高中数学 课下梯度提能（十七）平面向量基本定理 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

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1、课下梯度提能（十七）一、题组对点训练对点练一用基底表示向量1已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是()Ae1，e1e2 Be12e2，e22e1Ce12e2，4e22e1 De1e2，e1e2A.bc B.cbC.bc D.bc3如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点试以a，b为基底表示向量对点练二向量的夹角问题4若向量a与b的夹角为60，则向量a与b的夹角是()A60 B120C30 D1505已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_对点练三平

2、面向量基本定理的应用7设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数x，y的值分别为()A0，0 B1，1 C3，0 D3，48在ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若,其中，R，则的值为_9设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2_10设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值二、综合过关训练 1以下说法中正确的是()A若a与b共线，则

3、存在实数，使得abB设e1和e2为一组基底，a1e12e2，若a0，则120Ca的长度为|a|D如果两个向量的方向恰好相反，则这两个向量是相反向量2A，B，O是平面内不共线的三个定点，且，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于()AabB2(ba)C2(ab) Dba3. 已知e1，e2不共线，且ake1e2，be2e1，若a，b不能作为基底，则k等于_4如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若则_5如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设PAB，向量 (，R)，若1，则_6如图所示

4、，平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N是BC的中点，(1)试以b，d为基底表示；(2)试以m，n为基底表示.7.如图所示，在ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相交于点E，设a，b，试用基底a，b表示向量.答 案学业水平达标练1. 解析：选C因为4e22e12(e12e2)，从而e12e2与4e22e1共线2.3.4. 解析：选A平移向量a，b使它们有公共起点O，如图所示，则由对顶角相等可得向量a与b的夹角也是60.5. 解析：由题意可画出图形，如图所示在OAB中，因为OAB60，|b|2|a|，所以ABO30，OAOB，即向量a与c的夹角为90.答案：906. 解：如图，以OA，O

5、B所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，在RtOCD中，即4，2，6.7. 解析：选D向量e1与e2不共线，解得8.答案：9. 解析：设e1e2manb(m，nR)，ae12e2，be1e2，e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.e1与e2不共线，e1e2ab.答案：ab10. 解：(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m、nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.二、综合过关训练 1. 解析：选BA错，a0，b0时，不存在C错，0时不成立D错，相反向量的模相等，故选B.2.3. 解析：向量a，b不能作为基底，则向量a，b共线，可设ab，则则k1.答案：14. 解析：因为AB2，BC3，ABC60， AHBC，所以BH1，BHBC.因为点M为AH的中点，即，所以.答案：5.所以sin 1，sin 1，所以sin 1，90.答案：906.7.解得所以AEab.