数理统计练习.doc

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1、练习题(二)(每空2分)班级: 姓名: 学号: 分数:1、设离散型随机变量得分布函数为,且P(=2)=1/2, 则a=_,b=_、得分布律为解:2、设得分布律如下表,则2-1得分布律分别为-2 -1 0 1P1/4 1/3 1/12 1/32-1 -1 0 3P 1/12 2/3 1/43、得分布密度函数为,则C=_,P(=1/2)=_、若P(a)=P(a),则a=_、解:P(=1/2)=04、得分布函数就是,则得分布密度为5、已知随机变量得分布函数F(x)=A+Barctgx,则A=_,B=_、6、若服从N(1,22),则服从得分布为 N(1,12)、7、设随机变量X得密度函数为,用Y表示对

2、X得3次独立重复观察中事件X1/2出现得次数,则P(Y=2)=_、解:8、设随机变量X服从参数为(2,p)得二项分布,随机变量Y服从参数(4,p)得二项分布,若P(X1)=5/9,则P(Y1)=_、解:9、设随机变量X服从正态分布N (2,),且P(2X4)=0、3,则P(X0)=_解:10、某型号收音机晶体三极管得寿命(单位:h)得密度函数为,装有5个这种三极管得收音机在使用得前1500h内正好有2个管子需要更换得概率就是_、解:11、 ( , )只取下列数组中得值:且相应得概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12、 列出(,)得联合分布律,得边缘分布律,得分布函数,得边缘分布律,

3、 , 就是否独立,U=XY得分布律(,)得联合分布律 0 1/3 1 -1020 1/12 1/31/6 0 05/12 0 0得边缘分布律为 -1 0 2 P5/12 1/6 5/12得边缘分布律为 0 1/3 1 P7/12 1/12 1/3, 就是否独立_不独立_得分布函数为U=XY得分布律U -1 -1/3 0 P1/3 1/12 7/1212、设随机变量X与Y 相互独立且具有同一分布律,PX=-1=PY=-1=1/2, PX=1=PY=1=1/2,则下列各式成立得就是_(a)_、 (a) PX=Y=1/2, (b)PX=Y=1 , (c) PX+Y=0=1/4, (d) PXY=1=

4、1/4X Y-1 1 PX-111/4 1/4 1/4 1/41/21/2PY1/2 1/213设随机变量X1N(1,2),X2N(0,3),X3N(2,1),且X1,X2,X3独立,则2X1+3X2-X3服从得分布为 N(0,36) 21+30-2=0, 42+93+1=36P02X1+3X2-X36=14、若XB(n1,p), YB(n2,p), 则Z=X+Y_ B(n1+n2,p)_15、 区域D就是由抛物线 y=x2 及直线 y= - x 所围,随机变量(X,Y)服从区域D上得均匀分布。则随机变量(X,Y)得联合密度函数为 X得边缘密度函数为Y得边缘密度函数为 X与Y就是否相互独立 不

5、独立 16、 若,则与相互独立得充分必要条件为_r=0_、17.有分布密度,则18、表示10次独立试验中成功得次数,每次成功得概率为0、4,则19、 若,则N(0,22),N(1,32)且相互独立20.设随机变量,则21、若随机变量X服从-1,b上得均匀分布,若由契比雪夫不等式有,则解:X服从-1,b上得均匀分布由契比雪夫不等式EX=1,因而b=3, DX=4/3且22、一个系统由100个部件组成,各部件得工作相互独立,每个部件损坏得概率为0、1。至少85个部件同时正常工作时整个系统才能正常工作。则整个系统能正常工作得概率为(用标准正态分布得分布函数表示)解:X表示损坏得部件数 23、设(X,Y)服从区域D=(x,y)|0x1,0y1上得均匀分布,则EX, DX, EXY, 及X与Y得相关系数为24、将n各球放入M个盒子中,设每个球落入各个盒子就是等可能得,则有球得盒子数X得均值为则