届高三数学12月月考试题 理.doc

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1、2018年12月平遥中学高三（补）质检数 学 试 题（理科）本试卷满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，集合，则等于 A. B. C. D. R2. 已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是()Aa2或a1 Ba2或1a2 Ca1 D2a13设x，y满足约束条件，则的取值范围是A（，81，） B（，101，）C8，1 D10，14. 已知等差数列的前项和为, ,则的值为A. 14 B.20 C.18

2、D. 165。若向量a与b满足a，且1，2，则向量a在b方向上的投影为A. B C1 D. 6. 已知，则 A. B. C. D. 7函数f（x）ln|x|x2x的图象大致为ABC D8. 设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A3r5 B4r4 Dr59已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）f（x）x，且当x（，0时，g（x）单调递增，则不等式f（2x1）f（x2）x3的解集为A（3，） B3，） C（，3 D（，3）10. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，

3、则该几何体的体积为 A. B. C. D. 11已知函数f（x）3sin（x）（0，0），对任意xR恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）3，则的最大值为 A B C D12设函数f（x）在定义域（0，）上是单调函数，且，ff（x）exxe若不等式f（x）f（x）ax对x（0，）恒成立，则a的取值范围是 A（，e2mB（，e1 C（，2e3 D（，2e1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数的图象关于轴对称，则实数_.14. 已知与为单位向量，且，向量满足2，则的取值范围为_ 15已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，点D为棱BB1的中点，则

4、四棱锥CA1ABD的表面积是_ 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于的两点，且轴，若为椭圆上异于的动点且，则该椭圆的离心率为_.三、解答题（满分70分，17题满分10分，其余各题满分12分，答案写在答题纸上）17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。18. (本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，a13，且Snnan1n2n（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足，求bn的前n项和Tn19(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求

5、B的大小； （2）若b8，ac，且ABC的面积为，求a20. (本小题满分12分)已知四边形为等腰梯形，沿对角线将旋转，使得点至点的位置，此时满足.（1）证明； （2）求二面角平面角的正弦值.21. (本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.(1)求椭圆的方程; (2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值. 22(本小题满分12分)已知函数.（1）时，求在上的单调区间；（2）且恒成立，求实数的取值范围.2018年12月平遥中学高三质检数学（理）参考答案一、 选择题1-5

6、 D A A C B 6-10 C C B B A 11-12 C D 二、填空题13. 2 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（）设A( B(其坐标满足方程组 消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1。18. 解：（1）由条件知Snnan1n2n，当n1时，a2a12；当n2时，Sn1（n1）an（n1）2（n1），得annan1（n1）an2n，整理得an1an2综上可知，数列an是首项为3

7、、公差为2的等差数列，从而得an2n1（2）由（1）得，所以19. 解：（1）由得，所以，即，所以有，因为C（0，），所以sinC0，所以，即，所以又0B，所以，所以，即（2）因为，所以ac12又b2a2c22accosB（ac）23ac（ac）23664，所以ac10，把c10a代入到ac12（ac）中，得20.解：（1） 证明：在等腰梯形中，由平面几何知识易得，又，由余弦定理可得，则，故,折叠后，又，故面，而面，故 （6分）（2）由（1）知面，以点为坐标原点，以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则则，设平面的法向量为，则即.取则故同理可求得平面的法向量设二面角的平面角为，则，结合图形可知.（12分）21. 解:(1)依题意,得,;故椭圆的方程为 .(2)点与点关于轴对称,设, 不妨设.由于点在椭圆上,所以. (*), 由已知,则, .由于,故当时,取得最小值为. 由(*)式,故,又点在圆上,代入圆的方程得到. 故圆的方程为:. (3) 设,则直线的方程为:, 令,得, 同理:,故 (*), 又点与点在椭圆上,故,代入(*)式,得: . 所以为定值. 22.解: