中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（相似三角形问题）.docx

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1、中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（相似三角形问题）1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2相交于B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）求B、C两点的坐标；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2如图，直线yx+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B(1)求抛物线的解析式；(2)E（m，0）为x轴上一动点，过点E作EDx轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP点E在线段OA上运

2、动，若BPD直角三角形，求点E的坐标；点E在x轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45请直接写出m的值3如图1，抛物线：与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C已知点A的坐标为（1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线的顶点为G（1）求出抛物线的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线向下平移k（k0）个单位，得到抛物线，设与x轴的交点为、，顶点为，当是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点（介于O与B之间），过点M作x轴的垂线分别交抛物线、于P、Q两点，是否存在M点，使得以A、Q、M为顶点的三角形与以P、M、B为顶点的三角形相似，若存在，求

3、出点M的坐标：若不存在，请说明理由4在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由5如图，已知抛物线经过点A（2

4、，0），点B（3，3）及原点O，顶点为C(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标6已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于O、B两点，其顶点A坐标为（1，1），点C为抛物线在第四象限内的一点，其坐标为（3，3）

5、（1）求抛物线解析式；（2）点D为抛物线在第三象限内的一点，过点D向x轴作垂线段，垂足为H，是否存在点D使得DHO与AOC相似，如果存在，请求出点D坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点E、F分别为抛物线以及抛物线对称轴上的两动点，请问是否存在以BO为边，B、O、E、F为顶点的平行四边形，如果存在请直接写出点E坐标，若不存在，请说明理由7如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点（1）求出二次函数和所在直线的表达式；（2）在动直线移动的过程中，试求使四

6、边形为平行四边形的点的坐标；（3）连接，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由8如图，抛物线的顶点E的横坐标为1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)证明：；(3)是否存在点，使点到A，B，C，D的距离都相等，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由(4)设抛物线与直线另一交点为Q，F为线段上一点（不含端点），连接，一动点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段以每秒个单位的速度运动到Q后停止，当点F的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用

7、时最少？（直接写出答案）9如图，抛物线yax2ax6a与x轴交于A、B两点(A在B点左边)，与y轴负半轴交于C点，OC2OA(1)求抛物线的解析式；(2)E是x轴上方，抛物线上一点，若AEB+BAE45，求E点纵坐标；(3)如图2，P是线段AC上一个动点，F点在线段AB上，且AFm，若P点总存在两个不同的位置使BPFBAC，求m满足的条件10如图，已知直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式ax2+bx+cx+3的解集为 ；（3）若点D的坐标为（1，0），在直线yx+3上有一点P，使ABO与A

8、DP相似，求出点P的坐标11抛物线（，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（1）若点的横坐标为4，抛物线的对称轴为）求该抛物线的函数表达式；）如图1，在直线上方的抛物线上取点，连接，交于点，若，求点的横坐标（2）如图2，当时，过点作的平行线，与轴交于点，将抛物线在直线上方的图象沿折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值12如图1，已知二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，2），顶点为D，对称轴交x轴于点E(1)求该二次函数的解析式；(2)设M为该抛物线上直线BC下方一点，是否存在点M，使四

9、边形CMBE面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQx轴，垂足为Q连接PE，请求出当PQE与COE相似时点P的坐标13如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的抛物线的表达式(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形BOD相似？若

10、存在，求点M坐标；若不存在，说明理由14如图所示，抛物线yax2+bx3与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数关系式(2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由15已知抛物线y=x2（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴

11、有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGE=CGAB，求抛物线的解析式16如图抛物线yax2+ax+c（a0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB3，与y轴交于C，若抛物线过点E（1，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴的下方是否存在一点P使得PBC的面积为3？若存在求出P点的坐标，不存在说明理由；（3）若D为原点关于A点的对称

12、点，F点坐标为（0，1.5），将CEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论17如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D(1)求直线AB的表达式；(2)求tanABD的值；(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）y=x2+2x；（2）B（2，0），C（1，3）；（3）存在，存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）2(1)yx2+2x+3(2)点E的坐标为（1，0）或（

13、2，0），m5或3（1）, G的坐标为（1，4）（2）k=1；（3）M点的坐标为4（1）；（2）P（0，2）或P（0，2）（3）存在，符合条件的所有直线QG的解析式为：y=4x+或y=x+5(1)抛物线的解析式为；(2)当x=2时，最大，此时，；(3)符合条件的点P有两个，分别是，(4)，6（1）yx2+2x；（2）存在，D（1，3）；（3）存在，点E的坐标为（1，3）或（3，3）7（1），；（2）；（3）存在，点的坐标是8(1)(2)11(3)存在点，使点P到A，B，C，D的距离都相等(4)F的坐标为时，点P在整个运动过程中用时最少9(1)yx2x4(2)(3)0m110（1）yx24x+3；（2）x0或x3；（3）P1（1，4），P2（1，2）11（1）；）或；（2）12(1)yx2x2(2)存在，M（，）(3)（5，8）或（2，2）或（，）13（1）y=x2+2x3；（2）点P坐标为（1，2）；（3）点M坐标为（1，3）或（1，2）14(1) ；(2)或或；(3)或15（1）11；（2）；（3）y=x24x+316（1）yx2x+2；（2）存在，P（3，10）；（3）DEBF且DE2BF17(1)(2)(3)或答案第9页，共2页