北师大版七年级数学下册16完全平方公式（二）课件.pptx

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1、1.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b2ab+b2 22.口诀：口诀：首平方，尾平方首平方，尾平方，乘积二倍放中央。，乘积二倍放中央。3.平方差公式平方差公式:(a-b)a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2(a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2完全平方公式中的字母都能表示什么?数或代数式数或代数式完全完全平方公式在计算平方公式在计算化简中化简中有什么有什么作用作用?.完全平方公式（二）完全平方公式（二）第一章第一章 整式的运算整式的运算1.1.熟记熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特完全平方公式，并

2、能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。征，进一步发展学生的符号感。2 2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。算，体会符号运算对解决问题的作用。3.3.能够能够运用完全平方公式解决简单的实际问运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。应用数学解决实际问题的能力。4.4.会会在多项式、单项式的混合运算中，正确运在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换用完全平方公式进行计算，感悟换元元、整体、整

3、体的的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。有一位老人非常喜欢孩子，每有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们都要拿出糖果招待他们。来。来一一个孩子，老人就给这个孩子一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就每个孩子两块糖，来三个，就给给每个孩子每个孩子三三块糖，块糖，(1)(1)(1)(1)第一天有第一天有第一天有第一天有 a a a a 个孩子一起个孩子一起个孩子一起个孩子一起去看老人，去看老人，去看老人，去看老人，老人一共给了这些

4、老人一共给了这些老人一共给了这些老人一共给了这些孩子多少块糖孩子多少块糖孩子多少块糖孩子多少块糖？a a2 2 做一做做一做有一位老人非常喜欢孩子，每有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们都要拿出糖果招待他们。来。来一一个孩子，老人就给这个孩子一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就每个孩子两块糖，来三个，就给给每个孩子每个孩子三三块糖，块糖，(2)(2)(2)(2)第二天第二天第二天第二天有有有有 b b b b 个孩子一起个孩子一起个孩子一起个孩子一起去看老人，去看

5、老人，去看老人，去看老人，老人一共给了这些老人一共给了这些老人一共给了这些老人一共给了这些孩子多少块糖孩子多少块糖孩子多少块糖孩子多少块糖？b b2 2做一做做一做有一位老人非常喜欢孩子，每有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们都要拿出糖果招待他们。来。来一一个孩子，老人就给这个孩子一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就每个孩子两块糖，来三个，就给给每个每个孩子孩子三三块糖，块糖，(3)(3)(3)(3)第三天第三天第三天第三天有有有有 （a+ba+ba+ba+b)个

6、孩子一起去看老个孩子一起去看老个孩子一起去看老个孩子一起去看老人，人，人，人，老人一共给了这些孩子多少块糖老人一共给了这些孩子多少块糖老人一共给了这些孩子多少块糖老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)(a+b)2 2做一做做一做有一位老人非常喜欢孩子，每有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们都要拿出糖果招待他们。来。来一一个孩子，老人就给这个孩子一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就每个孩子两块糖，来三个，就给给每个孩子每个孩子三三块糖，块糖，(4)(4)(4)(4

7、)第三天老人给出去的糖果和前两天第三天老人给出去的糖果和前两天第三天老人给出去的糖果和前两天第三天老人给出去的糖果和前两天给出去给出去给出去给出去的糖果的糖果的糖果的糖果总数总数总数总数哪个多？多多少？为什么？哪个多？多多少？为什么？哪个多？多多少？为什么？哪个多？多多少？为什么？(a+b)(a+b)2 2-(a-(a2 2+b+b2 2)=a)=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-a-a2 2-b-b2 2=2ab=2ab做一做做一做http:/简单应用简单应用 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)102(1)1022 2;(2)(2)1971972 2 .完全平方公式完全

8、平方公式完全平方公式完全平方公式(a a a a b b b b)2 2 2 2=a a a a2 2 2 2 2 2 2 2abababab+b b b b2 2 2 2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差.观察观察观察观察&思考思考思考思考把把把把 1021021021022 2 2 2 改写成改写成改写成改写成 (a a a a+b b b b)2 2 2 2 还是还是还是还是(a a a a b b b b)2 2 2 2?1021021021022 2 2 2 =(100+2)=(100+2)=(100+2)=(10

9、0+2)2 2 2 2 =100 =100 =100 =1002 2 2 2+21002+2+21002+2+21002+2+21002+22 2 2 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =10404 =10404 =10404a a，b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？http:/简单应用简单应用 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)102(1)1022 2;(2)(2)1971972 2 .完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式(a a a a b b b b)2 2 2

10、 2=a a a a2 2 2 2 2 2 2 2abababab+b b b b2 2 2 2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差.观察观察观察观察&思考思考思考思考把把把把 1971972 2 改写成改写成改写成改写成 (a a+b b)2 2 还是还是还是还是(a a b b)2 2?a a，b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？1971971971972 2 2 2 =(200-3)=(200-3)=(200-3)=(200-3)2 2 2 2 =200 =200 =200 =2002 2 2 2-22003+

11、3-22003+3-22003+3-22003+32 2 2 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809 =38809 =38809http:/随堂练习随堂练习 (1)962；(2)2032.1 1.利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算：http:/综合应用综合应用例例2 2 计算：计算：(1)(x+3)(1)(x+3)2 2-x-x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。试一试。试一试。观察观察观察观察&思考思考思考

12、思考解解解解:(1)(1)方法一方法一方法一方法一 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 (x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解解解解:(1)(1)方法二方法二方法二方法二 逆用平方差逆用平方差逆用平方差逆用平方差公式公式公式公式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)X3=6x+9http:/若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 ,怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式

13、来计算怎样用公式来计算?观察观察观察观察&思考思考思考思考因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同,即不能写成即不能写成即不能写成即不能写成()()()()2 2 2 2,分析分析分析分析故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 ,可以考虑用可以考虑用可以考虑用可以考虑用平方差公式来计算平方差公式来计算平方差公式来计算平方差公式来计算 。三项能看成两项吗三项能看成两项吗三项能看成两项吗三项能看成两项吗?平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的 相同的相同的相同的相同的项项项项(a a a a

14、)、符号相反的项符号相反的项符号相反的项符号相反的项(b b b b)在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？(a a+b b)+3 3 (a a+b b)3 3 解解解解:(a a+b b+3)(3)(a a+b b 3)3)=+3 3 3 3(a a+b b)(a a+b b)=()()2 2()()2 2a a+b b3 3=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 9 9例例2 2 计算：计算：(2)(2)(a+b+3)(a+b-3)(a+b+3)(a+b-3)温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：将将将将(a+b)(a+b)(a+b)(

15、a+b)看作一个整体，解看作一个整体，解看作一个整体，解看作一个整体，解题中渗透了整体的思想题中渗透了整体的思想题中渗透了整体的思想题中渗透了整体的思想综合应用综合应用http:/例例2 2 计算：计算：(3)(x+5)2(x-2)(x-3)解解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6)=x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：1.1.1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。2.(2.(2.(2.(x x x x 2)(2)(2)(2)(x x x x 3 3 3

16、 3)展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。综合应用综合应用http:/巩固练习巩固练习(1)(a-b-3)(a-b+3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)http:/完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：解题技巧：解题技巧：解题技巧：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识和正确认识a a，b b表示的意义，它们表示的意义，它们可以是数、也可以是可以是数、也可以是单项式，还单项式，还可可以是多项式，所以要记得添括号。以是多项式，所以要记得添括号。在解题之前应注意观察思考，选在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。要学会优化选择。http:/ 作业作业1.1.基础训练基础训练：习题习题1.12 知识技能知识技能1、计算计算 （1）（4）知识技能知识技能3（2）2.选做题：选做题：联系拓广联系拓广http:/