数学软件matlab.ppt

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1、矩阵运算矩阵运算 数学实验数学软件数学软件 Matlab1本讲主要内容本讲主要内容n Kronecker 乘积乘积n 数组运算数组运算n 函数的使用函数的使用n 变量的输入输出变量的输入输出 2Kronecker 乘乘积积q 矩阵矩阵 Kronecker 乘积乘积的定义的定义设设 A 是是 nm 矩阵，矩阵，B 是是 pq 矩阵，矩阵，则则 A 与与 B 的的 kronecker 乘积为：乘积为：3Kronecker 乘乘积积q Kronecker 乘积乘积的性质的性质l 是是 npmq 矩阵矩阵l 任意两个矩阵都有任意两个矩阵都有 Kronecker 乘积乘积l 通常通常l Matlab 中

2、实现两个矩阵中实现两个矩阵 Kronecker 相乘的函数为相乘的函数为kron(A,B)A=1,2,3;4,5,6;B=2,1;5,4;C=kron(A,B)D=kron(B,A)例例：4本讲主要内容本讲主要内容n Kronecker 乘积乘积l 数组运算数组运算n 函数的使用函数的使用n 变量的输入输出变量的输入输出 5矩阵的数组运算矩阵的数组运算q 数组运算：数组运算：对应元素进行运算对应元素进行运算u 数组运算包括：数组运算包括：点乘点乘、点除点除、点幂点幂u 相应的四个数组运算符为：相应的四个数组运算符为：.*./.点与算术运算符之间不能有空格！点与算术运算符之间不能有空格！参与运算

3、的对象必须具有相同的形状！参与运算的对象必须具有相同的形状！A=1,2,3;4,5,6;B=3,2,1;6,5,4;C=A.*B D=A./B E=A.B例例：6本讲主要内容本讲主要内容n Kronecker 乘积乘积n 数组运算数组运算l 函数的使用函数的使用n 变量的输入输出变量的输入输出 7函数取值函数取值设设 x 是变量，是变量，f 是一个函数是一个函数l 当当 x=a 是标量时，是标量时，f(x)=f(a)也是一个标量也是一个标量l 当当 x=x1,x2,xn 是向量时，则是向量时，则 f(x)=f(x1),f(x2),f(xn)是一个与是一个与 x 长度相同的向量长度相同的向量q

4、函数作用在矩阵上的取值函数作用在矩阵上的取值l 若若 A 是矩阵，则是矩阵，则 f(A)是一个与是一个与 A 同形状的矩阵同形状的矩阵f 作用在作用在 x 的的每个分量上每个分量上！8函数取值函数取值怎样计算怎样计算 eA?x=0:pi/4:pi;A=1,2,3;4,5,6;y1=sin(x)y2=exp(A)y3=sqrt(A)例例：9矩阵的超越函数矩阵的超越函数q Matlab 提供了三种矩阵函数提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm详情参见联机帮助详情参见联机帮助（help expm/sqrtm/logm）q 更一般的矩阵函数更一般的矩阵函数：funmu funm(A,fun

5、)参数参数 fun 的可以是的可以是 exp,，log，cos，sin，cosh，sinh 10矩阵与数的运算矩阵与数的运算q 加减加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算矩阵的每个元素都与数作加减运算q 数乘数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算矩阵的每个元素都与数作乘法运算q 矩阵除以一个数矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数每个元素都除以这个数q 点幂点幂：l 底为矩阵，指数为标量底为矩阵，指数为标量l 底为标量，指数为矩阵底为标量，指数为矩阵112.x =?数与数组的点幂数与数组的点幂x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 例例：x=1 2 3;

6、y=4 5 6;Matlab中的所有中的所有标点符号标点符号必须在必须在英文状态下输入英文状态下输入.前面最好留个空格前面最好留个空格12常用数学函数常用数学函数sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x).asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、asec(x)、acsc(x).exp(x)%ex 自然指数自然指数(以以 e 为底为底)pow2(x)%2x 以以 2 为底的指数为底的指数 log(x)%ln(x)自然对数自然对数(以以 e 为底为底)log2(x)%以以 2 为底的对数

7、为底的对数log10(x)%以以 10 为底的对数为底的对数sqrt(x)%平方根平方根abs(x)%绝对值绝对值13常用数学函数常用数学函数conj(z)%复数的共轭复数的共轭 real(z)%复数的实部复数的实部 imag(z)%复数的虚部复数的虚部angle(z)%复数的辐角复数的辐角sign(x)%符号函数符号函数round(x)%取整函数取整函数(四舍五入四舍五入)fix(x)、floor(x)、ceil(x)%另外三个取整函数另外三个取整函数 mod(x,y)%计算计算 x 除以除以 y 的余数（结果与的余数（结果与 y 同号）同号）rem(x,y)%计算计算 x 除以除以 y 的

8、余数（结果与的余数（结果与 x 同号）同号）gcd(x,y)%最大公约数最大公约数lcm(x,y)%最小公倍数最小公倍数14常用数学函数常用数学函数linspace(a,b,n)%生成生成 a 到到 b，n 个数的等差数列个数的等差数列logspace(a,b,n)%生成生成 10a 到到 10b，n 个数的等比数列个数的等比数列max(x)%求求 向量向量 x 中的最大值中的最大值min(x)%求最小值求最小值mean(x)%求平均值求平均值sum(x)%求和求和sort(x)%排序排序det(A)%行列式行列式inv(A)%求逆求逆eig(A)%特征值特征值rank(A)%求矩阵的秩求矩阵

9、的秩若参数若参数 x 是矩阵，是矩阵，则作用在其各列上则作用在其各列上15本讲主要内容本讲主要内容n Kronecker 乘积乘积n 数组运算数组运算n 函数的使用函数的使用l 变量的输入输出变量的输入输出16q 输出格式输出格式Matlab 的输出格式的输出格式l Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏在屏幕上输出幕上输出，同时，同时赋给指定变量赋给指定变量；若无指定变量，则系统；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量会自动将结果赋给变量“ans”l Matlab 中数的输出格式可以通过中数的输出格式可以通过 format 命令指定命令指

10、定注：注：format 只只指定指定变量的输出格式，变量的输出格式，但不会改变变量的值但不会改变变量的值！17各种各种 format 格式格式格式格式解释解释例例format短格式（缺省显示格式），同短格式（缺省显示格式），同short3.1416format short短格式（缺省显示格式），只显示短格式（缺省显示格式），只显示5位位3.1416format long长格式，双精度数长格式，双精度数15位，单精度数位，单精度数7位位3.14159265358979format short e短格式短格式e方式（科学计数格式方式（科学计数格式）3.1416e+000format long e长

11、格式长格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g长格式长格式g方式方式3.14159265358979format rat分数形式分数形式355/113format compact压缩格式压缩格式format loose自由格式自由格式format+/format bank /format hex (详情查看联机帮助详情查看联机帮助)18变量的存储变量的存储q 存储当前工作空间中的变量存储当前工作空间中的变量l save 将所有变量将所有变量保存到保存到文件文件 matlab.matl sa

12、ve mydata 将所有变量将所有变量保存到文件保存到文件 mydata.matq 存储存储指定指定的变量的变量l save mydata.mat 将所有变量将所有变量保存到保存到 mydata.matsave 文件名文件名 变量名列表变量名列表例例：save mydata A x z 变量名列表中各变量之间用变量名列表中各变量之间用空格空格分隔分隔19变量的读取变量的读取q 将数据文件中的变量载入当前工作空间将数据文件中的变量载入当前工作空间l load mydata 读取数据文件中读取数据文件中的所有变量的所有变量l load mydata A x 从数据文件中提取指定变量从数据文件中提取指定变量q 清除当前工作空间中的变量清除当前工作空间中的变量l clear 清除当前工作空间中的所有变量清除当前工作空间中的所有变量l clear A x 清除指定的变量清除指定的变量20