八年级数学上册第五章几何证明初步5.5.1三角形内角和定理ppt课件(新版)青岛版.ppt

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1、5.5.1 三角形内角和定理八年级上册交流与发现你能回答本章情境导航中提出的问题吗？证明几何命题的一般步骤:回顾与思考(1)根据题意,画出图形;(2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求证”;（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 1.你能指出定理的条件和结论吗？你能指出定理的条件和结论吗？2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？三角形内角和定理已知:,A，B，C是 ABC的内角.求证:A+B+C=1800.ABC把三个角拼在一起试试看？以前你用什么办法验证三角形内角和是180从刚才拼角的

2、过程你能想出证明的办法吗?实践操作已知:,A，B，C是 ABC的内角.求证:A+B+C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则 例题欣赏你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法

3、可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQBC,则ABC1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).PQ231议一议CBEA三角形的内角和等于1800.证明 过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法三在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平

4、角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结思路总结三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想：探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ACB=180又A+B+ACB=180 A+B=ACD 解：ABCACD=180 ACB A+B=180 ACB（平角的定义）（三角形内角和定理）(等量代换)推论推论1:1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和内角的和.推论推论2:2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角邻的内角.1、一

5、个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 4、如图：=。11600400，600，800280480320440我是最棒的我是最棒的 5、如图，D 是ABC 的BC 边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70.求：（1）B 的度数；（2）C 的度数.1.1.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180推论推论1 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个个内角的和。内角的和。推论推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意意一个内角。一个内角。2.2.利用推理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能用已利用推理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能用已证实的命题推出一些新的真命题。证实的命题推出一些新的真命题。课堂小结课堂小结祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！