2019年高考数学一轮复习课件(文科)：-高考大题增分专项1-高考中的函数与导数课件ppt.ppt

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1、高考大题增分专项一高考中的函数与导数 从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值问题.-2-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三突破策略一差函数法证明函数不等式f(x)g(x),可证明f(x)-g(x)0,令h(x)=f(x)-g(x),或令h(x)为f(x)-g(x)表达式的某一部分,利用导数证明h(x)min0;如果h(x)没有最小值,那么可利

2、用导数确定出h(x)的单调性,例如h(x)0,则h(x)在(a,b)内是增函数,同时若h(a)0,则当x(a,b)时,有h(x)0,即f(x)g(x).-3-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三例1设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(3)设c1,证明当x(0,1)时,1+(c-1)xcx.解(1)(导数与函数的单调性)令f(x)=0解得x=1.当0 x0,f(x)单调递增;当x1时,f(x)0,f(x)单调递减.-4-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-5-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三对点训练1已知函数f(x)=ax+lnx,函

3、数g(x)的导函数g(x)=ex,且g(0)g(1)=e,其中e 为自然对数的底数.(1)若x(0,+),使得不等式成立,试求实数m 的取值范围;(2)当a=0时,对于x(0,+),求证:f(x)g(x)-2.-6-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三(1)解:因为函数g(x)的导函数g(x)=ex,所以g(x)=ex+c(c 为常数).因为g(0)g(1)=e,所以(1+c)e=e,可得c=0,即g(x)=ex.因为x(0,+),使得不等式g(x)成立,所以x(0,+),-7-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-8-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三突破策略

4、二求最值法求最值法证明函数不等式,一般依据表达式的组成及结构有两种不同的证明方法:(1)要证明f(x)h(x),可令(x)=f(x)-h(x),只需证明(x)min0.(2)要证明f(x)h(x),可明f(x)minh(x)max;要明f(x)m,可将该不等式转化为g(x)h(x)的形式,再证明g(x)minh(x)max.-9-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-10-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-11-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三对点训练2(2017 河北武邑中学一模)已知函数f(x)=e2x-4aex-2ax,g(x)=x2+5a2,aR.

5、(1)若a=1,求f(x)的递增区间;(2)若f(x)在R 上单调递增,求a的取值范围;-12-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-13-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三突破策略三求导函数零点法若使用策略一或策略二解答时,遇到令f(x)=0,但无法解出导函数的零点x0时,可利用函数零点存在性定理,试出导函数在区间(a,b)内的零点x0,再判断导函数在区间(a,x0),(x0,b)的正负情况,从而判断f(x)在x0处取得最值,求出最值并通过对最值的处理消去x0使问题得到解决.-14-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三例3设函数f(x)=e2x-alnx.(1

6、)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数;-15-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-16-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三对点训练3设函数f(x)=ax-2-lnx(aR).(1)若f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若g(x)=ax-ex,求证:当x0时,f(x)g(x).-17-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-18-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-19-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-20-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三突破策略一分离

7、参数法已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围,一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解.即f(x)g(k)f(x)ming(k),f(x)g(k)f(x)maxg(k).-21-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三例4已知函数f(x)=a(tanx+1)-ex.(1)若f(x)在x=0处的切线经过点(2,3),求a的值;(2)当x 时,f(x)0,求a的取值范围.-22-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三对点训练4已知函数f(x)=alnx+bx(a,bR)在点(1,f(1)处的切线方程为x-2y-2=0.(1)求a,b的值;-23-题型一 题型二

8、 题型三 策略一 策略二 策略三-24-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三突破策略二分类讨论法当不等式中的参数无法分离,或含参数不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时,应用分类讨论的方法来处理,分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件.因此,求参数的取值范围转换成了讨论参数在哪些取值范围能使不等式成立.-25-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三例5已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)当x(1,+)时,f(x)0,求a的取值范围.解(1)f(x)的定义

9、域为(0,+).当a=4时,曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x+y-2=0.(2)当x(1,+)时,-26-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三()当a2,x(1,+)时,x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x)在(1,+)内单调递增,因此g(x)0;()当a2时,令g(x)=0得由x21和x1x2=1得x11,故当x(1,x2)时,g(x)0,g(x)在(1,x2)内单调递减,因此g(x)0.综上,a的取值范围是(-,2.-27-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三对点训练5(2017 福建莆田一模)已知函数f(x)=2x3-3x2

10、+1,g(x)=kx+1-lnx.(2)若过点P(a,-4)恰有三条直线与曲线y=f(x)相切,求a的取值范围.减,g(x)的最大值为g(1)=k+1.当k-1时,g(1)0,g(x)在1,+)内无零点;当k=-1时,g(1)=0,g(x)在1,+)内有1个零点;当-1k0,g(e)=ke0,g(x)在1,+)内有1个零点;综上所述,k-1时,h(x)有1个零点;-1k0时,h(x)有两个零点.-28-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三(2)设切点(t,f(t),f(x)=6x2-6x,切线斜率f(t)=6t2-6t,切线方程为y-f(t)=(6t2-6t)(x-t),切线过P(a

11、,-4),-4-f(t)=(6t2-6t)(a-t),4t3-3t2-6t2a+6ta-5=0,由题意,方程有3个解.令H(t)=4t3-3t2-6t2a+6ta-5,则H(t)=12t2-6t-12at+6a=0,t=或a.当a=时,H(t)0,H(t)在定义域内单调递增,方程不可能有3个解,不满足题意;-29-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-30-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三突破策略三分别求函数最值法若两边变量不同的函数不等式恒成立,求不等式中的参数取值范围,常分别求函数的最值求解.即若对x1I1,x2I2,f(x1)g(x2)恒成立,则f(x)ming(

12、x)max.若对x1I1,x2I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min.若对x1I1,x2I2,使得f(x1)g(x2),则f(x)maxg(x)max.-31-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-32-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-33-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-34-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-35-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-36-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三当m 0时,f(x)0时,由f(x)=0,解得x=2m.令f(x)0,解得0 x2m,此时函数f(x

13、)单调递增;令f(x)0,解得2mx,此时函数f(x)单调递减.此时函数f(x)的单调递增区间为(0,2m),单调递减区间为(2m,+).-37-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二 策略三-38-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二突破策略一求导与数形结合法研究函数的零点或方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,并借助函数的大致图象判断函数的零点或方程根的情况.其基本的思路为:(1)构造函数,并求其定义域;(2)求导数,得单调区间和极值点;(3)通过数形结合,挖掘隐含条件,确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解.-39-题型一 题型二 题型三 策略一 策略

14、二例7函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e 是自然对数的底数,aR.(1)当a0时,解不等式f(x)0;(2)当a=0时,求整数t 的所有值,使方程f(x)=x+2在t,t+1 上有解.解(1)因为ex0,所以不等式f(x)0等价于ax2+x 0.-40-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二-41-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二对点训练7(2017 宁夏中卫二模)设函数f(x)=x2-alnx,g(x)=(a-2)x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)有两个零点x1,x2,求满足条件的最小正整数a的值;-42-题型一 题型二 题型三 策略一

15、策略二-43-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二-44-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二t0,m(t)0,当且仅当t=1时,m(t)=0,m(t)在(0,+)内是增函数.又m(1)=0,当t(0,1)时,m(t)0总成立,原题得证.-45-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二突破策略二分类讨论法1.如果函数中没有参数,那么可以直接一阶求导得出函数的极值点,判断极值点大于0和小于0的情况,进而判断函数零点的个数;2.分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件.-46-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二(1)当a=-1时,求函数f(x)的最小值;(2)当

16、a1时,讨论函数f(x)的零点个数.-47-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二-48-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二-49-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二-50-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二(1)当a为何值时,x 轴为曲线y=f(x)的切线;(2)用minm,n 表示m,n中的最小值,设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数.-51-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二-52-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二-53-题型一 题型二 题型三 策略一 策略二-54-1.不等式的恒成立问题常常转化为函数的最值问题求解;证明不等式问

17、题转化为函数的单调性与最值问题进行证明;方程解的问题常常转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题求解.2.关于二次求导问题:(1)在讨论函数单调性时,如果导函数值的符号不容易确定,那么一般是对导函数再次求导判断出导函数的单调性,通过导函数的零点来确定导函数值的符号,从而判断出原函数的单调性;(2)利用求导的方法可求出某一函数的最值,如果求出的最值仍然是含有变量的表达式,那么在确定这一表达式的最值时仍然需要求导.-55-3.“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即f(x)g(a)对于x D 恒成立,应求f(x)的最小值;若存在x D,使得f(x)g(a)成立,应求f(x)的最大值.4.所求问题如何转化成能利用导数解决的问题是关键.直接利用导数解决的问题一个是函数的单调性,一个是函数的极值或最值,所以应将具体问题通过等价转换(或构造函数),使所求问题转化成与函数的单调性或极值、最值有关的问题.-56-