人教版数学选修2变化率问题与.2导数概念优质课件.pptx

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1、2017人教版数学选修 2-2第一章 1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念微积分为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数。随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑微积分的创立与处理四类科学问题直接相关 已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；反之，已知加速度作为时间的函数，求速度与路程 求曲线的切线 求函数的最大值与最小值 求长度、面积、体积和重心等17世纪中叶，牛顿和莱布尼兹各自独立地创立了微积分1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化

2、率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.学习目标如右图所示，向高为10cm的容器等速注水，10秒钟注满，若水深h是关于注水时间t 的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？斜率公式 变化率变化率问题 随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越快还是越来越慢？气球的体积当V 由01时，当V 由12时，当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？平均变化率随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小变化率问题气球膨胀率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(2)实质：的增量与 的增量之比.(3)作用：刻画函数值在区间 x1，x2上变化的快慢.(4)几何意义：已知P1(x1

3、，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函数yf(x)的图象上两点，则平均变函数值 自变量斜率函数的平均变化率函数的平均变化率平均速度与瞬时速度在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（m）与起跳后的时间t（s）存在函数的关系高台跳水你发现平均变化率有什么局限性？物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度的定义(1)物体在 的速度称为瞬时速度.(2)一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物体在t0到t0 t这段时间内的平均速度为某一时刻极限平均速度与瞬时速度平均变化率与瞬 时变化率平均变化率瞬时变化率称为导数(2)将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷 却和加热。(2)将

4、原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷 却和加热。随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑单位：s)，若质点M 在t 2s 时的瞬时速度为8m/s，求常数a 的值.当空气容量从V1 增加到V2 时，气球的平均膨胀率是多少？一质点M 按运动方程s(t)at2 1 做直线运动(位移单位：m，时间第一章1.当V 由12 时，一质点M 按运动方程s(t)at2 1 做直线运动(位移单位：m，时间物体在某一时刻的速度称为瞬时速度(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)是函数yf(x)的图象上两点，会求函数在某一点附近的平均变化率.物体在某一时刻的速度称为瞬时速度自变量的改变量x 取值函数y1 在2,2 x 上的平均变化率是(2)一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物体在t0 到t0 t 这段时间内的平均速度为即物体在t 1s 时的瞬时速度为3m/s.随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑第一章1.已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；1 时，函数的平均变化率为函数在某点处的导数导数的定义说明：