2023年吉林省中考数学试卷及答案解析.docx

《2023年吉林省中考数学试卷及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年吉林省中考数学试卷及答案解析.docx（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023 年吉林省初中毕业生学业水平考试数 学数学试题共 8 页，包括六道大题，共 26 道小题。全卷总分值 120 分。考试时间为 120 分钟。考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回。留意事项：1. 答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时，请依据考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题每题 2 分，共 12 分1. -6 的相反数是A.6B. -6C. 161D. - 62. 国务院总理李克强 2023 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口削减 11 090 000，脱贫攻坚

2、取得打算性成就.数据 11 090 000 用科学记数法表示为A.11.09 106C.1.109 108B.1.109 107 D. 0.1 1091083. 如图，由 5 个完全一样的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为4. 以下运算正确的选项是A. a2 a3 = a6ABB. (a2 )3CD= a5C.(2a)2 = 2a2D. a3 a2 = a5. 将一副三角尺按如下图的方式摆放，则a 的大小为A.85B.75C.65D.60第 5 题图第 6 题图6. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ，假设B = 108 ，则D 的大小为A.54B.62C.72D.82二、填空题每题

3、3 分，共 24 分7. 分解因式： a2 - ab =.8. 不等式3x +17 的解集为.9. 一元二次方程 x2 + 3x -1 = 0 根的判别式的值为.10. 我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，依据题意，可列方程为.11. 如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处.他们的做法是：过点C 作CD l 于点 D ，将水泵房建在了 D 处.这样做最节约水管长度，其数学道理是.第 11 题图第 12 题图AC112. 如图， ABCDE

4、F .假设=， BD = 5 ，则 DF =.CE213. 如图，在ABC 中， D ， E 分别是边 AB ， AC 的中点.假设ADE 形 DBCE 的面积为.1的面积为 2 ，则四边第 13 题图第 14 题图14. 如图，在四边形 ABCD 中， AB = CB ， AD = CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O .以点 B 为圆心， BO 长为半径画弧，分别交 AB ， BC 于点 E ， F .假设ABD = ACD = 30 ， AD =1 ，则EF 的长为结果保存.三、解答题每题 5 分，共 20 分715

5、.先化简，再求值： (a +1)2 + a(1- a)-1 ，其中a =.16. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉利装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透亮卡片A，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均一样. 将三张卡片正面对下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，登记图案后正面对下放回， 洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率.17. 甲、乙二人做某种机械零件.甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.18. 如图，在ABC 中， ABA

6、C ，点 D 在边 AB 上，且 BD = CA ，过点 D 作 DEAC ， 并截取 DE = AB，且点C ， E 在 AB 同侧，连接 BE .求证： DEBABC .四、解答题每题 7 分，共 28 分19. 图、图、图都是3 3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. A，B ，C 均为格点.在给定的网格中，按以下要求画图：（1） 在图中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与 AB 关于某条直线对称，且M ， N 为格点.（2） 在图中，画一条不与 AC 重合的线段 PQ ，使 PQ 与 AC 关于某条直线对称，且 P ，Q 为格点.（3） 在图中，画一个DEF ，使DEF

7、 与ABC 关于某条直线对称，且 D ， E ，F 为格点.20. 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B 相距35 m 的C 处，用高1.5 m 的测角仪CD 测得该塔顶端 A的仰角EDA为36 .求塔 AB 的高度结果准确到1 m.参考数据： sin36 = 0.59 ， cos36 = 0.81 ， tan36 = 0.73 21. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A，B 在函数 y = k (x0)的图象上点xB 的横坐标大于点 A的横坐标，点 A的坐标为(2,4 )，过点 A作 AD x 轴于点 D ，过点 B 作 BC x 轴于点C ，连接OA ， AB .（1

8、） 求k 的值.（2） 假设 D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积.22.2023 年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小为了解所在学校九年级600 名学生居家减压方式状况，对该校九年级局部学生居家减压方式进展抽样调查.将居家减压方式分为 A享受美食、B沟通谈心、C室内体育活动、D听音乐和E其他方式五类， 要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进展了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3.表 1：小莹抽取 60 名男生居家减压方式统计表单位：人减压方式人数ABCDE463785表 2：小静随机抽取 10 名学生居家减压方式统计表单位：人减压方式人数A B

9、CDE21331表 3：小随机抽取 60 名学生居家减压方式统计表单位：人减压方式A人数6依据以上材料，答复以下问题：B C526DE1310（1） 小莹、小静和小三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年 级学生居家减压方式状况，并简要说明其他两位同学抽样调查的缺乏之处.（2） 依据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估量该校九年级600 名学生中利用室内体育活动方式进展减压的人数.五、解答题每题 8 分，共 16 分23. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停顿加油马上开头工作.当停顿工作时，油箱中油量为5 L ，在整个过程中，油箱里的油量 y 单位： L 与

10、时间 x 单位： min之间的关系如下图. 1 机器每分钟加油量为L ， 机器工作的过程中每分钟耗油量为 L .（2） 求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.（3） 直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值.24. 能够完全重合的平行四边形纸片 ABCD 和 AEFG 按图方式摆放，其中 AD = AG = 5 ， AB = 9 .点 D ， G 分别在边 AE ， AB 上， CD 与 FG 相交于点 H .【探究】求证：四边形 AGHD 是菱形.【操作一】固定图中的平行四边形纸片 ABCD ，将平行四边形纸片 AEFG 围着点 A顺时针旋转肯定的角度，使

11、点 F 与点C 重合，如图.则这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为.【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG 围着点 A连续顺时针旋转肯定的角度，使4点 E 与点 B 重合，连接，CF ，如图，假设sinBAD = 3 ，则四边形DCFG 的面积为.六、解答题每题 10 分，共 20 分25. 如图，ABC 是等边三角形， AB = 4 cm，动点P 从点 A动身，以2 cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，过点 P 作 PQ AB ，交折线 AC - CB 于点 Q ，以 PQ 为边作等边三角形 PQD ，使点 A ， D 在 PQ 异侧.设点 P 的运动时间为 x (s )

12、(0x2)， PQD 与ABC 重叠局部图形的面积为 y (cm2).（1） AP 的长为cm 用含 x 的代数式表示.（2） 当点 D 落在边 BC 上时，求 x 的值.（3） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = 1 x2 + bx + 3 与 x 轴正半轴交于点 A，且点A的22坐标为(3,0) ，过点 A作垂直于 x 轴的直线l . P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点 P 作 PQ l 于点Q ，M 是直线l 上的一点，其纵坐标为-m + 3 .以 PQ ，QM 为边2作矩形 PQMN .（1） 求b

13、的值.（2） 当点Q 与点 M 重合时，求m 的值.（3） 当矩形 PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值.（4） 当抛物线在矩形 PQMN 内的局部所对应的函数值 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值范围.2023 年吉林省初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、1. 【答案】A【解析】依据相反数的定义，即可解答. 解： -6 的相反数是 6，应选：A.2. 【答案】B【解析】解：11 090 000 = 1.109 107 ，应选：B.3. 【答案】A【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，其次层也是一个小正方形， 所以左视图是选项A，应选：A.4. 【

14、答案】D【解析】解：A、a2 a3 = a5 ，原计算错误，故此选项不符合题意；a2B、( )3 = a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2a)2= 4a2 ，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3 a2 = a ，原计算正确，故此选项符合题意；应选：D.5. 【答案】B【解析】解：如下图，BCD = 60 ， BCA = 45 ，ACD = BCD - BCA = 60 - 45 = 15 ，a = 180 - D - ACD = 180 - 90 -15 = 75， 应选：B.6. 【答案】C【解析】运用圆内接四边形对角互补计算即可. 解： 四边形 ABCD 内接于 O ， B

15、= 108 ，D = 180 - B = 180 -108 = 72 ， 应选：C.二、7. 【答案】a (a - b)【解析】直接把公因式a 提出来即可. 解： a2 - ab = a (a - b ).8. 【答案】 x2【解析】解： 3x +17 ， 移项得： 3x7 -1，合并同类项得： 3x6 ， 系数化为 1 得： x2 ， 故答案为： x2 .9. 【答案】13【解析】依据一元二次方程根的判别式D = b2 - 4ac 即可求出值. 解：a = 1， b = 3 ， c = -1，D = b2 - 4ac = 9 + 4 = 13 .所以一元二次方程 x2 + 3x -1 = 0

16、 根的判别式的值为 13. 故答案为：13.10.【答案】(240 -150)x = 15012【解析】解：设快马x 天可以追上慢马， 依题意，得： (240 -150)x = 15012 .故答案为： (240 -150)x = 15012 .11. 【答案】垂线段最短【解析】依据垂线段的性质解答即可.解：如下图，过点C 作CD l 于点 D ，将水泵房建在了 D 处.这样做最节约水管长度， 其数学道理是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.12. 【答案】10【解析】解：ABCDEF ，BDAC1DF =CE = 2 ，DF = 2BD = 2 5 = 10 .故答案为 10.313. 【答案

17、】 2【解析】解：D ， E 分别是ABC 的边 AB ， AC 的中点，DE是ABC 的中位线，DEBC ， DE = 1 BC ，2ADEABC ，S DE 2 1 21 ADE = = =，SABC BC 2 41ADE 的面积为 ，2ABC的面积为 2，13四边形 DBCE 的面积= 2 - 2 - 2 ，3故答案为： 2 .114. 【答案】 2 【解析】解：在ABD 与CBD中， AB = CB AD = CD ，BD = BDABDCBD(SSS )，ABD = CBD = 30 ， ADB = CDB ， CD = AD = 1，ABC = 60 ，AD = CD ， ADB

18、= CDB ，BD AC ，且 AO = CO ，ACB = 90 - 30 = 60 ，BCD = ACB + ACD = 90 ， 在RtBCD 中，CBD = 30 ，BD = 2CD = 2 ，在RtCOD 中，ACD = 30 ，11OD = 2 CD = 2 ，13OB = BD - OD = 2 - 2 = 2 ，60 3EF 的长为：1故答案为 2 .2 = 1 ，1802三、15.【答案】解：原式= a2 + 2a + 1 + a - a2 -1= -a .7当 a =时，7原式= -.16. 【答案】解：依据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有

19、 9 种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的有 1 种状况，1小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率为9 .17. 【答案】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x + 6)个零件，9060依据题意得： x + 6 = x ， 解得： x = 12 ，经检验， x = 12 是原方程的解，且符合题意，x + 6 = 18 .答：乙每小时做 12 个零件.18. 【答案】证明：DEAC ，EDB = A .在DEB 与ABC 中，DE = ABEDB = A ，BD = CADEBABC (SAS ). 四、19. 【答案】解：1如图， MN 即为所求；（2） 如图，

20、 PQ 即为所求；（3） 如图，DEF 即为所求.20. 【答案】解：设 AB 与 DE交于点 F ，如下图：由题意得： DF AB ， BE = CD = 1.5 m ， DF = BC = 35 m ， 在RtADF 中， AFD = 90， tan EDA = AF ，DFAF = DF tan36 35 0.73 = 25.55(m)，AB = AF + BF = 25.55 + 1.5 27(m)； 答：塔 AB 的高度约27 m .21. 【答案】解：1将点 A的坐标为(2，4)代入 y = k (x0)，x可得k = xy = 2 4 = 8 ，k 的值为 8；2k 的值为 8，

21、函数 y = k8的解析式为 y =，xxD 为OC 中点， OD = 2 ，OC = 4 ，点 B 的横坐标为 4，将 x = 4 代入 y = 8 ，x可得 y = 2 ，点 B 的坐标为(4,2)，S= S+ S= 1 2 4 + 1 (2 + 4) 2 = 10四边形OABCAOD四边形ABCD2222. 【答案】解：1小同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式状况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性， 对整体状况的反映简洁造成偏差.2 600 26 = 260 人60答：该校九年级 600 名学生中利用室内体育活动方式进展减压的

22、大约有260 人.【解析】具体解题过程参照答案. 五、23. 【答案】130.52当0x10 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y = kx ，10k = 30 ，得k = 3 ，即当0x10 时， y 关于 x 的函数解析式为 y = 3x ，当10x60 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y = ax + b ，10a + b = 3060a + b = 5 ，a = -0.5解得，b = 35即当10x60 时， y 关于 x 的函数解析式为 y = -0.5x + 35 ，由上可得， y 关于 x 的函数解析式为 y = 3x(0x 10)-0.5x + 35(10 x60)；

23、3当3x = 30 2时，得 x = 5 ，当-0.5x + 35 = 30 2 时，得 x = 40 ，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是 5 或 40.【解析】1解：由图象可得，机器每分钟加油量为： 30 10 = 3(L)，机器工作的过程中每分钟耗油量为：(30 - 5) (60 -10)= 0.5(L)，故答案为：3，0.5；（2） 具体解题过程参照答案.（3） 具体解题过程参照答案.24. 【答案】【探究】 四边形 ABCD 和 AEFG 都是平行四边形，AEGF ， DCAB ，四边形 AGHD 是平行四边形，AD = AG ，四边形 AGHD 是菱形；【操作一】56【操作二

24、】120【解析】【探究】具体解题过程参照答案.【操作一】依据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为：ME + EF + MC + AD + DM + AM + AG + GN + AN + BN + BC + NF= (ME + AM + AG + EF + NF )+ (AD + BC + DM + MC + AN + BN )= 2 AE + AG+ 2(AB + AD)= 2 (9 + 5)+ 2 (9 + 5)= 56 ，故答案为：56；【操作二】由题意知， AD = AG = 5 ， DAB = BAG ， 又 AM = AM ，AMDAMG (SAS )，DM = G

25、M ， AMD = AMG ，AMD + AMG = 180 ，AMD = AMG = 90，4sinBAD = 3 ，DM = 4 ，AD3420DM = 3 AD = 3 ，40DG = 3 ，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是平行四边形，DCABGF ， DC = AB = GF = 9 ，四边形CDGF 是平行四边形，AMD = 90 ，CDG = AMD = 90 ，四边形CDGF 是矩形，40S矩形DCGF= DG DC =3 9 = 120 ，故答案为：120. 六、25. 【答案】1 2x2当点 D 落在 BC 上时，如图 1，BP = AB - AP = 4 - 2x

26、，PQ AB ，QPA = 90 ，PQD 等边三角形，ABC 是等边三角形，A = B = DPQ = 60 ，BPD = 30 ，PDB = 90 ，PD BC ，APQBDP(AAS )，BD = AP = 2x ，BP = 2BD ，4 - 2x = 4x ，解得 x = 2 ；33如图 2，当0x 2 时，3 在RtAPQ 中， AP = 2x ， A = 60，PQ = AP tan 60 = 23x ，PQD 等边三角形，SPQD= 1 23x 3x = 33x2 cm2 ， 2所以y = 3 3x2 ；如图 3，当点Q 运动到与点C 重合时，此时CP AB ，所以 AP = 1

27、 AB ，即2x = 2 ，2解得 x =1 ，2所以当 3 x1时，如图 4，设 PD 、QD 与 BC 分别相交于点G 、 H ，AP = 2x ，BP = 4 - 2x ， AQ = 2 AP = 4x ，1BG = 2 BP = 2 - xPG =3BG =3 (2 - x )，S=PBC12 BG PG =(2 - x)2 ，32AQ = 2 AP = 4x ，CQ = AC - AQ = 4 - 4x ，QH =3CQ =3 (4 - 4x )，S=QCH12 CQ QH =31(4 - 4x)2 ，332ABC = 2 4 2= 4，S四边形PGHQ= SABC- SPBG- S

28、QCH3= 4-(2 - x)2(4 - 4x)2333221733= -2x2 + 183x - 6，173所以 y = -2x2 + 183x - 6；如图 5，当1x2 时，点Q 运动到 BC 边上， 设 PD 与 BC 相交于点G ，3此时 PG = BP sin 60 = (4 - 2x)2PB = 4 - 2x ，=3 (2 - x)，BQ = 2BP = 2(4 - 2x)= 4(2 - x)，BG = 1 BP = 2 - x ，2QG = BQ - BG = 3(2 - x)，333重叠局部的面积为：11S= PG QG =(2 - x) 3(2 - x)=(2 - x)2

29、.PQG222332所以 y =(2 - x)2 .综上所述： y 关于 x 的函数解析式为： 当0x 2 时， y = 33x2 ；33173当 2 x1时， y = -32x2 + 183x - 6；332当1x2 时， y =(2 - x)2 .【解析】1动点 P 从点 A动身，以2 cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，AP 的长为2x cm ；故答案为： 2x ；（2） 具体解题过程参照答案.（3） 具体解题过程参照答案.26.【答案】解：1把点A (3,0)代入 y = - 1 x2 + bx + 3 ，得到0 = 9 + 3b + 3 ，解得b = 1.222213（2）

30、 抛物线的解析式为 y = -x2 + bx +，2222123 m, -m+ m + ，M ， Q 重合，313- m + 2 = - 2 m2 + m + 2 ，解得m = 0 或 4.（3） 由题意 PQ = MQ ，且抛物线的顶点在该正方形内部3 - m = -m3132+ 2 - 2 m+ m + 2 ，7解得m = 1 -或1 +3不合题意舍弃，7m = 1 -.（4） 当点 P 在直线l 的左边，点 M 在点Q 下方时，抛物线在矩形 PQMN 内的局部所对应的函数值 y 随 x 的增大而减小，则有-m + 3- 1 m2 + m + 3 ，m2 - 4m0 ，解得0m4 ，222观看图象可知.当0m3 时，抛物线在矩形PQMN 内的局部所对应的函数值 y 随 x 的增大而减小，如图 4-1 中，当 m4 时，点M 在点Q 的上方，也满足条件，如图 4-2 中，综上所述，满足条件的m 的值为0m3 或 m4 .