新人教版九年级下册教案.pdf

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1、二 次 函 数 学 习 目 标：1.经 历 探 索、分 析 和 建 立 二 次 函 数 的 过 程，进 一 步 体 验 如 何 用 数 学 方 法 描 述 两 变 量 之 间 的 关 系.2.通 过 实 际 问 题 的 解 决，体 会 到 引 入 二 次 函 数 的 必 要 性.3.掌 握 二 次 函 数 的 特 征，了 解 二 次 函 数 与 一 次 函 数、反 比 例 函 数 的 联 系 和 区 别.4.会 把 二 次 函 数 化 为 一 般 形 式.学 习 重 点：1.二 次 函 数 概 念 的 建 立 过 程.2.把 二 次 函 数 化 为 一 般 式，并 正 确 判 定 a、b、c.

2、学 习 难 点：从 实 际 问 题 中 建 立 二 次 函 数 关 系 式.学 习 过 程：一、学 前 准 备 1.下 列 函 数 中，是 二 次 函 数 的 有，是 一 次 函 数 的 有，是 反 比 例 函 数 的 有.(填 序 号)(1)y-x2(2)y-x2+1(3)y=(4)y=-x-(5)y-x2 2x+2(6)2 x 3(7)y=-l(x+l)2+l(8)y=-2(x-l)(2x+2)2.y=-2(x-l)(2x+2)的 一 般 形 式 为，其 中 a=_，b=3.一 块 矩 形 草 地，它 的 长 比 宽 多 2加，设 它 的 长 为 x z,面 积 为 y.(1)写 出 y

3、与 x 的 函 数 关 系 式.(2)它 是 二 次 函 数 吗？若 是 指 出 它 的 二 次 项 系 数，一 次 项 系 数 和 常 数 项.二、思 索、交 流 1.你 还 记 得 这 样 的 情 景 吗？当 鱼 儿 跃 出 平 静 的 水 面 时，水 面 会 泛 起 层 层 圆 形 波 纹，圆 形 波 纹 的 面 积 随 半 径 的 增 大 也 在 不 断 增 大.(1)写 出 圆 的 面 积 y(cm2)与 圆 的 半 径 x(cm)之 间 的 关 系 式.(2)请 填 写 下 表，.x/cm 1 2 3 4 5 6 y/cm2通 过 表 格 请 你 说 出 y 随 x 的 变 化 而

4、 如 何 变 化?2.如 图 小 亮 家 去 年 建 了 一 个 周 长 为 80m的 矩 形 养 鱼 池.（1）如 果 设 矩 形 的 一 边 长 为 x m,矩 形 的 面 积 为 y n A 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式.-（2）根 据 上 面 的 表 达 式 填 写 下 表:x/m 5 15 20 25 30 35 y/cm2（3）通 过 表 格 请 你 说 出 y 随 x 的 变 化 而 如 何 变 化?（4）通 过 表 格 或 y随 x 的 变 化 规 律 你 判 断 有 最 _ 值（填“大 或 小”）是.2、某 种 商 品 的 进 价 为 90元/件，最 初 的 售 价

5、 为 100元/件，后 来 提 价 销 售，经 统 计 售 价 和 月 销 售 量，得 到 下 面 的 数 据 表：售 价（元/件）100 101 102 103.月 销 售 量（件）500 490 480 470（1）从 表 格 中，你 能 获 得 信 息；_.（填 两 条 即 可）.（2）当 售 价 为 x 元/件，设 每 月 销 售 这 种 商 品 可 获 得 的 总 利 润 为 y 元，用 x 表 示 y 的 表 达 式 为 y=；化 简 为 y=.某 商 品 的 进 价 为 每 件 90元.最 初 售 价 为 每 件 100元，后 来 提 价 销 售.经 统 计 售 价 与 月 销

6、售 量，得 到 下 列 数 据 表：（1）猜 测 月 销 售 量（y）与 售 价（x）之 间 的 函 数 关 系 式？（2）求 利 润（w）与 销 售 价（x）之 间 的 函 数 关 系 式？（3）当 x 为 何 值 时，利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？考 点：二 次 函 数 的 应 用.分 析：（1）由 表 格 中 的 数 据 可 判 断 出 月 销 售 量（y）与 售 价（x）成 一 次 函 数 的 关 系，设 丫=1+N 代 入 求 得 函 数 关 系 式.（2）按 照 等 量 关 系“利 润=（销 售 价-进 价）X 月 销 售 量”列 出 函 数 关 系 式.（3）根 据

7、（2）中 的 函 数 关 系 式，求 得 函 数 的 最 值.解 答：解：（1）设 月 销 售 量（y）与 售 价（x）之 间 的 函 数 关 系 式 满 足 丫=1+15,将（100,500）（101,490）代 入：解 得：.则 月 销 售 量（y）与 售 价（x）之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-10 x+1500.（2）由 题 意 得：利 润 W=（x-90）（-lOx+1500）=-10 x2+2400 x-135000.（3）由（2）求 得 的 函 数 关 系 式 W=-10 x2+2400 x-135000=-10（x-120）2+9000.当 x=120时，利 润 最

8、大,最 大 利 润 是 9000.（3）根 据 上 面 得 到 的 表 达 式 填 写 下 表：X 10 15 20 2530 y(4)比 较 一 下，上 表 中 的=时，获 得 的 总 利 润 y 最 大？问 题：从 以 上 三 个 问 题 中，我 们 得 到 了 三 个 表 达 式：y=-x2+40 x,-1 0X2+400,V+5000,观 察 上 述 三 个 函 数 表 达 式，它 们 有 什 么 共 同 点？共 同 特 征：定 义：一 般 地，如 果 两 个 变 量 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 可 以 表 示 成 那 么 称 是 的 二 次 函 数.二 次 函 数 的 一

9、 般 形 式：.三、知 识 点：一 般 地，形 如 的 函 数，叫 做 二 次 函 数。其 中 x 是,a 是,b 是,c 是.四、基 本 知 识 练 习 31.观 察：0y=6x2；y=-x2+30 x；y=200 x2+400 x+200.这 三 个 式 子 中，虽 然 函 数 有 一 项 的，两 项 的 或 三 项 的，但 自 变 量 的 最 高 次 项 的 次 数 都 是 次.一 般 地，如 果 y=ax2+bx+c(a、b、c 是 常 数，aWO),那 么 y 叫 做 x 的.2、函 数 y=ax?+bx+c,当 a、b、c满 足 什 么 条 件 时，(1)它 是 二 次 函 数？它

10、 是 一 次 函 数？(3)它 是 正 比 例 函 数？3.函 数 y=(m2)x2+mx 3(m 为 常 数).(1)当 m 时，该 函 数 为 二 次 函 数；(2)当 m 时，该 函 数 为 一 次 函 数.4.下 列 函 数 表 达 式 中，哪 些 是 二 次 函 数？哪 些 不 是？若 是 二 次 函 数，请 指 出 各 项 对 应 项 的 系 数.(1)y=1 3x2(2)y=3x?+2x(3)y=x(x 5)+2a,1(4)y=3x+2x(5)y=x+-五.典 型 例 题 1.下 列 哪 些 是 二 次 函 数 的 有(填 序 号)(l)y=r-2x-3 y=J=_*2-3(4)

11、y=：2 2x1)1(5)y=(x 20)(2x+5)(6)y=-(x-2)2-3(7)y=-(x-2)2.已 知 函 数(7)y=(/+攵)/+日+0 一 女(k为 常 数)(1)当 k为 何 值 时，它 是 二 次 函 数？(2)当 k为 何 值 时，它 是 一 次 函 数?5、已 知 二 次 函 数 y=x?+px+q,当 x=l时，函 数 值 为 4,当 x=2时，函 数 值 为-5,求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式.某 商 店 将 每 件 进 价 为 8 元 的 某 种 商 品 按 每 件 10元 出 售，天 可 销 出 约 100件 该 店 想 通 过 降 低 售 价、增

12、 加 销 售 量 的 办 法 来 提 高 利 润，经 过 市 场 调 查，发 现 这 种 商 品 单 价 每 降 低 0.1元，其 销 售 量 可 增 加 10件。将 这 种 商 品 的 售 价 降 低 多 少 时，能 使 销 售 利 润 最 大？在 这 个 问 题 中，可 提 出 如 下 问 题 供 学 生 思 考 并 回 答：1.商 品 的 利 润 与 售 价、进 价 以 及 销 售 量 之 间 有 什 么 关 系？利 润=(售 价 一 进 价)X销 售 量 2.如 果 不 降 低 售 价，该 商 品 每 件 利 润 是 多 少 元?一 天 总 的 利 润 是 多 少 元？108=2(元)

13、，(10-8)X100=200(76)3.若 每 件 商 品 降 价 x 元，则 每 件 商 品 的 利 润 是 多 少 元?一 天 可 销 售 约 多 少 件 商 品？(1 0-8-x)；(100+100 x)14.x 的 值 是 否 可 以 任 意 取?如 果 不 能 任 意 取，请 求 出 它 的 范 围，x的 值 不 能 任 意 取，其 范 围 是 0WxW25.若 设 该 商 品 每 天 的 利 润 为 y 元，求 y 与 x 的 函 数 关 系 式。y=(1 0-8-x)(100+100 x)(0WxW2)将 函 数 关 系 式 y=(108x)(100+100 x)(0WxW2)

14、化 为：y=-100 x2+100 x+20D(0 x 2)六、课 堂 训 练 1.y=(m+l)x f 3 x+l是 二 次 函 数，则 m 的 值 为.2.下 列 函 数 中 是 二 次 函 数 的 是()A.y=x+g B.y=3(x C.y=(x+l)2x2 D.y=1P-x3.在 一 定 条 件 下，若 物 体 运 动 的 路 段 s(米)与 时 间 t(秒)之 间 的 关 系 为 s=5t2+2 t,则 当 t=4 秒 时，该 物 体 所 经 过 的 路 程 为()A.28 米 B.48 米 C.68 米 D.88米 4.n支 球 队 参 加 比 赛，每 两 队 之 间 进 行 一

15、 场 比 赛.写 出 比 赛 的 场 次 数 m 与 球 队 数 n 之 间 的 关 系 式.5.已 知 y 与 X?成 正 比 例，并 且 当 x=-1时，y=-3.求(1)函 数 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)当 x=4时，y 的 值；(3)当 丫=-g 时，x 的 值.6.为 了 改 善 小 区 环 境，某 小 区 决 定 要 在 一 块 一 边 靠 墙(墙 长 2 5 m)的 空 地 上 修 建 个 矩 形 绿 化 带 A B C D,绿 化 带 一 边 靠 墙，另 三 边 用 总 长 为 4 0 m的栅 栏 围 住(如 图).若 设 绿 化 带 的 B C边 长 为 x

16、m,绿 化 带 的 面 积 为 y m2.求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围.七、目 标 检 测 1.若 函 数 y=(a l)x?+2 x+a 2-1是 二 次 函 数，贝 U(A.a=1 B.a=l C.a#l2.下 列 函 数 中，是 二 次 函 数 的 是()2 8A.y=x 1 B.y=x 1 C.y=X)D.aH 1r 8D.y?3.已 知 二 次 函 数 y=-x?+b x+3.当 x=2时，y=3,求 这 个 二 次 函 数 解 析 式.5.已 知 商 场 童 装 组 在 销 售 是 发 现 一 种 品 牌 的 童 装

17、 进 价 4 0元，原 来 每 件 卖 5 0元，每 天 可 以 卖 出 100件，如 果 每 降 价 1元，那 么 每 天 可 以 多 卖 出 3 件，为 了 迎 接 儿 童 节，商 场 准 备 降 价 销 售，那 么 为 了 取 得 最 大 利 润 y元，每 件 童 装 应 降 x 元，请 用 x 表 示 y,若 是 的 二 次 函 数，请 化 为 一 般 形 式，并 指 出 它 的 a、b c.四、解 决 问 题 在 块 长 方 形 镜 面 玻 璃 的 四 周 镶 上 与 它 的 周 长 相 等 的 边 框，制 成 一 面 镜 子，镜 子 的 长 与 宽 的 比 是 2：1,已 知 下

18、班 的 价 格 是 每 平 方 米 120元，边 框 的 价 格 是 每 米 3 0元，另 外 制 作 这 面 镜 子 还 需 加 工 费 4 5元，设 制 作 这 面 镜 子 的 总 费 用 为 y 元,镜 子 的 宽 为 x 米。(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，若 它 是 二 次 函 数，把 它 化 一 般 形 式。(2)如 果 制 作 这 面 镜 子 共 花 去 195元，求 这 面 镜 子 的 长 与 宽。五、课 堂 小 结 1、本 节 课 你 学 习 了 哪 些 主 要 内 容：.2、我 的 困 惑：.思 考：如 图：等 腰 三 角 形 A B C以 2 厘 米/秒 的

19、 速 度 沿 直 线 向 正 方 形 移 动，直 到 A B与 CD(A B=C D)重 合.设 x秒 时，三 角 形 与 正 方 形 的 重 叠 面 积 为 y 平 方 厘 米.(1)写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)当 重 叠 部 分 面 积 是 正 方 形 面 积 的 一 半 时，三 角 形 移 动 了 多 长 时 间？D AA课 题：27.1 图 形 的 相 似（第 1 课 时）一、教 学 目 标-1.通 过 实 例 知 道 相 似 图 形 的 意 义.2.经 历 观 察、猜 想 和 分 析 过 程，知 道 相 似 多 边 形 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 相

20、 等，反 之 亦 然.二、教 学 重 点 和 难 点 1.重 点：相 似 图 形 和 相 似 多 边 形 的 意 义.2.难 点：探 索 相 似 多 边 形 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 相 等.三、教 学 过 程（一）创 设 情 境，导 入 新 课 师：（出 示 两 张 全 等 的 图 片）大 家 看 这 两 个 图 形，（稍 停）这 两 个 图 形 形 状 相 同，大 小 也 相 同，它 们 叫 什 么 图 形？生：（齐 答）叫 全 等 图 形.师：（出 示 两 张 相 似 的 图 片）大 家 看 这 两 个 图 形，（稍 停）这 两 个 图 形 只 是 形 状 相 同，它 们

21、叫 什 么 图 形？（稍 停）它 们 叫 相 似 图 形.也 可 以 说，这 两 个 图 形 相 似（板 书：相 似）.师：和 全 等 一 样，相 似 也 是 两 个 图 形 的 一 种 关 系.从 今 天 开 始 我 们 要 学 习 新 的 一 章，这 一 章 要 学 的 内 容 就 是 相 似（在“相 似”前 板 书：第 二 十 七 章）.（二）尝 试 指 导，讲 授 新 课 师：相 似 图 形 在 我 们 的 生 活 中 是 很 常 见 的，大 家 把 课 本 翻 到 第 34页，（稍 停）34页 上 有 儿 个 图，左 上 方 是 用 同 一 张 底 片 洗 出 的 不 同 尺 寸 的

22、 照 片，它 们 是 相 似 图 形；还 有 大 小 不 同 的 两 个 足 球，它 们 也 是 相 似 图 形；还 有 一 辆 汽 车 和 它 的 模 型,它 们 也 是 相 似 图 形.师：看 了 这 些 相 似 图 形，哪 位 同 学 能 给 相 似 图 形 下 一 个 定 义？生：（让 儿 名 同 学 回 答）（师 出 示 下 面 的 板 书）形 状 相 同 的 两 个 图 形 叫 做 相 似 图 形.师：请 大 家 一 起 把 相 似 图 形 的 概 念 读 两 遍.（生 读）师：（出 示 两 张 全 等 的 图 片）全 等 图 形，它 们 不 仅 形 状 相 同，而 且 大 小 也

23、 相 同;（出 示 两 张 相 似 的 图 片）而 相 似 图 形，它 们 只 是 形 状 相 同，它 们 的 大 小 可 能 相 同，也 可 能 不 相 同.师：明 确 了 相 似 图 形 的 概 念，下 面 请 同 学 们 来 举 几 个 相 似 图 形 的 例 子，谁 先 来 说？生：（让 儿 位 同 学 说，如 果 学 生 说 的 题 材 不 够 广 泛，师 可 以 再 举 几 个 例 子.譬 如，放 电 影 时，屏 幕 上 的 画 面 与 胶 片 上 的 图 形 是 相 似 图 形；实 际 的 建 筑 物 与 它 的 模 型 是 相 似 图 形；复 印 机 把 一 个 图 形 放 大

24、，放 大 后 的 图 形 和 原 来 图 形 是 相 似 图 形）师：好 了，下 面 请 大 家 做 一 个 练 习.（三）试 探 练 习，回 授 调 节 1.下 列 各 组 图 形 哪 些 是 相 似 图 形？2.如 图，图 中 是 人 们 从 平 面 镜 及 哈 哈 镜 里 看 到 的 不 同 镜 像，它 们 相 似 吗？（四）尝 试 指 导，讲 授 新 课（师 出 示 下 图）师：（指 准 图）这 个 三 角 形 和 这 个 三 角 形 形 状 相 同，所 以 它 们 是 相 似 三 角 形.从 图 上 看，这 两 个 相 似 三 角 形 的 角 有 什 么 关 系？生：NA=NA,Z

25、B=Z B Z C=Z C（生 答 师 板 书：Z A=Z A Z B=Z B ZC=NC）师：（指 图）这 两 个 相 似 三 角 形 的 边 有 什 么 关 系？（让 生 思 考 一 会 儿）师：（指 准 图）AB与 A E 的 比 是 黑（板 书:黑），BC与 B C 的 比 是 券（板书：含），CA与 CA的 比 是 合（板 书：*这 三 个 比 相 等 吗？生：（齐 答）相 等.师：为 什 么 相 等？（稍 停 后 指 准 图）ABC可 以 看 成 是 aABC缩 小 得 到 的，假 如 AB是 AB的 2 倍，那 么 可 以 想 象，BC也 是 BC的 2 倍，CA也 是 CA的

26、2倍，所 以 这 三 个 比 相 等（在 式 子 中 间 写 上 两 个 等 号）.师：我 们 再 来 看 一 个 例 子.（师 出 示 下 图）师：（指 准 图）这 个 四 边 形 和 这 个 四 边 形 形 状 相 同,上 看，这 两 个 相 似 四 边 形 的 角 有 什 么 关 系？生：ZA=ZA ZB=ZB,ZC=ZC ZD=ZD所 以 它 们 是 相 似 四 边 形.从 图（生 答 师 板 书：ZA=ZAZ,ZB=NB,ZC=ZC,ZD=ZDZ）师：（指 图）这 两 个 相 似 四 边 形 的 边 有 什 么 关 系？生:ABA-BBCFcCACA里.（生 答 师 板 书：DA A

27、BBC _ CA _ DAB F-CA-lyA师：（指 式 子）这 四 个 比 为 什 么 相 等？（稍 停 后 指 准 图）四 边 形 可 以 看 成 是 四 边 形 ABCD放 大 得 到 的，假 如 AB是 AB的 一 半，那 么 可 以 想 象，BC也 是 BC的 一 半，CD也 是 CD的 一 半，DA也 是 DA的 一 半，所 以 这 四 个 比 相 等.师：从 这 两 个 例 子，大 家 想 一 想，你 能 得 出 一 个 什 么 结 论？（等 到 有 一 部 分 同 学 举 手 再 叫 学 生）生：（多 让 几 名 学 生 发 表 看 法）（师 出 示 下 面 的 板 书）相

28、似 多 边 形 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等.师：请 大 家 把 这 个 结 论 一 起 来 读 两 遍.（生 读）师：相 似 多 边 形 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等.实 际 上，这 个 结 论 反 过 来 也 是 成 立 的，反 过 来 怎 么 说？生：（让 几 名 学 生 说）（师 出 示 下 面 的 板 书）对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等 的 多 边 形 是 相 似 多 边 形.师：请 大 家 把 反 过 来 的 结 论 一 起 来 读 两 遍.（生 读）师：我 们 知 道，形 状 相 同 的 多 边 形 是 相 似 多

29、边 形.但 是，什 么 样 才 算 形 状 相 同 呢？（稍 停）从 这 两 个 结 论 我 们 可 以 看 到，对 多 边 形 来 说，所 谓 形 状 相 同，实 际 上 指 的 就 是 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等.对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等 的 多 边 形 是 相 似 多 边 形.所 以，现 在 我 们 可 以 给 相 似 多 边 形 下 一 个 更 明 确 的 定 义.（师 出 示 下 面 的 板 书）对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等 的 两 个 多 边 形 叫 做 相 似 多 边 形.师：下 面 我 们 利 用 相 似

30、多 边 形 的 概 念 来 做 两 个 练 习.（五）试 探 练 习，回 授 调 节 3.如 图，ZABC 与 ABC相 似，则 NC=,BC=A4.判 断 正 误：对 的 画“V”，错 的 画(1)两 个 等 边 三 角 形 一 定 相 似；(2)两 个 正 方 形 一 定 相 似；(3)两 个 矩 形 一 定 相 似；(4)两 个 菱 形 一 定 相 似.(六)归 纳 小 结，布 置 作 业“X()师：(指 准 板 书)本 节 课 我 们 学 习 了 相 似 图 形 和 相 似 多 边 形 的 概 念.什 么 叫 做 相 似 图 形？形 状 相 同 的 两 个 图 形 叫 做 相 似 图

31、形.从 这 两 个 结 论，我 们 进 一 步 发 现，对 多 边 形 来 说，所 谓 形 状 相 同 指 的 就 是 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等.所 以 我 们 又 给 相 似 多 边 形 下 了 一 个 更 明 确 定 义：对 应 角 相 等，对 应 边 也 相 等 的 两 个 多 边 形 叫 做 相 似 多 边 形.(作 业:P 3 5练 习 LP38习 题 1.4.)四、板 书 设 计 第 二 十 七 章 相 似 叫 做 相 似 图 形.叫 做 相 似 多 边 形.图 1 图 2相 似 多 边 形 对 应 角 ZA=ZAZ,ZB=ZB/Z A=Z Az,ZB=Z

32、BZ对 应 角 相 等，对 应 AB=BCAZBZ BZCZAB=BCAB Bt7课 题：2 7.1图 形 的 相 似(第 2 课 时)一、教 学 目 标 1.会 运 用 相 似 多 边 形 的 概 念 进 行 计 算 和 证 明，知 道 相 似 比 的 意 义.2.培 养 推 理 论 证 能 力，发 展 空 间 观 念.二、教 学 重 点 和 难 点 1.重 点：运 用 相 似 多 边 形 的 概 念 进 行 计 算 和 证 明.2.难 点：运 用 相 似 多 边 形 的 概 念 进 行 证 明.三、教 学 过 程()基 本 训 练，巩 固 旧 知 1.填 空：(1)相 同 的 两 个 图

33、形 叫 做 相 似 图 形.(2)相 似 多 边 形 对 应 相 等，对 应 的 比 也 相 等；反 过 来，对 应 相 等,对 应 的 比 也 相 等 的 多 边 形 是 相 似 多 边 形.(二)创 设 情 境，导 入 新 课 师：上 节 课 我 们 学 习 了 相 似 图 形 的 概 念，还 通 过 观 察 图 形 得 出 了 相 似 多 边 形 的 两 个 结 论.（师 出 示 下 面 板 书）相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等；对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等 的 多 边 形 是 相 似 多 边 形.师：本 节 课 我 们 将

34、 利 用 这 两 个 结 论 来 做 两 个 题 目，先 请 看 例 1.（三）尝 试 指 导，讲 授 新 课（师 出 示 例 1）例 1 如 图，四 边 形 ABCD和 EFGH相 似，求 角 a、B的 大 小 和 EH的 长 度 x.（先 让 生 尝 试，然 后 师 边 讲 解 边 板 书，解 题 过 程 如 课 本 第 37页 所 示）（四）试 探 练 习，回 授 调 节 2.填 空：如 图 所 示 的 两 个 五 边 形 相 似，.则 a=,b=,S-c=_，d=_.y _ b（五）尝 试 指 导，讲 授 新 课 2 75（师 出 示 例 2）例 2 如 图，证 明 AABC和 相 似

35、.（先 让 生 尝 试，然 后 师 分 析 证 明 思 路，最 后 边 讲 解 边 板 书，证 明 过 程 如 下）证 明：在 等 腰 直 角 aABC和 中，ZA=ZA/=45,ZB=ZB,=45,ZC=ZCz=90.A，Bz=7102+IO2=7200=1072,_A B _ _ 5亚 J_ BC 5 1 CA 5 1 I B 10V2-5 BF To-2 C A 10-2,_AB_ BC_CA A F=BF=c T AABC 与 相 似.（六）试 探 练 习，回 授 调 节 3 如 图,证 明 AABC与 ABC相 似.（七）归 纳 小 结，布 置 作 业 师：在 课 的 最 后，我 们

36、 还 要 介 绍 一 个 概 念.（指 准 例 1 图）我 们 知 道，这 两 个 四 边 形 相 似，它 们 对 应 边 的 比 相 等，那 么 对 应 边 的 比 等 于 多 少？（稍 停）等 于 竺 24（板 书：）,约 分 后 等 于（边 讲 边 板 书：=-）.。叫 什 么？叫 相 似 比.一 24 4 4 4般 来 说，相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 叫 做 相 似 比（板 书：相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 叫 做 相 似 比）.师：好 了，两 个 例 题 一 个 概 念，这 些 就 是 本 节 课 所 学 的 内 容.（作 业:P：询 习 题 3.5.）四、板

37、书 设 计 相 似 多 边 形 对 应 角 相 例 1对 应 角 相 等，对 应 边.叫 做 相 似 比.例 2课 题：27.2.1相 似 三 角 形 的 判 定（第 1课 时）一、教 学 目 标 1.经 历 观 察、类 比、猜 想 过 程，得 出 相 似 三 角 形 的 三 个 判 定 定 理，会 简 单 运 用 这 三 个 定 理.2.培 养 合 情 推 理 能 力，发 展 空 间 观 念.二、教 学 重 点 和 难 点 1.重 点：相 似 三 角 形 的 三 个 判 定 定 理.2.难 点：得 出 相 似 三 角 形 的 三 个 判 定 定 理.三、教 学 过 程（）基 本 训 练，巩

38、固 旧 知 1.填 空：全 等 三 角 形 的 四 个 判 定 定 理：（1）如 果 两 个 三 角 形 三 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 全 等（简 写 成：边 边 边 或 SSS）.（2）如 果 两 个 三 角 形 两 对 应 相 等，并 且 相 应 的 夹 角 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 全 等（简 写 成：边 角 边 或）.（3）如 果 两 个 三 角 形 两 对 应 相 等，并 且 相 应 的 夹 边 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 全 等（简 写 成：角 边 角 或）.（4）如 果 两 个 三 角 形 两 对 应 相 等，并 且 其 中 一 个

39、 角 的 对 边 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 全 等（简 写 成：角 角 边 或）.（本 课 时 教 学 时 间 比 较 紧 张，建 议 把 本 题 提 前 留 作 作 业）（二）创 设 情 境，导 入 新 课师：我 们 知 道，形 状 相 同 的 两 个 图 形 叫 做 相 似 图 形.那 么 什 么 叫 相 似 三 角 形？（稍 停）形 状 相 同 的 两 个 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形.师：对 两 个 三 角 形 来 说，形 状 相 同 是 什 么 意 思？（稍 停）就 是 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等.所 以 相 似 三 角 形 还

40、 有 一 个 更 明 确 的 定 义.对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 也 相 等 的 两 个 三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形.（师 出 示 下 图）师:譬 如 ABC 和 ABC,如 果 NA=NA,NB=NB,NC=NC（边 讲 边 板 书：AD Dr r A如 果 NA=NA,NB=NB,ZC=ZC,）,半=上，=上（边 讲 边 板 书：AB B4 CA皿=生=巴），我 们 就 说 4ABC与 ABC相 似（边 讲 边 板 书：就 说 A B B C C AABC与 A，B，C，相 似），记 作 ABCsA，BC（边 讲 边 板 书：记 作 ABCs/U，B C）.师：（指

41、 准 板 书）相 似 三 角 形 的 这 个 定 义，可 以 用 来 判 定 两 个 三 角 形 相 似，但 利 用 定 义 判 定，既 要 证 明 三 组 对 应 角 相 等，又 要 证 明 三 组 对 应 边 的 比 相 等，所 以 比 较 麻 烦.怎 么 解 决 这 个 问 题 呢？（稍 停）（三）尝 试 指 导，讲 授 新 课 师：学 习 三 角 形 全 等 时，我 们 知 道，除 了 可 以 利 用 全 等 三 角 形 定 义 来 判 定 两 个 三 角 形 全 等，还 有 四 个 简 便 的 判 定 方 法.哪 四 个 简 便 的 判 定 方 法？（稍 停）就 是 SSS、SAS、

42、ASA、AAS.同 样，判 定 两 个 三 角 形 相 似，有 没 有 简 便 的 判 定 方 法？请 大 家 先 自 己 想 一 想.（生 思 考，要 给 学 生 充 足 的 思 考 时 间）师：好 了，下 面 我 们 一 起 来 考 虑 这 个 问 题.师：全 等 三 角 形 判 定 定 理 SSS是 怎 么 说 的？（稍 停）如 果 两 个 三 角 形 三 边 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 全 等.类 似 的，也 有 一 个 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理.（师 出 示 下 面 的 板 书）如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 相 等，那

43、么 这 两 个 三 角 形 相 似.师：请 大 家 把 这 个 结 论 一 起 来 读 一 遍.（生 读）师：（指 板 书）如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似.（指 图）结 合 这 个 图，这 个 结 论 的 意 思 是 说，如 果 幽=匹=0，那 么 AB BC CA ABCsABT（边 讲 边 作 如 下 板 书）.AB_ BC_ CATW cTB ABCs A，B C师：这 是 相 似 三 角 形 的 一 个 判 定 定 理，下 面 我 们 来 看 第 二 个 判 定 定 理.师：全 等 三 角 形 判 定 定 理

44、SAS是 怎 么 说 的？（稍 停）如 果 两 个 三 角 形 两 边 对 应 相等，并 且 相 应 的 夹 角 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 全 等.类 似 的，也 有 一 个 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理.（师 出 示 下 面 的 板 书）如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等，并 且 相 应 的 夹 角 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似.师：请 大 家 把 这 个 结 论 一 起 来 读 一 遍.（生 读）师：（指 板 书）如 要 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等，并 且 相 应 的 夹 角 相 等，

45、那 么 这 两 个 三 角 形 相 似.（指 图）结 合 这 个 图，这 个 结 论 的 意 思 是 说，如 果 A BAFA BABAC夹 角 N A=N A,那 么 A B C s A A B C（边 讲 边 作 如 下 板 书）.A0A C,、.，-,ZA=ZAACB ABCs A B C，师：这 是 相 似 三 角 形 的 又 一 个 判 定 定 理，下 面 我 们 来 看 第 三 个 判 定 定 理.师：全 等 三 角 形 判 定 定 理 ASA、AAS都 有 两 个 角 对 应 相 等 的 条 件，对 相 似 三 角 形 来 说，具 备 两 个 角 对 应 相 等 的 条 件，有

46、这 样 一 个 判 定 定 理.（师 出 示 下 面 的 板 书）如 果 两 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似.师：（指 板 书）如 要 两 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似.（指 图）结 合 这 个 图，这 个 结 论 的 意 思 是 说，如 果 NA=NA,N B=N B,那 么 aABC A B C（边 讲 边 作 如 下 板 书）.Z A=Z A NB=NBB ABCAA/B/C/师：（指 板 书）这 就 是 相 似 三 角 形 的 三 个 判 定 定 理，之 所 以 称 它 们

47、 为 定 理，是 因 为 它 们 都 是 可 以 证 明 的.证 明 的 过 程 比 较 复 杂，有 兴 趣 的 同 学 可 以 看 课 本，课 堂 上 我 们 就 不 证 明 了，只 要 求 大 家 能 够 理 解 这 三 个 判 定 定 理，并 能 运 用 它 们.下 面 我 们 就 来 运 用 判 定 定 理.（师 出 示 例 题）例 根 据 下 列 条 件，判 断 ABC与 aA/B，7 是 否 相 似，并 说 明 理 由：（1）ZA=12O,AB=7,AC=14,NA=120,AB=3,A C=6；（2）ABM,BC=6,AC=8,AB=12,BC=18,A/C/=21；（3）ZA=

48、70,ZB=60,N A=70。，NC=50.（先 让 生 尝 试，然 后 师 边 讲 解 边 板 书，（1）（2）题 解 题 过 程 如 课 本 第 4 4页 所 示,（3）题 解 题 过 程 如 下）（3）ZC=180-Z A-Z B=180-70-60=50.-ZA=Z 7=70,ZC=ZC/=50,AABC AAZB C.(四)试 探 练 习，回 授 调 节 2.根 据 下 列 条 件，判 断 A A B C 与 ABO是 否 相 似.(l)ZB=100,ZC=30,NA=50,NB=100；(2)ZA=40,AB=8,AC=15,ZA=40,AB=16,AC=20；(3)ABM,BC

49、=2,CA=3,AB=6,BC 3,CA=4.5.(五)归 纳 小 结，布 置 作 业 师：(指 板 书)本 节 课 我 们 学 习 了 相 似 三 角 形 的 三 个 判 定 定 理，希 望 大 家 能 够 理 解 这 三 个 定 理，并 记 住 它 们.(作 业:P54习 题 2)四、板 书 设 计 图 如 果 例 如 果 N A=N AZ,B 那 么 处=旦 AABC A,B,C,AB BC C A就 说 a A B C和 ABC相 似 如 果 记 作 a A B C s A BC B 那 么 ABC s ABC 如 果 B 那 么 ABC-Az B C课 题：27.2.1 相 似 三

50、角 形 的 判 定(第 2 课 时)一、教 学 目 标 1.会 利 用 判 定 定 理 证 明 简 单 图 形 中 的 两 个 三 角 形 相 似，进 而 得 出 边 角 关 系.2.培 养 推 理 论 证 能 力，发 展 空 间 观 念.二、教 学 重 点 和 难 点 1.重 点：利 用 判 定 定 理 证 明 简 单 图 形 中 的 两 个 三 角 形 相 似.2.难 点：找 相 似 三 角 形 的 对 应 边.三、教 学 过 程()基 本 训 练，巩 固 旧 知 1.填 空：(1)如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 一 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似.