课时跟踪检测（二十九） 用二分法求方程的近似解.doc

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1、第 4 页 共 4 页课时跟踪检测（二十九） 用二分法求方程的近似解A级学考水平达标练1下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31Bf(x)ln x3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1解析：选C因为f(x)x22x2(x)20，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点2用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析：选C能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.3设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,

2、1.5)内的近似解的过程中，有f(1)0，f(1.25)0，则该方程的根所在的区间为()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析：选Bf(1.25)f(1.5)0，该方程的根所在的区间为(1.25,1.5)故选B.4若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点解析：选B由f(a)f(b)0可知ff(b)0，根据零点存在性定理可知f(x)在上有零点5用二分法逐次计算函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值时，参考数据如下：f

3、(1)2，f(1.5)0.625，f(1.25)0.984，f(1.375)0.260，f(1.437 5)0.162，f(1.406 25)0.054，那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度为0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析：选D由参考数据知，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，则f(1.406 25)f(1.437 5)0，且|1.437 51.406 25|0.031 250.04，所以方程的一个近似解可取为1.437 5，故选D.6已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”

4、求这个零点(精确度为0.01，取端点值为近似解)的近似值，那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_解析：设等分的次数为n，由10，n的最小值为4，即将区间(0,0.1)等分的次数至少为4.答案：47用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析：因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(2,3)内答案：(2,3)8在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为_解析：设f(x)x32x1，则f(1)12120.取区间(

5、1,2)的中点，则f3210，故下一步可以断定该根所在区间为.答案：9证明函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)解：由于f(1)10，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0(1,2)下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.1250.444(1.125,1.25)1.187 50.160因为f(1.187 5)f(1.25)0，且|1.187 51.25|0.062 50，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)

6、0在区间0,1内有两个实根证明：f(1)0，f(1)3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，abc，b2c0，bcc，即ac.f(0)0，f(0)c0，a0.取区间0,1的中点，则fabca(a)a0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)为二次函数，最多有两个零点，f(x)0在0,1内有两个实根2已知函数f(x)x3x21.(1)证明方程f(x)0在区间(0,2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)0(x0,2)的实数解x0在哪个较小的区间内解：(1)证明：f(0)10，f(2)0，f(0)f(2)0，由此可得f(1)f(2)0，下一个有解区间为(1,2)再取x2(12)，得f0，f(1)f0，f f 0，下一个有解区间为.故f(x)0的实数解x0在区间内