Maple的常用内部数学函数.pdf

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1、吉林大学公共数学实验中心数学实验 直更 微积分 实验2Maple简介一、M a p l e操作界面介绍1、编辑功能：编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示:Untitled(1)-Server 1按上述操作完成后，出现下图所示的对话框:在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过fi n dp r ev i o us上下翻看,也可以通过r ep l a c ew i t h操作替代你所查找的字符或者符号.c a n c l e表示取消操作.其他编辑操作包括分割或连接（s p l i t o r j o i n）分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块（s

2、h i ft+f3、s h i ft+f4)过程四个操作块运行操作(E x ec ut e)：运行选定或者当前的m a p l e中的语句；删除运行结果操作(R em o v eo ut p ut)：将选定或者当前的m a p l e中运行结果从工作爷中删除或者不显示;2、示图操作(V I E W)文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，m a p l e示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。工具条(t o o l b a r)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。内容工具条：fum es New Roma

3、n 旧.|B Z U ,，裳 三 也 毕 X :“枫叶”表示设置工作页和标准公式和m a p l e语言之间的转换“X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换“(对 号)”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性“！”表示运行当前表达式3、插入操作(I N S E R T)5totch插入操作比较简单这里就不做详细介绍，主要功能分为：文本插入(t ex t i n p ut);标准m a p l e数学表达式插入；运行单元ex ec ut egr o up 插入其中包括在光标前插入和光标后插入图形插入p l o t,其中包括两维和三维图象的插入电子表格插入s p r ea d

4、s h eet段落插入p a r i gr a p h,其中包括光标前插入和光标后插入数学输入对象(i m a ge)插入插入超级连接h y p e r li n k4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。二、基本语法规则M a P le 的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。M a p le 的命令有自己的使用规则和语法。在使用M a p le 进行科学计算之前，首先要了解M a p le v 命令使用的基本规则。下面给出了利用M a p le 进行科学计算时的一些基本语法规则M a p le V 的命令在提示符“”的右边键入，每行命令要以分号“；”结尾。命令

5、输入结束按回车键,ma p le 就立即执行该命令如果命令以分号结尾，M a p le 将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下一个程序段的开始行；如果命令以冒号结尾，M a p le 执行命令但不显示输出结果，光标直按移到下一个程序段的开始。,M a p le 中 乘 号 为 星 号,两项相乘时乘号不能省略。对 变量赋值时用赋值运算符“：=”，而 不 是 通 常 的 等 号。除号为斜杠符号”/且的输入格式为：a/(b+c)ob+c 乘方运算符为：“或“*,负指数必须包含在围括号中。函 数的参数必须用圆括号界定，数组或矩阵的下标用方括号界定。变 量不需要预先定义，严格区分字母的大小写。在运

6、算符和操作数之间可以插入空格或者其他空白字符，但在运算符和标识符内部不能插入空格或其他空白字符。三个环境变量“”、“版”和“盟魏”，分别代表当前工作空间最近三次的非空输出结果。下面给出了 M a p le v 运算的几个例子，内容涉及字符串、数的运算、方程的求解和图像的绘制，可使读者初步认识M a p le v 的工作方式。在这些例子中，每行命令都以分号结尾，因此M a p le v 在输入的下一行即给出相应的输出，并把光标移到下一个程序段的开始。la m a s t r i n g ；la ms s t r i n g”(3+4)*1 2;8 4三、ma p le 在数值计算方面的运用1、整

7、数计算最基本的，M a p le 可视为功能强大的计算器。1 21 3计算(3 2)()只需键入：3 2*1 2*1 3;3 4 2 3 7 8 2 5 7 2 1 3 0 3 0 4M a p l e 内置大量各类特殊运算如：阶乘；最大公约数；最小公倍数；模 m的同余运算等等。下面是一个阶乘的例子。200!;788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926

8、624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000Maple使用百分号刎弋表对前面输出的引用。(详情请参考在线帮助)下面的ifac to r命令对前面的结果进行因数分解。ifactor(%

9、);(2)197(3)97(5)4 9(7)32(11)19(13)16(17)11(19)10(238)(296)(31)6(37)5J (41)4(43)443332222222(47)(53)(59)(61)(67)(71)(73)(79)(83)(89)(97)(101)(103)(107)(109)(113)(127)(131)(137)(139)(149)(151)(157)(163)(167)(173)(179)(181)(191)(193)(197)(199)下面的命令又将上式乘开，重新得到200!expand(%);788657867364790503552363213932

10、185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000

11、0000000000000000000000000000000000000000000002、浮点运算Maple的威力首先表现在它的精确运算能力。无论是分数还是无理数，都不会在运预算过程中自动取近似的十进制小数。这样避免了误差的叠加。当然如果需要，Maple将给出任意精度的近似小数。23。Q320考察，在 Maple中将作如下展开。(230/320)*sqrt(3);1 0 7 3 7 4 1 8 2 43 4 8 6 7 8 4 4 0 1P r e s s E n t e r t o s e e t h e r e s u l t s o f t h i s e x p r e s s i

12、 o n使用e v a l f命令,就得到近似的浮点数。e v a l f(%);.5 3 3 3 7 8 3 7 3 93、有限与无限的求和、求积i=1 1 +，考察有限和，输入如下。S u m(l+i)/(l+i 4),i=l.1 0);使用v a l u e命令求其值。v a l u e(%);5 1 5 0 8 0 5 6 7 2 7 5 9 4 7 3 2 9 1 3 7 2 24 0 6 2 6 6 4 8 9 3 8 8 1 9 2 0 0 0 8 8 4 9 78Z 考察无限和，输入如下。S u m(l/k 2,k=l.i n f i n i t y);00 v a l u e

13、(%);1 27164、复数和特殊函数M a p l e一样可以进行复数运算。虚单位使用大写I。A (3+5*1)/(7+4*1);4 1 2 3一+16 5 6 5r,0 6你还可以简单地使用c o n v e r t函数将复数的代数形式转化为极坐标表示：(),r其中是模，是幅角主值。c o n v e r t(%,p o l a r);e你也可以计算许多初等函数、特殊函数以及数学常数的数值。下例计算自然对数底 的4 0位 近似值。e v a l f (e x p(l.0),4 0);2.7 1 8 2 8 1 8 2 8 4 5 9 0 4 5 2 3 5 3 6 0 2 8 7 4 7

14、1 3 5 2 6 6 2 4 9 7 7 5 7四、m a p l e在代数运算方面的运用M a p l e是一种非常强大的代数运算工具。它可以用符号运算解析的解决和处理许多问题。变量的定义与使用使得解决“如果那么”类问题成为可能。1、展开、分解、化简表达式Maple使用不同的方法让数学表达式跟便于处理、使用。这种变通的特性允许我么进行诸如：多项式展开、因式分解、三角式化简、用运算结果给变量赋值、恒等变换等操作。展开、分解表达式Maple可以展开诸如：的多项式。下面的命令创建并展开它。expr:=(x+y)15;,1.15expr:=(x+y)expand(expr);15 11A 14 2

15、 13 3 12,4 ll 5 10,6 9,7 8x+ijy x +lOjy x+435y x+1363y x+3003 x+5005y x+6435y x+,o64x35 y 8 x 7+,9 x 6+,30。3y 10 x 5+-213“63 y 11 x 4+,4工35 y 12 x 3+,1。3y 13 x 2+1 1iAj y 14 x+,y15类似的你可以用facto r命令对上面结果进行因式分解来验证。factor(%);(x+y 严化简表达式Maple可以使用包括三角恒等式在内的恒等关系对复杂的表达式进行化简。5.4 2 2cos(x)+sin(x)+2 cos(x)-2 s

16、in(x)-cos(2 x)考察simplify(cos(x)5+sin(x)4+2*cos(x)2-2*sin(x)2-cos(2*x);5 4cos(x)+cos(x)normal命令是另一种化简的方法，它对分式进行通分和约分。n o r m al(x*3-y*3)/(x*2+x-y-y 2);2 2x+y x+yx+1 +_y2、表达式变形命令co n v e r t 允许你将表达式在各种形式间互化。有效形式的列表请参阅在线帮助。2a x +o2x(-3 x -x +4)下例将分式 变为部分分式。m y_e xp r:=(a*x-2+b)/(x*(-3*x 2-x+4);2 ,a x +

17、bm y e x pr :=-X(-3X2-X+4)co n v e r t(m y_e xp r,p ar f r ac,x);1 b 1 1 6 a+9 5 a +b4 x-2 8 3 x+4 -7 x-13、解方程(组)Map l e 可被用于求解多种代数方程(组)o解代数方程2 _ 2 -3 a x 1 3 x 1 3 ax 1 0 x 5 ax-+-=-+-2 3 6 3 3求解如下代数方程:e q n:=x 3-l/2*a*x*2+1 3/3*x-2=1 3/6*a*x+1 0/3*x-5/3*a;s o l v e(e q n,x);3 1 2 1 3 2 1 3 1 0 5e

18、a n :=x -a x +x=a x +x -a2 3 6 3 32 1x=-5,x=p,x=/为验根我们计算方程在特殊点x的 值。e v al(e q n,x=l/2*a);1 3 2 1 3 2-a =a1 2 1 24、解方程组求解如下5元的方程组：e q n l:=a+2*b+3*c+4*d+5*e=4 1;e q n 2:=5*a+5*b+4*c+3*d+2*e=2 0;e q n 3:=3*b+4*c-8*d+2*e=1 2 5;e q n 4:=a+b+c+d+e=9;e qn l k a+2 a+3 c+4 d +5 g =4 1e qn 2:=5 2 +5 a +4 c +

19、3 d +2 g =2 0e qn 3:=3 3 +4 c-8d+2 2 =1 2 5e qn 4:=a+3 +c+d+g=9我们可以用变量e来 表示其他未知数处b,c,得 到一组解。如果5个未知数一起求，Map l e将任选其一作为自由变量。s o l v e (e q n l,e q n 2,e q n 3,e q n 4,a,b,c,d);4 7 9 2 2 3 1 3 3 1 4 8 3(d =-e -,b =-e ,c =-e +-,a =21 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3使用所得解验证:e q n l,e q n 2 e v al(e q n l,e q n 2,%)

20、;(2 0 =2 0,4 1 =4 1)5、解不等式下例演示在Map l e 中解不等式如何方便。2 1 1x 1,1y l,x+y s o l v e(x 2 l,y 2 =l,x+y l/2),x,y);1x+7-0,1,-1 y,x 1,-1 x)4x+y+-i n e q:=x+y+4/(x+y)s o l v e(i n e q,x);-5-而-1y xfx)五、m ap l e 在绘图方面的运用Map l e 支 持 2 D、3 D 图象，它可以对显式、隐式、参数型函数及数据集作图。缺省情况图形将在行的(文档中)显示。1、图象的动画p l o t s 工具包支持2 D、3 D 动画

21、，用它我们可以描述现实世界中随时间变化 的过程。an i m at e 3 d(co s (t*x)*s i n (t*y),x=-Pi.Pi,y=-Pi.Pi,t=l.2);2、线性不等数组的图解Map l e 能对线性不等式组作图，使许多线 性规划问题的解可视化。0 x+y x -y i n e q u al (x+y 0,x-y p l o t(t an(x),x=-2*Pi.2*Pi,y=-4.4,di s co n t=t r u e,t i t l e=y=t an(x);请留意Map l e 如何处理函数的不连续 点。4、i m p l i ci t p l o t (隐函数作图

22、)命令p l o t s 工具包中的命令：i m p l i ci t p l o t 生成由二元方 程决定的隐函数图象。x2+y=1 y=ex下例同时生成单位圆：和指数函数 的图象：i m p l i ci t p l o t (x 2+y*2=l,y=e x p (x),x=-Pi.Pi,y=-Pi.Pi,s cal i n g=CONSTRAINED);p l o t t o o l s 工具包含有许多生成和处理图形对象的命令，如单位圆:c:=ci r cl e(0,0,1,co l o r=g r e e n):d i s p l ay(c,s e al i n g=CONSTRAIN

23、ED,t i t l e=U n i t Ci r cl e );六、m ap l e在微积分方面的运用Map l e提供多种强力工具用以解决一元或多元微积分问题。Map l e可被用于求解微分、积分、极 限、级数展开、级数求和、求、积分变换(如拉普拉斯变换、Z变换、梅林变换、傅利叶变换等)、以及分段函数等诸多领域的问题。Map l e不仅能够给出以上问题的数值解，他强大的引擎同样提供解析解(符号解)。1、微积分x T x s i n(a x)+Z xMap l e能给出微分与积分结果的符号表达。例如：定义函数f:=x-x*s i n(a*x)+b*x*2;f:=x-x s i n(ax)+5

24、 xd2一(x s i n(a x)+b x )d x对x取偏微，f _pr i m e，将结果存于变量Di f f(f(x),x)：82(x s i n(ax)+小 x )d xf _p r i m e:=v al u e(%);f _pr i m e:=s i n(a x)+x co s(a x)a +2 b xf _pr i m e如求 的原函数就应得到f(x)。验证如下，计算:In t (f _p r i m e,x);s i n(a x)+x co s(a x)a +2 b x d xv al u e(%);co s(x)co s(a x)+a x s i n(a x)o_-+-:-

25、+6 xa as i m p l i f y(%);.,2x s i n(a x)+b x2、定积分Map l e 可用于计算定积分，例如将上例积分取区间：产1 到户2 的定积分：/.A s i n(以 x)4-x co s(以 x)a +2 b x)d xIn t (f _p r i m e,x=l.2);r2s i n(a x)4-x co s(a x)a +2 b x d xv al u e(%);2 s i n(2 a)+3b-s i n(a)3、极限Map l e 能计算趋向有限值获趋向无穷的极限，能求左右极限以及含有绝对值符号的极限问题。不收敛的情况Map l e 也可辨识。求极限

26、例如：e x p r:=(2*x+3)/(7*x+5);2x +3e x pr :=-7 x +5Li m i t(e x p r,x=i n f i n i t y);2x +3l i m -Mx 00 7 x +5v al u e(%);27七、m ap l e在线形代数方面的运用Map l e中最常用的工具包就是线性代数工具包：l i n al g.该工具包提供了一组用于处理向量、矩阵的强力工具。Map l e求矩阵标准型，能求特征值、特征向量，定义曲线坐标，进行各种矩阵分解如：Ch o l e s k y,LU,和 QR 分解。1、行列式求值与求逆矩阵定义3X 3矩阵A如下：A:=m

27、at r i x(3,3,1/2,-1/3,2,-5,14/3,9,0,11,-5/6);1 _2A:=-50使用d e t命令计算其行列式值。d e t(A);-28 8 118由于行列式不为0(可逆)，于是我们使用i n v e r s e命令求其逆矩阵。i n v e r s e(A);14A:=5 -93-50 11 L 6使用d e t命令计算其行列式值。d e t(A);-28 8 118由于行列式不为0(可逆)，于是我 们使用i n v e r s e命令求其逆矩阵。i n v e r s e(A);18 5 2-39 1222-28 8 128 8 128 8 17 51526

28、 128 8 15 7 6 228 8 19 9 09 9-12.28 8 128 8 128 8 1 _e 4)定义另一矩阵B,含有变量：，B:=m at r i x(3,3,1/2,0,-2,s i n (t h e t a),1,p h i 2,0,p h i-1,3/4);-2B=s i n(9)10 4)-134求矩阵A、B的积并存于C.C:=m u l t i p l y(A,B);1 1-s i n(e)7-+2 1 12 一 -02 35 1 41 367 1 4 2c：=7 +二。2 334 37 1 55 21 1 si n(Q)了-”8 +1 1。J再求行列式。de t(

29、C);2 8 8 1 2 8 8 1 2 2 8 8 1 3 2 8 8 12 8 8 1 4 1 +巾4 8 3 6 3 6-9 si n(6)+su i(9)2、特征值与特征向量使用e i g e n v e c ts命令可求矩阵的特征向量。返回结果列表中的第一分量是特征值，第二分量是它的代数重数，最后一个分量是该特征值对应的特征空间的基向量组成的集合。M:=m atri x(3,3,1,-3,3,3,-5,3,6,-6,4);1-33-M:=3-53.6-64.e i g e n v e c ts(M);4,1,1,1,2 ,-2,2,(1,1,0,-1,0,1)3、特殊矩阵l i n

30、al g工具包含有大多数数学中出现的特殊矩阵，如H i l be rt,V an de rm o n de,F ro be n i u s等矩阵。例如生成6X6H i l be rt矩阵。h i l be rt(6);11111112 3 4 5611111123 4 5 6711111134 5 6 7811111145 6 7 8911111156 7 8 91 0111111.67 8 9 1 01 1 .S t U VwM apl e 亦 可 生 成 变 量，,的范德蒙(V an de rm o n de)矩阵.v an de rm o n de(s,t,u,v,w);一 1 2 3

31、4 一1 ss s s1 2 3 4 t t t t1 2 3 4I u u u u1 2 3 41 V V V V1 2 3 4Copyright 吉林大学数学实验中心All Right Reserved吉林大学公共数学实验中心数学实验 苴 页 微积分 实验1Matlab简介实验目的：通过实验让学生熟悉M atl ab软件平台。M at l ab简介美国M ath W o rk s公司推出M at l ab以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎,M atl ab是由主包和功能各异的工具箱组成，其基本数据结构是矩阵；他具有非常强大的计算功能，其已成为世界上应用广泛的工程计算软件之

32、一。一界面介绍：(1)菜单条的用法在命令窗口下的菜单条上，共有4 个 F 拉式菜单：f i l e,E di t,w i n do w s和 h e l p。其中、F i l e 菜单下包含的选项最多，如图所示。下面简要介绍F i l e 菜单(如图所示)下选项的含义:New及其子菜单；允许用户打开一个新的文件(M 文件)新的图形窗(Figure)或 simulink编辑界面.open：选择这个选项。会出现一个如图所示的对话框，指定相应的路径和文件名就可以打开一个已经存在的.m 文件。save workspace.选择这个选项，会出现一，个如图所示的对话框，指定相应的路径和文件名就可以加载一个

33、已经存在的.mat文件。这样可将用户以前保存的前一个工作空间加载到 Matlab环境中.show graphics property editor和 show GUI layout tool这两个选项是Matlab新增的功能，目的是更方便、快捷地生成满足用户需要的图形界面。Matlab 5.1 的这两个功能提供了许多实用的工具，使用起来非常方便，大大提高了工作效率。Preferences.：允许用户设置Matlab的一些参数，如数据格式、字体大小与颜色、复制选项等。至 于 Edit、windows和 Help菜单的用法，由于它们与其他一些常见的应用软件用法相同，这里就不再介绍了。(2)、工具栏

34、的的使用：工具栏上的按钮的含义依次如下：|口修 造 打开一个新的.m 文件编辑器窗口 在.m 文件编辑器中打开一个已有的.m 文件 剪切 复制 粘贴 撤销上一步操作 打开工作空间浏览器 打开路径浏览器 创建一个新的simuUnk模块文件 打开Matlab的帮助 下面主要介绍“打开工作空间浏览器 和 打开路径浏览器”这两个工具按钮。打开工作空间浏览器工作空间浏览器允许用户查看当前Matlab工作空间的内容，如图所示。它的作用与命令whos相同(whos的作用是：在命令窗口中直接键人w hos,回车后即可在命令窗口中查看当前Matlab工作空间的内容)，不同的是用图形化的表示方法来显示。而且，通过

35、它可以删除工作空间中的变量或修改变量的名称。(b)打开路径浏览器路径浏览器允许用户对的路径进行查看和修改，如果修改了路径会立即产生作用，路径浏览器如图所示：二、操作方法1、变量和表达式Matlab命令的通常形式为：变量=表达式表达式由操作符或其他特殊字符，函数和变量名组成。执行表达式并将表达式结果显示于命令之后，同时存在变量中以留用。如果变量名和=省略，即不指定返回变量，则名为ans的变量将自动建立。例如A=1,2,3.4,5.6,SIN(2.)系统将产生4 维向量A,输出结果为：A=1.2000 3.4000 5.6000 0.9093键入1900/81结果为：ans=:23.4568如果不

36、想看见语句的输出结果，可以在语句的最后加上“；，此外Matlab变量名区分大下写。2、预定义变量：除了自定义变量外，系统还有几个特殊变量，如下表：特殊变量取值Pi圆周率二 eps计算机的最小正数flops符点运算次数，用于统计计算量i 和 jl=j=/IInf无穷大NaN不定量3、变量的存储和调用当工作在命令窗口时，Matlab存储着输入的命令和所有创建的变量的值，这些命令和变量驻留在Matlab工作区间中，可以在任何需要的时候被调用，希望保留本次计算的结果可以使用save命令，在退出之前，保存工作区间中变量以便以后使用。键入save则将所有变量作为文件存入磁盘的Matlab.mat中。下次启

37、动Matlab时，键入load可以将变量从中重新调出三、矩阵及其元素1、矩阵输入的基本方法输入一个小矩阵最简单的方法直接列出矩阵元素的方法，矩 阵 用 起，元素之间用空格或者逗号分隔，矩阵行与行之间用；，或者回车隔开例：用指令产生数值矩阵x=9;y=p 血A=3 5 sin(pi)Cos(y)xA2 7X/2 5 1 系统会回答A=3.0000 5.0000 0.50000.8660 81.0000 7.00004.5000 5.0000 1.0000Matlab的矩阵元素可以是任何数值表达式，但当复数作为矩阵的元素输入时，需注意不要留有任何空格，2、子矩阵的操作矩阵的建立和取值不仅仅可以一个

38、一个元素的进行，也可以成批进行。首先，大的矩阵可把小的矩阵作为其元素来完成，如 人=口2 3;4 5 6;7 8 0,则A=A；10 1112结果为A=12 345 6780101112其次，小矩阵可以用：从大矩阵中抽取出来，通过指定取值的范围，例如：A(：)代表A 的所有元素A(：J)代表A 的第列A(J:K)代表 A(J),A(J+l).A(J+K)如此类推。例如：y=x(2:6)表示取出向量x 的第2 至 6 个元素。三、绘图1、二维图形、描点绘图plot命令根据给定的x-y点的坐标绘制平面坐标图形，如果x,y均是长度为n 的实向量，plot(x,y)将绘制点(x2,y2)(xn,yn)

39、的图形。如果没有指定x 坐标，plot(y)函数将按照y 的下标绘制一个中元素的线形图。假设我们希望绘制向量 0.,1.48,0.84,1 0.91,6.14 的图形，可以使用以下命令：y=0.,1.48,0.84,1.,0.91,6.14Plot(y)Matlab会产生一个图形窗口，显示出如下图形，这里的X,Y 的坐标是由计算机自动绘出的。上面的图形没有加上X,Y 轴的标注，也没有标题，如果需要，可以使用下面表格中的命令。Matlab的图形命令Title图形标题XlabelX 坐标轴标注YlableY 坐标轴标注Text标注数据点Grid给图形加上网格hold保持图形窗口的图形举例：t=0:

40、0.05:4*pi;y=sin(t);Plot(x,y)gridtitle(y=sin(t)曲线图)xlable(zt=0:0.05:4pr)ylable(zy=sin(x)/)结果如下图：r z iB r atil*dit Jfiew ns.rt lols findov Hlp口 信。昌A Z/彦 月。-J Figure No.1、对数图(l o g l o g)l o g l o g 命令的使用方法和p l o t 命令类似，他们的区别在于p l o t 采用的是等间隔的坐标轴，l o g l o g命令采取双对数坐标。举例：对函数y=|1 0 0 0 s i n(x)|+1,绘制其双对数

41、坐标图的命令是：x=0:0.l:2*p i ;y=a b s(1 0 0 0*s i n(4*x)+1;l o g l o g (x,y)图形为：(3)、根据函数绘图：f p l o t (f n a m e,f l i m s)绘制f n a m e 指定的函数的图形。F p l l o t 函数的绘图区域 为 l i m s=x m i n,x m a x ,也可以用 l i m s=x m i n,x m a x,y m i n,y m a x 指定 Y 轴的区域，函数表达式可以是一个函数名，也可以是带上参数X的函数表达式，如：s i n(x);还可以是方括号括起来的函数组如 s i n

42、 c o s 举例:绘制s i n(x)在 0,4*p i 尖的图形如下：(4)、M a t l a b 其他二维图形指令如下表所示:函数名称功能area填充函数折线图bar直方图barh垂直的直方图Bar3三维直方图comet彗星轨迹状的图形feather沿 X 轴分布的复数向量图Plotmatrix矩阵折线图stairs阶梯图举例：用 bar 函数绘制向量Y的直方图2、三维图形m es h语句可以给出矩阵Z 元素的三维消隐图，网格表面由矩阵Z 在x-y 坐标平面上的值所确定,图形由临近的点连接而成。其他产生三维图形的函数还有x o n t o u r,s u r f,p l o t 3 d

43、等。举例：绘制s in(r)/rCopyright 吉林大学数学实验中心All Right Reserved吉林大学公共数学实验中心数学实验 微积分 实验3Mathmatica 简介M al hm at ica是美国wo l fr am 研究公司开发的符号计算系统,M at hm at ica是最大的单应用程序之一,它内容丰富、功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分、和线形代数等众多的数学领域，它包含了数学多方向的新方法和新技术；包含的进百个作图函数，是数据可视化的最好工具。一、M at hm at ica的主要功能1、符号运算M at hm at ica以符号运算为主，能做象人一样进行带字母的

44、运算，得到精确的结果。其符号运算功能可以分为如下四大类：（1）初等数学可以进行各种数和初等函数式的计算与简化。（2）、微积分可以求极限、导 数（包括高阶导数和偏导数）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成界级数、无穷级数和积分变换。(3)、线形代数可进行计算行列式，句真的各种运算，解线形方程组、求特征值和特征向量，正交化，以及矩阵分解。(4)、解方程组能解各类方程组(包括微分方程组)。2、数值计算M at hm at ica的数值计算也更有科学性，与通常的数值计算程序有所不同。它允许用户指定任意精度。M at hm at ica具有众多的数值计算函数，能满足线形代数、插值与拟合、数值积

45、分、微分方程的数值解、求极值、线形规化及概率统计等方面的常用计算需求。3、绘图它的绘图功能也很出色，能绘制各种二维和三维的彩色图形，自动程度很高。4、编程M a th m a ti c a 中用户可以自己编制各种程序(文本文件)。开发新的功能。用户开发的功能可以在软件启动时被嵌入，与软件本身的功能一样使用。M a th m a ti c a 0 版本已经有1 0 0 多个专门的程序包。都是另外编写的程序文件，补充并完善了 M a th m a ti c a 的功能。二、M a th m a ti c a 界面简介4.0 版本在wi n d o ws 9x以上环境上运行。1、工作区窗口如下图所示

46、，左边的大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。无论是直接的输入各种算式或命令，还是运行已编好的程序，所有的操作都在这个窗口进行。可以同时打开多个工作区窗口，在这样的窗口中，不仅仅是显示文字和数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这样的窗口成为n o te b o o k.2、基本输入模版位于工作区窗口右边的是基本输入模版，由一系列按钮组成。用鼠标左键单击一个按钮，旧可以将他表示的符号输入到当前的工作区窗口中。用户应该认真观看并记忆它的内容。M a th m a ti c a提供多个这样的模版，用以简化数学表达式、特殊字符及M a th m a ti c a 函数的输入，还可以根据需要

47、自制特殊的模版。模版的侵入大大加快了输入速度，减轻了记忆负担。(为版式设计方便，该图在原图的基础上垂直旋转了 90 度)3、主菜单M a th m a ti c a 的菜单项很多，以下只介绍一些最实用的菜单项/(1)、f i l e 菜单f i l e 菜单如下图所示。Naw CUHIQpm Ctrl,OQlost CtrHF4CtrHSSav*Shift4CtrlfSS，y As Spci 1&*”1 el.ectioriPrintin幺 Settings).Ff m t SAlWdldtL,.Exi t如上图所示的n e w,O P E N,C L O S E,及 S A VE 命令勇于新

48、建、打开、关闭及保存用户的文件，这些选项的功能和W O R D类似，不再详细介绍，另外儿个选项是M at h m at i c a特有的，其中最有用的是,p al e t t e s 用于打开各种模版;,g e n e r at e p al e t t e f or m s e l e c t i on 用于生成用户自制的模版；,n ot e 记录最近使用过的模版；(2)、模版单击p al e t t e s 项，会弹出如下图所示的子菜单。1 OpnAutborToolsI AlctbriicVanipolttion3 BtsscCalcultttons1 B 0 cl呐 t5 B&s)cT

49、ypesettin(A CwpleteChartctersI Cre&teSlideSho*8 Int 11 oiktlChar c t er s9 KotebookL*uxidier图中的7 个英文选项是M at h m at i c a原有的模版，最后两个中文选项是笔者自定义的模版。第 3 项bas i c i n p u t 就是启动时已经显示在屏幕上的模版，其余模版最有用的是bas i c c al c u l at i on s.单 击bas i c c al c u l at i on s.打开土下图所示的模版。Arithmetic a nd Numbers Algebra Lis

50、ts a nd Ma trices _ Trigonometric a ndExponentia l Functionst Ca lculus Other Functionst Gra phics这个模版分类给除了各种基本计算的按钮，单击各项前面的小三角，回立即显示该项所包括的子项。（3）、主菜单中的EDI T项的功能与常规操作相同，其余的菜单初学时大多不需要，各个菜单的详细介绍可以查看H EL P中的O T H ER I N F O R M A T I O N项 中M EN U CO M M A N DS部分。二、M at h m at i c a中的基本量1、数与数的表示数值类型：数学常数