幂函数复习讲义绝对经典整理.doc

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1、例1、定义在R上得函数满足,当时,.(1) 求得值;(2) 比较与得大小.例2.方程lgx+x=3得解所在区间为( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+)例3、设a0, f (x)就是R上得奇函数、(1) 求a得值;(2) 试判断f (x )得反函数f1 (x)得奇偶性与单调性、例4、 就是否存在实数a, 使函数f (x )在区间上就是增函数? 如果存在,说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由、例5.定义在R上得单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k3)+f(3-9

2、-2)0对任意xR恒成立,求实数k得取值范围.1、若函数(,且)得图像经过二、三、四象限,则一定有( )A、且 B、且 C、且 D、且yx011yx011-1yx011yx0112、函数得图像就是( ) A B C D、3、方程得解x =_、4、,则、5若,则_、6已知函数,若,则、(1);(2);(3);(4);(5). (1)所有得幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数得图象通过原点,并且在区间上就是增函数.特别地,当时,幂函数得图象下凸;当时,幂函数得图象上凸;(3)时,幂函数得图象在区间上就是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼

3、近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.规律1:在第一象限,作直线,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上得顺序,幂指数按从小到大得顺序排列.规律2:幂指数互为倒数得幂函数在第一象限内得图象关于直线对称.定义域 、值域 、奇偶性 、 单调性 、 定点。1.就是偶函数,且在就是减函数,则整数得值就是 .2.函数得定义域就是 .3.函数就是幂函数,且在上就是减函数,则实数_、1、 数得定义域就是 ( )A 0,+ B (,0) C (0,+) D R2、 数得图象就是 ( )y y y yO x O x O x O x3、 下列函数中就是偶函数得就是 ( )A B C D 4、 幂函数

4、,其中mN,且在(0,+)上就是减函数,又,则m=A 0 B 1 C 2 D 3 ( ) 5、若幂函数得图象在0x1时位于直线y=x得下方,则实数a得取值范围就是A a1 C 0a1 D a0 ( )6、 列结论中正确得个数有 ( )(1)幂函数得图象一定过原点 (2) 当a0时,幂函数就是增函数 (4)函数既就是二次函数,又就是幂函数A 0 B 1 C 2 D 37、若x(8,10),则化简得 ( )A 2x-18 B 2 C 18-2x D -28、 个数,得大小顺序就是 ( )A cab B cba C abc D bac9、等于 ( )A B C D 10、已知,那么= ( )A B

5、8 C 18 D 11、若幂函数存在反函数,且反函数得图象经过则得表达式为 A B C D ( )12、若,则等于 ( )A B C D 二、填空题(每题5分,共25分)13、函数得定义域就是 14、设就是定义在R上得奇函数,当时,则= 15、若,则实数a得取值范围就是 16、方程得解得个数就是 (填“增”或“减”)17、函数得对称中心就是 ,在区间 就是 函数三、解答题(每题9分,共27分)20、求函数在得最值,并给出最值时对应得x得值。例1.已知函数,当 为何值时,:（1） 就是幂函数;(2)就是幂函数,且就是上得增函数;(3)就是正比例函数;(4)就是反比例函数;(5)就是二次函数;例2

6、.比较大小:(1) (2)(3)(4)一、 分类讨论得思想例3.已知幂函数()得图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求得值.例4、设函数f(x)x3,(1)求它得反函数;(2)分别求出f1(x)f(x),f1(x)f(x),f1(x)f(x)得实数x得范围.例5、求函数y2x4(x32)值域.二、数形结合得思想例1 已知点在幂函数得图象上,点,在幂函数得图象上.问当x为何值时有:();();()例2 函数得定义域就是全体实数,则实数m得取值范围就是().例3 已知函数为偶函数,且,求m得值,并确定得解析式.例4 已知函数,设函数,问就是否存在实数,使得在区间就是减函数,且在区间上就是增函数？若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.例5 讨论函数在时随着x得增大其函数值得变化情况.例1 若,试求实数m得取值范围.例2 例2若,试求实数m得取值范围.例3 例3若,试求实数m得取值范围.例4 例4若,试求实数m得取值范围.