孝义市届高三上入学摸底考试数学试题(文)有答案(完整版)资料.doc

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1、孝义市届高三上入学摸底考试数学试题(文)有答案（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）山西省孝义市2021届高三上学期入学摸底考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则( )A B C D 2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A B C D 3.若复数满足，则( )A B C D4.在正方体中 ，是线段上的动点，是线段上的动点，且不重合，则直线与直线的位置关系是 ( )A相交且垂直 B共面 C.平行 D异面且垂直 5.若满足约束条件，则的最大值是( )A B

2、C D6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A所有实数的平方都不是正数 B所有的实数的平方都是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是实数 7.过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )A B C.1 D28.已知单位向量满足，则与的夹角是( )A B C. D9.执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A B0 C. D10.设的内角的对边分别是，若是的中点，则( )A B C. D11.若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A B C. D12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰

3、直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A2 B C. D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的大小关系是 (用“”连接)14.设是圆上任意一点，定点，则的概率是 15.函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则 16.若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)当取最小值时，求的值.18.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，为的中点.(1证明：平面；(2)证明：平面.19.某班20名同学

4、某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足：直线的斜率与直线的斜率互为相反数；线段的中点在直线上，若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.(1)求函数

5、的极小值；(2)若函数有两个零点，求证：.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于两点.(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；(2)若为上的动点，求的取值范围.23.已知函数.(1)解不等式；(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.山西省孝义市2021届高三上学期入学摸底考试文科数学参考答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:DBDCB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)因为，又，解得.所以数列的公差.所以.(2)令，即，解得.又，所以当取最小

6、值时，或6.18.解：(1)证明：如图，连接，设，底面为菱形，是的中点，又为的中点，所以，又因为平面，平面，平面.(2)因为底面为菱形，所以，又底面，平面，所怪，因为，所以平面，平面所以，如图，连接，由题可知，故，.从而，.所以，又，所以，因此知，又，所以平面.19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)，即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)，故.20.解：(1)由已知得，解得，椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，且是方程(*)的根，用代替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，直线的方程分别为，或，.21.解：(1).当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则

7、，单调递减；若，则，单调递增.故函数的极小值为.(2)证明：由题设可知，要证成立，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，在内为增函数，故，成立.所以原命题成立.22.解：(1)，解，得，或，.(2)设，不妨设，则，所以的取值范围为.23.解：(1)不等式，即，等价于：或或，解得，或，或.所以所求不等式的解集为.(2)，当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是. 成都2021届第三次高考模拟理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是

8、“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.若，则（ ）A B C D 4.设是定义在上周期为2的奇函数，当时，则（ ）A B C. D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D6.设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（ ）A B C. D7.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A 2021 B1024 C. D-18. 已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A B C. D9. 等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A

9、 B4 C. D10. 函数的最小正周期是（ ）A B C. D11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）A男医生 B男护士 C. 女医生 D 女护士12.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为 14.二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是 15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动

10、选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有 种.（用数字作答）16.已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不

11、返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图三棱柱中，侧面为菱形，（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值20.如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程21. 已知函

12、数（1）当，取一切非负实数时，若，求的范围；（2）若函数存在极大值，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆和直线（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADACB 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 150种 16. 三、解答题17. 解：（1）因为，所以，解得，（舍去）所以，又，所以（2）因为，所以，

13、又，所以，所以，又因为，由得，所以18.解：设指针落在区域分别记为事件则（1）消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在或区域，其概率，即消费128元的顾客返券金额不低于30元的概率是（2）该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120；所以，随机变量的分布列为：0306090120其数学期望19.解：（1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点，又，所以平面由于平面，故又，故 （2）因为，且为的中点，所以又因为，所以，故，从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系（图略）因为，所以为等边三角形，又，

14、则，设是平面的法向量，则，即，设是平面的法向量，则，同理可取所以可取，所以二面角的余弦值为20.解：（1）因为，则，所以取最小值时，此时抛物线，此时，所以椭圆的方程为；（2）因为，则，设椭圆的标准方程为，由得，所以或（舍去），带入抛物线方程得，即，于是，又的边长恰好是三个连续的自然数，所以此时抛物线方程为，则直线的方程为联立，得或（舍去），于是所以，设到直线的距离为，则，当时，所以的面积最大值为此时21.解：（1）当时，原题分离参数得恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项答案：（2），当时，所以，所以在上为单增函数，无极大值；当时，设方程的根为，则有，即，所以在上为增函数，在

15、上为减函数，所以的极大值为，即，因为，所以，令则，设，则，令，得，所以在上为减函数，在上为增函数，所以得最小值为，即的最小值为-1，此时22.解：（1）圆，即，故圆的直角坐标方程为：，直线，即，则直线的直角坐标方程为：（2）由（1）知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得解得 即圆与直线的在直角坐标系下的公共点为，转化为极坐标为23.解：（1）原不等式为：，当时，原不等式可转化为，即；当时，原不等式可转化为恒成立，所以；当时，原不等式可转化为，即所以原不等式的解集为（2）由已知函数，可得函数的最小值为4，所以，解得或上海市各区县2021届高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空、选择

16、题1、（宝山区2021届高三上学期期末）若函数的最小正周期为，则实数的值为 2、（崇明县2021届高三第一次模拟）已知A，B分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 3、（虹口区2021届高三一模）设函数，且，则 4、（黄浦区2021届高三上学期期终调研）已知，则的值为 5、（静安区2021届向三上学期期质量检测）函数的最小正周期为 6、（闵行区2021届高三上学期质量调研）曲线:，曲线:，它们交点的个数 ( ) (A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过 (D) 可超过7、（浦东新区2021届高三上学期教学质量检测）函数的最小正周期为_8、（普

17、陀区2021届高三上学期质量调研） 若，则 .9、（青浦区2021届高三上学期期末质量调研）已知，现从集合中任取两个不同元素、，则使得的可能情况为 （ ）. A种B种C种 D种10、（松江区2021届高三上学期期末质量监控）已知向量, ,则函数的最小正周期为 11、（杨浦区2021届高三上学期期末等级考质量调研）若中，则面积的最大值是_12、（长宁、嘉定区2021届高三上学期期末质量调研）函数（）的最小正周期是，则_13、（虹口区2021届高三一模）已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值范围是（ ） 14、（静安区2021届向三上学期期质量检测）已知为锐角，且，则_ 15、（浦东新区2

18、021届高三上学期教学质量检测）将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ）A B C D16、（奉贤区2021届高三上学期期末）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为_.17、（金山区2021届高三上学期期末）如果，且为第四象限角，则的值是 二、解答题1、（崇明县2021届高三第一次模拟）在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点D正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处（1）求该船的行驶速度（单位：海里小

19、时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由2、（虹口区2021届高三一模）如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离岛海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到，速度精确到海里/小时)3、（黄浦区2021届高三上学期期终调研）现有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如图所示其中分别在上，在

20、上，且，记，五边形的面积为（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值4、（静安区2021届向三上学期期质量检测）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？5、（浦东新区2021届高三上学期教学质量检测）已知的内角的对边分别为.（1）若的面积，求值；（2）若，求角.6、（青浦区2021届高三上学

21、期期末质量调研）已知函数.（1） 求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.7、（松江区2021届高三上学期期末质量监控）上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” 兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角，过O点与OA成的地面上选B点，使仰角（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得，A与B之间距离为米试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到）.8、（徐汇区2021届高三上学期学习能

22、力诊断）已知函数（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积9、（长宁、嘉定区2021届高三上学期期末质量调研）在中，分别是角，的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求和的值10、（奉贤区2021届高三上学期期末） 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，求（结果用的表达式表示）参考答案：一、填空、选择题1、解析：y=，T，所以，a12、3、04、5、6、D7、8、【解析】，cos=，tan=，cot2=故答案是：9、B10、11、112、【解析】（），T=，=2故答案是：21

23、3、B14、15、A16. 17.二、解答题1、解：(1)因为，所以.2分由余弦定理，得，.5分所以船的行驶速度为（海里/小时）.6分（2） 如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是 ，由题意，得.8分.10分所以直线的方程为.12分因为点到直线的距离所以船会进入警戒水域.14分2、解:（1）依题意，在中，由余弦定理得所以 即此时该外国船只与岛的距离为海里5分（2）过点作于点在中，,所以 7分以为圆心，为半径的圆交于点，连结、，在中，,所以 又 所以,所以 11分外国船只到达点的时间（小时）所以海监船的速度（海里小时）又，故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时. 14分（

24、2）另解：建立以点为坐标原点，为轴，过点往正北作垂直的轴。则，设经过小时外国船到达点，又，得，此时（小时）则，所以监测船的航向东偏北 所以海监船的速度（海里小时）3、解：（1）设是中点，连，由，可知,，又,，可得，故，可知， 2分又,所以,故，在中，有，可得 5分所以 8分（2） 10分(其中) 12分当，即时，取最大值1又，所以的最大值为 14分4、解：（1）如图建立直角坐标系， 1分则城市，当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为，则，此时台风的半径为，10小时后，km，台风的半径为160km, 5分故，10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A. 1分（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视

25、为以为圆心，为半径的圆，若城市A受到台风侵袭，则，即，5分解得 1分答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时. 1分5、解：（1），2分由余弦定理得4分.7分（2）10分又12分，14分6、解： （1）由于，所以当即时，取得最大值，最大值为1 （2）由已知，、是的内角，,且，可解得， 所以, 得 7、 解：(1)设塔高由题意知，,所以均为等腰直角三角形 2分在中， ， ， 6分(2)在中， ， ， ，由 ，得10分 13分 所以塔高米，塔的倾斜度为。 14分8、解：（1）由条件得：， 即2分，3分因为，所以因此的值域是6分（2）由，化简得，因为，所以，所以，即.8分由余弦定理得：，所以，又，解得，12分所以.14分9、（1）由，得，（2分）因为，所以，故，（4分）所以， （6分）（2）由余弦定理，得， （2分），得， （4分）由解得或 （8分）10. 图1 图2 图3解：在中， 所以= 2分解法2：作，设， 2分（2）因为 4分又因为，所以在中 所以= 7分若= 不扣分