数学同期声-命题和证明.ppt

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1、命题命题题设结论假假命命题题真真 命命 题题都可以判断其他命题都可以判断其他命题真假的依据；真假的依据；用推理得到的那些用用推理得到的那些用黑体字表述的图形性黑体字表述的图形性质都可以做为性质；质都可以做为性质；公理不需要再证明公理不需要再证明。定理：用推理的方法定理：用推理的方法判断为正确的命题；判断为正确的命题；公理：经过人类长期公理：经过人类长期实践后公认为正确实践后公认为正确的命题；的命题；一、下列语句哪些是定义一、下列语句哪些是定义,哪些是命题哪些是命题?1.1.若若c ca+ba+b,则则c ca,ca,cb b正确吗？正确吗？2.2.两点确定一条直线两点确定一条直线;3.3.画一

2、个角等于已知角画一个角等于已知角;4.4.相等的角是对顶角相等的角是对顶角;5.5.能重合的三角形叫做全等三角形。能重合的三角形叫做全等三角形。命题命题命题命题定义定义定义与命题定义与命题二、把下列命题写成二、把下列命题写成“如果。那么。如果。那么。”的形式的形式1.1.两点确定一条直线两点确定一条直线;2.2.相等的角是对顶角相等的角是对顶角;命题命题题设题设结论结论1.如果如果平面上存在两个点，平面上存在两个点，那么那么这两点确定一条直线。这两点确定一条直线。2.如果如果两个角相等，两个角相等，那么那么这两个角是对顶角。这两个角是对顶角。三、判断下列命题的真假三、判断下列命题的真假.1.1

3、.有一个角是有一个角是4545的直角三角形是等腰直角三角形的直角三角形是等腰直角三角形.2.2.素数都是奇数素数都是奇数.3.3.无理数加无理数，和也是无理数无理数加无理数，和也是无理数.4.4.等腰三角形两底角的角平分线相等等腰三角形两底角的角平分线相等.5.5.若若(x-1)(x-2)=0(x-1)(x-2)=0，则，则x=1.x=1.真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题6.6.关于关于x x的方程：的方程：x x2 2+2x-m+2x-m2 2=0=0有两个不同的实数根有两个不同的实数根假命题假命题真命题真命题三、举反例证明下列命题是假命题三、举反例证明下列命题是假命题.1.

4、1.素数都是奇数素数都是奇数.2.2.无理数加无理数，和也是无理数无理数加无理数，和也是无理数.3.3.若若(x-1)(x-2)=0(x-1)(x-2)=0，则，则x=1.x=1.证明：证明：2是素数，但是素数，但2不是奇数，不是奇数，所以命题是假命题所以命题是假命题。证明：证明：是无理数，是无理数，-也是无理数，也是无理数，但但+（-）=0，0不是无理数，不是无理数，所以命题是假命题所以命题是假命题。证明：当证明：当x=2时，（时，（x-1）(x-2)=0，但但21，所以命题是假命题所以命题是假命题。三、证明下列真命题三、证明下列真命题1.1.等腰三角形两底角的角平分线相等等腰三角形两底角的

5、角平分线相等.2.2.关于关于x x的方程：的方程：x x2 2+2x-m+2x-m2 2=0=0有两个不同的实数根有两个不同的实数根例例1 1、证明命题：、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.”.”求证：求证：BD=CE.BD=CE.已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD BD，CECE是是ABCABC的角平分线的角平分线.证明证明：AB=ACAB=AC，ABC=ACB(ABC=ACB(在一个三角形中，等边对等角在一个三角形中，等边对等角).).BD BD，CECE是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=ABC 1=AB

6、C，2=ACB2=ACB，1=2.1=2.在在BDCBDC和和CEBCEB中，中，ACB=ABC ACB=ABC，BC=CBBC=CB，1=21=2，BDCCEB BDCCEB（ASAASA）.BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).证明真命题证明真命题 的方法的方法 直接证法直接证法 间接证法间接证法反证法反证法一、提出假设一、提出假设二、推理论证二、推理论证三、得出矛盾三、得出矛盾四、结论成立四、结论成立已知已知:如图如图,ABl于点于点E,CD与与直线直线l不垂直不垂直,CD与与l相相交于点交于点F.求证求证:AB与与CD相交相交.证明证明:假设假设_

7、,即即_.则：则：与与_ 矛盾矛盾.所以所以 ,即求证的命题正确即求证的命题正确.CAlEAB 与与 CD 不相交不相交.AB CD_DBF假设不成立假设不成立命题命题题设结论假假命命题题真真 命命 题题证明举反例举反例具备条件具备条件不具备结论不具备结论 一般推理过程 的证明步骤:（1 1）根据题意，）根据题意，画出图形。画出图形。（2 2）在）在“已知已知”中中写出条件写出条件,在在“求证求证”中写出结论。中写出结论。（3 3）在）在“证明证明”中中写出推理过程，写出推理过程，并且步步有据。并且步步有据。如右图，点如右图，点A A，B B，E E是同一条直线上的点，是同一条直线上的点，三角

8、形三角形ABCABC与三角形与三角形ADEADE都是等边三角形；都是等边三角形；求证：（求证：（1 1）CE=BDCE=BD（2 2）证明：ABEDCF如如果果把把两两个个都都是是等等边边三三角角形形ABC与与三三角角形形ADE改改成成点点A，B，E不不在在同同一一条条直直线线上上的的点点，其他题设不变！其他题设不变！那么那么CE=BD,还成立吗还成立吗?ACFEDB如果把两个都是等腰直角三角形如果把两个都是等腰直角三角形ABC与三角形与三角形ADE，其他题设不变！，其他题设不变！那么那么CE=BD成立否成立否?ABFEDC证明命题：有理数加无理数，和一定是无理数。证明命题：有理数加无理数，和一定是无理数。证明证明:假设假设_,则：则：与与_ 矛盾矛盾.所以所以 ,即求证的命题正确即求证的命题正确.a+b是有理数是有理数_假设不成立假设不成立已知：已知：a a是有理数，是有理数，b b是无理数是无理数求证：求证：a+ba+b是无理数是无理数