辽宁省盘锦市大洼县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，函数必=3 0,x 0）,%=2 s 0,x 0）,的图像与平行于X轴的直线分别相交于A 8 两点，且点A 在X X点 3 的右侧，点。在 X轴上，且 AABC的面积为L则（）A.a h=2C.a+b =2D.a+h =2.如

2、图，已知：在。O 中，OA_LBC,ZAO B=70,则NADC的度数为（）B.45C.35D.303.如图，AC是。的内接正四边形的一边，点 3 在弧AC上，且 5C 是。的内接正六边形的一边,若A 3 是。的B.8则的值为（）C.10D.124.如图，四边形A 3C O 内接于O。，E 为。延长线上一点，若 2 6 =1 1 0,则 NAQE的度数为（）A.3 5o*B.5 5C.70D.1105.一个凸多边形共有2 0 条对角线，它 是（）边形A.6 B.7 C.8 D.96.一组数据：2,3,6,4,3,5,这组数据的中位数、众数分别是（）A.3,3 B.3,4 C.3.5,3 D.5

3、,37.如图，反 比 例 函 数 尸 屿（x 0）的图象经过R 35O C 斜边上的中点A,与边B C 交于点D,连接AZ,则AAO5XC.20D.248.如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，点 A,B,C,Q都在格点上，点 E 在 A 3 的延长线上，以A 为圆心，AE为半径画弧，交 A O 的延长线于点尸，且 弧 所 经 过 点 C,则扇形AE厂的面积为（）5C.-7149 .如图，正六边形A8CDE尸内接于。，M 为 E F 的中点，连接O M,若。的半径为2,则 MO的长度为（）A.V?B.V5 C.2 D.110.如图，在 x 轴的上方，直角NB0A绕原点0 按顺时针方向旋转

4、.若NB0A的两边分别与函数y=-L、y=2 的图x x象交于B、A两点，则NOAB大小的变化趋势为（）A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图，由 10个完全相同的正三角形构成的网格图中，N。、邛如图所示，则cos（a+/?）=.12.如图，在矩形纸片ABCD中，将 A 3 沿 翻 折，使点A 落在3 c 上的点N 处，BM为折痕,连接M N；再将CO沿 CE翻折，使点。恰好落在M N 上的点尸处，CE为折痕，连接E E 并 延 长 交 驯 于 点 P,若 AO=8,AB=5,则 线 段 尸 石 的 长 等 于.13.一个等腰三角

5、形的两条边长分别是方程*2-7x+10=0的两根，则 该 等 腰 三 角 形 的 周 长 是.14.在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E,F,G,H 都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图.例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的 边 长 为 病，此时正方形EFGH的而积为1.问：当格点弦图中的正方形ABCD的 边 长 为 病 时，正方形EFGH的 面 积 的 所 有 可 能 值 是 （不包括1).1 5.如图，将含有4 5 角的直角三角板A

6、B C （N C=9 0 ）绕点A顺时针旋转3 0 得到4 5 C ,连接8夕，已知A C=2,则 阴 影 部 分 面 积 为,B1 6 .已知x 是方程/一2兀一7 =0的根，则代数式2 a?一4 a+1的值为.1 7 .在 R t d A B C 中，A C：B C=1：2,则 s iB=.1 8 .已知3是一元二次方程炉-2 x+a=0的一个根，则。=.三、解答题（共6 6分）1 9 .（1 0分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的

7、大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、1 6粒、3 2粒 一只到第6 4格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1 +2 1+2?+2 3 +2 6 3是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.S=l+21+22+23+-+26 3,则 2 s=2(l+)+2 2 +2 3+-+2 6 3)=2+22+23+244-+26 3+26 42 S-S =2(l+22+23+-+26 3)-(l+2

8、+22+23+-+26 3)即：S=2M-1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的6 4个格子需要1 +2 +2 2 +2 3+2 6 3 =_ 1)粒米.那么2 M _i到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个2 0位数：1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 5,这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：(1)我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7 层塔共挂了 3 8 1 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯

9、数的2 倍，则塔的顶层共有多少盏灯？计 算：1 +3 +9 +2 7 +.+3 .(3)某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1 6,，其中第一项是2。，接下来的两项是2,2 1，再接下来的三项是2 ,2*2 2,，以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:10N 轴于点C,对称轴是直线x=l.(1)求抛物线的解析式及点。的坐标；(2)连接BC,E 是线段0 C 上一点，E 关于直线x=l 的 对 称 点 尸 正 好 落 在 上，求点尸的坐标；(3)动点M

10、 从点。出发，以每秒2个单位长度的速度向点8 运动，过 加 作 x 轴的垂线交抛物线于点N,交线段B C于点Q.设运动时间为/(/0)秒.若 AAOC与ABM N相似，请求出 的值.23.(8 分)已知抛物线y=-3a/nx-4a/2(a 0,m 0)与 x 轴交于A,B 两点(A在 B 左边)，与 轴交于C 点,顶点为P,OC=2AO.求”与满足的关系式；直 线 AD/BC,与抛物线交于另一点D,4A D P 的 面 积 为 皿，求 的 值；32(3)在(2)的条件下，过(1,-1)的直线与抛物线交于M、N 两点，分别过M、N 且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G,求 OG长的最小值.

11、24.(8 分)如图是某一蓄水池每小时的排水量M m。/?)与排完水池中的水所用时间Kh)之间的函数关系的图像.（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？25.（10分）粤东农批.2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作,沿途设置了 4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同.（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表

12、的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率.26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，AA5C的顶点坐标分别为A（6,4）,B（4,0）,C（2,0）.（1）在y轴左侧，以。为位似中心，画出A A 4 G，使它与AA3C的相似比为1:2；（2）根 据（1）的作图，ta n/A C尸.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、A【解析】根据411（：的面积=；达8丫 人，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解.【详解】设 4(3,”),8(2，m m则：ABC的面积一m=1,22 m mJ则 a-b=l.故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、

13、反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B 两点的坐标是解题的关键.2、C【分析】先根据垂径定理得出AB=A C，再由圆周角定理即可得出结论.【详解】解：OAA.BC,ZAOB=70,*AB=A C，:.ZADC=ZAOB=35.2故选C.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.3、D【分析】连接AO、BO、C O,根据中心角度数=360。+边 数 n,分别计算出NAOC、NBOC的度数，根据角的和差则有NAOB=30,根据边数n=360+中心角度数即可求解.【详解】

14、连接AO、BO、CO,AC是。内接正四边形的一边，:.NAOC=360+4=90,；BC是。0 内接正六边形的一边，:.N50C=360+6=60,:.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90-60=30,.,.”=360+30=12；故选：D.oB L【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.4、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出NADC的度数，再求NADE的度数即可.【详解】解：.四边形ABCQ内接于O。,2 8=1 1 0:.ZADC=S0,-ZB=70,ADE=180-ZADC=110.故选：D.【点睛】本题考查的是内接四边形的对角

15、互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.5、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式妁与列式进行计算即可求解.2【详解】解：设该多边形的边数为n,由题意得：（一3）-=2U,2解得：1=8,%=-5 （舍去）故选：C.【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键.6、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 1、4 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1,得到这组数据的众数.【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2,1,1,4,5,6,第 1、4 个两个数的平均数是（1+4）+2=1.5,所以中位数是1.5,在这组数据中出

16、现次数最多的是1,即众数是1.故选：C.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.7、A【解析】过 A 作 AE_LOC于 E,设 A(a,b),求 得 (2a,2b),a b=1 6,得到SABCO=2“3=32,于是得到结论.【详解】过 A 作 AE_LOC于 E,设 A(a,b),当A 是 0 8 的中点，:.B(2a,2b),反比例函数y=3 (x 0)的图象经过R S 80C 斜边上的中点A,X:.曲=16,：SABCO=2Q5=32,.点。在 反 比 例 函 数 数(x 0)的

17、图象上，X:.SAOCD=164-2=8,:SbB()D=32-8=24,AADB 的面积=SA6OD=12,2故选：A.本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k 的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.8 B【分析】连接A C,根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接A C,贝!Jr=A C=，F=6扇形的圆心角度数为NBAD=45。，45(I*2 5二扇形AE/7的面积乃x(=-7i:360 /8故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.9、A【解析】连 接 O

18、M、OD、O F,由正六边形的性质和已知条件得出OM_LOD,OMEF,ZMFO=60,由三角函数求出O M,再由勾股定理求出MD即可.【详解】连接OM、OD、OF,.正六边形ABCDEF内接于。O,M 为 EF的中点，/.OM OD,OMEF,ZMFO=60,二 ZMOD=ZOMF=90,/o:.OM=OFsinZMFO=2x 乜=百，:.MD=yj0M2+0 D2=j+2?=币,本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键.10、D【解析】如图，作辅助线；首先证明 BE O s O F A,得 到B E左=O与F；设

19、 B 为（a,1 A 为（b,2，），得 至!J O E=-a,O F A F a bEB-OF=b,A F=,进 而 得 到/=2,此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知t a n N O AB=X Ia b2为定值，即可解决问题.【详解】解：分别过B 和 A 作 BE J _ x 轴于点E,AF，x轴于点F,则BEOSAOFA,.B E O E =9O F A F1 2设点B 为（a,-）,A 为（b,工），a b1 7则 O E a,E B=-,O F=b,AF=-,a b2可代入比例式求得a2b2=2,即/=方，根据勾股定理可得：O B=,0 炉+而=加+二,O AZOFA

20、 F）=/+*,At a n Z O AB=7 22二Z O A B 大小是一个定值，因此N O A B 的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）11、7【解析】给图中各点标上字母，连接D E,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出Na=30。，同理，可得出:ZCDE=ZCED=30=Za,由 NAEC=60。结合NAED=NAEC+NCED 可得出 NAED=90。

21、，设等边三角形的边长为 a,则 AE=2a,D E=&a,利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos(a+p)的值.【详解】给图中各点标上字母，连接D E,如图所示.在AABC 中，ZABC=120,BA=BC,:.Za=30.同理，可得出：ZCDE=ZCED=30=Za.XVZAEC=60,A ZAED=ZAEC+ZCED=90.设等边三角形的边长为a,贝!J AE=2a,DE=2xsin60*a=73 a,A D =yjAE2+D E2=S a，Acos匹叵.A D 7故答案为：叵7【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等

22、于N a+N 0的直角三角形是解题的关键.【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，C D =C F =5,N D =N C F E =9 0，E D=F,可求出三角形FN C 的三边为3,4,5,在 R A M E F 中,由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证A F N C s P G F,三边占比为 3：4：5,设未知数，通过P G =H N,列方程求出待定系数，进而求出P尸的长，然后求P E 的长.【详解】过点P 作 PG_LFN,P H .L B N,垂足为G、H,由折叠得：ABNM是正方形,AB=BN=NM=MA=5,CD=CF=5,ND=NCFE=9 0，ED=E F，:.N

23、C=MD=8-5 =3,在 R tN C 中,FN=一寸=4,:.MF=5 4=1,在RrAMEE中，设F=x,则 E =3 x,由勾股定理得，l2+(3-x)2=x2,解 得：V，3,:NCFN+ZPFG=90，4PFG+AFPG=90.:.F N C sb P G F,二 FG:PG:PF=N C:F N:FC=3:4:5,设 FG-3m,则 PG-4m,PF-5m,：.GN=PH=BH=4 3m,HN=5-3 m)=+3m=PG=Am,解 得：?=1,.PF=5m=5,5 20:.PE=PF+FE=5+-=,3 3故 答 案 为2岑0.3【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩 形、正方形的性质

24、，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目.13、1【分 析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详 解】解：x2-7x+10=0(X-2)(x-5)=0,解得：xi=2,*2=5,故等腰三角形的腰长只能为5,5,底边长为2,则其周长为：5+5+2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.14、9 或 2 或 3.【解析】分析：共有三种情况：当 D G=V Ii，C G=2 jji时，满足DG2+CG2=CD2,此时H G=A，可得正方形EFGH的面积为2；当 DG=8,

25、CG=1时，满足DG2+CG2=CD2,此时H G=7,可得正方形EFGH的面积为3；当 DG=7,CG=4时，DG2+CG2=CD2,此时H G=3,可得正方形EFGH的面积为9.详解：当 DG=VT，CG=2至 时，满足DG?+CG2=CD2,此 时 H G=V n,可得正方形EFGH的面积为2.当 DG=8,CG=1时，满足DG2+CG2=CD2,此时H G=7,可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7,CG=4时，满足DG2+CG2=CD2,此时H(M3,可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9 或 2 或 3.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结

26、合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.1【5分、1析】在 RtAABC中，可求出AB的长度，再根据含30。的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S 腿=SA,、B B，结合三角形的面积公式即可得出结论.【详解】过 B，作 B D A B 于 D,BC A在 RtAABC 中，ZC=90,NABC=45。，AC=L.*.AB,=A B=6 AC=2及，又,.NADB=90,ZBABZ=30，1/.B,D=-AB,=V2 S 阴影=SAABC+SAABB_SAABC=SAABB=-x 2f2 x y/2=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30。的直

27、角三角形性质，解题的关键是得出S瞰=SAABB，.16、1【分析】把x 代入已知方程，并 求 得/一2a=7,然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可.【详解】解：把x=。代入/一2一7=0,得/2a 7=0,解得=7,所以2a2_4“+l=2(/_2a)+l=2x7+l=15.故答案是：L【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想.17、，或 叱2 5【分析】根据AC:BC=1:2可知N BH9 0 ,因此分Z4=90。和NC=90两种情况讨论，当24=90。时,人CACsin3=；当NC=90。时，利用勾股定理求出斜边A B,再由sin6=一上即可得.BC

28、AB【详解】vAC:BC=l:2.-.Z590(1)当24=90。时，BC为斜边，AC为E8所对的直角边.门 AC 1贝!|sin B-=一BC 2(2)当NC=90时，AB为斜边，AC为B8所对的直角边设AC=x,则BC=2AC=2x由勾股定理得：AB=dAC?+BC2=&AC _ x _贝！J sin BBC 5综上，答案为1或 好2 5【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.1 8、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把X =3 代 入 好-2 x+=0 即可求得答案.【详解】将 x =3 代入7-2 x+a=0 得：32-2x+a =0,解得：

29、a =3,故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.三、解答题(共6 6 分)3，+i _ 11 9、(1)3；(2)-；(3)乂=1 8,/=9 52【分析】(1)设塔的顶层共有x盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.(2)参照题目中的解题方法进行计算即可.(3)由题意求得数列的每一项，及 前 n项和S n=2 L 2-n,及项数，由题意可知：2 日 为 2的整数幕.只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N的值【详解】(1)设塔的顶层共有x盏灯，由题意得2X+2IX+22X+23X+24X+25X+26X=381.解得x =3,顶层共

30、有3 盏灯.设 S =1 +3 +9 +2 7 +.+3”,3 s =3 +9 +2 7 +3 +3 川，；.3 S-S =(3+9 +2 7 +3 +3 2)-(1 +3+9 +2 7+3 ),即：2 s =3 向 一 1,勺+11S=2即 1 +3+9+27+.+3”2(3)由题意可知：2。第一项,2。,21第二项,2。2,22第三项，2。2,22,2T第”项，根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：2-1,22-1,23-1,.,2-1,每项含有的项数为：1,2,3,，”，总共的项数为N=1 +2+3+2所有项数的和为S,41 +22-1 +23-1 +2-1,=(21+22+23+

31、.+2,1)-/?,-I)2-1 =2+-2-n,由题意可知：2用 为 2 的整数塞，只需将-2-”消去即可，则 1+2+(-2-)=0,解得：=1,总共有(x l+2=3,不满足N10,2 1+2+4+(-2-)=0,解得：=5,总共有 0+5)x5+3=1 8,满足：1 0 N 1 0 0,2 1+2+4+8+(-2-)=0,解得：=13,总共有+*3+4=9 5,满足：1。汽 100,2(1+29)x29 1+2+4+8+16+(-2-)=0,解得：”=29,总共有-+5=4 4 0,不满足 N 0,m 0,A 在 B左边工A点坐标为(-m,0),B点坐标为(4m,0),C点坐标为(0,

32、dan?)AO=m,OC=4am2VOC=2AO:.4am2=2m1C I=-2m(2)9：a=2m；C点坐标为(0,2m)设BC直线为y=+b,代入B(4m,0),4mk+b=0b=，解得k=L2b=-2mVAD/7BC,，设直线AD为y=；x+c,代入A(-m,C(0,-2m)得0)得，m+c=0,2mc=2，直一线 z AD“jy=1 x+m2 2直线AD与抛物线联立得,yy1 mx+2 2，解得,-x2 x-2m2m 2x=-m八 或 vb=x=5my-3mJ D点坐标为(5m,3m)又3 g-4族2机 獭22 25-m8，顶点P坐标为;号九-ym3如图，过P作PE_Lx轴交AD于点E

33、,则E点横坐标为代入直线AD得1 c 3 m 5y =/m =m2 2 2 4.心加一|加4 獭8 8SA A D P=U 3 5 m(,5c，+/)、=-105-m 2 =10-5解得，=!2V m 01.m=21 ,A a=1.2m(3)在(2)的条件下，可设抛物线解析式为：yx2+cx+d,设M R,%),N(X 2，%)，过 点M的切线解析式为y=Z(x-X)+y ,将抛物线与切线解析式联立得：X2+cx+d-k(x-玉)+y ,整理得X?+(c-4)x+d+kxy-y)=(),V yt=x j+cx+d,二方程可整理为x?+(c-k)x-玉汽(c+攵)玉=0,只有一个交点，D=(c-

34、ky+4 x；+4(C+Z)x,=0整理得F -(2c+4 x,攵+(c+2X|=0 即麓一(c+2%)2=0解 得 上c+2X|二过M的切线为y=(c+2x)(%_叼+y同理可得过N的切线为y=(c+2%)(x-毛)+y2由此可知 M、N 的坐标满足为=(c+2x)(%-x)+y=cxM+(2x”-c)x-2x2+y将 f=y-e x-d 代入整理得)，=(C+2X M)X+%-yM+2d将(1,-1)代入得-l=(c+2x”)+cx“-y”+2d3 3在(2)的条件下，抛物线解析式为1,即c=_$d =_i-1=：!|+2 xw _|加_2整理得 用=：-|.G点坐标满足y=；x-即G为直

35、线y=；x-g上的一点，当OG垂直于直线y=x-时，OG最小，如图所示,2 25.,.OH=5,OF=-21 心 1V-OFSH=-FH OG2 2 。生 智;5*下.,.OG的最小值为【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，难度很大，需要掌握二次函数与一次函数的图像与性质和较强的数形结合能力.4824、(1)V=；(2)8m3t【分析】(1)根据函数图象为双曲线的一支，可设V=K(k H 0),又 知(12,4)在此函数图象上，利用待定系数法t求出函数的解析式；(2)把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.k【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设V=（kw O）,又 知

36、（12,4）在此函数图象上，则 把（12,4）代tk 48入解析式得：4=,解 得 k=48,则函数关系式为：V=；12 t48 48（2）把 t=6代入V=得：V=，=8,则每小时的排水量应该是8m之t 6【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式.25、（1）-!（2）-4 4【分析】（1）共有4 个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是4（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】解：（1）在这4 个补给站中任意

37、选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，.小明选择补给站C（球王故里）的概率是I；（2）画树状图分析如下：开始A B C D A B C D A B C D A B C D共 有 16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4 种，4 1.小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为7 -16 4【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.26、（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接AO并延长至4,使 A 0=2A。，同理作出点B,C 的对应点，再顺次连接即可;（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可.【详解】（1）如图；(2)根据题意可得出4(-3,-2),4(-2,0),G(1,O),设A4与X轴的夹角为a,ta n Z A14 G =ta n(1 8 0-a)=-ta n a =-2.【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键.