等比数列求和教学ppt课件.ppt

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1、等比数列的等比数列的前前n n项和项和等比数列通项公式等比数列通项公式:等比数列的定义等比数列的定义:等比数列的性质等比数列的性质:知识回顾知识回顾传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发发明者说：明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，在颗麦粒，在第第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍

2、，直到第倍，直到第64个格个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的数的2倍，且共有倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是个格子，各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是问题：求以问题：求以1为首项为首项,2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的和项的和

3、两边同乘公比，得两边同乘公比，得将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较，得，得说明：超过了说明：超过了1.84,假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。是不可能同意发明者的要求。等比数列等比数列:a:a 1 1,a,a 2 2,a,a 3 3,a,a n n,，的公比为的公比为q q。前前n项和项和:Sn=a1+a2+a3+an即即Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1=a1q+a1q2+a1qn1+a1qn)(1q)Sn

4、=a1a1qn当当q=1时，时，Sn=na1当当q1时，时，错位相减法错位相减法qSn等比数列前等比数列前n项和公式项和公式：_用比例的性质推导用比例的性质推导因为因为所以所以1 1、使用等比数列前、使用等比数列前 n n 项求和公式时项求和公式时 应注意应注意_q=1还是还是q1注意注意:2、当、当q1时，若已知时，若已知a1、q、n，则选用则选用_；若已知若已知a1、q、an，则选用，则选用_公式公式公式公式3、若、若an、a1、n、q、Sn五个量中五个量中已知已知_个量，可求另个量，可求另_个量。个量。三三二二例例1、求等比数列、求等比数列：1、前前10项的和项的和解：由题解：由题a1=

5、1，q=练习练习:1.根据下列条件，求相应的等比根据下列条件，求相应的等比数列数列aan n 的的解解:a a1 1=3,q=2,n=6=3,q=2,n=6 解解:a a1 1=8,q=,a=8,q=,an n=例例2、等比数列等比数列1,2,4,8,16,，求从第求从第5项到第项到第10项的和。项的和。法一：法一：a5=16，项数，项数n=6，公比公比q=2解：由题解：由题an=2n1=1008解：由题解：由题an=2n1法二：法二：S=S10S4=21024=1008 例例3.3.某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机 50005000台台,如果平均每年的销售量如果平均每年的销售量

6、比上一年增加比上一年增加10%,10%,那么从第那么从第1 1年年 起起,约几年内可使总销售量达到约几年内可使总销售量达到 3000030000台台 (保留到个位保留到个位)?)?答答:约约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台台.解解:根据题意根据题意,每年销售量比上一年增加每年销售量比上一年增加的百分率相同的百分率相同,所以从第一年起所以从第一年起,每年每年的销售量组成一个等比数列的销售量组成一个等比数列课堂小结：课堂小结：等比数列前等比数列前n项和公式项和公式：若若an、a1、n、q、Sn五个量中五个量中已知三个量，可求另二个量。已知三个量，可求另二个量。第二节第二节

7、公民的储蓄公民的储蓄请你帮忙请你帮忙如如果果你你的的父父母母有有较较高高的的年年收收入入，比比如如一一年年中中除除了了生生活活开开支支外外还还多多余余五五万万元元，他他们们正正在在为为如如何何使使其其得得到到保保值值增增值值有有点点发发愁愁，请请你你为为他他们们提提供供一一些些建议使之能达到保值增值的目的。建议使之能达到保值增值的目的。存款储蓄存款储蓄利国利民利国利民便捷的投资形式：便捷的投资形式：本课知识要点：本课知识要点：1、把握存款储蓄的含义、把握存款储蓄的含义2、了解存款储蓄的形式、了解存款储蓄的形式3、把握国家对存款储蓄的原则、把握国家对存款储蓄的原则4、重点把握存款储蓄的作用、重点

8、把握存款储蓄的作用利国利民利国利民储蓄储蓄广义广义存款储蓄存款储蓄购买债券购买债券商业保险商业保险手持现金手持现金狭义狭义存款储蓄存款储蓄1、存款储蓄的含义：、存款储蓄的含义：是指公民个人将合法拥有的、是指公民个人将合法拥有的、暂时不用的货币存入银行或信用合暂时不用的货币存入银行或信用合作社等信用机构，当存款到期或客作社等信用机构，当存款到期或客户随时兑付时，由信用机构保证支户随时兑付时，由信用机构保证支付利息和归还本金的一种付利息和归还本金的一种信用行为信用行为。请你帮忙请你帮忙你的父母在你的建议下选择了存你的父母在你的建议下选择了存款储蓄。现在他们既想今年暑假带款储蓄。现在他们既想今年暑假

9、带你出去旅游，又考虑到你过了两年你出去旅游，又考虑到你过了两年念大学需要大笔的费用。这时你又念大学需要大笔的费用。这时你又有什么高招呢？有什么高招呢？可以选择多种存款形式可以选择多种存款形式一部分定期三个月，另一一部分定期三个月，另一部分定期二年。部分定期二年。（1）按存款期限）按存款期限活期储蓄活期储蓄定期储蓄定期储蓄2、存款储蓄的形式、存款储蓄的形式（是一种最大限（是一种最大限度地吸收社会闲度地吸收社会闲散资金的有效形散资金的有效形式。）式。）（比较固定，积（比较固定，积累性强，适合人累性强，适合人民群众节余款和民群众节余款和积少成多的大宗积少成多的大宗用款的存储需要。）用款的存储需要。）

10、类型类型 存期存期 凭证凭证支取支取方式方式利率利率优点优点活期活期储蓄储蓄定期定期储蓄储蓄活期储蓄与定期储蓄的比较活期储蓄与定期储蓄的比较不定不定固定固定存折存折定期定期存单存单随时随时到期到期或或提前提前较低较低较高较高灵活，可最大灵活，可最大限度地吸收社会闲限度地吸收社会闲散资金。散资金。存期长，比较存期长，比较固定，积累性强，固定，积累性强，适合群众节余款和适合群众节余款和积少成多的大宗用积少成多的大宗用款的存储需要。款的存储需要。保值保值储蓄储蓄前提条件：前提条件：目的：目的：保值贴补额：保值贴补额：个人收益：个人收益：通货膨胀时通货膨胀时对象：对象：三年以上的定期存款三年以上的定期

11、存款吸引大量存款，支援国家建设吸引大量存款，支援国家建设物价上涨幅度利息物价上涨幅度利息利息利息 +保值贴补额保值贴补额想一想：想一想：物价变动对银行实物价变动对银行实行保值储蓄会产生什么影响行保值储蓄会产生什么影响？特点：特点：间歇性间歇性当前银行各种存款形式的利率当前银行各种存款形式的利率你知道吗？你知道吗？存期存期利率利率三个月三个月 1.98%半年半年2.43%一年一年2.79%二年二年3.33%三年三年3.96%五年五年4.41%活期存款活期存款0.72%存期存期利率利率一年一年1.98%三年三年2.43%五年五年2.79%整存整取整存整取零存整取、存本取息零存整取、存本取息（2）按

12、存款地点）按存款地点银行储蓄银行储蓄邮政储蓄邮政储蓄信用社储蓄信用社储蓄邮政储蓄邮政储蓄作用：作用：业务：业务：优点：优点：为国家筹集资金，发展人民储蓄事业，为国家筹集资金，发展人民储蓄事业，利国利民的重要举措。利国利民的重要举措。受理个人定、活期存款，受理个人定、活期存款，(不办理支票和不办理支票和贷款业务贷款业务)。能在更广泛范围内吸收社会闲散资金，能在更广泛范围内吸收社会闲散资金，是对银行储蓄的是对银行储蓄的重要补充。重要补充。注意：邮政部门不是金融机注意：邮政部门不是金融机构，吸收的存款由中国人民构，吸收的存款由中国人民银行统一支配。银行统一支配。由于你父亲工作繁忙，不小心由于你父亲工

13、作繁忙，不小心把存折弄丢了，你的父母非常把存折弄丢了，你的父母非常焦急。你有什么办法吗？焦急。你有什么办法吗？请你帮忙请你帮忙3、我国对公民存款储蓄的政策和原则、我国对公民存款储蓄的政策和原则基本政策：基本政策：国家保护个人的储蓄存款国家保护个人的储蓄存款基本原则：基本原则：存款自愿存款自愿为储户保密为储户保密存款有息存款有息取款自由取款自由体现了储蓄者的权利体现了储蓄者的权利和银行的义务和银行的义务张女士刚刚从中央电视台新闻联播节目中得张女士刚刚从中央电视台新闻联播节目中得知中央银行降低利率的消息，就立即从家中取出知中央银行降低利率的消息，就立即从家中取出现金，赶到实行现金，赶到实行24小时

14、营业的华夏银行。在那里小时营业的华夏银行。在那里等待存款的客户已排开了长队。据了解，像张女等待存款的客户已排开了长队。据了解，像张女士那样打士那样打“时间差时间差”赶在利率调整前存款的储户赶在利率调整前存款的储户在全国还有不少。打在全国还有不少。打“时间差时间差”（）A.钻了国家金融政策的空子，是错误的行为钻了国家金融政策的空子，是错误的行为B.不是利国利民的做法不是利国利民的做法C.不违反不违反“存款自愿存款自愿”的原则的原则D.给储蓄者带来不应得的利益，给银行造成了一给储蓄者带来不应得的利益，给银行造成了一定经济损失定经济损失C我国城乡居民储蓄存款情况我国城乡居民储蓄存款情况210.619

15、781982 1987 199246279.81997200310.8万万单位：亿元单位：亿元1545.43073.3675.5200412万万200514万万资料：资料：据有关部门统计我国经济发展的据有关部门统计我国经济发展的资金有资金有70%70%依靠银行信贷，而银行信贷依靠银行信贷，而银行信贷资金来源中，居民储蓄存款居第一位，资金来源中，居民储蓄存款居第一位，所以，从某种意义上说，是居民的储蓄所以，从某种意义上说，是居民的储蓄存款支撑了我国经济的快速发展。存款支撑了我国经济的快速发展。这说明了？这说明了？4、公民个人存款储蓄的重大作用、公民个人存款储蓄的重大作用储蓄积累社会资金，支持生产

16、；生储蓄积累社会资金，支持生产；生产发展又促进了公民生活的改善，又产发展又促进了公民生活的改善，又增加了储蓄存款的储源。所以，这种增加了储蓄存款的储源。所以，这种良性循环既有利于公民个人，又有利良性循环既有利于公民个人，又有利于国家积累资金，支援现代化建设。于国家积累资金，支援现代化建设。（利国利民利国利民）作用作用1：为国家积累资金，支援现：为国家积累资金，支援现代化建设代化建设中国人民银行关于银行存中国人民银行关于银行存款利率的调整对居民的款利率的调整对居民的储储蓄行为蓄行为及及流通中货币量流通中货币量带带来什么影响？来什么影响？想一想？想一想？利率上调利率上调储蓄增加储蓄增加流通中的货流

17、通中的货币量减少币量减少利率下调利率下调储蓄减少储蓄减少流通中的货流通中的货币量增加币量增加保持保持适当的货币流通量适当的货币流通量，从而维持市场供求平衡、物从而维持市场供求平衡、物价稳定，人民生活水平及社价稳定，人民生活水平及社会的安定。会的安定。作用作用2 2：适量的储蓄存款，能有效：适量的储蓄存款，能有效地调节市场货币流通。地调节市场货币流通。想一想：想一想：存款储蓄越多越好？存款储蓄越多越好？（1 1 1 1）居民存款储蓄作为一种投资行为，在）居民存款储蓄作为一种投资行为，在）居民存款储蓄作为一种投资行为，在）居民存款储蓄作为一种投资行为，在国家经济生活中起着重大作用。它能为国家国家经

18、济生活中起着重大作用。它能为国家国家经济生活中起着重大作用。它能为国家国家经济生活中起着重大作用。它能为国家积累资金，支援现代化建设，对个人来讲也积累资金，支援现代化建设，对个人来讲也积累资金，支援现代化建设，对个人来讲也积累资金，支援现代化建设，对个人来讲也能增加利息收入，养成良好的习惯。从某种能增加利息收入，养成良好的习惯。从某种能增加利息收入，养成良好的习惯。从某种能增加利息收入，养成良好的习惯。从某种意义上说，存款储蓄增加是好事。意义上说，存款储蓄增加是好事。意义上说，存款储蓄增加是好事。意义上说，存款储蓄增加是好事。（2 2 2 2）但过多的存款储蓄对消费产生一定影但过多的存款储蓄对

19、消费产生一定影但过多的存款储蓄对消费产生一定影但过多的存款储蓄对消费产生一定影响，不利于商品正常流通，影响经济的发展。响，不利于商品正常流通，影响经济的发展。响，不利于商品正常流通，影响经济的发展。响，不利于商品正常流通，影响经济的发展。（3 3 3 3）所以，这一观点是片面的。存款储蓄需）所以，这一观点是片面的。存款储蓄需）所以，这一观点是片面的。存款储蓄需）所以，这一观点是片面的。存款储蓄需要保持适当水平。要保持适当水平。要保持适当水平。要保持适当水平。你父母尽管有较高的收入，他们选择你父母尽管有较高的收入，他们选择了合适的投资方式和储蓄形式。这说了合适的投资方式和储蓄形式。这说明他们有：

20、明他们有：作用作用3：有利于培养科学合理的生：有利于培养科学合理的生活习惯和文明健康的生活方式，活习惯和文明健康的生活方式，也可以增加利息收入。也可以增加利息收入。有一定的理财能力。有一定的理财能力。同时也说明了？同时也说明了？想一想想一想小结小结:存款存款储蓄储蓄含义含义(狭义狭义)形式形式按期限分按期限分按地点分按地点分基本政策基本政策基本原则基本原则作用作用利国利国利民利民维护储蓄者的权利维护储蓄者的权利适当的存款储蓄适当的存款储蓄综合探究综合探究沈老师有一张一万元的存折。沈老师有一张一万元的存折。存入时间为存入时间为20042004年年3 3月月3030日、定日、定期一年期一年.利率是

21、利率是1.98%1.98%。算一下：。算一下：到期可获得多少利息？到期可获得多少利息？可获利可获利198元元 现在我国对个人征收利息所得税，现在我国对个人征收利息所得税，税率为税率为20%20%。20052005年年3 3月的物价比上年同月的物价比上年同期涨了期涨了3%3%。问：沈老师的实际收益是多。问：沈老师的实际收益是多了还是少了？能算一下吗？了还是少了？能算一下吗？利息收入利息收入物价损失物价损失利息税利息税=实际收益实际收益19830019820%=141.6元元对此，你有什么感想对此，你有什么感想?教育储蓄：教育储蓄：是一种城乡居民为其本人或是一种城乡居民为其本人或其子女接受非义务教育（指九年义务教其子女接受非义务教育（指九年义务教育之外的全日制高中、大中专、大学本育之外的全日制高中、大中专、大学本科、硕士和博士研究生）积蓄资金的一科、硕士和博士研究生）积蓄资金的一种储蓄存款。种储蓄存款。教育储蓄教育储蓄特点：特点：储户特定、存期灵活、总额控制、储户特定、存期灵活、总额控制、利率优惠、利息免税。利率优惠、利息免税。