C于 尸，连 接 E G,设。4=%.（1）求 证：是 半 圆。的 切 线：（2）当 点 E 落 在 8 0 上 时，求 的 值；（3）当 点 落 在 3。下 方 时，设 AGE与 面 积 的 比 值 为 y,确 定）与 之 间 的 函 数 关 系 式；（4）直 接 写 出：当 半 圆。与 BCO的 边 有 两 个 交 点 时，%的 取 值 范 围.图 1 图 2（备 用 图）2022年 湖 北

16、省 荆 州 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）化 简 Q-2 a的 结 果 是（）A.-a B.a C.3a D.0【分 析】利 用 合 并 同 类 项 的 法 则 进 行 求 解 即 可.【解 答】解：a 2a=（1-2）a=a.故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 合 并 同 类 项，解 答 的 关 键 是 对 合 并 同 类 项 的 法 则 的 掌 握.2.（3 分）实 数 a,b,c,d 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图，其 中 有 一

17、对 互 为 相 反 数，它 们 是（）b c 6 d A.Q 与 d B.b 与 d C.c 与 d D.a 与 c【分 析】根 据 在 数 轴 上，互 为 相 反 数 的 两 个 点 位 于 原 点 的 两 侧，且 到 原 点 的 距 离 相 等 判 断 即 可.【解 答】解：.寿 0,c=d,：.c,d 互 为 相 反 数，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数，实 数 与 数 轴，掌 握 相 反 数 的 两 个 点 位 于 原 点 的 两 侧，且 到 原 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.3.（3 分）如 图，直 线 l/b,AB=AC,ZBAC=40,贝！J

18、N1+N2的 度 数 是()A.60 B.70 C.80 D.90【分 析】过 点 C 作 C D/h,利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 N 1+N 2=NA C B,再 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 N A C 3=N A B C,从 而 可 求 解.【解 答】解：过 点 C作 CD/1,如 图，：.h/l2/CD,：.Z 1 Z B C D,N 2=NAC D,：.Z l+Z 2=ZBCD+ZACD=ZACB,：AB=AC,二.Z A C B Z A B C,VZBAC=40,：.Z A C B=1(180-ABAC)=70,2.Z l+Z 2=7 0.故 选：B.【点

19、 评】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，解 答 的 关 键 是 由 平 行 线 的 性 质 得 N1+N2=NACB.4.（3 分）从 班 上 1 3名 排 球 队 员 中，挑 选 7 名 个 头 高 的 参 加 校 排 球 比 赛.若 这 1 3名 队 员 的 身 高 各 不 相 同，其 中 队 员 小 明 想 知 道 自 己 能 否 入 选，只 需 知 道 这 1 3名 队 员 身 高 数 据 的（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.最 大 值 D.方 差【分 析】由 于 共 有 1 3名 排 球 队 员，挑 选 7 名 个 头 高 的 参

20、加 校 排 球 比 赛，故 应 考 虑 中 位 数 的 大 小.【解 答】解：共 有 1 3名 排 球 队 员，挑 选 7 名 个 头 高 的 参 加 校 排 球 比 赛，所 以 小 明 需 要 知 道 自 己 是 否 入 选.我 们 把 所 有 同 学 的 身 高 按 大 小 顺 序 排 列，第 7 名 学 生 的 身 高 是 这 组 数 据 的 中 位 数，所 以 小 明 知 道 这 组 数 据 的 中 位 数，才 能 知 道 自 己 是 否 入 选.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 用 中 位 数 的 意 义 解 决 实 际 问 题.将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或

21、 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.5.（3 分）“爱 劳 动，劳 动 美 甲、乙 两 同 学 同 时 从 家 里 出 发，分 别 到 距 家 6km和 TUbn的 实 践 基 地 参 加 劳 动.若 甲、乙 的 速 度 比 是 3：4,结 果 甲 比 乙 提 前 20加 到 达 基 地，求 甲、乙 的 速 度.设 甲 的 速 度 为 3xkm/h

22、,则 依 题 意 可 列 方 程 为（）A.&+工=改 B.-1+2 0=1 23x 3 4x 3x 4xC A-1 2=13x 4x 3D._ L-1 2=2 03x 4x【分 析】根 据 甲、乙 的 速 度 比 是 3：4,可 以 设 出 甲 和 乙 的 速 度,然 后 根 据 甲 比 乙 提 前 20mm到 达 基 地，可 以 列 出 相 应 的 方 程.【解 答】解：由 题 意 可 知，甲 的 速 度 为 3及 加 九 则 乙 的 速 度 为 4我 加 九 6+20=1037 60即 _1+工=也，3x 3 4x故 选：A.【点 评】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分

23、式 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 分 式 方 程.6.（3 分）如 图 是 同 一 直 角 坐 标 系 中 函 数 y=2 x 和 竺=2 的 图 象.观 X察 图 象 可 得 不 等 式 2%2的 解 集 为（）A.-1 1 B.x1C.xV-l 或 OVxVl D.-IVxVO 或%1【分 析】结 合 图 象，数 形 结 合 分 析 判 断.【解 答】解：由 图 象，函 数 y=2%和 竺=2 的 交 点 横 坐 标 为-1,1,X.当-IVxVO 或 时，即 2%2,故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 和 反 比 例

24、 函 数 的 应 用，掌 握 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质，利 用 数 形 结 合 思 想 解 题 是 关 键.7.(3 分)关 于%的 方 程 2-3-2=0 实 数 根 的 情 况，下 列 判 断 正 确 的 是()A.有 两 个 相 等 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.有 一 个 实 数 根【分 析】由 根 的 判 别 式 的 符 号 来 判 定 原 方 程 的 根 的 情 况.【解 答】解：关 于 的 方 程 2-3区-2=0 根 的 判 别 式=(-3%)2-4 X 1 X(-2)=9 2 2+8 0,工%

25、2-3kx-2=0有 两 个 不 相 等 实 数 根，故 选：B.【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，一 元 二 次 方 程 aj+hx+cO(a W O)的 根 与-4ac 有 如 下 关 系：当 A 0时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()时 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 A V 0时，方 程 无 实 数 根.上 面 的 结 论 反 过 来 也 成 立.8.(3 分)如 图，以 边 长 为 2 的 等 边 4 8 C顶 点 A为 圆 心、一 定 的 长 为 半 径 画 弧，恰 好 与 3 c 边 相 切，分 别 交

26、A b AC于。，E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是()DB _ C _A.V 3-A B.2 7 3-IT C.（6-冗）D.V3-4 3 2【分 析】作 A F L B C,由 勾 股 定 理 求 出 A F,然 后 根 据 S m=SBC一 S 扇 形 ADE得 出 答 案.【解 答】解：由 题 意，以 A为 圆 心、一 定 的 长 为 半 径 画 弧，恰 好 与 8 C边 相 切，设 切 点 为 R 连 接 A F 贝 在 等 边 ABC 中，A 3=A C=B C=2,ZBAC=60,:.CF=BF=.在 RtZiACF 中，AF=7AB2-AF2=V3,S 第 影=S&

27、48C-S 扇 形 ADE=X 2 X _ 60Jrx（愿 产 2 360=V 3，2故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，求 扇 形 面 积，理 解 切 线 的 性 质，将 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 三 角 形 的 面 积-扇 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键.9.(3 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A,8 分 别 在 轴 负 半 轴 和 y 轴 正 半 轴 上，点 C在。8 上，OC：BC=1：2,连 接 A C,过 点 O作 0 P A 8交 A C的 延 长 线 于 P.若 P(l,1),则 tanN

28、OAP3 2 3【分 析】根 据 OP 4 B,证 明 出 O C P s/B C A,得 到 C P AC=OC：8 c=1：2,过 点。作 PQ_Lx 轴 于 点。，根 据 NAOC=NAQP=90,得 至(JCO P Q,根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 OQ：A O C P：A C=1：2,根 据 P(l,1),得 至 l P Q=O Q=L 得 至 U AO=2,根 据 正 切 的 定 义 即 可 得 到 tanNOAP的 值.【解 答】解：如 图，过 点。作 P Q L x轴 于 点 Q,OP/AB,:./C A B=/C P O,/A B C=/C O

29、P,:A O C P sA B C A,:.CP：AC=OC：B C=1：2,V ZAOC=ZAQP=90,A CO/PQ,.OQ AO=CP：A C=1：2,VP(1,1),.Q=O Q=1,：.AO=2,t a n N O=I=1.A Q 2+1 3【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，锐 角 三 角 函 数 的 定 义，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 OQ：AO=C尸：A C=1：2是 解 题 的 关 键.10.（3 分）如 图，已 知 矩 形 A BC0的 边 长 分 别 为 a,h,进 行 如 下 操 作：第 一 次，顺

30、 次 连 接 矩 形 A B C D 各 边 的 中 点，得 到 四 边 形 A I C ID I；第 二 次，顺 次 连 接 四 边 形 各 边 的 中 点，得 到 四 边 形 A 2 8 2 c 2。2；如 此 反 复 操 作 下 去，则 第 次 操 作 后，得 到 四 边 形 的 面 积 是（D.金 22n【分 析】连 接 A G,Q E,可 知 四 边 形 A B G D 的 面 积 为 矩 形 ABC。面 积 的 一 半，则 S l a b,再 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 C D=2丸 G,4。尸 铲 队 则 2 1 e x?。尸 妙，依 此 可 得 规 律.【解

31、 答】解:如 图，连 接 A G,D B,:顺 次 连 接 矩 形 ABCD各 边 的 中 点，得 到 四 边 形 A 8 G D,四 边 形 A/C G 是 矩 形，：.AC=BC,N C/B C,同 理，BDX=AB,BxDi/AB,A 1C 1.LBD,.S=h ib,2 顺 次 连 接 四 边 形 A B G D 各 边 的 中 点，得 到 四 边 形 4 昆。2。2,C 2D 2 A Cl f A2D2 J B I）I 2 25?i.Ci X.BD2 1 2 4依 此 可 得 S,=也，2n故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质，三 角 形 中 位 线

32、定 理 等 知 识，通 过 计 算 与、邑 发 现 规 律 是 解 决 问 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.（3 分）一 元 二 次 方 程%2-4%+3=0配 方 为（-2）2=k,则 攵 的 值 是 1.【分 析】根 据 配 方 法 可 以 将 题 目 中 方 程 变 形，然 后 即 可 得 到 k 的 值.【解 答】解：2-4X+3=0,.,.x2-4%=-3,.x2-4x+4=-3+4,（%-2）2=1,二,一 元 二 次 方 程%2-4%+3=0 配 方 为（-2）2=k,k 1,故 答 案 为：1.【点 评】本

33、题 考 查 解 一 元 二 次 方 程 一 配 方 法，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，会 用 配 方 法 将 方 程 变 形.12.（3 分）如 图，点,尸 分 别 在 DABCO的 边 AB,C O 的 延 长 线 上,连 接 E R 分 别 交 AD,B C 于 G,H.添 加 一 个 条 件 使 C F H,这 个 条 件 可 以 是 B E=D F（答 案 不 唯 一）.（只 需 写 一 种 情 况）【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB CO,Z A=Z C,AB=CD,根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 可 得 出 结 论.【解 答】解：添

34、 加 BE=DF.四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，：.AB/CD,N 4=N C,AB=CD,：.ZE=ZF,:BE=DF,：.BE+AB=CD+DF,即 AE=CF,在 AEG和 CfW中，ZE=ZF AE=CF，ZA=ZC.,.AEGACFH(ASA).故 答 案 为：BE=DF(答 案 不 唯 一).【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定，平 行 线 的 性 质，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.13.(3分)若 3-&的 整 数 部 分 为 a,小 数 部 分 为 b,则 代

35、 数 式(2+&a)b的 值 是 2.【分 析】根 据&的 范 围，求 出 3-&的 范 围，从 而 确 定 小 匕 的 值,代 入 所 求 式 子 计 算 即 可.【解 答】解：.TV&V2,.1V3-&V2,若 3-&的 整 数 部 分 为 a,小 数 部 分 为。，(2+如 a)b=(2+&)(2-M)=2,故 答 案 为：2.【点 评】本 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 的 应 用，解 题 的 关 键 是 求 出 a、b 的 值.14.(3分)如 图，在 中，ZACB=90,通 过 尺 规 作 图 得到 的 直 线 M N分 别 交 AB,AC于。，E,连 接 CD 若

36、 C E=L 1=3【分 析】如 图，连 接 B E,根 据 作 图 可 知 MN为 4 3 的 垂 直 平 分 线,从 而 得 到 A E=B=3,然 后 利 用 勾 股 定 理 求 出 8C,AB,最 后 利 用 斜 边 上 的 中 线 的 性 质 即 可 求 解.【解 答】解：如 图，连 接 8,V C=1A E=1,3.A=3,AC=4,而 根 据 作 图 可 知 M N 为 A B 的 垂 直 平 分 线，:.AE=BE=3,在 RtZiECB 中，BC=JBE2-CE2=2衣，二 A3=/A C2+B C2=2 娓，；C D为 直 角 三 角 形 ABC斜 边 上 的 中 线，:.

37、C D=1 A B=2故 答 案 为：娓.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 的 性 质，同 时 也 利 用 勾 股 定 理 进 行 计 算.15.(3分)如 图，将 一 个 球 放 置 在 圆 柱 形 玻 璃 瓶 上，测 得 瓶 高 43=20cm,底 面 直 径 8C=12cm,球 的 最 高 点 到 瓶 底 面 的 距 离 为 32c则 球 的 半 径 为 7.5 cm(玻 璃 瓶 厚 度 忽 略 不 计).【分 析】设 球 心 为。，过。作 O M L A D 于 连 接 0 A,设 球 的 半 径 为 rem,由 垂 径 定 理 得

38、A M D M l.AD6(cm)然 后 在 Rt2 Q 4 M 中，由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解 方 程 即 可.【解 答】解：如 图，设 球 心 为 O,过。作。于 连 接。4,设 球 的 半 径 为 rem,由 题 意 得：ADUem,0 M=32-20-=(12-r)(cm),由 垂 径 定 理 得：A M D M l.AD6（cm）,2在 RtZXOAM中，由 勾 股 定 理 得：AMP+OMOA2,即 62+（12-r）2=产，解 得：r=7.5,即 球 的 半 径 为 7.5cm,故 答 案 为：7.5.【点 评】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 的 应 用 以 及

39、勾 股 定 理 的 应 用 等 知 识,熟 练 掌 握 垂 径 定 理，由 勾 股 定 理 得 出 方 程 是 解 题 的 关 键.16.（3 分）规 定；两 个 函 数 y,竺 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 称 这 两 个 函 数 互 为“丫 函 数”.例 如：函 数 y=2 x+2与 竺=-2%+2的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 这 两 个 函 数 互 为“丫 函 数”.若 函 数=京 2+2（攵-1）x+k-3 为 常 数）的“丫 函 数”图 象 与 入 轴 只 有 一 个 交 点，则 其 函 数”的 解 析 式 为 y=2 x-3或 y=-12+以 4.【分 析】根

40、据 关 于 y 轴 对 称 的 图 形 的 对 称 点 的 坐 标 特 点，分 情 况 讨 论 求 解.【解 答】解：函 数=履 2+2（k-1）x+k-3（k 为 常 数）的“丫函 数”图 象 与 轴 只 有 一 个 交 点，函 数 旷=区 2+2(%-1)尤+%-3(攵 为 常 数)的 图 象 与 轴 也 只 有 一 个 交 点，当=0 时，函 数 解 析 为 y=-2%-3,它 的“丫 函 数”解 析 式 为 y=2%-3,它 们 的 图 象 与 轴 只 有 一 个 交 点，当 ZW0时，此 函 数 是 二 次 函 数，它 们 的 图 象 与 轴 都 只 有 一 个 交 点，它 们 的

41、顶 点 分 别 在 轴 上，/.4k(k-3)-12(k-1)1 2 Q,4k解 得:k-1,二.原 函 数 的 解 析 式 为 y=-%2-4x-4=-(x+2)2,它 的“丫 函 数”解 析 式 为=-Q-2)2=_%2+4%-4,综 上，“丫 函 数”的 解 析 式 为 y=2%-3或 y=-炉+4%-%故 答 案 为：y2x-3 或 y-x2+4x-4.【点 评】本 题 考 查 了 新 定 义，利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 及 二 次 函 数 的 解 析 式，理 解 题 意，利 用 分 类 讨 论 的 思 想 是 解 题 是 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 有

42、 8个 小 题，共 72分)17.(8分)已 知 方 程 组 卜 旷 3 2的 解 满 足 2区-3 y 5,求 2的 取 值 范 lx-y=l 围.【分 析】用 加 减 消 元 法 求 出 方 程 组 的 解，代 入 2区-3 y V 5 即 可 得 到 左 的 取 值 范 围.【解 答】解：+得：2%=4,-得：2y=2,代 入 2 a-3 y 5 得：4攵-3 5,：.k2.答：攵 的 取 值 范 围 为：k2.【点 评】本 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，解 一 元 一 次 不 等 式，解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 路 是 消 元，把 二 元 方 程

43、转 化 为 一 元 是 解 题 的 关 键.18.(8 分)先 化 简，再 求 值：(-二-)+,其 中 aa 2-b 2 a+b a2-2ab+b 2=(1)1,b=(-2022)3【分 析】把 除 化 为 乘，再 用 乘 法 分 配 律，约 分 后 计 算 同 分 母 的 分 式 相 加 减，化 简 后 将。、力 的 值 代 入 即 可 得 到 答 案.【解 答】解：原 式=一 A _(a+b)(a-b)a+b b=a(a-b)2 _ 1(a-b)2(a+b)(a-b)b a+b b a2-ab _ a2-Z ab+b)b(a+b)b(a+b)b(a-b)b(a+b)-af-ba+b.Z=

44、(1)r=3,b=(-2022)=1,3.,.原 式=土 23+1=工 2【点 评】本 题 考 查 分 式 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 基 本 性 质，将 分 式 通 分 和 约 分.19.(8 分)为 弘 扬 荆 州 传 统 文 化，我 市 将 举 办 中 小 学 生“知 荆 州、爱 荆 州、兴 荆 州”知 识 竞 赛 活 动.某 校 举 办 选 拔 赛 后，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩，按 成 绩(百 分 制)分 为 A,B,C,D 四 个 等 级，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表.等 级 成 绩(%)人 数 A 90Vx

45、W100mB 80VxW9024C 7 0cxW8014D%W70 10根 据 图 表 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)表 中 m=12；扇 形 统 计 图 中，B 等 级 所 占 百 分 比 是 40%,。等 级 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 8 4 度:(2)若 全 校 有 1400人 参 加 了 此 次 选 拔 赛，则 估 计 其 中 成 绩 为 A等 级 的 共 有 2 8 0 人:(3)若 全 校 成 绩 为 100分 的 学 生 有 甲、乙、丙、丁 4 人，学 校 将 从 这 4 人 中 随 机 选 出 2 人 参 加 市 级 竞 赛.请 通 过 列 表 或 画 树 状

46、 图，求 甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中 的 概 率.【分 析】(1)由 D 的 人 数 除 以 所 占 比 例 得 出 抽 取 的 学 生 人 数，即 可 解 决 问 题；(2)由 全 校 共 有 学 生 人 数 乘 以 成 绩 为 A 等 级 的 学 生 所 占 的 比 例 即 可；(3)画 树 状 图，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中 的 结 果 有 10种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：(1)抽 取 的 学 生 人 数 为：10+型 二=60(人)，360.,.m=60-24-14-10=

47、12,扇 形 统 计 图 中，3 等 级 所 占 百 分 比 是：24+60X100%=40%,。等 级 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为：360 Xll=84,60故 答 案 为：12,40%,84；(2)估 计 其 中 成 绩 为 A 等 级 的 共 有：1400X至=280(人)，60故 答 案 为：280；(3)画 树 状 图 如 下：开 始 甲 乙 丙 丁/1/N/T/N乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中 的 结 果 有 10种,.甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中

48、的 概 率 为 四=”.12 6【点 评】本 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率 以 及 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 等 知 识.树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.20.（8 分）如 图，在 10X 10的 正 方 形 网 格 中，小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，顶 点 均 在 格 点 上 的 图 形 称 为 格 点 图 形，图 中 A 8 C为 格 点 三 角

49、形.请 按 要 求 作 图，不 需 证 明.（1）在 图 1 中，作 出 与 A 3C全 等 的 所 有 格 点 三 角 形，要 求 所 作 格 点 三 角 形 与 ABC有 一 条 公 共 边，且 不 与 ABC重 叠；（2）在 图 2 中，作 出 以 8 C 为 对 角 线 的 所 有 格 点 菱 形.【分 析】（1）根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 画 出 图 形 即 可；（2）根 据 菱 形 的 定 义 画 出 图 形 即 可.【解 答】解：（1）如 图 1 中，A3D,AABD2,AACD3,ACA,C 3 A即 为 所 求；（2）如 图 2 中，菱 形 A 8 D C,菱 形

50、 BEC/即 为 所 求.【点 评】本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图，全 等 三 角 形 的 判 定，菱 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定，菱 形 的 判 定，属 于 中 考 常 考 题 型.21.（8 分）荆 州 城 徽“金 凤 腾 飞”立 于 古 城 东 门 外.如 图，某 校 学 生 测 量 其 高 A3（含 底 座），先 在 点 C 处 用 测 角 仪 测 得 其 顶 端 A 的 仰 角 为 32,再 由 点 C 向 城 徽 走 6.6m 到 E 处，测 得 顶 端 A 的 仰 角 为 45.已 知 3,E,C