2023年高一上期数学函数的对称性与周期性的结论.pdf

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1、高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(

2、word版可编辑修改)的全部内容。高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)专题 函数的对称性与周期性 一.函数图象的对称性 1。关于一个函数图象的对称轴与对称中心（1）.函数()yf x满足()()f axf bx函数()yf x的图象关于=2abx对称.（2)。()()f axf ax ()(2-)f xfa x()yf x的图象的对称轴xa(-)(2+)fxfa x()yf xa为偶函数()yf x的图象的对称轴xa（3)二次函数2()=f xaxbxc(0)a 的对称轴由公式法（或求导数)=-2bxa（4）.函数()yf x满足()-()f axf bx函数()y

3、f x的图象关于点02ab（，）对称。（5）。()-()f axf ax ()-(2-)f xfa x()yf x的图象的对称中心(,0)a(-)-(2+)fxfa x()yf xa为奇函数()yf x的图象的对称中心(,0)a。（6*)简单分式函数()=axbf xcxd（0,0caxb），由变量分离法得对称中前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一上期数学函数的对称性与周期性的结论版前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一上期数改专题函数的对称性与周期性一函数图象的对称性关于一个函数图象的对称轴与对称中心函数

4、满足函数的图象关于对高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)心(-,)d ac c。(7*）三次函数32()=f xaxbxcxd (0)a 的对称中心为00(,()xf x。(其中0 x是0()0fx的根；()fx是()f x的导数，()fx是()fx的导数.）2。关于两个函数图象的对称轴与对称中心(1）.函数()yf x的图象与函数-()yf x的图象关于x轴对称。（2）.函数()yf x的图象与函数(-)yfx的图象关于y轴对称。(3）.函数()yf x的图象与函数(2)yfax的图象关于直线xa对称。（4)函数()yf ax与-()yf bx的图象关于直线-=2

5、b ax对称（5）。函数()yf x的图象与函数-1()yfx的图象关于直线yx轴对称。（6*）。函数()yf x的图象与函数-1-(-)yfx的图象关于直线-yx轴对称。（7).函数()=0f xy，的图象与函数(,)=0f yc xc的图象关于直线yxc 轴对称。（8）。函数()=0f xy，的图象与函数(-+,-)=0fy c xc的图象关于直线-yxc轴对称.(9).函数()yf x的图象与函数-(-)yfx的图象关于坐标原点(0,0)对称.(10）.函数()yf x的图象与函数-(2)yfax的图象关于点(,0)a轴对称。（11）.函数()yf x的图象与函数-(2-)+2yfa x

6、b的图象关于坐标原点(,)a b对称。前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一上期数学函数的对称性与周期性的结论版前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一上期数改专题函数的对称性与周期性一函数图象的对称性关于一个函数图象的对称轴与对称中心函数满足函数的图象关于对高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)(12）。函数()yf ax与-()yf bx的图象关于点-02b a（，）对称。说明：5*。如()xf xa则-1()=logxafx；如()=logxaf x则-1()xfxa 6*。如(

7、)xf xa则-1()()=-logxayfx;如()=logxaf x则-1()xyfxa (由于全国丙卷地区，不讲反函数，根据课本结论必修一76P作此说明)二.函数的周期性 1。周期函数的定义和简单性质(1）对于函数()yf x，若存在一个常数0T,使得当x取遍其定义域内的一切直时，都有()=()f xf xT,则()yf x叫做以T为周期的周期函数。(2）周期函数的定义域是无界的。（3）若T(0T)是函数()yf x的周期，则nT(,0)nZ n都是()yf x的周期;(4）周期函数()yf x的周期有无数多个，若这些周期中存在最小正值T，则T叫做函数()yf x的最小正周期。（不是所有

8、周期函数都有最小正周期，例：()=0f x）2.三角函数的周期性(1）()sin()f xx xR的最小正周期2T ()sin()f xx xR的最小正周期T 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一上期数学函数的对称性与周期性的结论版前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一上期数改专题函数的对称性与周期性一函数图象的对称性关于一个函数图象的对称轴与对称中心函数满足函数的图象关于对高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)（2）()cos()f xx xR的最小正周期2T ()cos()f

9、xx xR的最小正周期T（3）()tan(,)2f xx xR xkkZ的最小正周期T ()tan(,)2f xx xR xkkZ的最小正周期T(4）()=sin()(0,0)f xAxA的最小正周期2T。()=sin()(0,0)f xAxA的最小正周期T。(5）()=cos()(0,0)f xAxA的最小正周期2T.()=cos()(0,0)f xAxA的最小正周期T。（6）()tan()(,)2f xAxxRxkkZ 的最小正周期T。()tan()(,)2f xAxxRxkkZ 的最小正周期T。（7）222()sinsin(0f xaxbxc ab）是周期函数 00ab，时，最小正周期T

10、=00ab，时，最小正周期2T 00ab，时,最小正周期2T 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一上期数学函数的对称性与周期性的结论版前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一上期数改专题函数的对称性与周期性一函数图象的对称性关于一个函数图象的对称轴与对称中心函数满足函数的图象关于对高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)(8）222()coscos(0f xaxbxc ab）是周期函数 00ab，时，最小正周期T=00ab，时,最小正周期2T 00ab，时，最小正周期2T（7)222(

11、)cossin(0f xaxbxc ab）是周期函数 00ab，时，最小正周期T=00ab，时,最小正周期2T 00ab，时，最小正周期2T（9)222()sincos(0f xaxbxc ab）是周期函数 00ab，时，最小正周期T=00ab，时,最小正周期2T 00ab，时,最小正周期2T(10)222()tantan(,)(02f xaxbxc xR xkkZab）是周期函数，最小正周期2T(11）22()sincos(0f xaxbxc ab）是周期函数,最小正周期2T 22()sincos(00f xaxbxcab，）是周期函数，前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是

12、任然希望高一上期数学函数的对称性与周期性的结论版前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一上期数改专题函数的对称性与周期性一函数图象的对称性关于一个函数图象的对称轴与对称中心函数满足函数的图象关于对高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)最小正周期2T(12）*()coscosbf xaxx22(+,),(02xkkZab）是周期函数,最小正周期2T(13）()sinsinbf xaxx22(,),(0 xkkZab）是周期函数，最小正周期2T(14)*()tan+tanbf xaxx22(,+),(02xkxkkZ

13、ab，）是周期函数,最小正周期T()tan-tanbf xaxx22(,+),(02xkxkkZab，）是周期函数，00ab，时，最小正周期T =00ab，时，最小正周期T 00ab，时，最小正周期2T(15）*()f xxx（xR），x为不超过x的最大整数,()f x的最小正周期1T。2。周期函数的常用结论(以下总假定函数()f x的定义域是无界的）（1）若函数()yf x恒满足()(+)f axf b x，则()yf x是周期函数，周期Tab。前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一上期数学函数的对称性与周期性的结论版前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请

14、收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一上期数改专题函数的对称性与周期性一函数图象的对称性关于一个函数图象的对称轴与对称中心函数满足函数的图象关于对高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)（2）若函数()yf x恒满足()-()f axf x（0a），则()yf x是周期函数，周期2Ta。（3）若函数()yf x恒满足()-(+)()f axf b x ab，则()yf x是周期函数,周期2Tab。(4）若函数()yf x恒满足1()()f axf x（0a）,则()yf x是周期函数,周期2Ta。（5）若函数()yf x恒满足1()-()f axf x（0a

15、）,则()yf x是周期函数，周期2Ta。（6）若函数()yf x恒满足1()-(+)f axf x b（ab），则()yf x是周期函数，周期2-Ta b。（7）若函数()yf x的函数图象有两条相邻的对称轴,()xa xb ab，则()yf x是周期函数,周期是2Tab。（8）若 函 数()yf x的 函 数 图 象 有 两 个 相 邻 的 对 称 中 心(,0),(,0)()A aB bab，则()yf x是周期函数，周期是2Tab。(9）若函数()yf x的函数图象有对称中心(,0)A a和一条相邻的对称轴 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一上期数学函数

16、的对称性与周期性的结论版前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一上期数改专题函数的对称性与周期性一函数图象的对称性关于一个函数图象的对称轴与对称中心函数满足函数的图象关于对高一上期数学函数的对称性与周期性的结论(word 版可编辑修改)()xb ab，则()yf x是周期函数，周期是4Tab。（10）若函数()yf x是偶函数，还有与坐标原点相邻的对称轴(0)xa a，则()yf x是周期函数，周期是2Ta。（11)若函数()yf x是偶函数，与y轴相邻的对称中心A(,0)(0)aa，则()yf x是周期函数，周期是4Ta。（12)若函数

17、()yf x是奇函数，与坐标原点相邻的对称轴是(0)xa a,则()yf x是周期函数,周期是4Ta.（13）若 函 数()yf x是 奇 函 数，与 坐 标 原 点 相 邻 的 对 称 中 心A(,0)(0)aa，则()yf x是周期函数，周期是2Ta。（14*）若函数()yf x恒满足()()()mf xbf axcf xm（2,;0;0m a b cR cabc)，则()yf x是周期函数，周期2Ta。（15）若函数()yf x恒满足(2)()()f xaf xaf x（0a）,则()yf x是周期函数，周期6Ta。前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一上期数学函数的对称性与周期性的结论版前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一上期数改专题函数的对称性与周期性一函数图象的对称性关于一个函数图象的对称轴与对称中心函数满足函数的图象关于对