中考数学精创资料----数学专题特训——命题与证明.docx

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1、中考数学专题特训命题与证明一、单选题1下列命题中，是真命题的有（） 三角形的任意两边之和大于第三边；当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数；三角形的外角大于任何一个内角；内错角相等A1个B2个C3个D42下列各命题是真命题的是（） A平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形B有一个角是直角的平行四边形是正方形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是菱形3下列说法不正确的是（）A平面内两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C过直线外一点能画一条直线与已知直线平行D同一平面内，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直4下列三个命题：两直线平行，内错角相等；全等

2、三角形的面积相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（）A0个B1个C2个D3个5下列说法正确的是（）A一个平角就是一条直线；B连接两点间的线段，叫做这两点的距离；C两条射线组成的图形叫做角；D两点之间线段最短6下列说法正确的是（） A相等的角是对顶角B平行四边形是中心对称图形C绝对值相等的两个数相等D抛物线yx2-2x与坐标轴有3个不同的交点7下列命题的逆命题是真命题的有（）等边三角形是锐角三角形；全等三角形的对应角相等；平行四边形的对角线相互平分；两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ABCD8阅读下列材料，其中步数学依据错误的是（）如图：已知直线，ab，求证：证

3、明：（已知），（垂直的定义） （已知），（两直线平行，同位角相等），（同角的余角相等），（垂直的定义）ABCD9下列命题是真命题的是() A抛物线 与坐标轴有3个不同交点B若分式方程 有增根，则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等10如题图所示，已知一个半径为2的，P为平面内一个点，过点P作的两条切线，为的一条直径，且，连接若干条线段的端点若，下列给出的四个命题中，为假命题的是（）AB为正三角形CD二、填空题11把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式 12用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角

4、不小于60度”，第一步应假设 13命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”）14如图，已知ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，OBC，OCB的平分线相交于点I，有如下结论：AOCI；ABC+ACO90；BOICOI；OIBC.其中正确的结论是 .三、解答题15完成下面的证明已知：如图，三角形ABC中，B=C，点N在BA的延长线上，且AMBC求证：AM是CAN的角平分线证明：AMBC，B=1（ ），C=2（ ）B=C，1= AM是CAN的角平分线（ ）16如图，已知点C在线段AB上，AC6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点求DE的长请把下面的解题过

5、程补充完整：解：因为点D是线段AB的中点，所以DB ；因为点E是线段BC的中点，所以BE ；因为DEDBBE，所以DE ；因为AC6，所以DE 17在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180”的结论但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的符合题意性小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180”的思路：画出命题对应的几何图形；写出已知，求

6、证；受拼接方法的启发画出辅助线；写出证明过程请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程18补全解题过程已知：如图，于点，于点，求证：证明：， （）（填推理依据） （）（填推理依据）又， （）（填推理依据）答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：三角形的任意两边之和大于第三边，该命题符合题意；当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数，如当 不是质数，该命题不符合题意；三角形的外角不一定大于任何一个内角，该命题不符合题意；当两直线不平行时，内错角不相等，该命题不符合题意，故答案为：A【分析】根据三角形外角的性质，三角形三边的关系，内错角的定义，质数的定义进行分析即可得到结论。2

7、【答案】C【解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的菱形是正方形，原命题是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故答案为：C【分析】根据正方形、矩形和菱形的判定方法逐项判定即可。3【答案】B【解析】【解答】解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线，此选项不符合题意；B、一条直线的平行线无数条，此选项符合题意；C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行，此选项不符合题意；D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直，此选项不符合题意；故答案为：B 【分析】根据平行线的定

8、义、平面内两直线的位置关系逐项判断即可。4【答案】B【解析】【解答】解：两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题；如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的乘积是正数，则这两个数是正数，也有可能是两个负数，是假命题；故逆命题成立的有1个；故答案为：B.【分析】一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论交换位置即可得出该命题的逆命题，据此分别写出各个命题的逆命题，进而根据平行线的性质、全等三角形的判定和实数乘法的性质分别分析判断，即可作答.5【答案】D【解析】【解答】A平角的两条边

9、在一条直线上，不符合题意；B连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不符合题意；C有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，不符合题意；D两点之间线段最短，符合题意故答案为：D【分析】根据直线、角的定义及线段的性质逐项判断即可。6【答案】B【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，符合题意；C、绝对值相等的两个数可能相等也可能是互为相反数，不符合题意；D、抛物线yx2-2x与坐标轴有2个不同的交点，不符合题意；故答案为：B【分析】根据对顶角的性质、平行四边形的性质、绝对值的性质和抛物线与坐标轴的关系逐项判断即可。7

10、【答案】A【解析】【解答】解：等边三角形是锐角三角形；逆命题为：锐角三角形是等边三角形，逆命题是假命题；全等三角形的对应角相等；逆命题：对应用相等的两个三角形全等，逆命题是假命题；平行四边形的对角线相互平分；逆命题：对角线相互平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；逆命题：平行四边形的两组对角分别相等，逆命题是真命题.故答案为：A.【分析】将原命题的题设与结论互换位置，即可得到每个命题的逆命题，再判断每个逆命题的真假，即可得出正确选项.8【答案】C【解析】【解答】解：ab（已知），190（垂直的定义），bc（已知），12（两直线平行，同位角相等），219

11、0（等量代换），ac（垂直的定义）错误的是故答案为：C【分析】利用平行线的性质和垂直的判定方法求解即可。9【答案】B【解析】【解答】解：A在 中，令 得 ， 与y轴交点坐标为 ，令 得 ，与x轴交点坐标为 ，抛物线 与坐标轴有2个不同交点，故A选项是假命题，不符合题意；B若分式方程 有增根，则增根可能是1或-1，去分母得， ，当增根为1时， ，解得 ；当增根为-1时，4=0，不存在，故增根为1，故B选项是真命题，符合题意；C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故C选项是假命题，不符合题意；D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故D选项是假命题

12、，不符合题意.故答案为：B.【分析】令x=0、y=0，求出y、x的值，可得抛物线与坐标轴的交点坐标，据此判断A；将x=1、x=-1代入分式方程去分母所得的整式方程中求出m的值，据此判断B；根据菱形的判定定理可判断C；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，据此判断D.10【答案】D【解析】【解答】解：，是的直径，为正三角形，故B是真命题，不符合题意；是的切线，是的切线，是的半径，即，是的切线，垂直平分，是的直径，；故C是真命题，不符合题意；为正三角形，的半径是2，在中，由勾股定理，可得 ，设，则，在中，由勾股定理，得，解得：（负值不符合题意，已舍去了），故A是真命题，不符

13、合题意；作射线交于H，使，如图，故D是假命题，符合题意，故答案为：D【分析】根据命题的定义，利用锐角三角函数，全等三角形和相似三角形的判定与性质，再结合勾股定理计算求解即可。11【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。12【答案】三角形的三个内角都小于60【解析】【解答】解：假设三角形的三个内角都小于60，那么三个内角的和小于180，不满足三角形的内角和为

14、180，故三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度.故答案为三角形的三个内角都小于60.【分析】根据反证法的定义及书写要求求解即可。13【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假【解析】【解答】原命题的题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，题设和结论互换后即为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角根据对顶角的定义：对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；故原命题的逆命题是假命题故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假【分析】原命题为：两个角是对顶角，这两个角相等。一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结

15、论与条件时，这两个命题互逆，也就是说其中任一个命题是另一个命题的逆命题。得到逆命题，从对顶角的定义的得到原命题的逆命题是假命题。14【答案】【解析】【解答】解： OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线， 设AOCI成立，则COCI，即点C在OI的垂直平分线上，这与CI是OCB的角平分线互相矛盾，故错误， ， ， ，2ABO+2OBC+2OCA=180，ABO+OBC+OCA=90， ABC+ACO =90，故正确；过点I作 ， 分别是 的角平分线， 是 的角平分线 BOICOI， 故正确.故答案为：.【分析】由垂直平分线的性质可得AO=BO，AO=CO，则BO=CO，若AOCI成立，则COCI

16、，即点C在OI的垂直平分线上，这与CI是OCB的角平分线互相矛盾，据此判断；由等腰三角形的性质可得ABO=BAO，OAC=OCA，OBC=OCB，结合内角和定理可得ABC+ACO =90，据此判断；过点I作IPBO，IQOC，IRBC，由角平分线的性质可得PI=RI，QI=RI，则PI=QI，由BO=CO可知OI是BOC的角平分线，据此判断.15【答案】证明：AM/BC， B=1（两直线平行，同位角相等），C=2（两直线平行，内错角相等）B=C，1= 2AM是CAN的角平分线（角平分线定义）故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；2；角平分线定义【解析】【分析】利用平行线的性

17、质和等腰三角形的性质证明后即可确定正确的答案。16【答案】解：解：因为点D是线段AB的中点， 所以DB AB；因为点E是线段BC的中点，所以BE BC；因为DEDBBE，所以DE AB BC AC；因为AC6，所以DE3【解析】【分析】根据线段中点定义推出DB=AB，BE=BC，根据线段关系得到DEDBBE，推出DE=AB-BC=（AB-BC）=AC，即可求出答案。17【答案】解：已知：ABC求证：A+B+C=180证明：如图，延长CB到F，过点B作BEACBEAC，1=4，5=3，2+4+5=180，1+2+3=180，即A+ABC+C=180【解析】【分析】先根据题意画出图形，再利用平行线的性质和平角的定义求解即可。18【答案】证明：，（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又，（内错角相等，两直线平行）【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。 14 / 14学科网（北京）股份有限公司