高二数学选修1-1双曲线的简单几何性质.ppt

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1、上一节上一节,我们认识了双曲线的标准方程我们认识了双曲线的标准方程:形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中 双曲线的图象特双曲线的图象特点与几何性质到现点与几何性质到现在仍是一个谜在仍是一个谜?现在就用方现在就用方程来探究一下程来探究一下!如何探究呢？如何探究呢？类比椭圆几何性质的研究方法类比椭圆几何性质的研究方法椭圆几何性质包括哪些呢？椭圆几何性质包括哪些呢？.oYX关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2-a xa,-b ybF1F2A

2、1A2B2B1复习 椭圆的图像与性质 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；

3、线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）5、渐近线5、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1e e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大!（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：例例2:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实

4、半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解例题讲解 焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=关

5、于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？练习练习1 1、求下列双曲线的渐近线方程、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x (1)4x2 29y9y2 2=36,=36,(2)25x (2)25x2 24y4y2 2=100.=100.2x3y=05x2y=0例题讲解例题讲解