2022年湖北省黄石市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年 湖 北 省 黄 石 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3 分）1 一 夜 的 绝 对 值 是（）A.1-V2 B.V 2-1 C.1+V2 D.（V 2-1）2.（3 分）下 面 四 幅 图 是 我 国 一 些 博 物 馆 的 标 志，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 3.（3 分）由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，它 的

2、 主 视 图 是（）4.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a9-ci1a1 B.a6-i-a3=a2C.a2,a3=a6 D.（-2a2b）2=4a4/525.（3 分）函 数 丫=+告 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.x r-3 且 B.x-3 且 C.x-3 D.x）-3 且 6.（3 分）我 市 某 校 开 展“共 创 文 明 班，一 起 向 未 来”的 古 诗 文 朗 诵 比 赛 活 动，有 10位 同 学 参 加 了 初 赛，按 初 赛 成 绩 由 高 到 低 取 前 5 位 进 入 决 赛.如 果 小 王 同 学 知 道 了 自 己 的 成绩 后，要

3、 判 断 能 否 进 入 决 赛，他 需 要 知 道 这 10位 同 学 成 绩 的（)A.平 均 数 B.众 数 C.中 位 数 D.方 差 7.（3 分）如 图，正 方 形 OABC的 边 长 为 鱼，将 正 方 形 OABC绕 原 点。顺 时 针 旋 转 45,则 点 8 的 对 应 点 劭 的 坐 标 为（）yA-CA O xA.（-V 2,0）B.（/2,0）C.（0,V2）D.（0,2）18.（3分）如 图，在 A A B C中，分 别 以 A,C 为 圆 心，大 于 3 4 c长 为 半 径 作 弧，两 弧 分 别 相 交 于 M,N两 点，作 直 线 M N,分 别 交 线 段

4、 BC,A C于 点。，E,若 AE=2cro,ABD的 周 长 为 11cm,则 ABC的 周 长 为（）9.（3 分）我 国 魏 晋 时 期 的 数 学 家 刘 徽 首 创“割 圆 术”：“割 之 弥 细，所 失 弥 少，割 之 又 割,以 至 于 不 可 割，则 与 圆 周 合 体，而 无 所 失 矣”，即 通 过 圆 内 接 正 多 边 形 割 圆，从 正 六 边 形 开 始，每 次 边 数 成 倍 增 加，依 次 可 得 圆 内 接 正 十 二 边 形，内 接 正 二 十 四 边 形，.边 数 越 多 割 得 越 细，正 多 边 形 的 周 长 就 越 接 近 圆 的 周 长.再 根

5、 据“圆 周 率 等 于 圆 周 长 与 该 圆 直 径 的 比”来 计 算 圆 周 率.设 圆 的 半 径 为 R,图 1中 圆 内 接 正 六 边 形 的 周 长/6=6R,则 g4=3.再 利 用 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 来 计 算 圆 周 率，则 圆 周 率 n 约 为（）10.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=ax2+fev+c的 部 分 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为 直 线 x=-l,有 以 下 结 论：而 cVO；若 t为 任 意 实 数,则 有 a-bWaF+b；当 图 象 经 过 点（1,3州 寸，方 程 a+bx+c-3=0 的 两 根 为 x,X

6、2（xiA2）,则 X I+3X2=0,其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，第 11-14每 小 题 3 分，第 15-18每 小 题 3 分，共 28分）11.（3 分）计 算：（-2）2-（2022-V3）=.12.（3 分）分 解 因 式：-9 x y=.13.（3 分）据 新 华 社 2022年 1月 2 6 日 报 道，2021年 全 年 新 增 减 税 降 费 约 1.1万 亿 元，有 力 支 持 国 民 经 济 持 续 稳 定 恢 复.用 科 学 记 数 法 表 示 1.1万 亿 元，可 以 表 示

7、为 元.14.（3 分）如 图，圆 中 扇 子 对 应 的 圆 心 角 a（a180）与 剩 余 圆 心 角 0 的 比 值 为 黄 金 比 时，扇 子 会 显 得 更 加 美 观，若 黄 金 比 取 0.6,则 0-a 的 度 数 是.15.（3 分）已 知 关 于 x 的 方 程 工+二=芸 的 解 为 负 数，则。的 取 值 范 围 是 _x x+1 x（x+l）16.（3分）某 校 数 学 兴 趣 小 组 开 展“无 人 机 测 旗 杆”的 活 动：已 知 无 人 机 的 飞 行 高 度 为 30?，当 无 人 机 飞 行 至 A 处 时，观 测 旗 杆 顶 部 的 俯 角 为 30,

8、继 续 飞 行 20?到 达 8 处，测 得 旗 杆 顶 部 的 俯 角 为 60,则 旗 杆 的 高 度 约 为 m.（参 考 数 据：75,1.732,结 果 按 四 舍 五 入 保 留 一 位 小 数）C 在 x轴 上，OCE的 面 积 为 6,贝 Uk=18.（3 分）如 图，等 边 ABC中，AB=10,点 E 为 高 上 的 一 动 点，以 BE 为 边 作 等 边 BEF,连 接。F,C F,则/BCF=,FB+FQ的 最 小 值 为 三、解 答 题（本 大 题 共 7小 题，共 62分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（

9、7 分）先 化 简，再 求 值：（1+磊）+吟 穹，从-3,-1,2 中 选 择 合 适 的。的 值 代 入 求 值.20.(8 分)如 图，在 ABC 和?1)中，AB=AC,AD=AE,NBAC=/AE=90,且 点。在 线 段 BC 上，连 CE.(1)求 证：ABQg/VICE；(2)若/E 4c=60,求/CED 的 度 数.CDA21.(8 分)某 中 学 为 了 解 学 生 每 学 期“诵 读 经 典”的 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 上 一 学 期 阅 读 量，学 校 将 阅 读 量 分 成 优 秀、良 好、较 好、一 般 四 个 等 级，

10、绘 制 如 下 统 计 表：请 根 据 统 计 表 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题:等 级 一 般 较 好 良 好 优 秀 阅 读 量/本 3 4 5 6频 数 12 a 14 4频 率 0.24 0.40 b C(1)本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 名 学 生；表 中,b=(2)求 所 抽 查 学 生 阅 读 量 的 众 数 和 平 均 数；(3)样 本 数 据 中 优 秀 等 级 学 生 有 4 人，其 中 仅 有 1名 男 生.现 从 中 任 选 派 2 名 学 生 去 参 加 读 书 分 享 会，请 用 树 状 图 法 或 列 表 法 求 所 选 2 名 同

11、 学 中 有 男 生 的 概 率.22.(8分)阅 读 材 料，解 答 问 题：材 料 1为 了 解 方 程(/)2-137+36=0,如 果 我 们 把 了 看 作 一 个 整 体，然 后 设 y=/,则 原 方 程 可 化 为 y2-13尹 36=0,经 过 运 算，原 方 程 的 解 为 刘，2=2,冷 4=3.我 们 把 以 上 这 种 解 决 问 题 的 方 法 通 常 叫 做 换 元 法.材 料 2已 知 实 数 根，满 足 川-机-1=0,2-n-1=0,且 机 力，显 然 根，是 方 程 7-x-l=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，由 韦 达 定 理 可 知 机+=

12、1,-1.根 据 上 述 材 料，解 决 以 下 问 题：(1)直 接 应 用：方 程 x4-5?+6=0的 解 为；(2)间 接 应 用：已 知 实 数 a,b 满 足：2a4-7/+1=0,2/-7+1=0 且 a/从 求/+/的 值；（3）拓 展 应 用：1 1 1已 知 实 数 x,y 满 足：一+r=7,户-=7且 0,求 一 1+2的 值.m4 m2 m423.（9 分）某 校 为 配 合 疫 情 防 控 需 要，每 星 期 组 织 学 生 进 行 核 酸 抽 样 检 测；防 疫 部 门 为 了 解 学 生 错 峰 进 入 操 场 进 行 核 酸 检 测 情 况，调 查 了 某 天

13、 上 午 学 生 进 入 操 场 的 累 计 人 数 y（单 位：人）与 时 间 x（单 位：分 钟）的 变 化 情 况，发 现 其 变 化 规 律 符 合 函 数 关 系 式：）=（1）求 a,，c 的 值;(ax2+to+c(0 x 8),数 据 如 表.640,(8x 10)时 间 x（分 钟）0 1 2 3 8 8xW10累 计 人 数 y（人）0 150 280 390 640 640（2）如 果 学 生 一 进 入 操 场 就 开 始 排 队 进 行 核 酸 检 测，检 测 点 有 4 个，每 个 检 测 点 每 分 钟 检 测 5 人，求 排 队 人 数 的 最 大 值（排 队

14、人 数=累 计 人 数-已 检 测 人 数）：（3）在（2）的 条 件 下，全 部 学 生 都 完 成 核 酸 检 测 需 要 多 少 时 间？如 果 要 在 不 超 过 20分 钟 让 全 部 学 生 完 成 核 酸 检 测，从 一 开 始 就 应 该 至 少 增 加 几 个 检 测 点？24.（10分）如 图 C Q 是。0 直 径，A 是。上 异 于 C,。的 一 点，点 B 是。C 延 长 线 上 一 点，连 A&AC、AD,S.ZBACZADB.（1）求 证：直 线 A8 是。的 切 线；（2）若 BC=2OC,求 tan/AOB 的 值；（3）在（2）的 条 件 下，作/C A O

15、 的 平 分 线 A P 交。于 P,交 C D 于 E,连 尸 C、PD,若 AB=2乃，求 的 值.25.（12分）如 图，抛 物 线），=|/+|x+4与 坐 标 轴 分 别 交 于 A,B,C 三 点，P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点 且 横 坐 标 为 m.（DA,B,C 三 点 的 坐 标 为，(2)连 接 A P,交 线 段 BC于 点。，当 CP与 x 轴 平 行 时，求 程 的 值；DA 当 C P 与 x 轴 不 平 行 时，求 程 的 最 大 值；DA(3)连 接 C P,是 否 存 在 点 尸，使 得/8C O+2/P C 3=90,若 存 在，求

16、 胆 的 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 湖 北 省 黄 石 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（3 分）1 一 夜 的 绝 对 值 是（）A.1-V2 B.V 2-1 C.1+V2 D.+（V 2-1）【解 答】解：1 混 的 绝 对 值 是 混 一 1;故 选：B.2.（3 分）下 面 四 幅 图 是 我 国 一 些 博 物 馆 的 标 志，其 中 既 是 轴 对

17、 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的【解 答】解：A.既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意;B.不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C.不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D.不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：A.3.（3 分）由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，它 的 主 视 图 是（）几 何 体4.（3

18、 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a9-a1=a1 B.a6-i-a3=a2C.D.（-2a1 b）24a4b2【解 答】解：A.“9与/不 是 同 类 项，所 以 不 能 合 并，故 A 不 符 合 题 意 B.原 式=/,故 B 不 符 合 题 意 C.原 式=/,故 C 不 符 合 题 意 D.原 式=4 a%2,故。符 合 题 意.故 选：D.5.（3 分）函 数）=高+圈 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.x#-3 且 B.x-3 且 xWl C.x-3 D.x-3 且 xWl【解 答】解：函 数 y=普+白 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是：x+

19、3 0,且 解 得：x-3 且 x#I.故 选:B.6.（3 分）我 市 某 校 开 展“共 创 文 明 班，一 起 向 未 来”的 古 诗 文 朗 诵 比 赛 活 动，有 1 0位 同 学 参 加 了 初 赛，按 初 赛 成 绩 由 高 到 低 取 前 5 位 进 入 决 赛.如 果 小 王 同 学 知 道 了 自 己 的 成 绩 后，要 判 断 能 否 进 入 决 赛，他 需 要 知 道 这 10位 同 学 成 绩 的（）A.平 均 数 B.众 数 C.中 位 数 D.方 差【解 答】解：由 于 总 共 有 10个 人，要 判 断 是 否 进 入 前 5 名，只 要 把 自 己 的 成 绩

20、 与 中 位 数 进 行 大 小 比 较.则 应 知 道 中 位 数 的 大 小.故 选：C.7.（3 分）如 图，正 方 形 0 A B e的 边 长 为 V L 将 正 方 形 0 A B e绕 原 点。顺 时 针 旋 转 45,则 点 B 的 对 应 点 B1的 坐 标 为（）A.(-V2,0)B.(V2,0)C.(0,V2)D.(0,2)【解 答】解：如 图，连 接。8,/正 方 形 OABC的 边 长 为 迎,：.OC=BC=y/2,NBCO=90,NBOC=45,OB=y/OC*2+BC28.（3 分）如 图，在 ABC中，分 别 以 A,C 为 圆 心，大 于 工 C 长 为 半

21、 径 作 弧，两 弧 分 别 相 2交 于 M,N 两 点，作 直 线 分 别 交 线 段 BC,A C 于 点。，E,若 4E=2cm,4 4 的 周 长 为 11cm,则 ABC的 周 长 为（）=J(&)2+(V2)2=2,.将 正 方 形 OABC绕 原 点。顺 时 针 旋 转 45后 点 B 旋 转 到 Bi的 位 置,在 y轴 正 半 轴 上，且。81=。8=2,.点 Bi的 坐 标 为（0,2）,故 选：D.A.130n B.14cm C.5ctn D.16cm【解 答】解：由 作 法 得 M N 垂 直 平 分 AC,DADC,AE=CE=2cm,：4 3。的 周 长 为 Wc

22、m,AB+BD+AD=Wcm,：.AB+BD+DC 11。，即 AB+BC Wcm,.,.ABC 的 周 长=4B+8C+A C=11+2X2=15（cm）.故 选：C.9.（3 分）我 国 魏 晋 时 期 的 数 学 家 刘 徽 首 创“割 圆 术”：“割 之 弥 细，所 失 弥 少，割 之 又 割,以 至 于 不 可 割，则 与 圆 周 合 体，而 无 所 失 矣”，即 通 过 圆 内 接 正 多 边 形 割 圆，从 正 六 边 形 开 始，每 次 边 数 成 倍 增 加，依 次 可 得 圆 内 接 正 十 二 边 形，内 接 正 二 十 四 边 形，.边 数 越 多 割 得 越 细，正

23、多 边 形 的 周 长 就 越 接 近 圆 的 周 长.再 根 据“圆 周 率 等 于 圆 周 长 与 该 圆 直 径 的 比”来 计 算 圆 周 率.设 圆 的 半 径 为 R,图 1中 圆 内 接 正 六 边 形 的 周 长/6=6 R,则 g枭=3.再 利 用 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 来 计 算 圆 周 率，则 圆 周 率 i t约 为（）【解 答】解：在 正 十 二 边 形 中，/4。用=360+2 4=1 5,.*.A6M=sinl5 X OA6=RXsinl5,*/0 4 6=0 4 7,OM_LA6A7,A AeAi=2A6M=27?X sin 150,7 i*1-2

24、-x-2-/-?-x-s-i-n-l-5-0-=1i2ns i.nl.5,o,Zn故 选：A.10.（3 分）已 知 二 次 函 数），=/+云+c的 部 分 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为 直 线 x=-L 有 以 下 结 论：a c 0；若 t 为 任 意 实 数，则 有 a-当 图 象 经 过 点（1,3州 寸，方 程 cuP,+bx+c-3=0 的 两 根 为 XI,X 2（X1X2）,则 xi+3犬 2=0,其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3【解 答】解：:抛 物 线 开 口 向 上，.*.670,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线

25、X=-1，即 T=f*b=0,.抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方，c 0,/.abc0,所 以 正 确；3=-1时，y 有 最 小 值，.a-b+caP,+bt+c（，为 任 意 实 数），即 a-btWa?+b,所 以 正 确；.图 象 经 过 点（1,3）时，得-3=0的 两 根 为 xi,x2（xi x2）,二 次 函 数 y=a/+Z?x+c与 直 线 y=3 的 一 个 交 点 为（1,3）,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 工=-1，二 次 函 数 y=ax2+bx+c与 直 线 y=3 的 另 一 个 交 点 为（-3,3）,即 x i=-3,X2=,

26、：.X+3X2=-3+3=0,所 以 正 确.故 选：D.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，第 1 1/4 每 小 题 3 分，第 1548每 小 题 3 分，共 28分）11.（3 分）计 算：（-2）2-（2022-V3）=3.【解 答】解：原 式=4-1=3.故 答 案 为：3.12.(3 分)分 解 因 式：/y-9xy=xy(x+3)(x-3).【解 答】解:x3y-9xy,=xy(W-9),=xy(x+3)(x-3).13.(3分)据 新 华 社 2022年 1月 2 6 日 报 道，2021年 全 年 新 增 减 税 降 费 约 1.1万 亿 元，有 力 支 持 国 民

27、 经 济 持 续 稳 定 恢 复.用 科 学 记 数 法 表 示 1.1万 亿 元，可 以 表 示 为 I 1*0 2元.【解 答】解：1.1 万 亿=1100000000000=1.IX 1()12故 答 案 为：1.1X1012.14.(3分)如 图，圆 中 扇 子 对 应 的 圆 心 角 a(a180)与 剩 余 圆 心 角 0 的 比 值 为 黄 金 比 时，扇 子 会 显 得 更 加 美 观，若 黄 金 比 取 0.6,则 B-a 的 度 数 是 90.上=0 6【解 答】解：根 据 题 意 得：。，a+8=360解 得 卜=135。，(/?=225Ap-a=225-135=90,故

28、 答 案 为：90.1 1 x+(715.(3分)已 知 关 于 x 的 方 程-+=-;的 解 为 负 数，则 a 的 取 值 范 围 是 alx x+1 x(x+l)且 aWO.【解 答】解：去 分 母 得：x+xx+a,解 得：xa-1,:分 式 方 程 的 解 为 负 数，1V0 且 a-1W0 且 a-1W-1,.1 且 aWO,的 取 值 范 围 是 1 且 aWO,故 答 案 为：且 aWO.16.（3 分）某 校 数 学 兴 趣 小 组 开 展“无 人 机 测 旗 杆”的 活 动：已 知 无 人 机 的 飞 行 高 度 为 30?，当 无 人 机 飞 行 至 A 处 时，观 测

29、 旗 杆 顶 部 的 俯 角 为 30,继 续 飞 行 20?到 达 3 处，测 得 旗 杆 顶 部 的 俯 角 为 60,则 旗 杆 的 高 度 约 为 12.7 m.（参 考 数 据：7 5=1.7 3 2,结 果 按 四 舍 五 入 保 留 一 位 小 数）【解 答】解：设 旗 杆 底 部 为 点 C,顶 部 为 点,过 点。作 交 直 线 A 8 于 点 E.则 CE=30m,AB=20m,N E A D=30,ZEBD=60,设 DE=xm,在 中，tan60=器=藻=遮，解 得 B E=惇 x,则 A E=A 8+B E=（20+冬）m,在 Rt/ADE 中，tan30=蠕=噂，A

30、 E 2 0+x 3解 得 x=10V3 M 7.3,经 检 验，x=1 0 g 1 7.3是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，：.CD=CE-DE=n.lm.故 答 案 为：12.7.17.（3 分）如 图，反 比 例 函 数）=的 图 象 经 过 矩 形 A 8 C。对 角 线 的 交 点 E 和 点 A,点 2、C 在 x 轴 上，O C E的 面 积 为 6,则=8.【解 答】解：如 图，过 点 E作 EH_LBC于 H,:点 E 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 的 交 点,a+c k E(-,),2 2a点 E 在 反 比 例 函 数 y=1的 图 象 上,a+c2k 二

31、 k,2a OCE的 面 枳 为 6,1 1 k l k.-OC*EH=+(:一=-x3a.=6,2 2 2a 2 2a Z=8,故 答 案 为：8.18.（3 分）如 图，等 边 3 c 中，A 3=1 0,点 E 为 高 上 的 一 动 点，以 B E为 边 作 等 边 B E F,连 接。F,C F,则 NBCF=30,FB+FD 的 最 小 值 为 5%.【解 答】解：如 图,AB ABC是 等 边 三 角 形，ADLCB,1A ZBAE=iZ B A C=30,3 E F是 等 边 三 角 形，：.AEBF=ZABC=60Q,BE=BF,：.NABE=NCBF,在 BAE和 B C

32、F中，BA=BC/.ABE=乙 CBF,BE=BF:./XBAE冬/XBCF（SAS）,：/BAE=NBCF=30,作 点。关 于 C F的 对 称 点 G,连 接 CG,DG,BG,BG交 CF于 点 P,连 接。P,此 时+D P 的 值 最 小，最 小 值=线 段 3 G 的 长.V Z C F=Z FC G=30,：.ZDCG=60,:CD=CG=5,CQ G是 等 边 三 角 形，:.DB=DC=DG,：.ZCGB=90,:BG=y/BC2-C G2=V102-52=53,C.BF+DF的 最 小 值 为 5V3,故 答 案 为：30,5V3.三、解 答 题（本 大 题 共 7 小

33、题，共 6 2分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（7 分）先 化 简，再 求 值：（1+磊）+次+9,从-3,-1,2 中 选 择 合 适 的。的 值 代 入 求 值.2【解 答】解：原 式=需+端 苧-1+3 一 a+1a+la+3)21=帝 由 分 式 有 意 义 的 条 件 可 知：a 不 能 取-1，-3,故 a=2,原 式=20.(8 分)如 图，在 ABC 和 4)中，AB=AC,AD=AE,NBAC=/ZME=90,且 点。在 线 段 B C 上，连 CE.(1)求 证：/XAB。丝 ACE；(2)若 NEAC=60,求

34、/CEZ)的 度 数.【解 答】(1)证 明：；N8AC=/D4E=90,ABAC-N C A O=ZDAE-A C A D,即 N B A D=ZCAE,在 48。和 a A C E 中，AB=ACZ.BAD=Z.CAEAD=AE：./ABD/ACE(SAS)；(2)解：V A A B D A A C E,ZACE=ZABD9/A A B C 和 AOE都 是 等 腰 直 角 三 角 形,/.Z A C E=Z A B D=ZAED=45,VZEAC=60,A Z A E C=180-A ACE-Z E A C=180-45-60=75,：.Z C E D=Z A E C-ZAED=15-4

35、5=30.21.（8 分）某 中 学 为 了 解 学 生 每 学 期“诵 读 经 典”的 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 上 一 学 期 阅 读 量，学 校 将 阅 读 量 分 成 优 秀、良 好、较 好、一 般 四 个 等 级，绘 制 如 下 统 计 表：等 级 一 般 较 好 良 好 优 秀 阅 读 量/本 3 4 5 6频 数 12 a 14 4频 率 0.24 0.40 b C请 根 据 统 计 表 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 5 0 名 学 生:表 中“=20,b=0.28,c=

36、0.08;（2）求 所 抽 查 学 生 阅 读 量 的 众 数 和 平 均 数；（3）样 本 数 据 中 优 秀 等 级 学 生 有 4 人，其 中 仅 有 1名 男 生.现 从 中 任 选 派 2 名 学 生 去 参 加 读 书 分 享 会，请 用 树 状 图 法 或 列 表 法 求 所 选 2 名 同 学 中 有 男 生 的 概 率.【解 答】解：（1）本 次 抽 取 的 学 生 共 有：12+0.24=50（名），.,.0=50X0.40=20,匕=14+50=0.28,c=44-50=0.08,故 答 案 为：50,20,0.28,0.08；（2）所 抽 查 学 生 阅 读 量 为 4

37、 本 的 学 生 最 多，有 20名,所 抽 查 学 生 阅 读 量 的 众 数 为 4,平 均 数 为：X(3X12+4X20+5X 14+6X4)=4.2；50（3）画 树 状 图 如 下:共 有 12种 情 况，其 中 所 选 2 名 同 学 中 有 男 生 的 有 6 种 结 果,所 选 2 名 同 学 中 有 男 生 的 概 率%J22.（8 分）阅 读 材 料，解 答 问 题：材 料 1为 了 解 方 程（?）2-13?+36=0,如 果 我 们 把，看 作 一 个 整 体，然 后 设），=/,则 原 方 程 可 化 为 旷-13y+36=0,经 过 运 算，原 方 程 的 解 为

38、 xi.2=2,x3.4=3.我 们 把 以 上这 种 解 决 问 题 的 方 法 通 常 叫 做 换 元 法.材 料 2已 知 实 数，满 足，-机-1=0,2-n-1=0,且 m中,显 然“是 方 程/-x-i=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，由 韦 达 定 理 可 知 m+n=1,mn=-1.根 据 上 述 材 料，解 决 以 下 问 题：(1)直 接 应 用：方 程/-5,+6=0 的 解 为 xi=近,X2=一 近，X3=遍，X4=一 百：(2)间 接 应 用：已 知 实 数 a,6 满 足：2。4-7次+1=0,2/-7+1=0且 4会 从 求(/+/的 值；(3)拓

39、展 应 用：1 1 1已 知 实 数 x,y 满 足：一 4-=7,/一=7 且 0,求 一+2的 值.m4 m2 m4【解 答】解：(1)令 y=7,则 有)？-5 y+6=0,(y-2)(y-3)=0,，y i=2,*=3,.*.X2=2 或 3,.*.xi=V2,X2=V2,X3=V3,X4=A/3；故 答 案 为：xi=V2,xi=-V 2,%3=V3,X4=-/3；(2):a/b,，/庐 或 2=2,当 於 字:庐 时，令 2=加，序=.:mn,则 27n2-7/n+l=0,2n2-7/i+l=0,加，是 方 程 2/-7 x+l=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，Jm+n

40、=I.j,mn=此 时 c+b=m2+n1=(m+n)2-2mn=手.当/=y(a=-b)时，4?=廿=三 普，此 时 4 4+/=2 4 4=2(J)2=竺 耳 画，综 上 所 述，4+/=竽 或 竺 纪 也.4 4(3)令 一-=a,-n=b,则-7=0,tr+b-7=0,Vn0,1:.-H，即 a#b,：.a,b 是 方 程？+x-7=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根,故 一 T+n2=6z2+/?2=(a+b)2-2ab=5.23.（9 分）某 校 为 配 合 疫 情 防 控 需 要，每 星 期 组 织 学 生 进 行 核 酸 抽 样 检 测；防 疫 部 门 为 了 解 学

41、生 错 峰 进 入 操 场 进 行 核 酸 检 测 情 况，调 查 了 某 天 上 午 学 生 进 入 操 场 的 累 计 人 数 y（单 位：人）与 时 间 x（单 位：分 钟）的 变 化 情 况，发 现 其 变 化 规 律 符 合 函 数 关 系 式：y=时 间 x（分 钟）8cxW 10累 计 人 数 y 0 150 280 390 640 640（人）（1）求 a,b,c 的 值；（2）如 果 学 生 一 进 入 操 场 就 开 始 排 队 进 行 核 酸 检 测，检 测 点 有 4 个，每 个 检 测 点 每 分 钟 检 测 5 人，求 排 队 人 数 的 最 大 值（排 队 人 数

42、=累 计 人 数-已 检 测 人 数）：（3）在（2）的 条 件 下，全 部 学 生 都 完 成 核 酸 检 测 需 要 多 少 时 间？如 果 要 在 不 超 过 20分 钟 让 全 部 学 生 完 成 核 酸 检 测，从 一 开 始 就 应 该 至 少 增 加 几 个 检 测 点？c=0【解 答】解：（1）由 题 意，a+b=150,4a+2b=280a=-10解 得，b=160;c=0（2）设 第 x 分 钟 时 的 排 队 人 数 为 W,根 据 题 意 得：W=y-20 x,.f-10 x2-140 x（0 x 8）当 时,W=-10，+140 x=-10（X-7）2+490,.,.

43、当 x=7 时，卬 及 大=490,当 x8 时，W=640-20 x,:k=-200,随 x 的 增 大 而 减 小，W640,解 得：加 22.4,m 为 整 数，机=3,答：从 一 开 始 就 应 该 至 少 增 加 3 个 检 测 点.24.（10分）如 图 8 是。直 径，A 是。上 异 于 C,。的 一 点，点 8 是。C 延 长 线 上 一 点，连 AB、AC.AD,S.ZBAC=ZADB.（1）求 证：直 线 A B 是。的 切 线；（2）若 B C=2 O C,求 tan/4DB 的 值；（3）在（2）的 条 件 下，作 N C A。的 平 分 线 A P 交。于 P,交 C

44、 D 于 E,连 尸 C、PD,若 AB=2 求 A E M P 的 值.【解 答】（1）证 明：连 接。A,：C)是。的 直 径，：.ZCAD=90,：.ZOAC+ZOAD=90Q,又：0A=。，：.ZO A D ZO D A,又：NB4C=ZADB,：.ZBAC+ZOAC=90,即 NBAO=90,：.ABOA,又 为 半 径，直 线 AB是 O O 的 切 线；(2)解：ABAC=AADB,N B=N B,.AC BC=,AD AB设 半 径 OC=OA=r,:BC=2OC,：.BC=2r,OB=3八 在 RtZ84O 中,AB=y/OB2 OA2=/(3r)2 r2=2&r,在 RtZ

45、CAO 中,AC BC 2r 72 m Z A D C=AD=B A=T V Z B A C=Z A D B,/oA tan ZBAC=tan ZADC=芋(3)解：在(2)的 条 件 下，AB=2V2r=2V6,/.r=V3,:.CD=2后 在 RtZkCAO 中，AC=V2,AC9 2+AD9 1=C D9 1fAD 2解 得 AC=2,AD=2V2,TAP 平 分 NC4O,：.Z C A P=Z E A Dt又 丁 Z A P C=ZADE,CAPsEAD,.AC AP,AE AD：.AEAP=ACAD=2X22=472.25.(12分)如 图，抛 物 线 尸 一|7+急+4 与 坐

46、标 轴 分 别 交 于 A,B,C 三 点，P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点 且 横 坐 标 为 m.(DA,B,C 三 点 的 坐 标 为(-2,0),(3,0),(0,4).(2)连 接 4P,交 线 段 8c 于 点),当 CP与 x轴 平 行 时，求 段 的 值；DAPD 当 CP与 工 轴 不 平 行 时，求 二 的 最 大 值；(3)连 接 CP,是 否 存 在 点 P,使 得 N8CO+2NPC8=90,若 存 在，求 相 的 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由.：.C(0,4)；令 y=0,则-,/+,x+4=0,x=-2 或 x=3,A(-2,0),

47、B(3,0).故 答 案 为：(-2,0)；(3,0)；(0,4).(2).,C P 九 轴，C(0,4),：.P(1,4),C P=1,A 8=5,C尸 x 轴,.空 CP_ 1DA AB 5,如 图，过 点 P 作 尸。A B交 8 c 于 点。,，直 线 B C 的 解 析 式 为：y=一#+4.设 点 P 的 横 坐 标 为 m.则 r n.l 尸 n（z m,一 可 2 犷 2+.至 2?+44、）,Q八/（一 1 2厂 一 15 机，一 可 2 犷 2+.至 2?+44、）.P Q=m-2 2 2 2V PQ/AB,PD PQDA AB1 2.3 mz+-m2 251 3 9 9(

48、m5)+五 千 10 2 40当 m=I 时,常 勺 最 大 值 为 套 另 解：分 别 过 点 P,A作 y 轴 的 平 行 线，交 直 线 B C于 两 点，仿 照 以 上 解 法 即 可 求 解.（3）假 设 存 在 点 尸 使 得 NBCO+2NBCP=90,即 0/n V 3.过 点 C 作 CF/x轴 交 抛 物 线 于 点 F,V Z B C O+2ZPC B=90,Z BCO+Z BCF+Z M CF=90,:M C F=N B C P,延 长。尸 交 x 轴 于 点 M,CF x 轴，:P C F=/B M C,:N B C P=N B M C,:CBM为 等 腰 三 角 形，:BC=5,：.B M=5,OM=8,：.M(8,0),直 线 C M的 解 析 式 为：尸 一 营+4,令 w+x+4=-什 4,解 得 元=：或 工=。(舍)，存 在 点 P 满 足 题 意,此 时 m=1.