三年高考：数学（理）真题分项版解析——06数列.pdf

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1、三年高考（2 0 1 9-2 0 1 9）数 学（理）试题分项版解析第 六 章 数 列一、选择题1.2 0 1 9 高考北京理第5 题】设错误!未找到引用源。是公比为错误!未找到引用源。的等比数列，则“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。为递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：对等比数列错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，则当错误!未找到引用源。时数列错误!未找到引用源。是递减数列；若数列错误!未找到引用源。是递增数列，则错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源

2、。，故 当“错误!未找到引用源 是“数列错误!未找到引用源。为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.【名师点睛】本题考查充要条件，本题属于基础题，充要条件问题主要命题方法有两种，种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功，本题以数列有关知识为载体，考查了数列的有关知识和充要条件.2.【2 0 1 9 高考北京，理 6】设错误!未找到引用源。是等差数列.下列结论中正确的是（）A-若

3、错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。B.若错误!未找到引用源 则错误!未找到引用源。C，若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。口.若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例4=2,4 =-1,%=-4,4+020而4+弓 0,A 错误，B举同样反例4=2,4 =-1,%=-4,4+/0,B 错误，下面针对C 进行研究，4 是等差数列，若则可 0,设公差为d,则 d 0,数列各项均为正，由于短 31as=(3t+dY-+2d)=a；4-2qd+，一#-2aQ=，0,贝 Ua；a网=q ,选 C.考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，

4、以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.3.12019高考新课标1卷】已知等差数列错误!未找到引用源。前 9 项的和为27,错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。()(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】试题分析：由己知，错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。故选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差

5、、等比数列各有五个基本量，两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4.12019高考浙江理数】如图，点列 4J,B.分别在某锐角的两边上，且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，(错误!未找到引用源。).若错误!未找到引用源。()A.错误!未找到引用源。是等差数列 B.错误!未找到引用源。是等差数列C.错误!未找到引用源。是等差数列 D.错误!未找到引用源。是等差数列【答案】A【解析】试题分析：s*表示点4到对面直线的

6、距离（设为加）乘 以 忸 四/长 度 一 半，即=；丸氏由题目中条件可知|4瓦+J的长度为定值，那么我们需要知道加的关系式，过4作垂直得到初始距离瓦，那么4.4和两个垂足构成了等腰梯形，那么加其中。为两条线的夹角，即为定值，那么 S =：S+|4 4|-t a n 创 男 声/，+作差后：-=1（|4 1|0）|,都为定值，所以S*“S”为定值故选A.考点：等差数列的定义.【思路点睛】先求出错误!未找到引用源。的高，再求出错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。，进而根据等差数列的定义可得错误!未找到引用源。为定值，即可得错误!未找到引用源。是

7、等差数列.5.（2019年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2019年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：|gl.l2=0.05,1g 1.3比0.11,Ig2g 0.30）（A）2019 年（B）2019 年（C）2020 年（D）2021 年【答案】B【解析】试题分析：设第错误!未找到引用源。年的研发投资资金为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，由题意，需错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，故 从2019年

8、该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用.在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项,然后根据等比数列的通项公式写出通项,列出不等式或方程就可解得结论.6.12019高考浙江，理3已知错误!未找到引用源。是等差数列，公差错误!未找到引用源。不为零，前错误!未找到引用源。项和是错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。成等比数列，则()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】B.【

9、解析】；等差数列错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。成等比数列，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，故 选B.【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前错误!未找到引用源。项和；2.等比数列的概念【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。表示为只与公差错误!未找到引用源。有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.7.12019高考重庆理

10、第2题】对任意等比数列错误!未找到引用源。，下列说法一定正确的是()错误!未找到引用源。成等比数列 错误!未找到引用源。成等比数列错误!未找到引用源。成等比数列 错误!未找到引用源。成等比数列【答案】D【解析】试题分析：因为数列错误!未找到引用源。为等比数列，设其公比为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。所以，错误!未找到引用源。一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.【名师点睛】本题考查了等比数列的概念与通项公式，等比数列的性质，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的积相等更能快速作答.8.12019高考重庆，理2】在等差数列错误!未找到引用源。中，

11、若错误!未找到引用源。=4,错误!未找到引用源。=2,则错误!未找到引用源。=（）A、-1 B,0 C、1 D、6【答案】8【解析】由等差数列的性质得错误!未找到引用源。，选8.【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.9.12019福建，理3】等差数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用

12、源。【答案】C【解析】试题分析：假设公差为错误!未找到引用源。，依题意可得.所以错误 未错误!未找到引用源。第吠,木找到引用源。.故选c考点：等差数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及简单的计算问题，等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组），因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.1 0.12019高考福建，理8】若错误!未找到引用源。是函数错误!未找到引用源。的两个不同的零点，且错误!未找到引用源。这三个数可适当排序

13、后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则错误!未找到引用源。的值等于（A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】由韦达定理得a+b=p,a b=q,则。6力0,当。力,一2适当排序后成等比数歹J B寸，一2必为等比中项，故。力=g=4,b=：.当适当排序后成等差数寸，-2必不是等差中项，当a是等差中4 4 8项时，2。=士一2,解得。=1,b=4；当一是等差中项时，2=。-2,解得。=4,b=l,综上所述，a a aa+b=p =5,所以 p+q=9,选 D.【考点定位】等差中项和等比中项.【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心.三个数成等

14、差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯 的，故可以利用中项进行讨论，属于难题.1 1.2019辽宁理8】设等差数列错误!未找到引用源。的公差为d,若数列错误!未找到引用源。为递减数列，则（）4.错误!未找到引用源。8.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】C【解析】试题分析：因为错误!未找到引用源。是等差数列，则错误!未找到引用源。，又由于错误！未找到引用源。为递减数列，所以错误!未找到引用源。，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的

15、通项，利用错误!未找到引用源。是递减数列，确定得到错误!未找到引用源。，得到结论.本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.1 2.【2019课标2 理 4】已知等比数列错误!未找到引用源。满足外=3,错误!未找到引用源。=21,则错误!未找到引用源。（）A.21 B.42 C.63 D.84【答案】B【解析】设等比数列公比为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，又因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，故选B.【考点定位】等比数列通项公式和性质.【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，通

16、过求等比数列的基本量，利用通项公式求解，若注意到项的序号之间的关系，则可减少运算量，属于基础题.二 填空题1.12019高考浙江理数】设数列 为 的前n项和为S”.若S2=4,am=25+l,nGN,则刃=,5=【答案】错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。【解析】试题分析：错误!未找到引用源。，再由错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前错误!未找到引用源。项利.【易错点睛】由错误!未找到引用源。转化为错误!未找到引用源。的过程中，一定要检验当错误!未找到引用源。时是否满足错误!未找到引用源。，否则很容易出现错误.2.

17、12019高考北京理第12题】若等差数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，则当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和最大.【答案】错误!未找到引用源。【解析】试题分析：由等差数列的性质，勺+a 8+/=弘8，又因为与+。100,所以。8+%。所 以?S?,ss s9,故数列g j的前8项最大.考点：等差数列的性质，前错误!未找到引用源。项和的最值，容易题.【名师点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的通项公式及前错误!未找到引用源。项和公式，本题属于基础题，由于题目提供生+a+a9 0,8+&。0,推出错误!未找到引用源。，从而说明数列 a 的前8

18、项和最大.这个题目命题角度新颖，不需死套公式，重视对知识的理解和对知识本质的考查.3.【2 0 1 9年高考北京理数】己知错误!未找到引用源。为等差数列，错误!未找到引用源。为其而错误!未找到引用源。项和若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。-【答案】6【解析】试题分析：错误!未找到引用源。是等差数列,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。故填：6.考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到

19、引用源。中已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前错误!未找到引用源。项和公式列出关于基本量的方程（组）来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.4.1 2 0 1 9高考广东卷.理.1 3】若等比数列错误!未找到引用源。的各项均为正数，旦错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.【答案】错误!未找到引用源。.【解析】由题意知错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，因此错误!未找到引用源。，因此错误!未找到引用源。.【考点定位】本题考查等比数列的基本性质与对数的基本运算，属于中等偏难题.【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的性质和对数的基本运算，属于

20、中等偏难题.解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是等比数列的性质和对数的基本运算，即等比数列错误!未找到引用源。中，若错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。），则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）.5.1 2 0 1 9 高考广东，理 1 0】在等差数列错误!未找到引用源。中，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。=.错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未

21、找到引用源。错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。【答案】错误!未找到引用源。.【解析】因为错误!未找到引用源。是等差数列，所以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，故应填入错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误！未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。【考点定位】等差数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及其

22、简单运算和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。及其熟练运用.6.1 2 0 1 9 高考新课标1卷】设等比数列错误!未找到引用源。满 足。1+。3=1 0,。2+。4=5,则0 1 0 2 .On的最大值为.【答案】错误!未找到引用源。【解析】0,+tk=1 0 伍(1 +/)=10 1 弓 8试题分析：设等比数列的公比为4,由丐=得，1 :，解得 1 -所以.0 2+。4=5 .式 1 +4。=5 1?=1)_ 1 ,7=却T+2+.1)=8 X(1一=2 方,于是当肛=3或 4时,6%冬取得最大值2 6 =6 4.考点：等比数列及其应用【

23、名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点，在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.1 2 0 1 9 高考江苏卷】已知错误!未找到引用源。是等差数列，错误!未找到引用源。是其前错误!未找到引用源。项和.若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值是 .【答案】错误!未找到引用源。【解析】由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，因此错误!未找到引用源。考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如错误!未找到引用源。及等差

24、数列广义通项公式错误!未找到引用源。8.12019江苏，理7】在各项均为正数的等比数列错误!未找到引用源。中，若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值是.【答案】4.【解析】设公比为错误!未找到引用源。，因为错误!未找到引用源。，则由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.【考点定位】等比数列的通项公式.【名师点晴】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。等基本量,通过建立方程（组）获得解.即等 差 数 列 的 通 项 公 式=4+（-Dd及前错

25、误!未找到引用源。项和公式5“=+%）=叼+”5一为.共涉及五个量错误！2 2未找到引用源。，知其中三个就能求另外两个，即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量错误!未找到引用源八错误!未找到引用源。，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常 通 过“设而不求，整体代入”来简化运算.9.12019江苏高考，11】数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，且错误！未找到引用源。（错误!未找到引用源。），则数列错误!未找到引用源。的 前10项和为【答案】错误!未找到引用源。【解析】由题

26、意得：错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。【考点定位】数列通项，裂项求和【名师点晴】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为。/1=册+/（。）或川口.，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，转化为特殊数列求通项.数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.1 0.1 2 0 1 9 高考陕西，理 1 3】中位数1 0 1 0 的一组数构成等差数列，其末项为2 0 1 9,则该数列的首项为.【答案】错误!未找到引用源

27、。【解析】设数列的首项为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，故该数列的首项为错误!未找到引用源。，所以答案应填：错误!未找到引用源。.【考点定位】等差中项.【名师点晴】本题主要考查的是等差中项，属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼”中位数”和“等差数列”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是等差中项的概念，即若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。成等差数列，则错误!未找到引用源。称为错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的等差中项，即错误!未找到引用源。.1 1.1 2 0 1 9 高考新课标2,理 1 6 设错误!未

28、找到引用源。是数列错误!未找到引用源。的前n项和，且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。【答案】错误!未找到引用源。【解析】由已知得4+1=5m一 乱=5 附1 4“，两边同时除以E+i-K，得一!=一1,故 数 列 是邑+i s粕 凡以一 1 为首项，1 为公差的等差数列，则 二=一 1 一5一 1)=一，所 以 公=一 .SK n【考点定位】等差数列和递推关系.【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的关系，从而转化为错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的递推式，并根据等差数列的定义判断错误!

29、未找到引用源。是等差数列，属于中档题.12.1 2 0 1 9,安徽理1 2】数列错误!未找到引用源。是等差数列，若错误!未找到引用源。构成公比为错误!未找到引用源。的等比数列，则错误!未找到引用源。.【答案】错误!未找到引用源。.【解析】试题分析：错误!未找到引用源。成等比，错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，.错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.考点：1.等差，等比数列的性质.【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是错误!未找到引用源。，则错误!未

30、找到引用源。（等差数列），错误!未找到引用源。（等比数列）；注意在平时提高自己的运算求解能力，尤其是换元法在计算题中的应用；要熟练掌握数列中相关的通项公式，前错误!未找到引用源。项和公式等.13.2019高考安徽，理14已知数列错误!未找到引用源。是递增的等比数列，错误!未找到引用源。，则数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项 和 等 于.【答案】错误!未找到引用源。【解析】由题意，马+一9,解得4=1,4=8或者6=8,。4=1，而数列%是递增的等比数勺9 二G-4 =8列，所以4=1,。4=8,即，=&=8,所以4=2,因而数列 4 的前“项和水1 /）=2 T.l-q 1-2

31、【考点定位】1.等比数列的性质：2.等比数列的前错误!未找到引用源。项和公式.【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（等差数列），错误!未找到引用源。（等比数列）；注意题目给定的限制条件，如本题中“递增”，说明错误!未找到引用源。；要熟练掌握数列中相关的通项公式，前错误!未找到引用源。项和公式等.1 4.【2019天津，理11】设错误!未找到引用源。是首项为错误!未找到引用源。，公差为错误!未找到引用源。的等差数列，错误!未找到引用源。为其前错误!未找到引用源。项和.若错误!未找到引用源。成等比

32、数列，则错误!未找到引用源。的值为【答案】错误!未找到引用源。【解析】试题分析：依题看得错误!未找到引用源。，.错误!未找到引用源.，解得谢 沃！不 仅 到*71 rrj源。考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等比数列的前错误!未找到引用源。项和公式.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前错误!未找到引用源。项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前错误!未找到引用源。项和公式表示出错误!未找到引用源。然后依据错误!未找到引用源。成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前错误!未找到引用源。项和公式通过列方程或方程组就可以解出.1

33、5.2 0 1 9 湖南理141设错误!未找到引用源。为等比数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和，若错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。成等差数列，则错误!未找到引用源。.【答案】错误!未找到引用源。.【解析】试题分析：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。成等差数歹 I J,错误!未找到引用源。，又.等比数列错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量错误!未找到引

34、用源。的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.三、解答题1.2 0 1 9 高考新课标2理数】错误!未找到引用源。为等差数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和，且错误！未找到引用源。记西涅 土诩而川田源，其中姚海错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。表示不超过错误!未找到引用源0的最大整数如错误!未找到引用源J（1）求错误!未找到引用源。；（H）求数列错误!未找到引用源。的前1 000项和.【答案】（I ）错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；（II）1 8 9 3.【解析】试题分析：（I ）先用等差数列的求和公式求公差错误!未找到引用源。

35、，从而求得通项错误!未找到引用源。，再根据已知条件研、中土加利川m病表示不超过错误!未找到引用源。的错误!未找到引用源。最大整数，求错误!未找到引用源。；（II）对错误!未找到引用源。分类讨论，再用分段函数表示错误！未找到引用源。，再求数列初:、山土护为旧 用相的前1 0 0 0 项和.错误!未找到引用源。试题解析：（I ）设错误!未找到引用源。的公差为错误!未找到引用源。，据已知有错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。的通项公式为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（II）因为错误!未找到引用源。所以数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错

36、误!未找到引用源。考点：等差数列的的性质，前错误!未找到引用源。项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化 新 为“旧”；二是通过深入分析,多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.于是，&-A 2 1 =1,氏 T=m i n a M,阂，2.故 dr-1 A/a-l&-I =1,即数列 册 有无穷多项为1.考点定位：本题考查新定义信息题，考查学生对新定义的理解能力和使用能力。【名师点睛】本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，题目给

37、出新的定义：a,是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为4,第项之后各项&+i,&+2,的最小值记为5”d4 一区，对于数列 a,给出错误!未找到引用源。这样一个新的定义，首先要理解定义，题目的第一步错误!未找到引用源。，前一项的最大值为2,第一项后面的项的最小值为1,即错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，同理求出错误!未找到引用源。，通过第一步的计算应用新定义，加深对定义的认识进入第二步就容易一些了，第二步证明充要条件、第三步的证明就是在第一步的基础上的深化研究，毕竟是一个新的信息题，在一个全新的环境下进行思维，需要在原有的知识储备，还需要严密的逻辑思

38、维和分析问题与解决问题的能力，有得分的机会，但得满分较难.2.12019高考广东卷.理.19】（本小题满分14分）设数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。，满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。.求错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。的值；求数列错误!未找到引用源。的通项公式.【答案】错误味找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。.【解析】（1）由 5M=-31-4”得 S：=一）-35-4,整理得2nS=（2n+1）S*+3/+4,因此有4=5S2+3x

39、22+4x2=52+20,4x15=5+20,解 得 跖=8,同理有2s2=3&+7,即2X8=3S+7,解 得 耳=3,.=O=S=3 S=83=5,勺=5厂$2=15 8=7：（2）由题意得错误!未找到引用源。，由知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，猜想错误!未找到引用源。，假设当错误!未找到引用源。时，猜想成立，即错误!未找到引用源。，则有错误!未找到引用源。，则当错误!未找到引用源。时，有错误!未找到引用源。，这说明当错误!未找到引用源。时，猜想也成立，由归纳原理知，对任意错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.【考点定位】本题考查利用错误!未找到引

40、用源。与错误!未找到引用源。的关系来考查数列的通项的求解，主要考查数学归纳法的应用，属于中等题.【名师点晴】本题上耍考查的是数列的通项公式，属于中等题.本题通过计算错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的值猜想数列错误!未找到引用源。的通项公式，利用数学归纳法进行证明，可得数列错误!未找到引用源。通项公式.用数学归纳法证明时一定要注意当错误!未找到引用源。时猜想也成立的推理，否则很容易出现错误.3.2 01 9高考山东理数】（本小题满分1 2分）己如数列错误味找到引用源。的 刖 坝 和=3+8 ,错误!未找到引用源。是等差数列,且错误!未找到引用源。（）求数列错误!未

41、找到引用源。的通项公式;3令错误味找到引用源。求数列错误味找到引用源。的前0项 和%【答案】（I）错 误!未 找 到 引 用 源）错误!未找到引用源【解析】试题分析：（I）根据4 =邑-名-及等差数列的通项公式求解；（I I根 据（I知数列 c j的通项公式,再用错位相减法求其前n项和.试题解析：（I）由题意知当之2时，4=S*-Sz=6“+5,当“=1 时，i =S =l l,所以 4 =6”+5.设数列 的公差为d,由，l l =2 b.+d即 1 7 =2 +3d，可解得瓦%=4 +Z 2产2=%+4=4,d =3,所以瓦,=3 +1.（n）由（1）知错误!未找到引用源。乂错误!未找到引

42、用源。得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。两式作差，得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.4.1 2 01 9 高考广东，理 2 1】数列错误!未找到引用源

43、。满足错误!未找到引用源。，(1)求错误!未找到引用源。的值；(2)求数列错误!未找到引用源。前错误!未找到引用源。项和错误!未找到引用源。；(3)令错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，证明：数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。【答案】(1)错误!未找到引用源。：(2)

44、错误!未找到引用源。；(3)见解析.【解析】(1)依题错误!未找到引用源。，/.错误!未找到引用源。；(2)依题当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。也适合此式，错误!未找到引用源。，数列错误!未找到引用源。是首项为错误!未找到引用源。，公比为错误!未找到引用源。的等比数列，故错误!未找到引用源。；(3)依题由错误!未找到引用源。知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，记错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，A错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数，

45、又错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，即有错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。.【考点定位】前错误!未找到引用源。项和关系求项值及通项公式，等比数列前错误!未找到引用源。项和，不等式放缩.【名师点睛】本题主要考查前错误!未找到引用源。项和关系求项值及通项公式，等比数列前错误!未找到引用源。项和，不等式放缩等，转化与化归思想的应用和运算求解能力，属于高档题，此 题（1）（2）问难度

46、不大，但 第（3）问难度较大，首先应能求得错误!未找到引用源。，并由错误!未找到引用源。得到错误!未找到引用源。，再用构造函数（错误!未找到引用源。）结 合 不 等（错误!未找到引用源。）放缩方法或用数学归纳法证明错误!未找到引用源。.5.2 01 9湖 南2 0】已知数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.（1）若错误!未找到引用源。为递增数列，且错误!未找到引用源。成等差数列，求错误!未找到引用源。的值；（2）若错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。是递增数列,错误!未找到引用源。是递减数列,求数列错误!未找到引用源。的通项公式.【答案】（1）错误!未

47、找到引用源。（2）错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。【解析】试题分析：利用数列%的单调也得到4+i -4 的符号去掉卜川-a=P 的绝对值，再分布令”=L 2得到%丹之间的关系,再利用题目已知等差中项的性质列出关于P的等式,即可求出p的值.(2)根据数列 4 在巴为奇数和偶数的单调性可得到%z 且H4|=22H+1 结 口%j+2 与 2 斯T 产 可 去 掉|%-%_ 1 1 =2 斯-1 .|%+2%=%+4=%+2 7%=3 0 al.又 用=3 0,故3%=3 0,即 勺=1.所以数列 M的通项公式为%=C M.（2）因为T u l,Z，a）t=3Q,ne N 所以 S,W 巧

48、+勺!-4.=1 +3 d-1-3*-1=（3*1）3*.2因此，S y.有q=昭+i -片=。*1 4+2 -8 4+1 =z也+i，因此W=2 J（J -q+1）=，所以匕 是等差数 列 一QD证明：工=（一年+片）+（-胃+区）+（-6工1 +%）H-F%）=2 i?（%+%）=2 d%（+1）2所 以 工 器=5 7 1）=5与一占）=5（三）2 2由.工0,4工。得4工0,所以刍 包=二.4 4 一 11?12因此g j是首项为丁、，公比为 工 的等比数列，于是（I I）由（I ）得错误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。错误!未找到

49、引用源。，解得错误!未找到引用源。.考点：1、数列通项错误!未找到引用源。与前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。关系；2、等比数列的定义与通项及前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明错误!未找到引用源。（常数）；（2）中项法，即证明错误!未找到引用源。.根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解.1 3.1 2 0 1 9 高考陕西，理 2 1（本小题满分1 2 分）设错误!未找到引用源。是等比数列错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到

50、引用源。，错误!未找到引用源。的各项和，其中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.（I）证明：函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。内有且仅有一个零点（记为错误!未找到引用源。）,且错误!未找到引用源。；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为错误!未找到引用源。，比较错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的大小，并加以证明.【答案】（I）证明见解析；（II）当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，证明见解析.【解析】试题分析：(D先利用零点定理可证为(x)在