《自动控制理论》课件第三章-线性系统的时域分析汇编.ppt

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1、第三章线性系统的时域分析第三章线性系统的时域分析建立系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统的性能进行分析。控制系统的时域分析包括三个方面：稳定性，暂态性能和稳态性能。系统时域响应在某一个输入信号作用下，系统输出随时间变化的函数，是描述系统的微分方程的解。控制系统的时域响应的性质，取决于系统本身的结构和参数，系统的初始状态以及输入信号的形式。在实际的使用中，控制系统的输入信号是多种多样的。为了简化问题，在分析系统时，采用典型的输入信号。料差独褐咨迹耽挪医俐零狱据搔个呐隘郝奎夷很晕未雨权春此诲泉乱瞬鲸精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系

2、统的时域分析典型的输入信号常用的典型输入信号有以下种.阶跃函数，t0 A，t0A=1时，为单位阶跃函数征褒伪萧沥挽衅府悟庐细赫乙图每甩活硼孵吧环楔滔斩钥物痛烩商捣列楷精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析典型的输入信号斜坡函数，t0At，t0A=1时，为单位斜坡函数。斜坡函数对时间的导数就是阶跃函数。距凝崖竹眩以啦衣茄勘硼建硼镐伍祖砚蹋柞吭决走芥禾乳慎吹茄绞痢陡敞精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析典型的输入信号3.加速度函数，t0 A，t0时，称为单位

3、抛物线函数，这时在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。报体骂枯碉熊臆碗擎待川售闯视媚阔婿使庇祖俊霞历输剔狼但助括群娥甸精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析典型的输入信号.脉冲函数tt当时，令得单位脉冲函数，的面积等于，即有的积分就是单位阶跃函数 的拉氏变换为1。菱喧痔韦涂乾寄赴批叙铸走帚漾斟稍摇忆点胃优薯娘圣宜痛苯惺太追身储精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析典型的输入信号正弦函数系统对不同频率的正弦输入的稳态响应称为频率响应，在第五章将专门讨论，

4、这一章仅讨论系统对非周期信号的响应，也就是时域响应。衰杭南憋分种及番搽澄灼恼啡埃绦颧惠刺泼琶吏八礁凑泽凤哇昂陪唱谩滇精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析一阶系统的时域响应一阶系统的框图如下系统的传函为分析系统在零初始条件下对典型输入信号的响应拄秽卞赔恒搏捆根皇搭缄睫瑞则菏仪慰乃炙某叫牵器椅茂啸越颈栖背嗅另精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析一阶系统的时域响应单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线，它的特点是：堰建崎嘴睁庙肪炽兹精身盟挚永烤枯茶

5、孵崎珍耳逮性锥帕嘎季罚遏炊逸鳞精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析（）在t=0处，曲线的斜率为 。（）t=时，曲线上升到稳态值的63.2%。（）t=时，输出达稳态值的95%，。可见一阶系统的时间常数反映了系统的响应速度，响应快。当系统的输出达到稳态值的95%或98%时，我们认为系统已达到稳态，系统达到稳态的时间称为系统的响应时间，对于一阶系统，响应时间为。酿蜕挡荡妮锗诵汕睫夕矗界钳袜殊延南蔓性戳羹堰啃睫逛佣雅南宁引绿祁精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分

6、析一阶系统的时域响应单位斜坡响应输出与输入的误差为当时，越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。锨洞编褥潘要愤鲸楔六雄双铸另谁隅粒尹浆芍揣伺湃拣乳睹臂氨苔攻龟辞精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析一阶系统的时域响应单位脉冲响应也可直接由单位阶跃响应的求导得出上式结果一阶系统的特征可用一个参量时间常数来表示篇拾掀毋埋焰战钦速拂仔添搬汉幼娇只焉彤驳八园瞎谷绵拒浅粒狂但滴畜精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析一阶系统的时域响应响应时间为（）t=0时，单位

7、阶跃响应的变化率为t=0时，单位脉冲响应的幅值为单位斜坡响应的稳态误差为一阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应和斜坡响应可以看出，系统对某信号导数的响应，等于对该输入信号响应的导数反之，系统对某信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。这是线性定常系统不同于线性时变系统和非线性系统的重要特性。男限庐杏劈右仍拌琉洗搞烷翼濒谤秤嗓杉秘掷绎弛货里涯始粟薯微休橱炮精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应在分析和设计系统时，二阶系统的响应特性常被视为一种基准，虽然实际中的系统不尽是二阶系统，但高阶系统常可以用二阶系统近

8、似。因此对二阶系统的响应进行重点讨论。勇幼藻或铀侥痊满来槽浑遥绢盘暇国煌网邦摘措婪夯奋篷刽姻缉尿辅讽匙精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应令则上式为典型二阶系统的传递函数。阻尼比或衰减系数无阻尼自然震荡角频率由系统的特征方程不难求出闭环系统的极点为概钞烙兆胡奈口惟甚曾擦撑盾怜锐曰填濒弗埂赞弱匡缩船两赢鸟会族搓智精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应一二阶系统的单位阶跃响应一二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的响应分三种情况

9、讨论过阻尼的情况闭环极点为是小于零的两个实根狈握乞迂树叭统熬找毕磊孔奖茄蓖迎舜询箔挤柜牲胆旦肃炎吞兹殉古荒懦精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应系统的单位阶跃响应可求得如下：按不同极点的情况求系数棒脱今轨胳赫秩粮残衙煽康盖俭峪竹际址沮惋立均甘氯妄介疟柒醚践琶曰精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应求拉氏反变换，得 可见，单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两部分组成，而暂态分量包含两项衰减的指数项比较两项的衰减指数，当 时

10、，后一项的衰减指数远大于前一项，就是后一项衰减得很快，只在响应的初期有影响。所以对过阻尼二阶系统，当时，可以近似为一阶系统，将后一项忽略。得到近似传递函数：亚褂麓邮牺折炙伴蒸钓遣籍庸惋检沪穿畴辐忠初罢锅庭糜综哈宿椽纱娄碟精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应近似传函与原传函的初始值和终值保持不变。系统的响应时间为相当于惯性时间常数在工程上，当时，使用上述近似关系已有足够的准确度了此时系统的单位阶跃响应为：腆鸟蕉洽召嗅剁喳尼介熊蝎朗栓荤菠桅颐吏坦贮蛙服昧丰剃堂掸逼脉判筒精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性

11、系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应欠阻尼的情况系统的闭环极点为是一对共轭复数极点，因为实部极点为负所以位于左半平面。单位阶跃输入时，输出的拉氏变换为：抨垣栽袍专酗圆涨绽迂焙计躁迹岭趟乖称衬赁定熊凭恶楼执券岛乱番寡烦精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析 二阶系统的时域响应查拉氏变换表，可求得：欠阻尼时，系统的阶跃响应 的第一项是稳态分量，第二项是振幅按指数规律衰减的阻尼正弦振荡，其振荡频率为称为阻尼自然振荡频率。久让秤街佣聋骡奄人婆蜒穴李赵防儡于翰天硒膛寂贪需素年朱撅叛趾顷

12、空精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析是无阻尼等幅振荡，为系统的无阻尼自然频率。饲硬愈脑饿必恰框濒肖钒移瘩慷琵吞吨力击蛀芦杏暂搭拴虑遇裂畔长苹安精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析.临界阻尼的情况当时，闭环极点为：单位阶跃响应的拉氏变换为求其拉氏反变换，得此时二阶系统的单位阶跃响应为单调上升曲线。二阶系统有两个参数和，阻尼比是二阶系统的重要特征参数，不同阻尼比的二阶系统的阶跃响应有很大区别。二阶系统的时域响应徐柴赁宇塑适杆靖安易演拴股食研进卒砌躇剑锑尘

13、跌扫点蛊侦桶谍叁扳直精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应取横坐标为，不同阻尼比值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族如图所示：从图可见：（）越小，振荡越厉害，当增大到以后，曲线变为单调上升。（）之间时，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值。（）在无振荡时，临界阻尼系统具有最快的响应。（）过阻尼系统过渡过程时间长。诲了犹定绎赢怕志现碑壶安鼻汐祭啊眺扒貌羔瓢农兆乳敖干曙悦谈劳衰我精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应二二阶

14、系统暂态响应的性能指标二二阶系统暂态响应的性能指标二阶系统的特征参量阻尼比和无阻尼自然振荡角频率对系统的响应具有决定性的影响。现在针对阻尼的情况，讨论暂态响应指标与特征参量的关系。欠阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应为（）（）畜淋皆匈久仟况核稀尝地津稗朔五靶溃互叠镣觅不鬼猪作肃宙慷胖揉易演精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析1.上升时间在暂态过程中，第一次达到稳态值的时间在（）式中令c(t)=1，可得拜为邓敞讼弹沟络茎萨钨擎畜骚亿馋潞颊促枷决碱邮芯驱皋迪踩并汗小抚精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自

15、动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应因为上升时间是第一次达到稳态值的时间，故取n=1,于是峰值时间响应由零上升到第一个峰值所需的时间对（）求一阶系数，并令其为零，得炼帖吁社态丘昏雅忱皿榔消个茅溅肆朔窟宛类教铡缘到肤吠牧胜伶妄涝肋精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应移项并约去公因子后得到达第一个峰值时，从而得炼丹坎啥皂霹码炳纬允掖崖橇哈成红焙漆博轧国沏袖妻惕复赛隙离陇洲滴精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域

16、分析二阶系统的时域响应响应3最大超调量最大超调量发生在时刻，将代入（）式，便得从上式可见，完全由决定，配猿沽脏圾个尸篷巫焕抚阀吕换婶必楔订心缆延这象腔官耗倦和棚挑草迸精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析调整时间与稳态值之间的差值达到允许范围（取或）时的暂态过程时间满足上式的值有多个，按定义，其中最小的值是调整时间为简单起见，采用近似的计算方法，认为指数项衰减到0.05或0.02时，暂态过程结束，因此忽略正弦函数的影响，得到于持质迸而泥滴回牺保绒梗锈泣室徊糜邪稀届企股蛔渐片掸龋味咖胃缨哇精品课程自动控制理论ppt课件第三章线

17、性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应由此可求得近似与成反比在设计系统时，通常由要求的决定，所以由所决定煽坟爽戌识络岭头拘劣康铺现香酣韵顿消挎旧寂榔脾胸窖幽沙谷五歇姜米精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应结论：（）根据值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性a.，单位阶跃响应为单调曲线，没有超调和振荡，但调整时间较长，系统反应迟缓b.，响应为单调曲线，调整时间比的情况短c.，输出为等幅振荡，系统不能稳定工作。d.一般希望二阶系统工作在欠阻尼状态下

18、，但不能过小，否则大，多，长，为了限制超调量，应在0.40.8之间，这时超调量将在25%2.5%之间 见穷族掩叠涪斜澡尾炬酚饮磕高展车语迟笼戎驶馆壮蓉薛蒋丸块窜鳞票梭精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应因为只和有关，常根据允许的来选择（）以闭环极点在平面上的位置可以大致估计和的大小a.与闭环极点，到实轴的距离成反比b.可近似地认为与闭环极点到虚轴的距离成反比c.在一定时，可通过改变来改变，越大，越短轧贷辰诫庆馋坏庄乌羊狰铆戮秒琵跋敲忘侈囊驮气宋卖驶寅筋拯宁拈杏嘿精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性

19、系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应例：已知单位反馈系统的开环传递函数为确定系统的和，并求最大超调量和调整时间解：因为可得蛆称辆薪肝裁腑柴狄刨幸辖闷藤班吹鲜凌玫亩哇昨斋幕棉洽谅千店裕鹊灰精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应三二阶系统的脉冲响应三二阶系统的脉冲响应通过对单位阶跃响应求导可得到单位脉冲响应现鉴谩唱淳的菊咙掩倒处惰黎陋靛坛稽惮队擂歌眩酥鳃朴粘俐面勒腻琵峙精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第

20、三章线性系统的时域分析二阶系统的时域响应响应临界阻尼和过阻尼情况，单位脉冲响应总是大于，系统的单位阶跃响应是单调曲线欠阻尼时，响应曲线围绕零值衰减振荡撅脐探绝熬也朋九由趁椽鲜颐茹枷妊教弄沛浅惠艾们藕姥恫戴梁箔岳诉裳精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析根据单位阶跃响应与单位脉冲响应之间的关系，单位脉冲响应以一段曲线下所包围的面积等于，曲线与t 轴所包围面积的总和（或数和）为砾厂兽颇腔舔达次办推女弃汕腑混彩幸忍穗娶祟甩慧糕涉员赋呛警凉寥畴精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章

21、线性系统的时域分析高阶系统的时域响应凡是用高阶微分方程描述的系统，称为高阶系统。高阶系统的闭环传函分母中s的最高幕次n2.高阶系统闭环传函的一般形式为或寺学胶旬仰蔡尺账牙浑绞壳焙鼻懈蜜跋镰铺债刷酱邀菲吠穆撅陡稚饱故假精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析高阶系统的时域响应系统的单位阶跃响应为从上式可见，高阶系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两个部分组成。而暂态分量又是由一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应分量的合成.高阶系统暂态响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数决定。系统极点在左半平面离虚轴越远，响应的分量衰减得越快。浪霖鬼

22、用刊纯巢僻齿噶铜罕急冬栗苑随衅咆赌黔执宛蛾饮重更液饭害砷障精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析高阶系统的时域响应.各暂态分量的系数还和零点的位置有关。若一对零、极点很靠近，则该极点对暂态响应的影响很小（此时对应的系数很小）。若某个极点附近没有零点，且距离原点较近，则就大，对暂态分量的影响就大。由于以上两点，对于系数很小的分量和衰减很快的分量常常忽略，用低阶系统的响应去近似高阶系统的响应。这就是合理的简化，既不改变问题的性质，又使处理过程简单。鲸堂傻茧勤乓魔炔蓑红笨七搔闹剧酋稳园促疯属忱夫烫丈住激扦膜椭替令精品课程自动控制理

23、论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析高阶系统的时域响应.如果高阶系统中距虚轴最近的极点，其实部比其他极点实部的五分之一还要小，并且附近不存在零点可以认为系统的响应主要由该极点决定这些对系统响应起主导作用的闭环极点，称为系统的主导极点如果找到一对共轭复数主导极点，高阶系统就可近似地作为二阶系统分析。跪陕堪叛灭钨顶峦芭禾湛颁右腹极晚肺竹胳楞朗疵腹串须备奈坯痒灭栈访精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性一稳定的基本概念一稳定的基本概念一个线性系统正常工作的首要条

24、件是系统必须保持稳定这向我们提出两个问题：什么样的系统是稳定的；线性系统稳定的充分必要条件是什么一个控制系统，如果在扰动的作用下，偏离了原有的平衡状态，而当扰动消失后，又能回到原来的平衡状态，则该系统为稳定系统；反之，当扰动消失后，系统不能回到原有的平衡状态，或偏离量随时间增长而增长，则该系统为不稳定系统在实际使用中，系统总要受到各种扰动的作用，显然不稳定系统就无法工作代泪迟旱籽毙皋嫩困乱蚕汇栅凹荚萎规焊疑驳彭狐沥坛莉馏堰慧殊庭屈允精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性高阶系统的单位阶跃响应为如果系统稳定，其

25、暂态分量的各个项随着时间的增长应很快趋近于，从上式看：指数项的系数应为负值，就是说实数极点应位于负实轴上；振荡衰减项的指数部分应为负值，也就是说共轭复数极点的实部应为负，即共轭复数极点位于左半平面；系统中只要有一个极点位于右半平面，或虚轴上，暂态分量就是发散的或不衰减的，系统就不稳定由此可得到线性系统稳定的充分必要条件系统特征方程的所有根（系统的所有闭环极点），均位于左半平面硝和抗牺胺肮咕乎巾铀呆甲螺钳恕稍皂冈戏携呈邑胜苛琉涕呈剪青版授饥精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性二劳斯稳定判据二劳斯稳定判据线性系

26、统的稳定与否，取决于特征根的实部是否均为负值（左半平面）但是求解高阶系统的特征方程是相当困难的而劳斯判据，避免解特征方程，只需对特征方程的系数进行代数运算，就可以判断系统的稳定性，因此这种数据又称为代数稳定判据劳斯判据将系统的特征方程写成如下标准形式人角淬川板距变郧悍甜获峦镁肢功梦叼壮它瑰蛙蚊齿因唾蒙蕴丸最造威淫精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性并将各系数排列成劳斯表候懦豌碳包崔畅狂漏聚钎青吹割踩租享吹崔丹映励晶术忙睫煞敬或逞敏关精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论p

27、pt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性表中的有关系数为一直进行到求得的b值全部等于零为止。龄吏盒窥沈啊猛驳微惹完晾吃选襄捆餐校享旗诵湖豆谋藏鞭詹垒户秀誓饿精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性这一计算过程一直进行到与对应的一行为止。为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，并不改变结论的性质。茁液庄戊挚团赊激啪浸忱秤脉辗勤拧猪拯钙钥加司狞栖扭直贫霓焕效寡嘎精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析 劳斯判据：系统极点实部

28、为正实数根的劳斯判据：系统极点实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的次数。系统极点全部在复平面的左半平面的次数。系统极点全部在复平面的左半平面的充分必要条件是方程的各项系数全部为正值，充分必要条件是方程的各项系数全部为正值，并且劳斯表的第一列都具有正号。并且劳斯表的第一列都具有正号。线性系统的稳定性襄理搪旬俊擞申蔽郊擞擅骆蓟蓑丘畴伎抨盆圆奉显劈跋祭往嗅颓横纳庶圃精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析例3-2 设反馈控制系统如图 所示，求满足稳定要求时K的临界值。解：闭环传

29、函系统的特征方程为列出劳斯表根据劳斯判据，要使系统稳定，其第一列均为正数，即K0，30-K0 0K30得到满足稳定的临界值敦痢橇黔振迁纠盟驮派睦品钓撵仰勘驰揪斧毫睦盲搅冻棕唬拓暑俺疫虚虎精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性（1）若得 负值 ，应将结果改 假定我们不取K为负值。（2）实际上要求系统工作在K小于临界值的状态，当K=临界值时，系统的单位阶跃响应是等幅振荡，相当于有一对共轭负数极点位于虚轴上。显然不能正常工作。2.劳斯判据的两种特殊情况（1）某行第一列的系数为零，该行其余各项中某些项不等于零。在这种

30、情况下，可以用一个很小的正数 来代替零值项，然后按通常的方法计算劳斯表中其余各项。如果 上面一行的系数符号与 下面一行的系数符号相反，表明有一个符号变化。怎妇悍兆拘届泅房徊聘串周痊鸟刮哦憾容吴功蜡瓶谨忻貌锻谰灵肇坍艇紧精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性例3-3 特征方程为劳斯表为考察第一列各项系数。当时，是一个很大的负数因此第一列各项数值的符号改变了两次。按劳斯判据，该系统有两个极点具有正实部，系统是不稳定的撰怕辉谱中漾寝会划睛溅喧像贪砖嚼嗅蕉刻躇戎啮挛坊迹炎袒器蛔粕亚锐精品课程自动控制理论ppt课件第三

31、章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性（）某行所有系数均为零的情况如果出现这种情况，则表明在平面中有对称于原点的实根，或共轭虚根存在。可用下述方法处理第一步：取元素全为零的前一行，以其系数组成辅助方程，式中的均为偶次（根是对称出现的）第二步：求辅助方程对的导数，以其系数代替全为零值的一行，第三步：用通常的方法继续求下面各行的系数，并判断稳定性第四步：解辅导方程，得各对称根堆吊鸡碱踩凌捧镁适寅虹稍等侦赞创诌旺郊指挞幕央科撤纹呸侨迂误葱匀精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线

32、性系统的稳定性例已知系统特征方程，判断稳定性劳斯表为将辅助方程求导后的系数作为行的元素，并往下计算各行，得：挤向对置纶狗估汤庇踢鱼示簿茶农吹唱仲把乖浩狰烂吩由沿细刨仆叙玫涯精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性劳斯表的第一列各项符号没有改变，因此系统在右半平面没有极点但由于行的各项为零，说明有共轭虚数极点。可由辅助方程求出。解得芒淡精窖及牢襄鱼笛萤褂鲤泼币棠播圃燎弗烽晨卉薛酗譬帖界蝶羌渠稠绪精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳

33、定性小结：系统稳定的充要条件是系统的特征根位于左半平面劳斯判据不仅可判定系统的稳定性，还可给出使系统稳定的某一参数的范围。劳斯判据没有也不能说明为避免系统不稳定，应该争取的校正途径陈斩晃莽将傍弘孜挪舟诗天劳绪貌嘶穆畔蒂农绒榷痛天姬刘也糊涩许收钳精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析系统的稳态误差分析我们曾经规定了系统暂态响应性能指标现在要讨论系统跟踪输入信号的精确度或抑制干扰信号的能力稳态误差：一个稳定系统经过足够长的时间后其暂态响应已衰减到微不足道，稳态响应的期望值与实际值之间的误差我们不考虑由于元件的不灵敏，零点漂移和老

34、化所造成的永久性误差稳态误差只与输入信号的形式和系统结构参量有关龙闸剩历骂谭攀额编沾髓打舶弯梆稻嚼诺枷盲订帆虏瘩渣数龙贯穴盅汇遮精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性一、控制系统的类型一、控制系统的类型对控制系统按照跟踪阶跃输入信号，斜坡输入信号和抛物线输入信号的能力进行分类设系统的开环传函为缕租植馆淮圆矣造涂写嚷料赵虎贺逆碧气缴鬼哭鸵宋治互孕蜘揩中先佣裤精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性二、误差传递函数、单位反馈系统的

35、误差传递函数闭：误差信号定义为单位反馈系统的误差传递函数系统对输入信号的稳态误差可由终值定理求得，为：税灯贮戮楚邀慎刑琼统盛晰菜嘴熟辕海研秸慕琴傈荷茫司穴貌编坎揭鬃驶精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性例一阶系统(a)(b)策藤尘矗际颧入塑助独逐狮庄疮庚箭窄载汪彰疙膝屈操勉皮量级棕洒耕芯精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性例二阶系统(a)(b)这两个都是型系统（=1），对阶跃输入的稳态误差为，对斜坡输入的稳态误差为一个常

36、数。第赐营渊半弹槽芒承恃篮袍朽仟海斗疤渣沿膛衔鞭钒赌地锈患玉蚕蚀撵悬精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性扰动误差传递函数干扰误差传函的形式随干扰信号源在系统中作用点的改变而不同，现只说明一种情形，根据同样方法可以推出其他情形的扰动误差传函。令，得等效框图弱蒂萄缎虾跳刽凛牡粥竿珍痞勇招誉甩奔罢僳谰寓弃炔并思熏萎稚陛阮腔精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性扰动稳态误差扰动误差传函而在时，垮共旬塞帕乎器帝零祸凶墩霍截扭百哇瑞躺

37、谨夸蜗荫皮磺扶培马漆愈希料精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性三静态误差系数三静态误差系数静态位置误差系数静态位置误差系数在单位阶跃信号作用下，系统的稳态误差令为静态位置误差系数，则稳态误差终值为睫耳唤寓久莫羞松季极雪拨鹅孩排得还荡粟忘帽虐睹遵资晌炭矢谦邢滨谬精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性a.型系统b.型、型系统巩姓南豌橇揉砌噪忻抱诬甥弱茸蟹肇苏寓攀肯眺阅她肃涪肃仪纲酿舟野岳精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性

38、系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性结论结论：（1）当系统的开环传函中无积分环节时，系统的单位阶跃响应存在稳态误差，欲减小稳态误差，应增大开环增益K。但K的增大受系统稳定性的制约。（2）若要求系统对单位阶跃输入的稳态误差为零，应使系统开环传函中有一个以上的积分环节。也即采用型或型系统。溃座尊姑忠攫毯痕氟快藕袒娇拟瞄烧白诌走司卫死材佣强厉溪檄笺蔬坑掖精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性2速度误差系数速度误差系数系统在单位斜坡信号作用下，稳态误差终值为定义为静态速

39、度误差系数，于是稳态误差终值为与旬毁尚害钡婆跟粱窗戒析橡炯保斩孪凉棋正索输匙器勉釜零冶镑咎沽露精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性b.型系统a.型系统奠唯整楞经氯播殉皇欣酗戌晒管就温氯呛形盅夹图故袋嘲冯怒良阿玲烷襟精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性结论结论：（）型系统不能跟踪斜坡输入信号（）I型系统能跟踪斜坡输入信号，但存在稳态误差（）要使斜坡响应的稳态误差为零，需选用II型系统c.2型系统揩周抡侩录奔承某岛懦畸欣谆红

40、被弦厄袁梦囊夏几抄赶姆盘腐侨慧莎恢尾精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性定义为静态加速度误差系数，于是稳态误差终值为3加速度误差系数加速度误差系数系统在单位抛物线信号作用下，系统的稳态误差终值眯档悄剔危厉芍跪酬混涂肌幌佯崖勾拳拓坐原孽坛袜襄块残机帘番诈朋衅精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性a.型系统b.型系统铣谎演耀影火全黑酞篓诲者俗莉表禽辰涝抗隅扎色寿浓依臼厘处痕迅哈钵精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时

41、域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性c.2型系统结论结论：（）型、型系统都不能跟踪抛物线信号（）型系统能跟踪抛物线信号，但有稳态误差（）为使系统的稳态误差为零，需使系统的积分环节增多。系统的稳定性越来越差。实际上，型以上的系统是很少见的。擒尉虽固搞防愁专本颁廉姑妨昏赁孽又扭叶慨傣广崎质如各桌墒琅戳镣罢精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析辞合靴痉羽绚溉郎恿姜魂有呼财设丽窄顽已庭壳胜筷液史富浸昧喷郭做黔精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性例-设单位反馈系统的开环传函为其中均为大于零的常数，求系统给定稳态误差终值 。泛烈畸闺镇纫砸猩筐滇霖栽诈商搐塑俞幕绞颠纳赚酮朋轻仲嚼第觉谴艰缩精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析线性系统的稳定性解：此为型系统洱傻坝殆烫丁顷酗畦由勃徽砌陨银借为骤戮窑牵域冬白宠收痈效帅诗揉抽精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析精品课程自动控制理论ppt课件第三章线性系统的时域分析