专题三三角函数与解三角形.pdf-得力文库

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1、2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 1 专题三三角函数与解三角形一、单项选择 1.（济南一模（济南一模 1）已知(0,),若 cos=-12，则 tan 的值为 A.33 B.-33 C.3 D.-3 2.（2021淄博一模淄博一模 4）已知 f（x）cosx（cosx+3sinx）在区间3，m上的最大值是32，则实数 m 的最小值是（）A12 B3 C12 D6 3 3.（日照一模（日照一模 4 4）明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节

2、、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由 12 块正方形模板组成，最小的一块边长约 2 厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24 厘米（称十二指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为 72 厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度。如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则 sin2约为 A.1235

3、B.1237 C.16 D.13 4.（德州一模（德州一模 5）已知 sinsin（+）+，则 cos（+）的值为（）A B C D 5.（青岛一模（青岛一模 6）已知角终边上有一点 P（)617sin(2,34tan），则cos的值为（）A.21 B.21 C.23 D.23 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 2 6 6.日照一模日照一模 7 7）将函数 y=sinx 的图象向左平移2个单位，得到函数 y=f(x)的图象，则下列说法正确的是 A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为 C.y=f(x)的图象关于点(2,0)对称 D.y=f(x)的

4、图象关于直线 x=2对称 7.（滨州一模（滨州一模 8）将函数 f（x）sin2x+2cos2x1 的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图像，对于满足|f（x1）g（x2）|4 的 x1，x2，当|x1x2|最小值为时，（）A B C D 二、多项选择 8.（青岛一模（青岛一模 10）已知向量=(242,42()，)21,1(=b，若ba与共线，则下列说法正确的是（）A.将)(xf的图像向左平移3个单位得到函数43)32cos(41+=xy的图像 B.函数)(xf的最小正周期为 C.直线23=x是)(xf图像的一条对称轴 D.函数)(xf在），（4-2-上单调递减 9.（济宁一模（济

5、宁一模 10）将函数f(x)=sin(2 23)的图象向左平移6个单位长度后得到函数 g(x)的图象,则下列说法正确的是 A.g(4)=32 B.(6,0)是函数 g(x)图象的一个对称中心 C.函数 g(x)在0,4上单调递增 D.函数 g(x)在6,3上的值域是32,32 10.（聊城一模（聊城一模 11）若函数()()2sin1003f xx=+在，上恰有三个零点，则 A的取值范围为13 762，B()0f x在，上恰有两个极大值点 C()02f x在，上无极小值点 D()04f x在，上单调递增 11.（德州一模（德州一模 10）已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分

6、图象如图所示，将函数2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 3 f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则下列关于函数 g（x）的说法正确的是（）Ag（x）的最小正周期为 Bg（x）在区间，上单调递增 Cg（x）的图象关于直线 x对称 Dg（x）的图象关于点（，0）成中心对称 12（2021临沂一模临沂一模 11）函数 f（x）23sinxcosx2sin2x+1，下列结论正确的是（）Af（x）在区间3，6上单调递增 Bf（x）的图象关于点（6，0）成中心对称 C将 f（x）的图象向左平

7、移512个单位后与 y2sin2x 的图象重合 D若 x1x2，则 f（x1）f（x2）13.（烟台一模（烟台一模 11）已知函数 f(x)=2|sinx|+|cosx|-1，则 A.f(x)在0,2上单调递增 B.直线x=2是 f(x)图象的一条对称轴 C.方程 f(x)=1 在0,上有三个实根 D.f(x)的最小值为-1 14.（菏泽一模（菏泽一模 11）已知函数为函数的一条对称轴，且若 f（x）在上单调，则的取值可以是（）A B C D 15.（泰安一模（泰安一模 12）已知函数 ysin（x+）与 ycos（x+）（0，|）在 x0，的图象恰有三个不同的交点 P，M，N若PMN 为直

8、角三角形，则（）A BPMN 的面积 S 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 4 C，D两函数图象必在 x处有交点三、填空 16.（济宁一模（济宁一模 13）已知sin(6)=23，则cos(2 3)=.17.（泰安一模（泰安一模 13）已知 tan，则 1sin2 18.（烟台一模（烟台一模 13）已知 (0,2)，若sin(2+2)=13，则 tan 的值为 .19.（聊城一模（聊城一模 13）已知4cos105x=，则3sin 210 x+=_ 20（2021临沂一模临沂一模 14）曲线 ylnx2在 x1 处的切线的倾斜角为，则 sin（+2）21

9、.（潍坊一模（潍坊一模 16）某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形 OAB 的半径为 10，PBAQAB60，AQQPPB，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当 OP 最长时，该奖杯比较美观，此时AOB 四、解答 22.（济宁一模（济宁一模 17）已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 bcosC+ccosB2acosA（1）求角 A；（2）若 a2，ABC 的面积为 2，求 b+c 的值 23.（济南一模（济南一模 17）在 ABC 中，已知角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,a=5,b=3,sin

10、A+5sinB=22.（1)求角 A 的值；（2)求 ABC 的面积 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 5 2 24.4.（日照一模（日照一模1 17 7）在ABC中a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，若2=(2+)+(2+)(1)求 A 的大小(2)求 sinB+sinC 的最大值.25.（聊城一模（聊城一模 17）在4a=，ABC的周长为 9，ABC的外接圆直径为16 1515，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答已知,a b c分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且sin21,cossin34BAC=，_，求ABC 的面积

11、注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 26.（菏泽一模（菏泽一模 17）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b1，面积再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长（1）；（2）BC 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 6 27.（滨州一模（滨州一模 18）在平面四边形 ABCD 中，AB4，AD，对角线 AC 与 BD 交于点 E，E 是 BD 的中点，且2（1）若ABD，求 BC 的长；（2）若 AC3，求 cosBAD 28.（烟台一模（烟台一模 18）将函数f(x)=sin+3cos图像上所有点向右平移6

12、个单位长度，然后横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数 g(x)的图象.（1）求函数 g(x)的解析式及单调递增区间；（2）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若sin(3)cos(6+)=14，c=g(6),b=23，求ABC 的面积.29.（泰安一模（泰安一模 18）已知函数 f（x）sinxcos（x+）+cos2x（1）求 f（x）在0，上的最值；（2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f（）1，a2，ABC 的面积为，求 sinB+sinC 的值 30.（德州一模（德州一模 17）在asinCcsin（A+），bacosC+cs

13、inA，acosB+bcosA2ccosA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 7 问题：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 外接圆面积为，sinB2sinC，且_，求ABC 的面积 31.（2021淄博一模淄博一模 17）在=6cossinAcCaACBsin2sin3=+1cos32cos=+AA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形 ABC 存在，求出其面积;若不存在，说明理由;问题:是否存在三角形 ABC,它的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,

14、且 a=32，b+c=34，?注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.32.（潍坊一模（潍坊一模 18）在函数()yf x=的图象关于直线3x=对称，函数()yf x=的图象关于点 P(6，0)对称，函数()yf x=的图象经过点 Q(23，1)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答问题：已知函数()sincoscossinf xxx=+(0，2)最小正周期为，且，判断函数()f x在(6，2)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的 x 值；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 33.（2021临沂一模临沂一模 17）在圆内接四边形 ABC

15、D 中，BC=4,B=2D,ACB=12，求ACD 面积的最大值。2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 8 34.（青岛一模（青岛一模 18）如图，在ABC中，2,=ACABACAB,点 E,F 是线段 BC（含端点）上的动点，且点 E 在点 F 的右下方，在运动的过程中，始终保持4=EAF不变，设=EAB弧度，（1）写出的取值范围，并分别求出线段 AE,AF 关于的函数关系式；（2）求EAF面积 S 的最小值。2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 9 答案解析一、单项选择 1.【答案】D【解析】因为(0,),cos=-12

16、，所以=23，tan23=3，故选 D 2.【答案】D【解答】f（x）cosx（cosx+3sinx）=3sinxcosx+cos2x，=1+22+322，sin（2x+6）+12，由 x3，m得 2x+62，2m+6，当 2x+6=2k+2，kZ 时取得最大值，故 2m+62，即 m6 则实数 m 的最小值是6 故选：D 3 3.【答案】B【解析】由题知121tan726=，又22sin1tan,sincos1,cos6=+=为锐角，则1112sin,cos6,sin2sincos373737=所以。故选 B 4.【答案】B【解析】sinsin（+）+，sinsin+cos+，sincos，

17、即cos（+），cos（+）故选：B 5.【答案】D 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 10【解析】由诱导公式，得tan43=tan3=3，2sin(176)=2sin(2+56)=2sin56=1，所以 P 点坐标为(3,-1)，由三角函数定义，得cos=32，故选 D。6 6.【答案】C【解析】函数 y=sinx 的图象向左平移2个单位后，得到函数 y=sin）（2+x=cosx 的图象，xxfcos)(=为偶函数，排除 A；xxfcos)(=的周期为 2，排除 B；因为)2(f=cos2=0,所以 y=)(xf的图象不关于直线 x=2对称，排除 D，

19、【解析】由ba与共线，得()=42+42=(22+22)2 222 22=1 122=34+142，T=，B 正确；将 f(x)向左平移3个单位后，得到y=14cos(2+23)+34的图象，A 错误；由cos(232)=1得，f(x)关于x=32对称，C 正确；由x (2,4)得，2x (,2)，y=cosx 在(,2)上为增函数，D 错误；故选 BC。9.【答案】BC 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 11【解析】由题)32sin(32)6(2sin)6()(=+=+=xxxfxg A 选项，216sin)4(=g，故 A 错误 B 选项，00sin)

20、6(=g，所以)0,6(是)(xg的一个对称中心，B 正确 C 选项，由Zkkxk+,223222，得Zkkxk+,12512 4,0是它的一个子集，故 C 正确 D 选项，由3,6x，得3,3232x，则23,1)32sin(x，D 错误 10.【答案】AC 11.【答案】AC【解析】根据函数的图象：周期，解得 T，故 2 进一步求得 A2 当 x时，f（）2sin（+）1，由于|，所以所以 f（x）2sin（2x+），函数 f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）2sin（3x+）的图象，故对于 A：函数的最小正周期为

21、T，故 A 正确；对于 B：由于 x，所以，故函数 g（x）在区间，上单调递减，故 B 错误；对于 C：当 x时，g（）2sin（）2，故函数 g（x）的图象关于直线 x对称，故 C 正确；对于 D：当 x时，g（）2，故 D 错误故选：AC 12【答案】ACD 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 12【解答】因为 f（x）23sinxcosx2sin2x+1=3sin2x+cos2x2sin（2x+6），令2 2+62，得3 6，即函数在区间3，6上单调递增，A 正确；令 2x+6=k 得，x=212，kZ，即对称中心为（212，0）kZ，（6，0）显然

24、类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 13 故选：BC 15.【答案】ACD【解析】两图象恰有三个交点 P，M，N，且PMN 为直角三角形，则PMN 的高为，且是等腰直角三角形，斜边长为 2，即周期 T2，2，解得，故 A 正确 PMN 的面积为 S22，故 B 错误当 x0，时，x+，+，由正弦，余弦函数的图象可得：且+，又|，所以，故 C正确当 x时，x+，故 D 正确故选：ACD 三、填空 16.【答案】95 【解析】95941)6(sin21)32cos(2=17.【答案】【解析】因为 tan，所以 1sin2 故答案为：18.【答案】22【解析】sin（2+2）=cos2=

25、2cos2 1=13，2=23，cos=63，sin=23，tan=sincos=22 19.【答案】725 20【答案】1010【解答】由 ylnx2，得=1+22，2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 14 y|x13，由题意，tan3，又 0，），联立=32+2=1，解得 cos=1010 sin（+2）cos=1010 故答案为：1010 21.【答案】2【解析】设ABO，则 AB20cos，PB10cos，故 OP2100100cos221010coscos(60)100503sin2，故当 22时，OP 取最大值，此时AOB2 四、解答 22.【解

26、析】（1）因为 bcosC+ccosB2acosA，由正弦定理得，sinBcosC+sinCcosB2sinAcosA，即 sin（B+C）2sinAcosA，故 sinA2sinAcosA，因为 sinA0，所以 cosA，由 A 为三角形内角得，A；（2）因为 a2，ABC 的面积为 2，所以bcsinA2，所以 bc8，由余弦定理得，a2b2+c22bccosA（b+c）22bc2bccosA（b+c）22412，故 b+c6 23.【解析】2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 15 2 24.4.【解析】（1）由已知，根据正弦定理得 2a2=(2b+c

27、)b+(2c+b)c 即a2=b2+c2+bc 由余弦定理得a2=b2+c22bccos A 故 cos A=21，A=32（2）sin B+sin C=sin B+sin B3=sin+B3，当B=6时，sin B+sin C取最大值1.25.【解析】在ABC 中，由sin2sin3BC=及正弦定理，得23bc=，2 分设2,3bk ck=，则22222cos16abcbcAk=+=，所以4ak=4 分由1cos4A=，得215sin1 cos4AA=，6 分选：由4a=，得 k=1，由此可得2,3bc=，8 分所以ABC 的面积11153 15sin2 32244SbcA=10 分

28、选：由9abc+=，得99k=，解得1k=，由此可得2,3bc=，8 分所以ABC 的面积11153 15sin2 32244SbcA=10 分 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 16 选：由ABC的外接圆直径为16 1515，得16 15152 sin4154aRA=，由4a=，得1k=，由此可得2,3bc=，8 分所以ABC 的面积11153 15sin2 32244SbcA=10 分 26.【解析】（1）选，由正弦定理得，2，故 a2sinA，c2sinC 因为，故，所以 c1，sinC，故 C（舍去），从而ABC 为等腰三角形，A，a，此时三

29、角形的周长 2+；（2）选 BC，所以 bc1，sinA，故2，由正弦定理得，2，则 sinB，从而 BC，从而ABC 为等腰三角形，A，a，此时三角形的周长为 2+27.【解析】（1）在ABD 中，由余弦定理知，AD2AB2+BD22ABBDcosABD，816+BD224BDcos，化简得 BD24BD+80，解得 BD2，2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 17 E 是 BD 的中点，BEBD，在ABE 中，由余弦定理知，AE2AB2+BE22ABBEcosABD16+22410，AE，2，ACAE，由余弦定理知，cosBAC，在ABC 中，由余弦定理

30、知，BC2AB2+AC22ABACcosBAC16+24，BC （2）AC3，2，AE2，AEB+AED，cosAEBAED，设 BEDEx，则，即，解得 x2，BD2BE4，在ABD 中，由余弦定理知，cosBAD 28.2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 18 29.【解析】（1）f（x）sinxcos（x+）+cos2x，2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 19 sinx（）+cos2x 2 ，由 x0，得，故 sin（2x+），f（x），即函数 f（x）的最大值，最小值；（2）f（）+1，所以 sin（A+），由

31、A 为三角形内角得，故 A，因为 a2，ABC 的面积 S，所以 bc4，由余弦定理得 b2+c2a2bc，故 b2+c2124，所以，解得 b+c2，由正弦定理得4，故 b4sinB，c4sinC，sinB+sinC 30.【解析】若选asinCcsin（A+），由正弦定理得 sinAinCsinCsin（A+），2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 20 因为 sinC0，所以 sinAsin（A+）sinA+cosA，故 tanA，由 A 为三角形内角得 A，由题意得ABC 外接圆半径 r，由正弦定理得 2r，所以 a2，又 sinB2sinC，所以 b

32、2c，由余弦定理 a2b2+c22bccosA 得 44c2+c22c2，解得 c，b，所以 SABC；若选bacosC+csinA，由正弦定理 sinBsin（A+C）sinAcosC+sinCsinA，整理得 cosAsinCsinCsinA，因为 sinC0，故 tanA，由 A 为三角形内角得 A，由题意得ABC 外接圆半径 r，由正弦定理得 2r，所以 a2，又 sinB2sinC，所以 b2c，由余弦定理 a2b2+c22bccosA 得 44c2+c22c2，解得 c，b，所以 SABC；2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 21 若选acosB

33、+bcosA2ccosA，由正弦定理得 sinAcosB+sinBcosA2sinCcosA，即 sin（A+B）2sinCcosAsinC，因为 siinC0，所以 cosA，故 A，由题意得ABC 外接圆半径 r，由正弦定理得 2r，所以 a2，又 sinB2sinC，所以 b2c，由余弦定理 a2b2+c22bccosA 得 44c2+c22c2，解得 c，b，所以 SABC 31.【解析】选择条件 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 22 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 23 32.【解析】，由已知函数()f x的周期，求得，所以，若选，则有，解得，又因为，所以，所以，当时，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为 1，若选，则有，解得，又因为，所以，所以，当时，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为 1，若选，则有，解得，又因为，所以，所以当时，显然，函数在该区间上没有最大值 33.【解析】四边形 ABCD 是圆内接四边形 2021 年山东各地一模试题分类汇编三角函数与解三角形潍坊高中数学 24 34.【解析】（1），由题意知，；（2）当且仅当8=时，取“”

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