2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学 年 湖 北 省 武 汉 市 斫 口 区 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 考 试 注 意 事 项:1、考 生 须 诚 信 考 试,遵 守 考 场 规 则 和 考 试 纪 律，并 自 觉 服 从 监 考 教 师 和 其 他 考 试 工 作 人 员 管 理;2、监 考 教 师 发 卷 后，在 试 卷 指 定 的 地 方 填 写 本 人 准 考 证 号、姓 名 等 信 息；考 试 中 途 考 生 不 准 以 任 何 理 由 离 开 考 场;3、考 生 答 卷 用 笔 必 须 使 用 同 一 规 格 同 一 颜 色 的 笔 作 答（作 图 可 使 用 铅 笔），不 准 用

2、规 定 以 外 的 笔 答 卷，不 准 在 答 卷 上 作 任 何 标 记。考 生 书 写 在 答 题 卡 规 定 区 域 外 的 答 案 无 效。4、考 试 开 始 信 号 发 出 后，考 生 方 可 开 始 作 答。一、选 择 题（共 10小 题，共 30分）.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义,则 x的 取 值 范 围 是（）A.x 2 C.x 22.下 列 计 算 正 确 的 是（)A.V3+V7=V10 B.3+V7=3V7C.V3x V7=V21 D.2-41-2=V73.卜 列 是 假 命 题 的 是（A.平 行 四 边 形 对 边 平 行 B.矩 形 的 对 角 线

3、 相 等 C.两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 D.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形)4.一 组 数 据 2,2,4,3,6,5,2 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.3,2 B.2,3 C.2,2 D.2,45.若 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，则 K b的 取 值 范 围 是（）A.fc 0,b 0 B./c 0,b 0 C.fc 0,b 0 D.fc 06.下 列 条 件 中，不 能 判 定 ABC是 直 角 三 角 形 的 是（）A.zyl=zfi+zC B.a：b：c=3：4：5

4、7.C.M=(力+c)(b c)D./-A：(B：Z.C=1：1：4如 图，直 线 加=/ex+6 与 直 线 y2=血-2 交 于 点 P（-2,3）则 关 于 的 不 等 式 依+6 根 工 一 2 的 解 集 是（）A.x 2B.x 3C.x 3D.x-28.如 图，在 四 边 形 ABC。中，E,F分 别 是 40,BC的 中 点，G,“分 别 是 BC,AC的 中 点，AB=CD,ABD=2 0,4BDC=7 0,则 4GE尸 的 大 小 是（）A.25B.30C.45D.359.小 王 骑 车 从 甲 地 到 乙 地，小 李 骑 车 从 乙 地 到 甲 地，小 王 的 速 度 小

5、于 小 李 的 速 度，两 人 同 时 出 发，沿 同 一 条 公 路 匀 速 前 进.图 中 的 折 线 表 示 两 人 之 间 的 距 离 y（km）与 小 王 的 行 驶 时 间 x（h）之 间 的 陌 数 关 系，下 列 结 论 错 误 的 是（）A.小 王 骑 车 的 速 度 为 10km/iB.小 李 骑 车 的 速 度 为 20km/hC.a的 值 为 15D.走 完 全 程，小 李 所 用 的 时 间 是 小 王 的;1 0.直 线 y=%+九 与 直 线 y=+3n（?n是 常 数，7nH 0 且?n H 1）交 于 点 4 当 几 的 值 发 生 变 化 时，点 4到 直

6、线 y=*x-3 的 距 离 总 是 一 个 定 值，则 m的 值 是（）3 2A.3 B.2 C.f D.f二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18分）11.化 简 代 可 的 结 果 是.12,某 班 10名 同 学 一 周 在 校 体 育 锻 炼 的 时 间 如 表:则 这 10名 同 学 一 周 在 校 体 育 锻 炼 时 间 的 平 均 数 是 小 时.锻 炼 时 间(小 时)6 7 8人 数 5 2 313.将 直 线 y=-2 x-4 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 的 直 线 解 析 式 是 14.元 朝 朱 世 杰 的 算 学 启 蒙 一 书 记

7、教：“今 有 良 马 日 行 二 百 四 十 里，弩 马 日 行 一 百 五 十 里.弩 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马 几 何 日 追 及 之.”如 图 是 两 匹 马 行 走 路 程 s关 于 行 走 时 间 t的 函 数 图 象，则 两 图 象 交 点 P的 坐 标 是.15.如 图(1),点 尸 从 菱 形 力 BCD的 顶 点 4 出 发，沿 4 r D-B 以 lsn/s的 速 度 匀 速 运 动 到 点 B,点 F运 动 时，FBC的 面 积(cn?)随 时 间 x(s)的 变 化 关 系 图 象 如 图(2),则 a的 值 是 _16.如 图，在 矩 形 ABCD中 点

8、 E为 AD上 一 点，将(?)沿 CE翻 折 至 CFE,EF交 力 B于 G点，且 G4=GF,若 CO=10,BC=6,贝 1JAE的 值 是.三、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题，共 72分)17.直 线 y=3x+3 分 别 交 x轴，y轴 于 点 2、B.(1)直 接 写 出 点 4 B的 坐 标；。(%2，丫 2)两 点 在 直 线 y=3x+3 上，若 皿，直 接 写 出 yi与 的 大 小 关 系.1 8.在 正 方 形 ABCD中，对 角 线 BD所 在 的 直 线 上 有 两 点 E、F满 足 BE=DF,连 接 力 E、AF.CE、C F,如 图 所 示.(1)求

9、 证：A B E A D F；(2)试 判 断 四 边 形 4ECF的 形 状，并 说 明 理 由.19.为 了 解 某 校 九 年 级 学 生 对 哪 一 门 课 程 最 感 兴 趣，随 机 抽 取 了 部 分 九 年 级 学 生 进 行 调 查(每 名 学 生 必 选 且 只 能 选 择 一 门 课 程)，将 结 果 整 理 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)若 该 校 九 年 级 共 有 1 0 0 0名 学 生，估 计 该 校 九 年 级 学 生 对

10、 数 学 最 感 兴 趣 的 人 数.20.直 线 y=kx+b经 过 4(一 2,0),B(0,4)两 点,C点 的 坐 标 为(0,-1).求 k和 b的 值；(2)点 E为 线 段 AB上 一 点，点 F为 直 线 4C上 一 点，EF=3.。(口 图 1,若 EF B C,求 E点 坐 标；劭 口 图 2,若 EF 4 0,请 直 接 写 出 E点 坐 标.21.如 图 是 由 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 5 x 6 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点，A,B,C都 是 格 点，点 E为 线 段 边 上 一 点.仅 用 无 刻 度 的 直 尺

11、 在 给 定 网 格 中 完 成 而 图，画 图 过 程 用 虚 线 表 示.(1)在 图 1 中，先 画 口 A B C D,再 在 CD上 画 点 F,使 直 线 EF平 分 口 4BCD的 周 长；(2)在 图 2 中，先 画 面 积 为 5 的 矩 形 4 B M N,再 在 A B 匕 画 点 H,使=乙 ANE.22.某 商 店 销 售 1 0台 4型 和 2 0台 B型 电 脑 的 利 润 为 4000元，销 售 2 0台 4型 和 1 0台 B型 电 脑 的 利 润 为 3500元.(1)求 每 台 4型 电 脑 和 B型 电 脑 的 销 售 利 润；(2)该 商 店 计 划

12、一 次 购 进 两 种 型 号 的 电 脑 共 1 0 0台，其 中 B型 电 脑 的 进 货 量 不 超 过 4型 电 脑 的 2 倍，设 购 进 4型 电 脑 x台，这 1 0 0台 电 脑 的 销 售 总 利 润 为 y元.B y 关 于 的 函 数 关 系 式；该 商 店 购 进 4型、B型 电 脑 各 多 少 台，才 能 使 销 售 总 利 润 最 大？(3)实 际 进 货 时，厂 家 对 4型 电 脑 出 厂 价 下 调 爪(0 瓶 100)元，且 限 定 商 店 最 多 购 进 4型 电 脑 7 0台，若 商 店 保 持 同 种 电 脑 的 售 价 不 变，请 你 根 据 以 上

13、 信 息 及(2)中 条 件，设 计 出 使 这 1 0 0台 电 脑 销 售 总 利 润 最 大 的 进 货 方 案.23.问 题 背 景 如 图 1,点 E,F分 别 在 正 方 形 ABCD的 边 BC,CD上，BE=D F,M为 A F的 中 点，求 证:NB4E=Z.DAF；AE=2DM.24.变 式 关 联 如 图 2,点 E在 正 方 形 力 BCD内，点 F在 直 线 BC的 上 方，BE=D F,BE 1 D F,M为 A F的 中 点，求 证：CE 1 C F；(2)AE=2DM.25.拓 展 应 用 如 图 3,正 方 形 ABCD的 边 长 为 2,E在 线 段 BC上

14、，尸 在 线 段 BD上，BE=D F,直 接 写 出(AE+4F)2的 最 小 值.图 32 6.直 线 y=2x+4 与 其 轴 交 于 点 A,与 y轴 交 于 点 B,点(?在 工 轴 的 正 半 轴 上，力 BC面 积 为 10.(1)直 接 写 出 点 C的 坐 标；(2)如 图 1,尸 为 线 段 4 B的 中 点，点 G在 y轴 上 落 在 直 线 BC上，求 点 G的 坐 标；(3)如 图 2,M在 射 线 艮 4上，点 N在 射 线 8 C上,的 值.以 尸 G为 边，向 右 作 正 方 形 尸 G Q P,点 Q直 线 MN交 y轴 于 H点，若=求 需 图 2答 案 和

15、 解 析 1.【答 案】D解：根 据 题 意 得：x-2 0,解 得：x 2.故 选：D.根 据 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数，即 可 求 解.本 题 考 查 的 知 识 点 为：二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数.2.【答 案】C解：人 心 与 旧 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并，故 力 不 符 合 题 意.B、3 与 b 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并，故 8 不 符 合 题 意.c、原 式=后，故 c 符 合 题 意.D、-2 与 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并，故。不 符 合 题 意.故

16、选：C.根 据 二 次 根 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 法 运 算 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 二 次 根 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.3.【答 案】D解：4、平 行 四 边 形 对 边 平 行，正 确，是 真 命 题；8、矩 形 的 对 角 线 相 等，正 确，是 真 命 题；C、两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，正 确，是 真 命 题；。、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，故 原 命

17、题 错 误，是 假 命 题；故 选：D.利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 及 判 定、矩 形 的 性 质 及 判 定 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项.考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 平 行 四 边 形 的 性 质 及 判 定、矩 形 的 性 质 及 判 定，难 度 不 大.4.【答 案】B解：这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 是：2,2,2,3,4,5,6,出 现 次 数 最 多 的 数 是 2,故 众 数 是 2；处 在 中 间 位 置 的 数，即 处 于 第 四 位 的 数 是 中 位 数，是 3,故 选：B.

18、根 据 众 数 的 意 义，找 出 出 现 次 数 最 多 的 数，根 据 中 位 数 的 意 义，排 序 后 找 出 处 在 中 间 位 置 的 数 即 可.考 查 众 数、中 位 数 的 意 义，即 从 出 现 次 数 最 多 的 数、和 排 序 后 处 于 之 中 间 位 置 的 数.5.【答 案】A解：.一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，fc 0,0.故 选：A.根 据 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 进 行 判 断.本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：对 于 y=H+b与 y轴 交 于(0,b),当

19、 b 0 时,(0,6)在 丫 轴 的 正 半 轴 上，直 线 与 y轴 交 于 正 半 轴；当 b 0,b 0=y=kx+b的 图 象 在 一、二、三 象 限：k 0,b 0=y=kx+b的 图 象 在 一、三、四 象 限；k 0=y=kx+b的 图 象 在 一、二、四 象 限；k 0,b 0 Q y=kx+b的 图 象 在 二、三、四 象 限.6.【答 案】D解：4 乙 4=zB+N C,乙 4+NB+/C=180。，Z.A=90,.ABC是 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.a：b：c=3：4：5,32+42=52,a2+b2=c2,4BC是 直 角 三 角 形

20、，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C:：a2=(b+c)(b c),a2+c2=b2,.ABC是 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.-Z.A：乙 B：zC=1：1：4,Z.A+Z.B+Z.C=180二 最 大 角 ZC=一 x 180=120,1+14-4.ABC不 是 直 角 三 角 形，故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 最 大 的 内 角，即 可 判 断 选 项 月 和 选 项 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即 可 判 断 选 项 B 和 选 项 C.本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆

21、 定 理 和 三 角 形 内 角 和 定 理，能 熟 记 勾 股 定 理 的 逆 定 理 和 三 角 形 内 角 和 定 理 是 解 此 题 的 关 键，注 意：。（口 果 一 个 三 角 形 的 两 边 a、b的 平 方 和 等 于 第 三 边 c的 平 方，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形，三 角 形 内 角 和 等 于 180。.7.【答 案】A解：由 函 数 图 象 知，当 其-2 时，kx+6 m x-2,即 不 等 式 kx+6 m x-2 的 解 集 为 x 2.故 选：A.观 察 函 数 图 象 得 到 当 久 一 2 时，函 数 y=kx+6 的 图 象 都

22、 在 y-m x-2 的 图 象 上 方，所 以 关 于 x的 不 等 式 kx+6 m x-2 的 解 集 为 x-2.本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式：从 函 数 的 角 度 看，就 是 寻 求 使 一 次 函 数 y=a x+b的 值 大 于（或 小 于）0 的 自 变 量 x的 取 值 范 围；从 函 数 图 象 的 角 度 看，就 是 确 定 直 线 y=/cx+b在 x轴 上（或 下）方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合.8.【答 案】A解：G分 别 是 4。，BC的 中 点，EG是 ADB的 中 位 线，EG=A B

23、,EGHAB,Z.EGD=AABD=20,同 理 可 得：FG=C D,FG/CD,乙 DGF=180-乙 BDC=110,4 EGF=乙 EGD+乙 FGD=130,A B=CD,EG=FG,N GEF=|X（180-130）=25,故 选：4根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 EG=g4 B,EG/AB,F G=C D,F G/C D,根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 乙 EG。、4 D G F,进 而 求 出 NEG凡 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可.本 题 考 查 的 是 三 角 形 中 位 线 定 理、等

24、腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，且 等 于 第 三 边 的 一 半 是 解 题 的 关 键.9【答 案】D解：由 图 象 可 得，小 王 骑 车 的 速 度 为：30+3=10(km/i),故 选 项 A 正 确，不 符 合 题 意；小 李 骑 车 的 速 度 为：30+1=10=20(km/i),故 选 项 8 正 确，不 符 合 题 意；a=10 x(30+20)=15,故 选 项 C 正 确，不 符 合 题 意；走 完 全 程，小 李 所 用 的 时 间 为 30+2=1.5(h),小 王 所 用 的 时 间 为 3%,故 走 完

25、全 程，小 李 所 用 的 时 间 是 小 王 的 甘=提 故 选 项。错 误，符 合 题 意；故 选：D.根 据 题 意 和 题 目 中 的 数 据，可 以 判 断 出 各 个 选 项 中 的 说 法 是 否 正 确，从 而 可 以 解 答 本 题.本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 解 答.10.【答 案】C解：直 线 y=%4-九 与 直 线 y=mx+3zi(ni是 常 数，m W 0 且 m H 1)交 于 点 4解 析 式 联 立 解 得，x=2,y=1-m J 1-m.2n n(3

26、-m).*,l-mf 1-m3-m yA=xA当 m 为 一 个 的 确 定 的 值 时，力 是 4 的 正 比 例 函 数，即：点 4在 直 线 丫=与 x上，点 4到 直 线 y=；x-3 的 距 离 总 是 一 个 定 值，二 直 线 y=与 里 刀 与 直 线 y=-3 平 行，:.也=2,2 43：m=2故 选：C.先 求 得 交 点 A 的 坐 标，即 可 求 出 点 4 的 轨 迹，进 而 判 断 出 直 线 y=与 直 线 y=3-3平 行，即 可 求 出 仅 的 值.此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，平 行 线 的 判 定，得 出

27、 点 4 的 轨 迹，利 用 方 程 的 思 想 解 决 问 题 是 解 本 题 的 关 键.11.【答 案】5解：-5)2=|-5|=5.根 据 二 次 根 式 的 性 质 解 答.解 答 此 题，要 弄 清 二 次 根 式 的 性 质：值=同 的 运 用.12.【答 案】6.8解：这 10名 同 学 一 周 在 校 体 育 锻 炼 时 间 的 平 均 数 是 空 答 吧=6.8(小 时)，故 答 案 为：6.8.根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 列 式 计 算 可 得.本 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 加 权 平 均 数 的 定 义.13.【

28、答 案】y=2x 1解：将 直 线 y=-2%-4 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 的 直 线 解 析 式 是 y=-2x-4+3,即 y=-2x 1.故 答 案 为：y=-2x-l.直 接 根 据“上 加 下 减，左 加 右 减”的 平 移 规 律 求 解 即 可.本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，熟 知 函 数 图 象 平 移 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.14.【答 案】(32,4800)【解 析】【分 析】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合

29、 的 思 想 解 答.根 据 题 意 可 以 得 到 关 于 t的 方 程，从 而 可 以 求 得 点 P的 坐 标，本 题 得 以 解 决.【解 答】解：令 150t=240(t-12),解 得，t=32,则 150t=150 X 32=4800,.点 P的 坐 标 为(32,4800),故 答 案 为：(32,4800).15.【答 案】vO解：过 点。作 DE 1 BC交 BC的 延 长 线 于 点 E,AB-cV*E由 图 象 可 知，点 F由 点 A到 点。用 时 为 as,FBC的 面 积 为|acm2.：AD a,1 I 1 3 2-BC D2E=-AD-DE2=-a-DE2=-

30、a,:.DE=3cm,当 点 F从。到 8时，用 5s,BD=5cm,Rt DBE中，BE=y/BD2-DE2=4(cm)-四 边 形 力 BCD是 菱 形，:.EC=4 Q,DC=a,在 RtZXDEC中，a2=32+(4-a)2,解 得 a=B(cm).o故 答 案 为:总 o通 过 分 析 图 象，点 F从 点 4到。用 as,此 时，FBC的 面 积 为|acm2,依 此 可 求 菱 形 的 高 DE,再 由 图 象 可 知，BD=5,应 用 两 次 勾 股 定 理 分 别 求 BE和 a.本 题 综 合 考 查 了 菱 形 性 质，勾 股 定 理，一 次 函 数 图 象 性 质，解

31、答 过 程 中 要 注 意 函 数 图 象 变 化 与 动 点 位 置 之 间 的 关 系.16.【答 案】y解：将 CDE沿 CE翻 折 至 CFE,Z-F=乙 B=Z.A=90,DE=EF,在 4GE与 入；”中,(Z.A-zFAG=FG,/.AGE=Z.FGH：.AGE/FGHASA),FH=AE,EG=GH,:.AH=DE=EF,设 4E=x,则 AH=DE=EF=6-x,OH=10(6 x)=x+4,CH=10-x,CB2+BH2=CH2,62+(4+X)2=(1 0-X)2,_ 12X=,A r12AE-故 答 案 为：,y.根 据 折 叠 的 性 质 得 到 NF=NB=N4=9

32、0。，DE=E F,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 FH=AE,EG=G H,得 到 4H=DE=E F,设 4E=x,贝=DE=EF=6-x,根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 了 翻 折 变 换(折 叠 问 题)矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 断 和 性 质，熟 练 掌 握 折 叠 的 性 质 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】解：(1)当 y=0 时，即 3x+3=0,解 得 久=一 1,所 以 直 线 y=3x+3 与 久 轴 交 点 4的 坐 标 为(-1,0),当 x=0 时，y=3 x 0+3=3,所 以 直 线

33、y=3x+3 与 y轴 交 点 B的 坐 标 为(0,3),答：4(一 1,0),5(0,3)；(2)直 线 y=3x+3,由 于 k=3 0,所 以 y随 x的 增 大 而 增 大，又 因 为 x2,所 以 为 yz-【解 析】(1)令 X=0 和 y=0,分 别 求 出 相 应 的 y与 x,进 而 确 定 点 4、点 B的 坐 标；(2)根 据 因 此 函 数 的 增 减 性 进 行 判 断 即 可.本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，一 次 函 数 的 性 质，掌 握 求 一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 的 方 法 以 及

34、 一 次 函 数 的 增 减 性 是 正 确 解 答 的 前 提.18.【答 案】证 明：.正 方 形 ABCD,AB=AD,Z-ABD=/.ADB,1 Z.ABE-Z.ADF,在 4BE与 4DF中 AB=AD乙 ABE=Z.ADF,BE=DF 4BE三 4DF(S4S)：(2)四 边 形 4ECF是 菱 形.理 由：连 接 4C,.正 方 形 4BCD,0A=OC,OB=OD,AC 1 EF,OB+BE=OD+DF,即 OE=OF,OA=OC,OE=OF,四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形，AC 1EF,四 边 形 4ECF是 菱 形.【解 析】本 题 考 查 正 方 形 的 性

35、质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、菱 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型.（1）根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可；（2）四 边 形 4ECF是 菱 形，根 据 对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 判 断.19.【答 案】50 108解：（1）在 这 次 调 查 中 一 共 抽 取 了：10+20%=50（名）学 生,选 择 数 学 的 有；50 9-5-8-1 0-3=15（名），扇 形 统 计 图 中，“数 学”所 对 应

36、 的 圆 心 角 度 数 是：360 x-108,故 答 案 为：50,108；(2)补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示；答：估 计 该 校 九 年 级 学 生 对 数 学 最 感 兴 趣 的 人 数 为 3 0 0名.(1)根 据 统 计 图 化 学 对 应 的 数 据 和 百 分 比 可 以 求 得 这 次 调 查 的 学 生 数，进 而 求 得 数 学 的 人 数，即 可 得“数 学”所 对 应 的 圆 心 角 度 数；(2)根 据(1)中 求 得 的 数 学 的 人 数，从 而 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(3)根 据 统 计 图 中 的 数 据，可 以

37、 求 得 该 校 九 年 级 学 生 对 数 学 最 感 兴 趣 的 人 数.本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.2 0.【答 案】解：(1)根 据 题 意 得.，)。二。，解 得 二 3(2)设 直 线 4 c的 解 析 式 为 y=m x-l,把 4(一 2,0)代 入 得-2 M-1=0,解 得 m=-g,直 线 AC 为 y 1,(1 E F/B C,则 E(x,2x+4),v EF=3,FQx,2x+1),把 F的 坐 标 代 入 y=-1 x-

38、1 2x4-1=-1 x-1,解 得 X=-1.L/4 16、E(一 M)；霞 EFAO,则 E(x,2x+4),EF=3.F(x-3,2x+4),把 尸 点 的 坐 标 代 入 y=1 得 2%+4=3)1,解 得 x=一(，cv 7 6、E(-g,g).【解 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，从 而 得 到 k和 b的 值；(2)求 得 直 线 4C的 解 析 式，根 据 题 意 表 示 出 尸 点 的 坐 标，代 入 直 线 4C的 解 析 式，求 得 x的 值，即 可 求 得 E点 的 坐 标.本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函

39、数 的 解 析 式，一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，表 示 出 点 F的 坐 标 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】解：(1)如 图 1 中，平 行 四 边 形 A B C D,直 线 EF即 为 所 求;(2)如 图 2 中，矩 形 A B M N,点 H即 为 所 求.【解 析】(1)根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 画 出 图 形，连 接 AC,BD交 于 点 0,作 直 线 0 E交 CD于 点 F,直 线 E尸 即 为 所 求；(2)构 造 正 方 形 取 BJ,4 K的 中 点 M,N,连 接 M N,取 MN的 中 点 Q,AB的 中 点 P,连

40、接 QP,N E,延 长 NE交 QP的 延 长 线 于 点 T,连 接 MT交 AB于 点 H,点 H即 为 所 求.本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计 作 图，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识,解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.22.【答 案】解：(1)设 每 台 A型 电 脑 销 售 利 润 为 a元，每 台 B型 电 脑 的 销 售 利 润 为 b元；根 据 题 意 得 0 0 a+20b=4000(20 Q+10b=3500解 魄：玉 答：每 台 4型 电 脑 销 售

41、利 润 为 1 00元，每 台 B型 电 脑 的 销 售 利 润 为 1 50元.(2)趣 题 意 得，y=100 x4-1 5 0(1 0 0-%),即 y=-50 x+15000,曾 据 题 意 得，1 0 0-x W 2 x,解 得 x 2 33争 v y 50%+15000,-5 0 0,.y随 x的 增 大 而 减 小，x为 正 整 数，当#=3 4时，y取 最 大 值，则 100 x=66,即 商 店 购 进 3 4台 4型 电 脑 和 6 6台 B型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大.(3)据 题 意 得,y=(100+m)x+150(100-x),即 y=(m-50)x+15

42、000,13 3-x 70 当 0 m 5 0 时，y随 x的 增 大 而 减 小，二 当 x=3 4时，y取 最 大 值，即 商 店 购 进 3 4台 A型 电 脑 和 6 6台 B型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大.(2)m 50 R J,zn-50=0,y 15000,即 商 店 购 进 4型 电 脑 数 量 满 足 3 3 1 x 7 0的 整 数 时，均 获 得 最 大 利 润；当 50 m 0,y随 x的 增 大 而 增 大，二 当 x=7 0时，y取 得 最 大 值.即 商 店 购 进 7 0台 4型 电 脑 和 3 0台 B型 电 脑 的 销 售 利 润 最 大.【解 析】

43、(1)设 每 台 4型 电 脑 销 售 利 润 为 a元，每 台 B型 电 脑 的 销 售 利 润 为 b元；根 据 题 意 列 出 方 程 组 求 解，(2)据 题 意 得，y=-5 0 x 4-15000,翊 用 不 等 式 求 出 x的 范 围，又 因 为 y=-50 x+15000是 减 函 数，所 以 x取 34,y取 最 大 值，(3)据 题 意 得,y=(100+m)x-150(100-x),BPy=(m-50)x+15000,况 讨 论，当 0 m 5 0时,y随 尤 的 增 大 而 减 小，m=5 0时，m-5 0=0,：当 50 m 0,y随 x的 增 大 而 增 大，分

44、别 进 行 求 解.本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，二 元 一 次 方 程 组 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用,键 是 根 据 一 次 函 数 x值 的 增 大 而 确 定 y值 的 增 减 情 况.分 三 种 情=1 5 0 0 0,解 题 的 关 23.【答 案】问 题 情 景：证 明：四 边 形 4B O)是 正 方 形，AB=AD,Z.ABE=/.ADF=90,:BE=DF,ABE三 力。尸(S4S),Z.BAE=Z.DAF；证 明：ABE三:.AE=AFf M为 4 F的 中 点，DM=AF,AE=AF=2DM；变 式 关 联 证 明：延 长 BE

45、交 DF于 G,BG交 CD于 H,/-BCD=90,CD=CB,:BE 1 DF,：.4 BGD=乙 BCD=90,v 乙 BHD=Z.CBE+乙 B C D,乙 BHD=乙 BGD+乙 CDF,乙 CBE+乙 BCD=KBGD+/.CDF,Z-CBE=乙 CDF,又 BE=DF,/.CBE=CDF(SAS),乙 BCE=乙 DCF,v 乙 BCD=90,乙 ECF=4 ECD+乙 DCF=4 ECD+乙 BCE=90,CE 1 CF；延 长 DM到 N,使 DM=M N,连 接 AN,图 2-.,”为 4尸 的 中 点，AM=MF,v MD=M N,乙 AMN=LFMD,AMNzAFMD(

46、SAS),：AN=DF,CBE=A CDF,：BE=DF=A N,乙 NAM=4DFM,AN/D Ff A N+乙 4DF=180。，四 边 形/BCD为 正 方 形，A/-BAD=90,AB=DA,v Z.BGD=90,4ABE+4 4D F=180。,:.Z-ABE=乙 DAN,ZZ4N(S4S),.AE=DN=2DM；拓 展 应 用 过 点 D作。P J.D F,且 使 PD=4 B,连 接 PF,P A,过 点 P作 P Q 1.A D,交 4D的 延 长 线 于 点、Q,图 3v BE=D F,乙 PDP=Z.EBA=90,.*.ABEA PD厂(S4S),AE=PF,Z O B=4

47、5。，/./.PDQ=45,DQ=PQ,AF-AE=AFA-PFAPf即 当/,F,P三 点 共 线 时，4E+4尸 的 最 小 值 为 4P,v AD=AB=DP=2,.PQ=DQ=&，AP2=AQ2+QP2=(2+近/+(或=&+4VL(AE+力 尸 产 的 最 小 值 为 8+4V2.【解 析】问 题 情 景：i正 明 ABE三 4 0尸(S 4 S),由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 NB4E=NDAF；由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AE=A F,由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 结 论；变 式 关 联：长 BE交 DF于 G,BG交 CD于 H,

48、证 明 CBE三 CD(S 4 S),由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 NBCE=N O C F,则 可 得 出 结 论；延 长。到 N,使 DM=M N,连 接 A N,证 明 AMN三 F M D(SA S),由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AN=D F,证 明 DAN(SAS),由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 ZE=DN=2DM-.拓 展 应 用：过 点。作 D P _ L O F,且 使 P0=4 B,连 接 PF,P A,过 点 P作 PQ 1 4 D,交 A。的 延 长 线 于 点 Q,证 明 a A B E三 P C F(S A S),由 全 等

49、 三 角 形 的 性 质 得 出 4E=PF,AF+AE AF+PF A P,即 当 4,F,P三 点 共 线 时，4E+A尸 的 最 小 值 为 A P,求 出 AP?则 可 得 出 答 案.本 题 属 于 四 边 形 综 合 题，考 查 了 正 方 形 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题.24.【答 案】解：(1)直 线 y=2*+4 与 x轴 交 于 点 4,与 y轴 交 于 点 8

50、,令 y=0,y=2,令=0,X=4,4(-2,0),B(0,4),OA=2,OB=4,S ABC=AC-OB=10,：,AC=5,OC=3,A C(3,0),(2)设 直 线 BC的 解 析 式 为：y=kx+b,把 8(0,4),C(3,0),代 入 得:k=-lb=4s t v=0,解 得:,直 线 BC的 解 析 式 为：y=+4；由(1)知：4(-2,0),8(0,4),设 G(0,n),点 Q落 在 BC上 时，过 G作 直 线 MN平 行 于%轴，过 点 F,Q作 该 直 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 M,N,四 边 形 FGQP是 正 方 形,/.Z.FGQ=90,FG=