新湘教版九年级数学上册2.1-一元二次方程ppt课件.ppt

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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程2.1 2.1 一元二次方程一元二次方程湘教版湘教版九年级上册九年级上册1.什么是方程？什么是方程？含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。2.我们学习过哪些方程？我们学习过哪些方程？一元一次方程；一元一次方程；三元一次方程；三元一次方程；二元一次方程；二元一次方程；分式方程分式方程.(1)如图如图2-1所示，已知一矩形的长为所示，已知一矩形的长为200cm，宽，宽为为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余，现在矩形中挖

2、去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的部分的面积为原矩形面积的 ，求挖去的圆，求挖去的圆的半径的半径xcm应满足的方程（其中应满足的方程（其中取取3）；）；200cm150cm动脑筋动脑筋200cm150cmx图图2-1问题问题(1)涉及的等量关系是：涉及的等量关系是：剩余部分的面积剩余部分的面积 =矩形的面积矩形的面积矩形的面积矩形的面积-圆的面积圆的面积 由于由于圆圆的半径的半径为为xcm，则则它的面它的面积为积为3x2cm2，根据等，根据等 量关系，可以列出方程：量关系，可以列出方程：200cm150cm200cm150cmx问题问题(1)涉及的等量关系是：涉及的等量关系是：剩余部分的

3、面积剩余部分的面积 =矩形的面积矩形的面积矩形的面积矩形的面积-圆的面积圆的面积(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，万辆，两年后增加到两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率平均增长率x应满足的方程？应满足的方程？问题问题(2)涉及的等量关系是：涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量(1+(1+年平均增长率年平均增长率)2 2分析：分析：时间时间 拥有汽车的数量拥有汽车的数量前前 年年一年后一年后两年后两年后该市两年来汽车拥有量的年平

4、均增长率为该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系根据等量关系可以列出方程：可以列出方程：75（1+x）2=108化简，整理得：化简，整理得：25x2+50 x-11=0。75万辆万辆75(1+x)万辆万辆75(1+x)(1+x)万辆万辆75（1+x）2 x2-2500=0；25x2+50 x-11=0;方程方程中中有几个未知数？它们的左边是关于有几个未知数？它们的左边是关于x的几次多项式？的几次多项式？如果一个方程通过整理可以使右边为如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的整整式式方程叫

5、做方程叫做一元二次方程一元二次方程.说一说说一说一元二次方程的一般形式是：一元二次方程的一般形式是：a：二次：二次项项系数系数b：一次：一次项项系数系数c：常数：常数项项 例如，方程例如，方程x2 2-2500=0-2500=0中，中，二次项系数是二次项系数是1 1，一次项系数是一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-2500-2500。例例 下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。项系数，一次项系数和常数项。（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；举举例例解：去括号得解：去括号得 3x-3x2+10=2x+4；

6、移移项项，合并同，合并同类项类项，得，得 -3x2+x+6=0；因此，因此，这这是一元二次方程，其中：是一元二次方程，其中：二次二次项项系数是系数是-3，一次，一次项项系数是系数是1，常数，常数项项是是6.可以写成可以写成3x2-x-6=0 吗吗？为为什么？什么？(2)5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括号得解：去括号得 5x2+5x+7=5x2-4；移移项项，合并同，合并同类项类项，得，得 5x+11=0；因此，因此，这这是一元一次方程，不是一元二次方程是一元一次方程，不是一元二次方程.注意：注意：(1)先化成一般形式，再判断；先化成一般形式，再判断；(2)每一项及其系数都包括它前面的符

7、号。每一项及其系数都包括它前面的符号。下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并说明原因。随堂练习随堂练习结论结论一元二次方程的判断标准：一元二次方程的判断标准：(1)(1)是整式方程；是整式方程；(2)(2)只含有一个未知数；只含有一个未知数；(3)(3)未知数的最高次数为未知数的最高次数为2 2次；次；(4)(4)二次项的系数不为零；二次项的系数不为零；注意：注意：(1)(1)先化成一般形式，再判断；先化成一般形式，再判断；(2)(2)每一项及其系数都包括它前面的符号。每一项及其系数都包括它前面的符号。1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来。请用线把左边的方程与右边所对应的方程

8、类型连接起来。一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程分式方程分式方程练习练习2.2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。系数，一次项系数和常数项。（1）4x2=49；（2）5x2-2=3x；（3）0.01t2=2t；（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1；解：（解：（1）4x2-49=0；（2）5x2-3x-2=0；（3）0.01t2-2t=0；（4）25y-4=0；是是否否是是是是二次项系数：二次项系数：4 4，一次项系数：，一次项系数：0 0，常数项，常数项-49.-49.二次项系数：二次

9、项系数：5 5，一次项系数：，一次项系数：-3-3，常数项，常数项-2.-2.二次项系数：二次项系数：0.010.01，一次项系数：，一次项系数：-2-2，常数项，常数项0.0.1.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,(1)当当k为为何何值时值时，此方程是一元二次方程，此方程是一元二次方程 (2)当当k为为何何值时值时，此方程是一元一次方程，此方程是一元一次方程提高练习提高练习2.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程 的常数的常数项项是是0，则则m的的值为值为（）A.3 B.-3 C.3 D.9A 3.下列方程中下列方程中,无无论论a为为何何值值,总总是关于是

10、关于x的一元二次的一元二次方程的是方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或 式子，则该字母或式子不能为式子，则该字母或式子不能为0！4.关于关于x 的方程的方程 是一元二次方程是一元二次方程吗吗？为为什么？什么？解：不是.当 ，即 时，方程 中未知数的 最高次数不能是2.它不是一元二次方程 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式式axbxc（a，b，c为常数为常数，a）和有和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数一次项系数小结与复习小结与复习