九年级中考数学复习：旋转.docx

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1、2九年级中考数学复习：旋转一、选择题（共10题）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ABCD2. 在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()ABCD3. 如图，一个含有 30 角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC 的位置，若 BC 的长为 15cm，那么 AA 的长为 A 103cm B 153cm C 303cm D 30cm 4. 已知点 Aa,1 与点 A5,b 关于坐标原点对称，则实数 a，b 的值是 Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1

2、Da=5，b=15. 如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 85 得到 OCD，若 A=110，D=40，则 的度数是 A 35 B 45 C 55 D 65 6. 如图，将 ABC 绕 C 点顺时针旋转至 DEC，使得 A，C，E 三点共线，此时点 D 恰好在 AB 延长线上，若 A=20，则 BCD 的度数是 A 80 B 90 C 100 D 110 7. 如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到 ADE，点 C 的对应点 E 恰好落在 BA 的延长线上，DE 与 BC 交于点 F，连接 BD下列结论不一定正确的是 A AD=BD B ACBD C DF=EF D CBD=E 8

3、. 如图所示图形是中心对称图形的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个9. 如图，在长方形 ABCD 中，AC 是对角线，将 ABCD 绕点 B 顺的针旋转 90 到 GBEF 位置，H 是 EG 的中点，若 AB=6，BC=8，则线段 CH 的长为 A 25 B 21 C 210 D 41 10. 如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到 AOB，若 AOB=15，则 AOB 的度数是 A 25 B 30 C 35 D 40 二、填空题（共5题）11. 如图，在 ABC 中，AB=6，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30 后得到 A1BC1，则阴影部分的面

4、积为 12. 如图，已知 ABC 中，C=90，AC=BC=2，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 到 ABC 的位置，连接 CB，则 CB 的长为 13. 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 ABC，若 P 为边 AB 上一动点，旋转后点 P 的对应点为点 P，则线段 PP 长度的取值范围是 14. 如图，已知在等腰直角 ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 在线段 AB 上，CBD 绕着点 C 顺时方向针旋转 90 后得到 CAE，点 B 和点 D 的对应点分别是点 A 和点 E点 M 在线段 AB 上，且

5、CEM 与 CDM 恰好关于直线 CM 成轴对称，如果 AM:MD:DB=3:5:4，ABC 的面积为 24，那么 AME 的面积为 15. 在等边 ABC 中，AB=5，点 D 是 AB 上的定点，点 P 是 BC 上的动点，DP 绕点 D 逆时针旋转 60 恰好落在 AC 上，已知 BD=2，则此时 DP= 三、解答题（共5题）16. 等腰三角形是生活中常见的几何图形，我们称两边相等的三角形为等腰三角形，类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1) 概念理解：已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 为边 CB 上一点，将 ABD 绕点 A 顺时

6、针旋转，得到 ABD，使得点 B 与点 C 重合，请画出旋转后的图形，并判断：四边形 ADCD （填“是”或“不是”）等邻边四边形；连接 DD，ABC 与 ADD 的关系为 (2) 简单应用：如图，在等邻边四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=135，ADC=45，BD=10，求四边形 ABCD 的面积(3) 深入拓展：如图，在等邻边四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC+ADC=90，BD=13，AD=8，CD=6探究四边形 ABCD 的面积是否为定值，若是，请求出四边形 ABCD 的面积；若不是，请说明理由；四边形 ABCD 的周长是否为定值，若是，请直接写出周长；若不是，请简要说明

7、理由17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG(1) 如图 1，若在旋转过程中，点 E 落在对角线 AC 上，AF，EF 分别交 DC 于点 M，N求证：MA=MC求 MN 的长(2) 如图 2，在旋转过程中，若直线 AE 经过线段 BG 的中点 P，连接 BE，GE，求 BEG 的面积18. 如图，点 O 是等边 ABC 内的一点，BOC=，将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得到 ADC，连接 OD(1) 求证：COD 是等边三角形(2) 若 OB=8，OC=6，则当 =150 时，求 OA 的长，并说明理由1

8、9. 正方形 ABCD 中，AB=4，点 E，F 分别在 AB，BC 边上（不与点 A，B 重合）(1) 如图 1，连接 CE，作 DMCE，交 CB 于点 M，若 BE=3，则 DM= (2) 如图 2，连接 EF，将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G；再将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H；依此操作下去 如图 3，线段 EF 经过两次操作后拼得 EFD，其形状为 ，在此条件下，求证：AE=CF若线段 EF 经过三次操作恰好拼成四边形 EFGH（1）请判断四边形 EFGH 的形状为 ，此时 AE 与 BF 的数量关系是

9、；（2）以（1）中的结论为前提，设 AE 的长为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围20. 正方形 ABCD 中，AB=4，点 E，F 分别在 AB，BC 边上（不与点 A，B 重合）(1) 如图 1，连接 CE，作 DMCE，交 CB 于点 M若 BE=3，则 DM= ；(2) 如图 2，连接 EF，将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G；再将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H；依此操作下去 ，如图 3，线段 EF 经过两次操作后拼得 EFD，其形状为 ，在此条件下，求证

10、：AE=CF；若线段 EF 经过三次操作恰好拼成四边形 EFGH(3) 请判断四边形 EFGH 的形状为 ，此时 AE 与 BF 的数量关系是 ；(4) 以 1 中的结论为前提，设 AE 的长为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】D10. 【答案】B二、填空题（共5题）11. 【答案】 9 12. 【答案】 31 13. 【答案】 1252PP42 14. 【答案】 4 15.

11、 【答案】 7 三、解答题（共5题）16. 【答案】(1) 是；相似(2) 将 BDC 绕点 B 逆时针旋转，使得点 C 与点 A 重合，得到 BAD ABC=135，ADC=45， C+BAD=180 DAB=C， DAB+BAD=180， 点 D，A，D 三点共线， BDD 是等腰三角形，且 DBD=CBA=135，BD=BD=10过点 D 作 DEDB 的延长线于点 E， DE=1022=52， SBDD=121052=252， S四边形ABCD=SABD+SBCD=SABD+SBAD=SBDD=252.(3) 将 BCD 绕点 B 逆时针方向旋转，使得点 C 与点 A 重合，得到 BA

12、D ABC+ADC=90， BAD+BCD=BAD+BAD=270， DAD=90，DA=DC=6，AD=8， DD=10，BD=BD=13过点 B 作 BEDD 于点 E，则 BE=12， SABCD=SABD+SABD=SBDDSADD=6024=36. C四边形ABCD 为定值，值为 251345+1417. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DCA=BAC，由旋转的性质得：FAE=BAC， DCA=FAE， MA=MC设 MA=MC=x，则 DM=8x，在 RtADM 中，62+8x2=x2，解得：x=254，在 RtAEF 中，AF=AE2+EF2=82+62=

13、10， MF=AFAM=154， AEF=CEN=90， MCA+CNE=MAC+AEF=90，又 MCA=MAC， AFE=CNE=MNF， MN=MF=154(2) 分情况讨论：如图 2 所示，过点 B 作 BHAE 于 H，则 GAP=BHP=90，在 HBP 和 AGP 中， GAP=BHP,APG=HPA,GP=BP, HBPAGPAAS， AP=HP，BH=AG=6，在 RtABH 中，AH=AB2BH2=8262=27， AP=12AH=7， PE=AEAP=87， BEG 的面积 =2GPE 的面积 =212687=4867，如图 3 所示，同得：AH=27，AP=7， PE=

14、8+7， BEG 的面积 2GPE 的面积 =21268+7=48+67综上所述，BEG 的面积为 4867 或 48+6718. 【答案】(1) 旋转， BOCAOC，OCD=60， CO=CD， COD 是等边三角形(2) ABC，COD 是等边三角形， OC=OD=6，CDO=60， BOCADC， OB=OA=8，BOC=ADC， =150， ADC=BOC=150， ODA=ADCCDO=15060=90， OA=OD2+AO2=62+82=1019. 【答案】(1) 5 (2) 如题图 2，由旋转性质可知 EF=DF=DE，则 DEF 为等边三角形在 RtADE 与 RtCDF 中

15、， AD=CD,DE=DF RtADERtCDFHL AE=CF（1）正方形；AE=BF （2）利用上一问中结论，易证 AEH，BFE，CGF，DHG 均为全等三角形， BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4x y=S正方形ABCD4SAEH=44412x4x=2x28x+16. y=2x28x+160x4， y=2x28x+16=2x22+8， 当 x=2 时，y 取得最小值 8；当 x=0 时，y=16， y 的取值范围为：8y1620. 【答案】(1) 5 (2) 等边三角形(3) 正方形；AE=BF (4) 利用中结论，易证 AEH，BFE，CGF，DHG 均为全等的三角形， BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4x y=S正方形ABCD4SAEH=44412x4x=2x28x+16 y=2x28x+160x4 y=2x28x+16=2x22+8， 当 x=2 时，y 取得最小值 8；当 x=0 时，y=16， y 的取值范围为：8y16学科网（北京）股份有限公司