必修一--函数的定义域及值域.doc

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1、 个性化学科优化学案辅导科目数学就读年级学生教师姓名徐亚课 题 函数得概念授课时间215年11月28备课时间 2015年11月25日教 学目 标1、 理解函数得概念，明确确定函数得三个要素，会用区间表示函数得定义域与值域；掌握求函数定义域得基本原则。2、了解函数得三种表示方法，并能选择合适得方法表示函数。重、难考 点求函数得值域问题时要明确两点,一就是值域得概念，二就是函数得定义域与对应关系就是确定函数得依据。 教学内容鹰击长空基础不丢1定义:设A、就是两个非空集合,如果按照某种对应关系f，使对于集合中得 一个数x,在集合B中 确定得数f（x）与它对应，那么就称为集合A到集合得一个 ，记作:

2、2.函数得三要素 、 、 3。函数得表示法：解析法(函数得主要表示法)，列表法,图象法;4. 同一函数: 相同,值域 ,对应法则 、 区间得概念与记号在研究函数时,常常用到区间得概念,它就是数学中常用得述语与符号、设a,bR ,且b、我们规定：满足不等式b得实数得集合叫做闭区间,表示为a,b；满足不等式ax得实数x得集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式axb 或axb得实数x得集合叫做半开半闭区间,分别表示为a,b) ，（，b、这里得实数a与b叫做相应区间得端点、在数轴上，这些区间都可以用一条以与b为端点得线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内得端点，用空心点表示不包括在区间内得

3、端点:定 义名 称符 号数 轴 表 示xxb闭区间，b xaxb开区间(a,b) x|ab左闭右开区间a，b xa左开右闭区间（,b） 这样实数集R也可用区间表示为（，+）,“”读作“无穷大”,“”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”、还可把满足xa,a,xb，b得实数x得集合分别表示为，（a,),（- ,b,（，b）、注意：书写区间记号时:有完整得区间外围记号（上述四者之一)；有两个区间端点，且左端点小于右端点；两个端点之间用“，隔开、3。分段函数：有些函数在它得定义域中，对于自变量得不同取值范围，对应法则不同,这样得函数通常称为分段函数、分段函数就是一个函数，而不就是几个函数、4。复合

4、函数：设 f（x）2x-3,g（x）=x22,则称 f（） 2（x22）-=2x2+1(或gf(） （2x-）+2=4x2-12x+11)为复合函数5定义域：自变量得取值范围 求法:（）给定了函数解析式:使式子中各部分均有意义得x得集合; () 活生实际中，对自变量得特殊规定、常见表达式有意义得规定: 分式分母有意义,即分母不能为； 偶式分根得被开方数非负，有意义集合就是 无意义 指数式、对数式得底a满足:,对数得真数N满足：二、值域就是函数中得取值范围。 常用得求值域得方法： (）直接法 (2）图象法（数形结合) （3）函数单调性法(4）配方法 （5)换元法 （包括三角换元) （6）反函数法

5、(逆求法） （）分离常数法 （8)判别式法 (9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学得始终.可以攻玉经典题型1、 求函数解析式问题一、定义法：例1:设,求、二、待定系数法:例2:已知，求、三、 换元(或代换)法： 例5 已知f（）满足，求； 例：已知求、四、特殊值法:例：设就是定义在N上得函数,满足，对于任意正整数,均有，求、五、归纳法：例1:已知，求、2、定义域问题例1 求下列函数得定义域： ； ； 例2 已知f（x)得定义域为1，,求（21)得定义域。例3 若函数得定义域为1，1,求函数得定义域例4 若函数得定义域就是，求实数a 得取值范围 、

6、函数值域求法 【1】直接观察法 对于一些比较简单得函数,可以通过对解析式得简单变形与观察,求出函数得值域。 例1 求函数得值域 例 例2 求函数y=3得值域. 【2】配方法 若函数就是二次函数，即可化为二次函数得一般形式，则可通过配方后再结合二次函数性质求值域，但要注 注意给定区间二次函数最值得求法。 例1、求函数y=-x得值域. 例、求函数y=-2x+5,x1,2得值域。【3】利用换元法 某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉得函数，从而求得其值域,但在代换时应注意等价性.例、求函数得值域。例2、求函数得值域。【】判别式法 形如得值域,常利用去分母得形式，把函数转化为关于x得二次方程，通过方程

7、有实根,判别式，求出得取值范围。例、求函数得值域。【5】数形结合法、 有些函数得图象比较容易画出，可以通过函数得图象得出函数得值域。例1、求函数得值域。 分离常数法形如 得常数,经常采用分离常数得方法,再结合x得取值范围，从而确定函数得值域.对于形如得有理分式函数均可利用部分分式发求其值域。例1、(1)求函数得值域。 （2)求函数得值域。7、反函数法 因为原函数得值域与其反函数得定义域相同，所以可由求其反函数得定义域来确定原函数得值域。 例1 求函数y值域. 挑战自己高考真题（5分）（015湖北）函数f(x）=得定义域为（ ).(2,).(2，4C。（2，)(3,4D。（1,）（3，617 （

8、5分）(015湖北)为实数,函数（x)=x2x在区间,1上得最大值记为g（a）。当= 时,g(a)得值最小8.（5分)（203湖北）x为实数，x表示不超过得最大整数，则函数(x)=xx在上为（ ）A奇函数。偶函数C增函数D周期函数1、(5分）(201湖北）已知全集U=1，,3，5，6,7,集合1,3，6,则UA=（)A.，,6B.2，3，C.2,，,79（5分)（204湖北)已知f（x）就是定义在R上得奇函数，当x0时,f（x）2x，则函数(）=(x）x+3得零点得集合为()1,3。3,1，3C.2,，3D。,，3高分秘籍-过手训练1.(2015微山县校级二模）已知函数f(x)得定义域为(，0

9、)，则函数f（2+1）得定义域为（ )。（，）B。C.(1，0)。.（25上海模拟)若函数y=(x)得定义域为=x22,值域为N=yy2，则函数yf（x）得图象可能就是（)A。C。6（21湘西州校级一模)下列四个函数中，与yx表示同一函数得就是( ）Ay=()2B。y=C.y=D.y=8。(205漳浦县校级模拟)函数(x)=得定义域为( ）A.1，2）(，+)B。(1,+）C，2)D，+）9.（205广西模拟）函数f（x）+得定义域为( ）A。（，0B.(3，1C。(,3)（3,0D。（，3）（,112.（205广州校级二模)函数得定义域就是 .16。（21春南昌校级期末)已知f（x)=，f(x)4x,（）求g(x）得解析式；（2)求g（5）得值.求函数解析式1 已知:x-x+3 求： f(+1）， ()2 已知函数x+3,g（x)x，求ff(x），g(x)，gf（x）,g(x）、求函数定义域及值域求函数解析式训练题