NOIP提高组复赛题解课件.pptx

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1、*题目描述：笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个LuckyWord，这样的单词很可能就是正确的答案。第一题 笨小猴 输入格式：输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。*输出格式：输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是LuckyWord，那么输出“

2、LuckyWord”，否则输出“NoAnswer”；第二行是一个整数，如果输入单词是LuckyWord，输出maxn-minn的值，否则输出0。样例1 输入：error输出：LuckyWord2解释：单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。样例2 输入：olymipic输出：NoAnswer0解释：单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。思路：统计单词中每个字母的出现次数，挑出最多的次数和最少的次数（不包括0次），相减判断是否为质数即可。判断质数时可以写函数判断，也可以把100

3、以内的质数列成常量数组直接判断，因为单词最多只有100个字母。需要注意的是输出时的LWNA四个字母要大写。*总结：这是一道送分题，没有什么难度，需要注意的细节也不多，所以在比赛中是一定要拿满分的。参考样程#include#include#include#defineI_Fword.in#defineO_Fword.outusingnamespacestd;strings;shortans;voidInput();voidSearch();boolPd();voidOutput();intmain()Input();Search();Output();return0;voidInput()ifs

4、treamfin(I_F);fins;fin.close();voidSearch()/统计字母出现次数shorti,max=0,min=200;shortf26=0;for(i=0;is.length();fsi+-a+);for(i=0;i0)if(fimax)max=fi;if(fimin)min=fi;ans=max-min;voidOutput()ofstreamfout(O_F);if(Pd()foutLuckyWordnansendl;elsefoutNoAnswern0n;fout.close();boolPd()/判断质数if(ans=1)returnfalse;elseif

5、(ans=2)returntrue;elseif(ans%2=0)returnfalse;elsefor(shorti=3;i=sqrt(double)ans);i+=2)if(ans%i=0)returnfalse;returntrue;问题描述：给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：（图略）注意：1.加号与等号各自需要两根火柴棍 2.如果AB，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C=0）3.n根火柴棍必须全部用上 第二题 火柴棒等式 输入格式：输入文件

6、matches.in共一行，有一个整数n（n=24）。*输出格式：输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。样例1 输入：14输出：2解释：2个等式为0+1=1和1+0=1。样例2 输入：18输出：9解释：9个等式为：0+4=4、0+11=11、1+10=11、2+2=4、2+7=9、4+0=4、7+2=9、10+1=11、11+0=11 思路：枚举两加数，计算所需火柴棒是否等于n。枚举范围01000。总结：这也是比较水的一道题，数据规模较小，算法简单，比赛中这样的题也应该拿到满分。参考样程#include#defineI_Fmatches.in#defineO_Fma

7、tches.out#defineMAX1000usingnamespacestd;constshortmatch10=6,2,5,5,4,5,6,3,7,6;/10个数字所需火柴棒longans;shortn;voidInput();intMatches(intx);voidSearch();voidOutput();intmain()Input();Search();Output();voidInput()ifstreamfin(I_F);finn;fin.close();intMatches(intx)/计算摆出x所需的火柴棒intt=x,s=0;if(x=0)return6;elsewh

8、ile(t0)s+=matcht%10;t/=10;returns;voidSearch()inti,j;n-=4;for(i=0;iMAX;i+)for(j=0;j=i;j+)/这样对于A+B和B+A就只会搜索到一次，可以节约一半时间if(Matches(i)+Matches(j)+Matches(i+j)=n)if(i!=j)ans+=2;elseans+;/Output函数略 问题描述：小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过

9、传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希

10、望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。第三题 传纸条 输入格式：输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1=m,n=50）。接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。输出格式：输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。样例输入：33039285570输出：34 数据规模：30%的数据满足：1=m,

11、n=10100%的数据满足：1=m,n=50 思路：首先想到搜索，但是对于只考虑一条路线来说，每一步有两种状态 一共要走m+n步，搜索整棵树的时间复杂度为O(2(m+n)，如果两条路线都考虑的话，时间复杂度为O(4(m+n)，即使是30%的数据，即m+n=20，4201012，这样的数据规模也还是太大了。4维动态规划本题可以使用动态规划法解决。设fi,j,k,l为第一条线走到(I,j)，第二条线走到(k,l)时的最优值（方便起见，两条线都看作从左上角开始，右下角结束）。动态转移方程：fi-1,j,k-1,l(i1)fi,j,k,l=minfi-1,j,k,l-1(i1)+si,j+sk,l f

12、i,j-1,k-1,l(j1)且(ki+1)fI,j-1,k,j-1(j1)同时，由于两条线不能交叉，有ki。状态压缩因为两条路线长度相等，所以有i+j=k+l，则状态可以压缩为三维，压缩后的转移方程为：fi-1,j,k-1(i1)fi,j,k=minfi-1,j,k(i1)+si,j+sk,i+j-kfi,j-1,k-1(j1)且(ki+1)fI,j-1,k(j1)关于ki+1：当k=i+1时，(i,j-1)和(k-1,i+j-k)是同一点，由于两条路线不可交叉，所以两条路线的状态不可能由同一点发展而来。总结：这是一道较高难度的动规题，有一个小陷阱（如果把两条线分开做动态规划则会由于两条线路可能交叉而出错），边界条件也较为复杂，并且需要状态压缩才能拿满分。在比赛中遇到这种题如果一时无法找到合适的算法，最好先做下一题，因为即使写搜索也无法过多少数据。同时在考虑动态转移方程时一定要注意边界条件，否则极易出错。