五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解02函数（含答案解析）.pdf

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1、专题0 2 函数202（）年】1.（2 0 2 0 新课标I ）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率），和温度x （单位：）的关系，在2 0 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（4 y）（i =1,2,2 0）得到下面的散点图：由此散点图，在 1 0。（2至 4（TC之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度尤的回归方程类型 的 是（）A.y a +b x B.y a +b x1C.y=a+b ex D.y-a+b n x2.（2 0 2。新课标I I ）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 2 0 0 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导

2、致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.己知该超市某日积压 5 0 0 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 6 0 0 份的概率为0.0 5,志愿者每人每天能完成5 0 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9 5,则至少需要志愿者（）A.l n(y-x+l)0 B.l n(y-x+l)2 h B.a b2D.a b24.(2 0 2 0 新课标 H)设函数 f*)=l n|2 x +l|-l n|2 x -l|,则於)()A.是偶函数，且在（L,+8）单调递增2B.是奇函数，且在（-工，3 单调递减2 2C.是偶函数，且在（-8,-g）单调递

3、增5.（2 0 2 0 新课标 H）若 2、一2V，D.是奇函数，且在（-0D.l n|x-y|06.（2020新课标in）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天）的 Logistic模型:/（f）=l+e 4 3（，-53），其中K 为最大确诊病例数.当/（f*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约 为（）（lnlX 3）A.60 B.63 C.66 D.697.（2020新课标HI）已知 558“，1 3 H.设 a=log53,t=logg5,c=logi38,则（）A.abc B.bac C.

4、bca D.cab8.（2020 山东卷）基本再生数Ro与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/（0 =e”描述累计感染病例数/随时间 单位:天）的变化规律，指数增长率r 与 Ro,T 近似满足Ro=1+”.有学者基于已有数据估计出Ro=3.28,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（出 2*0.69）（）A.1.2 天 B.1.8 天C.2.5 天 D.3.5 天9.（2020 山东卷）若定义在R 的奇函数7U）在（-8,0）单调递

5、减，且火2）=0,则满足幻之0 的x 的取值范围是（）A.-1,1 3,4W）B.-3,-1 0,1C.-l,0 u 1,+则。，4c 的大小关系为（）A.a h c B.ba c C.b c a D.c a b1 2.（2 0 2 0 天津卷）已知函数/（x）=sin（x +。）.给出下列结论：/（x）的最小正周期为2 万；是/（均 的最大值；把函数y =sinx 的图象上所有点向左平移9个单位长度，可得到函数y =/*）的图象.其中所有正确结论的序号是A.B.X3 X 01 3.（2 0 2 0 天津卷）已知函数/（幻=-x,x 0.则k的取值范围是（）A.f （2 /2,+oo）1 2

6、jC.（e,0）（0,21 4.（2 0 2 0 浙江卷）函数y=x cosx+sinx 在区间-兀，。小C.D.若函数g（x）=/（X）-2 x （k G R）恰有4个零点,B.（0,2 2）D.（F,0）（2 0,伊）+兀 的图象大致为（）BD.K l /j y15.(2020 浙江卷)已知m 底1且4匠0,若(A)(X-力(x-2a-b)K)在 后0上恒成立，则()A.a0 C.b 016.(2020.山东卷)信息嫡是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,“，且P(X=0=A 00=1,2,，戊 化=1,定义 X 的信息烯 H(X)=-pJog2 化.()r=l ,

7、=1A 若=1,则”(%)=0B.若=2,则(X)随着P i的增大而增大C.若 玄=1=1,2,)，则H(X)随着的增大而增大nD.若n=2m,随机变量F所有可能的取值为1,2,m，且P(Y =j)=pj+p2m+“j=1,2,，则H(X)H(Y)17.(2020.北京卷)函数/(x)=一+ln x的定义域是.18.(2020.北京卷)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量w与时间，的关系为w=/(r)，用一)的大小评价在3,切这b-a段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所

8、示.给出下列四个结论：在4 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在J时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在 0/J 乙,与，也 闻 这三段时间中，在 0,4 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.219.(2020.江苏卷)已知尸危)是奇函数，当近0时，f(x)=x，则R 8)的值是.2 0.（2 0 2 0 新课标i n）关于函数/（x）=s i n x +有如下四个命题：s i n xay（X）的图像关于丫轴对称.的图像关于原点对称.T T f（X）的图像关于直线户耳对称./（x）的最小值为2.其 中 所 有 真 命 题 的

9、序 号 是.【2019年】1.（2 0 1 9 全国 I 卷）已知 a =lo g2（）.2,Z?=2 -2,C=0.20 3,则（）A.ab c B.acbC.c ab D.bca2.（2 0 1 9 天津卷）己知a =lo gs 2,Z?=lo g050.2,c=（）.5 ，2,则 的 大 小 关 系 为（）A.ac b B.a b cC.b c a D.c ab,则（）A.ln（a-6）0 B.3a0 D.|a|4.（2 0 1 9 北京卷）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足Ewj l g 鲁，其中星等为，派的星的亮度为EKR,2）.已知太阳的星等是

10、-2 6.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.IO10-1B.10.1C.IglO.l D.1O-101cin_r+x5.（2 0 1 9 全国I 卷）函数#x）二 一 一 在 一私兀 的图像大致为（）COSX+X2。全国陪函数户仁在 F6 的图像大致为（）8.（2 0 1 9 全国n卷）2 0 1 9 年 1 月 3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点的轨道运行.4点是平衡

11、点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为,月球质量为Mz,地月距离为R,4 点到月球的M M M r距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：77产3 +笑 =（/?+八）芸 设。=一，由于（R +r r R R3+3a 4+a5a的值很小，因此在近似计算中三 上:丝。3 ,则/的近似值为（）（1+）2A.MRMB.电R-K2MC.9.D,周RV M（2 019 全国m 卷）设/（x）是定义域为R 的偶函数，且在（0,y）单调递减，则（）32A.B.C.D.10.f（l o g3l）f（2/）f（2个）4i 2 3f d o g a l）/（2一 ）/（二）4_ 3 2 1f（2

12、2）f 2 f（l o g 3,）4.2 _ 3 1/（23）/（2 2）/（l o g3l）4（2 019 全国H卷）设 函 数 的 定 义 域 为 R,满足/（%+1）=2）（幻,且当工（）时,of（x）=x（x-i）,若对任意都有/（幻之一3,则根的取值范围是（）9A.9 00,4B.7-005 3C.5oo,2D.8-00,3x,x Q恰有3 个零点，则（）A.1,Z?0B.0C.1,Z?0D.a-,b 0(2019 江苏卷)函数y=j7 +6 xf的定义域是.13.(2019全国n卷)已知/(X)是奇函数，且当x 0时，,y(x)=e“.若/(ln 2)=8,贝ija=./(x)=-

13、e u14.(2019 北 京 卷)设 函 数 为 常 数).若/(x)为奇函数，贝；若f (x)是R上的增函数，则。的取值范围是.215.(2019 浙江卷)己知a e R,函数/(幻=0?一左，若存在f e R,使得|/+2)-/(。区，则实数a的最大值是.16.(2019北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当尸10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，

14、需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.17.(2019 江苏卷)设/(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，/(x)的周期为4,g(x)的周期为2,k(x+2),0 xl且f(x)是奇函数.当x e(0,2 时，f(x)=7 1-U-1)2,g(x)=1 1 ，其中Q0.若在区间,1 x b cC.c b aB.b a cD.c a h7.(2 0 1 8 全国I I I 卷)设 4 =lo g。2。.3,b=lo g20.3 ,则A.a+b a b 0C,a+b 0 a bB.ah a-b 0D.a b 0 a be ,X 0,

15、的取值范围是A.-1,0)B.0,+o o)C.-1,+o o)D.1,+o o)1 9.(2 0 1 8 江苏卷)函数./(%)=J k)g 2%1 的定义域为.2 0.（2 0 1 8 全国H l卷）函数x）=c o s 0 x +F）在 0,句 的零点个数为2 1.（2 0 1 8 浙江卷）我国古代数学著作 张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？“设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x+y +z =1 0 0,x,y,z,则 v1 当 z =8 1 时，x=5 x+3y+-z =1 0 0,y=V Z=81,Ax+

16、y=195x+3y=73Af x=8l y=n,2 2.（2 0 1 8.北京卷）能说明“若/（%）（0）对任意的工 （0,2 都成立，则/（外 在 0,2 上是增函数”为 假 命 题 的 一 个 函 数 是.2 3.(2 0 1 8 江苏卷)函数/(x)满足 x+4)=/(x)(x e R),且在区间(-2,2 上,TtXco s ,0 x 2,2x +,-2 0,/=0 /(x)-1,0 0,1.若函数共外恰有2个零点，则 4的取值范围是.,、I x2+2ax+a,x0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a r 恰有2-x+lax-2a,x 0.个互异的实数解，则。的取值范围是.【20

17、17年】1.(2 0 1 7 山东卷)设函数y =的定义域为A,函数y =ln(l x)的定义域为8,则 A B=A.(1,2)B.(1,2 C.(-2,1)D.-2,1)4-X20-2X0X 1 A B =x-2 x 2 x|x l =x|-2 x l2-(2 0 1 7.全国i n 卷)设 函 数 x)=c o s(x+则下列结论错误的是Q-rA.7(x)的一个周期为-2 兀 B.y =/(x)的图象关于直线x=g对称C.Ax+兀)的一个零点为X=J D./1)在(I兀)单调递减623.(2 0 1 7 全国m卷)已知函数/(x)=x 2 2 x+a(e*T+e T+i)有唯一零点，则。=

18、/皿=。)，/(孤=m i n /(-l),l)=/(T)/(x)m a x+/(x)i n.n=/(0)+f(-l)=l-4 =-3.x 4 x 2 42 5.(2 0 1 8 浙江卷)已知，GR,函数兀冷=4 一 ，当7=2 时，不等式_/(x)0 的解集是x-4 x+3,x AA.C.2 _2IB.一3D.14.（2 0 1 7 天津卷）已知函数/（X）=x2-x +3,x I.X设a e R,若关于x的不等式/（N l 5 +al在 R 上恒成立，则。的取值范围是A.2J16C.-2 6,2,47 39,B.-,16 16D.-23,lo5.（2 0 1 7 北京卷）根据有关资料，围棋

19、状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为心则下列各数中与?最接近的是（参考数据：l g 3M.48）A.IO33B.1()53C.IO73D.IO936.（20 17全国I 卷）设 x、y、z 为正数，且 2*=3 =5,则A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y 2x 5z7.（20 17浙江卷）若函数在区间 0,I 上的最大值是M,最小值是相，则 M-?A.与。有关，且与有关B.与。有关，但与无关C.与。无关，且与人无关D.与。无关，但与b 有关8.（20 17全国I 卷）函数/（x）在（-0 0,+8）单调递减，且为奇函数.若/（1）=

20、-1,则满足一 1 /（九一2）41的X的取值范围是A.-2,2B.-14C.0,4D.1,39.（20 17北京卷）已知函数/（幻=3、一（；）*,则/（x）A.是奇函数，且 在 R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数10.（20 17 天津卷）已知奇函数/（x）在 R 上是增函数，g（x）=4 x）.若a =g（Tgy，=g（2-8）,c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为A.a h c B.c h aC.h a c D.h c 0,且=则下列不等式成立的是1 bA.a+-一 b 2log2(a+ft)B log2

21、(a+fe)C.a+lo g 2(a+。)卷D.log2 a+b)1a+b1 h b 0 a b =l 2 b a+a +h=a+log2(6f+Z?).(2017浙江卷)已知 ER,函数b b4f(x)=|x+a|+a 在区间1,4上的最大值是5,则的取值范围是.x14.(2017.江苏卷)已知函数/(乃=/一2彳+/-/,其 中 6是自然对数的底数.若/3-1)+/(2 a2)0.则实数a 的取值范围是 .x+L x 1的x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.2*,x 0 2X x G D16.(2017.江苏卷)设/(x)是定义在R 上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f

22、(x)=其中X,x 史 D,集合。=x|x =0,GN*，则方程/(x)-lgx=0 的解的个数是.n17.(2017 山东卷)若函数e (x)(e=2.7 1 8 2 8 是自然对数的底数)在/(x)的定义域上单调递增,则称函数/(x)具有M 性质.下列函数中所有具有M 性 质 的 函 数 的 序 号 为./(幻=3一/(x)=Y /(X)=X2+218.（20 17 江苏卷）记函数/（%）=j 6+x f 的定义域为 .在区间 T,5 上随机取一个数X,则xe。的概率是.19.（20 17江苏卷）某公司一年购买某种货物60 0 吨，每次购买x吨，运费为6 万元/次，一年的总存储费用为4 x

23、 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 .【20 16年】4 2 11.120 16 新课标3 卷】已知。=2,=c=2 5 则（）（A）ba c（B）a bc（C）b c a（D）c a y0,则（c）A.-0 B.si n尤 一si ny 0 C.()v-()v 03.【20 16新课标1 卷】函数y =2 f 一阴在-2,2 的图像大致为X+4.【20 16 新课标2 卷】己知函数f(x)(x G R)满足/(-%)=2-/(%),若函数y =与 y =f(x)图像的x交点为（王,乂）,（工2，%），（王”,“），则Z（x，+x）=（）/=1(A)0(B)m(C)2 m

24、(D)4 m5.120 16四川卷】已知函数/（x）是定义在R上的周期为2 的奇函数，当 0 1时，/（幻=4 1 则/（-1）+/（1）=.6.【20 16浙 江卷】已 知.若 l o g Z?+l o g/z=5,ab-ba,则,h=.7.【20 16 天津卷】已知人无)是定义在R上的偶函数，且在区间(-0 0,0)上单调递增.若实数。满足./(“T)/(-V 2),则a的 取 值 范 围 是.8.120 16四川卷】在平面直角坐标系中，当 P(x,y)不是原点时，定义P的 伴随点 为x+y x+y-当产是原点时，定义尸的 伴随点 为它自身，平面曲线c上所有点的“伴随点”所构成的曲线C 定

25、义为曲线C的“伴随曲线 .现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A,则点A 的“伴随点”是点A单位圆的“伴随曲线 是它自身；若曲线C关于x 轴对称，则其“伴随曲线 C 关于)，轴对称;一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是(写出所有真命题的序列).9.1 20 1 6 山 东卷】已知函数段)的定义域为R.当x；时，/(x+g)=/(x g).则6)=()(A)-2(B)-1 .(C)0 (D)21 0.1 20 1 6 天津卷】已知函数f(x)J 3)+%,“0,且 中 )在R上单调递减，且关于光loga(x+l)+l,x 0的方程恰好有两个不相等的实数解，则。的取值范围是()2 2

26、3(A)(0,-(B)-,-3 3 41 2 3 1 2 3(C)-,-(D)-,-)-3 3 4 3 3 4x+a,x 0,1 1.1 20 1 6 江 苏卷】设/(x)是定义在R上且周期为2 的函数，在区间 1,1)上，/(x)=,0 x a若a =0 ,则/(x)的最大值为；若/(X)无最大值，则实数a的 取 值 范 围 是.I x I X 0,若存在实数6,使得关于X的方程/x-2mx+4/n,x m(x)=6有三个不同的根，则，的取值范围是.1 6、20 1 6 上海卷】己知点(3,9)在 函 数/(幻=1 +的 图 像 上，则/(X)的 反 函 数 尸(x)=.1 7.【20 1

27、6 上海卷】已知ae R,函数/(x)=log,(+a).x(1)当a =5时，解不等式/(x)0；(2)若关于x的方程/(x)log21(a 4)x+2a 5 =0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(3)设a0,若对任意函数/(x)在区间上+1 上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.1 8.1 20 1 6上海卷】设/(x)、g(x)、/i(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：若/(x)+g(x)、f(x)+h(x),g(x)+/i(x)均为增函数，则Q(x)、g(x)、7 i(x)中至少有一个增函数；若/(x)+g(x)、/(x)+/(x)、g(x)+(x)均是以7为周期

28、的函数，则/(x)、g(x)、(幻均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()A、和均为真命题 B、和均为假命题C、为真命题，为假命题。、为假命题，为真命题 学科.网专题0 2 函数【2020年】1.（2020新课标I）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据Q,y,）（i=l,2,20）得到下面的散点图：0-1-1-1-10 10 20 30 40 温度/工由此散点图，在 KTC至 4（TC 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型 的 是（）A.y=a+bx B.y =a+

29、bx2C.y=a+bex D.y=a+b n x【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率丫和温度的回归方程类型的是y=a+R n x.2.（2020 新课标n）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9 5,则至少需要志愿者（）A.10 名 B.1

30、8 名 C.24 名 D.32 名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为500+1600-120。=900,故需要志愿者”=1 8 名.3.(2020 新课标 1 )若2+log2a=44+210g4。，贝U ()A.a2b B.ab2 D-ab2【答案】B【解析】设/(x)=2+log2x,则解x)为增函数,因为2+log2a=4 +210g4力=22&+log2b所以 f(a)-f(2b)=2+log?a-(226+log22Z?)=22fe+log2 b-(22fc+log22Z?)=log2 1=-l 0,所以/(a)/(2 b),所以 a 0,止 匕 时 /(a)f(b2)，有

31、 a /当。=2 时，f(a)-f(b2)=-l 0,此时/(a)/()，有 a ，所以 c、D 错误.4.(2020新课标H)设函数f(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则兀c)()A.是偶函数，且在(；,+8)单调递增 B.是奇函数，且在(-；,；)单调递减C.是偶函数，且在(，-g)单调递增 D.是奇函数，且在(-a),-g)单调递减【答案】D【解析】由y(x)=ln|2x+l|T n|2 x-l|得/(X)定义域为卜|x工,关于坐标原点对称,又/(-x)=ln|l-2-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|/(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；当 小 时，/(

32、x)=In(2x+1)-In(1-2x),Qy=ln(2x+1)在，上单调递增，y=ln(l-2x)在，g,；)上单调递减，.J(x)在上单调递增，排除B：z 0 0 、当XE-co,时，/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=ln =ln 1 +-,y.2,2x 1 L 2ax 1 i =1 +2x-l在（-8,一；）上单调递减，/（）=l n 在定义域内单调递增,根据复合函数单调性可知：/（X）在上单调递减，D正确.5.（2 0 2 0 新课标H）若 2、一2 3-”-37，贝 U（）A.l n(y-x+l)0 B.l n(y-x+l)0 D.l n|x-y|0【答案】A【解析】由

33、 2 -2y 3 T 3,得:2X-3 T 37，令 /)=2 -3、y =2”为 R 匕的增函数，y =3-为 R 卜一的减函数，./（。为R上的增函数，x 0,，l n（y尤+1）0,则 A 正确，B 错误；Q|x-y|与1 的大小不确定，故CD无法确定.6.（2 0 2 0 新课标I I I）L o g i s f i c 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/）的单位：天）的Logistic模型：了某 工 _53），其中K为最大确诊病例数.当/（f*）=0.9 5K时，标志着已初步遏制疫情，则 约 为（）（l n l 9*3

34、）A.60 B.63 C.66 D.69【答案】C【解析】（）=j上 所以/1*）f（）=S 95 K,则 户 f=19,i+e 1+e 所以，0.2 3（f*-53）=l n l 9 33,解 得。上+53。66.0.2 37.（2 02 0新课标HI）已知 558,，.设 4果og s 3,Z?=l og s 5,c=l og i 38,则（）A.a b c B.h a c C.b c a D.c a b【答案】A【解析】由题意可知。、b、C G（0,1）,n l og531g 3 l g 8；1 f Ig 3+l g 8?=(Ig 3+l g 8V =(l g 2 4V 1i-l og8

35、5-l g 5l g 5(lg5)2l 2 J-1 2 1g 5 J g 2 5)4由Z?=l og 85,得8 =5，由5$84，得8”84，5。4,可得/?.；4由 e u l o g y,得 13,=8，由 13,8，得 134 4,可得 c 1.综上所述，a b 0,当x w(-2,0)(2,+c o)时，/(x)0,所以由#(x 1)2 0可得:2 0,选项B错误.1 +111.（2 02 0天津卷）设0=3 7 ，c =l og07 0.8，则6反。的大小关 系 为（）A.a b c B.b a c C.h c a D.c a l，/i、-0.8=3s 30-7=a,c=l og0

36、7 0.8 l og0 7 0.7=1,所以 c l a .12.(2 02 0天津卷)已知函数/(x)=s i nx +|j.给出下列结论:/(x)的最小正周期为2 万；/(5)是/(X)的最大值;把函数y=s in X的图象上所有点向左平移?个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是A.B.C.D.【答案】BT T 2 乃【解析】因为/(x)=s in(x+),所以周期7 =2 乃，故正确；3C D/冗、/万 n、5 7 r 1 1 I -r-Z z./()=s in(+)=s in=-1,故不正确；2 2 3 6 2q r T T将函数y=s in x的图象上所有

37、点向左平移g个单位长度，得到y=s in(x+)的图象，故正确.1 3.(2 02 0 天津卷)己知函数/(%)=若函数g(x)=/(x)收_2 乂 (女eR)恰有4个零点,一%,x 0 x 0当k =0时，此时y=2,如 图1,旷=2与/2。)=曾有2个不同交点，不满足题意;x当k 0时，如图2,此时y=|日 2|与/z(x)=里 恒 有3个不同交点，满足题意；x当k()时，如图3,当 丁 =依-2与y=/相切时，联立方程得/一日+2 =o，令 =()得左2一8 =0,解得左=20(负值舍去)，所以女2亚.综上，出的取值范围为(YO,0)(2 a,+s).A.B.【答案】A【解析】因为/(x

38、)=x c o s x+s i n x,则/(x)=xcos xs in x=/(x),即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项C。错误；目.1=万时，y=4 cos;r +s in 乃=-乃 )(x-2 a-巨 0 在 迂0 上恒成立，则()A.a 0 C.b 0【答案】C【解析】因为a8H0,所以a*0 且60,设/()=(1一。)(左一。)(一2。一切，贝 i j f(x)零点为 a,x2=b,x3-2 a +h当a 0 时，则尤 2 。，要使/(x)N。，必有2 a+8 =a,且b 0,即b =-a,且b 0,所以b 0；当a 工 3，不 0，要使/(%)之0，

39、必有b 0.综上一定有b 0(i=,2,),=1,定义 X 的信息嫡”(X)=-p,log 2 A.()r=l r=lA 若 =1,则 H(X)=0B.若 =2,则 H(X)随着P i的增大而增大C.若 p,=2(i=l,2,n),则 H(X)随着的增大而增大nD.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,m，且 P(F=力=P,+P2 m+I.,(j=1,2,，加)，则H(X)0(z =l,2,2 m),所以一 -,所以 l o g 2 l o g2-.Pi Pi+P2,n+i-i Pi Pi+P2m+I,1 ,1所以 P,log?0 10g2-，Pi P.+P22T所以(X)H(y),

40、所以D选项错误.1 7.（2 02 0北京卷）函数/（x）=一+l n x 的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x +1【答案】（0,+8）x 0【解析】由题意得 0 x+1 01 8.（2 02 0北京卷）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为卬=/，用-加 丁 的大小评价在 a,b 这b-a段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在，4 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在弓时刻，甲企业的污水治理能力比乙企

41、业强；在G时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在 0/J,L4 ，也，4 这三段时间中，在 o,/J的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.【答案】【解析】-表示区间端点连线斜率的负数,在4 这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；甲企业在 0力,匕1 2 ，口 2，%这三段时间中，甲企业在 彳冉 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在,冉 的海水治理能力最强.错误；在 时 刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打

42、标排放量以卜，所以都己达标：正确。21 9.(2 02 0江苏卷)已知产Ax)是奇函数，当 近0时，x)=/，则於8)的值是【答案】-42【解析】/(8)=如=4,因为f(X)为奇函数，所以析(-8)=(8)=-42 0.(2 02 0 新课标m)关于函数/.(X)=s i n x +一 有如下四个命题：s i n xay(%)的图像关于 轴对称./(X)的图像关于原点对称./(X)的图像关于直线产 对称./(x)的最小值为2.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.【答案】【解析】对于命题,所以，函数/(x)的图象不关于y轴对称，命题错误；对于命题，函数/(%)的定义域为卜卜/左肛左e

43、Z ,定义域关于原点对称,f(-x)=s i n(-X)+；=-s i n x-=-js i n x+)=-f(%),s i n(-x)s i n x 卜 s i n x j所以，函数/(x)的图象关于原点对称，命题正确；1=COSXH-C O SX，所以，函数/(X)的图象关于直线x 对称，命题正确；对于命题，当一万 vx0时，s i n x 0,则/(x)=s i n x +-0 2 ,s i n尤命题错误。【2019年】1.（2 01 9全国 I 卷）已知 a =l o g 2（）.2,。=2 02,c =0.2 则（）A.a b c B.a c bC.c a b D.b c a【答案】

44、B 解析】a=l o g,0.2 2 =1,0。=0.2 3 0.2 =1,即0。1,则 a c /?.故选B.2.（2 01 9天津卷）已知。=l o g 5 2,/?=l o g05 0.2,c =0.5 -2,则a,c 的大小关系为（）A.a c bC.b c a【答案】A【解析】因为。=1 0g 5 2 l o g0 5 0.2 5 =2 ,0.5 C=0.502 0.5%即:C 1,所以a b,则（）A.ln（a-b）0C.a-b30【答案】CB.a b cD.c a bB.3a|H【解析】取a =2,b =l,满足a。，但l n(a-b)=0,则A错，排除A；由9 =3 2 3 =

45、3,知B错，排除B；取a =l,b =-2,满足。力,但|1|b,所 以/瓜，即/一 ，c正确.故选C.4.（2019北京卷）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足5.E2 E2，其中星等为恤的星的亮度为&（七 1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.IO10-1B.10.1C.IglO.l D.1O-101【答案】A5,E【解析】两颗星的星等与亮度满足网-加,=11g贷，2令 径=1.45,町=26.7,2 2则 lg 肛)=1 x(1.45+26.7)10.1,从噎=10。故选A.v in r 4

46、-Y5.（2019全国I 卷）函数1 x）=-7 在 一 兀，兀 的图像大致为（）COSX+X-【答案】D【解析】由 了（X）sin(-x)+(-x)cos(-x)+(-x)2sin x x-7=-/（X），得/*）是奇函数，其图象关于原点对称.COSX+X1 +-又/吟)=12(|)24+27r jr 1,/(n)=-?0,可知应为D 选项中的图象.71-1+71-故选D.6.(20 19 全国H I 卷)函 数 y =2 g;在 -6,6 的图像大致为()Dc,0,排除选项D；/二7,排除选项A,26+2-6故选B.7.(20 19 浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y =-a人 JTK=一

47、一七 二=_/(x),所以/(X)是奇函数，图象2*+2 r，y =loga(x +3(0，且 存 1)的图象可能是()B.【答案】D【解析】当0。1时，函数丁 =优 的图象过定点(0,1)同单调递减，则函数y=的图象过定点(0,1)R.单调递增，函数y=lo g(x+g)的图象过定点(；,0)且单调递减，D 选项符合；当。1时，函数y=优 的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y=4 的图象过定点(0,1)且单调递减，a函数y=l og,的图象过定点(1,0)且单调递增，各选项均不符合.综上，选 D.8.(2019全国H卷)2019年 1月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背

48、面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4 点的轨道运行.4 点是平衡点，位 于 地 月 连 线 的 延 长 线 上.设 地 球 质 量 为 月 球 质 量 为 M z,地月距离为R,七 点到月球的M.吼、M r距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律 满足方程：旌+言=()常.设a=R由于3a3 3a4 +。的值很小，因 此 在 近 似 计 算 中 吆 ,则 r 的近似值为()(1+a)2【答案】D【解析】由a=5 ,得 =。7?,R因为M(R +4+,M

49、=2(汽/d+).M常所以M斤(1 +1)2M2 Z1+定=M(l+a b 一a5+3a4+3a3(1 +423,故选D.9.(20 1 9 全国m 卷)设/(X)是定义域为R的偶函数，且在(0,+8)单调递减，则()A.B.C.D.1 3 2f（l o g3l）f（2 2）/（2-5）41 2 3f（l o g3i）f（2-3）f（2一 5）4 _ _3 _2 if 2 2）2 f（I o g3-）4_2 _3 if（2）,（2 2）f（l o gs -）4【答案】C【解析】/（X）是定义域为R的偶函数，/（。3；）=/。8 3 4）.2 3 2 3l o g34 l o g3 3=1,1

50、=2 2百 2-2,.-.l o g34 2工，又/(x)在(0,+8)上单调递减,/（l o g34）/22 （_ 3 5/2”J J故选C.1 0.(20 1 9 全国n 卷)设 函 数/(X)的定义域为R,满足/(x +l)=2/(x),且当x e (0,1 时,Q/(x)=x(x T).若对任意x w(-co,司，都有/(xR一二 则相的取值范围是()(9 1 (71A.-oo,-B.-oo,-I 4 I 3C.-0 0,1【答案】B【解析】/(x+l)=2/(x),./(x)=2/(x-l).X G(0,1时，/(x)=x(x-l)e-l 0;4Axe(1,2at，x-l e(),l