全国中考数学试题分类汇编—三角形优秀名师资料(完整版)资料.doc

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1、全国中考数学试题分类汇编三角形优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）（2021郴州）如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40考点：翻折变换（折叠问题）分析：先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论解答：解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D点评：本题考查的是图

2、形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键（2021郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是B=C（答案不唯一）（只写一个条件即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一解答：解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可为：B=C点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理（2021衡阳）如图，1=100，C=70，则A的大小

3、是（）A10B20C30D80考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解解答：解：1=100，C=70，A=1C=10070=30故选C点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键（2021，娄底）如图，要使，应添加的条件是_.（添加一个条件即可）.2021湘西州）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10考点：三角形的外角性质专题：探究型分析：先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定

4、理即可得出结论解答：解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选A点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键（2021益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE考点：相似三角形的判定专题：证明题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后求出ADB=CEB=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明解答：证明：在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，又B=B

5、，ABDCBE点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键（2021益阳）如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质

6、可知：EAC=FAB，AE=AF，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，当点E的像E与点N重合时，求出即可解答：（1）证明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180CCBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC（2）证明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF，CE=BF（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）

7、与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36 当点E的像E与点N重合时，由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180272=36，=CAN=CAM+MAN=72所以，当旋转角为36或72时，CEAB点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键（2021，永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

8、（1）求证：BN=DN（2）求ABC的周长.（2021巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD（只需写出一个）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断ABCDEF故答案可为CA=FD点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一（2021，成都）如图，在ABC中，B=C,AB=5，则AC的长为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （2021广安）等腰三

9、角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6+613，不能构成三角形，故舍去，答案只有32故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键（2021乐山）如图7，在四边形ABCD中，A

10、=45。直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则1+2= 。（2021凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系专题：分类讨论分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解解答：解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故答案为：20点评：本题考查了等腰三角形的

11、性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断（2021凉山州）如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE考点：全等三角形的判定与性质；中心对称专题：证明题分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出DOFBOE即可解答：证明：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OC，AF=CE，OF=OE，在DOF和BOE中DOFBOE（SAS），FD=BE点评：本题考查了全等三角形的性质和判定

12、，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力（2021泸州）如图，在等腰直角中，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P.则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）.其中正确的结论有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2021眉山）如图，BAC=DAF=90，ABAC，ADAF，点D、E为BC边上的两点，且DAE45，连接EF、BF，则下列结论：AEDAEF ABEACDBEDCDEBE2DC2=DE2，其中正确的有（）个CAFBED A1 B2 C3 D42021内江）把一块直尺与一块三角板如图放置

13、，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D130考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可解答：解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选D点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=FCD和得出FCD=1+A2021内江）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：证明题分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据

14、同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明解答：证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键（2021雅安）如图，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为（）A50B60C70D100考点：平行线的性质；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根

15、据两直线平行，内错角相等可得BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在ACD中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50故选A点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键（2021雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系专题：分类讨论分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可解答：解：根据题

16、意得，a1=0，b2=0，解得a=1，b=2，若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5故答案为：5点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解（2021宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观

17、察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的对应边相等）点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用图3（2021资阳）如图3，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线A

18、D上的动点，则PEB的周长的最小值是_.（2021自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）AB9CD考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质专题：操作型分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答解答：解：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个正三角形的底面边长为1，高为=，侧面积为长为3，宽为3的长方形，面积为93故选A点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键（

19、2021鞍山）如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A的度数为（）A100B90C80D70考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A的度数即可解答：解：DEBC，AED=40，C=AED=40，B=60，A=180CB=1804060=80故选C点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键（2021鞍山）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是

20、 考点：三角形中位线定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11故答案为：11点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键（2021沈阳）已知等边三角形ABC的高为

21、4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _（2021沈阳）如图，中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，,AD与BE交于点F，连接CE，（1）求证：BF=2AE（2）若，求AD的长。（2021沈阳）.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等， 理解：如图，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。 应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于

22、点O，（1） 求证: 和是“友好三角形”；（2） 连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积， 探究：在中，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。2021铁岭）如图，在ABC和DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC

23、，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角（2021鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的

24、度数是（）A165B120C150D135考点：三角形的外角性质分析：利用直角三角形的性质求得2=60；则由三角形外角的性质知2=1+45=60，所以易求1=15；然后由邻补角的性质来求的度数解答：解：如图，2=9030=60，1=245=15，=1801=165故选A点评：本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：1+=180（2021鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画

25、出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为10cm考点：直角三角形斜边上的中线分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长解答：解：连接OP，AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，OP=AB，AB=20cm，OP=10cm，故答案为：10点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2021黄冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= .（2021荆门）若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为80或50考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析：已知

26、给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立解答：解：当该角为顶角时，顶角为50；当该角为底角时，顶角为80故其顶角为50或80故填50或80点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键（2021荆门）如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF考点：全等三角形的判定与

27、性质；等腰三角形的性质专题：证明题分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可解答：证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF

28、+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）点评：第2题图本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键（2021荆州）如图，ABCD，ABE=60，D=50，则E的度数为C A.30B.20C.10D.40（2021荆州）如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACBDCE90，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由. 第20题图ABCDEFMN（第19题图）（2021潜江）如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD

29、分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明.（2021十堰）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题分析：利用等腰三角形的性质得到B=C，然后证明ABDACE即可证得结论解答：证明：AB=AC，B=C，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到B=C（2021武汉）如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18 B24 C30

30、 D36答案：A解析：因为ABAC，所以，CABC（18036）72，又BD为高，所以，DBC9072182021武汉）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD解析：证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE 在ABF和DCE中， ABFDCE， AD（2021襄阳）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于（）A60B70C80D90考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数解答：解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选C点评：本题主要考查三角形外角的性

31、质，解答的关键是沟通外角和内角的关系（2021宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4ABD（图4）C（2021晋江）如图4，在中，的外角，则 （2021龙岩）如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 BA2 B3 C4 D5 （2021莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使ABCDEF考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可选择利用AAS或S

32、AS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可解答：解：添加AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案可为：AB=DE点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理ACEFB（2021漳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_ 米（2021漳州）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC,垂足为E，若DE=2，CD=,则BE的长为 _。（2

33、021长春）如图，含30角的直角三角尺DEF放置在ABC上，30角的顶点D在边AB上，DEAB若为锐角，BCDF，则的大小为 C（A）30. （B）45. （C）60. （D）75. （2021长春）如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B=65，则ADC的大小为 65 度.（2021吉林省）图、图都是4（1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数.图图（第18题）（2021吉林省）如图，在ABC中，A

34、CB=90，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中DCE=90，连接BE.（1）求证：ACDBCE；（20若AC=3cm，则BE= cm.（第20题）（2021白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形解答：解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+66，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+56，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5

35、，5故答案为：6，4或5，5点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中（2021白银）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可以添加条件AC=CD，再由条件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明ABCDEC解答：解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定

36、两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角（2021宁夏）如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于（）A44B60C67D77考点：翻折变换（折叠问题）分析：由ABC中，ACB=90，A=22，可求得B的度数，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，由三角形外角的性质，可求得ADE的度数，继而求得答案解答：解：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68，由折叠的性质可得

37、：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46，BDC=67故选C点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用（2021宿迁）在等腰中，且过点作直线，为直线上一点，且则点到所在直线的距离是A B或 C或 D或（2021宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点、间的距离，在地面上确定点，分别取、的中点、，量得，则、之间的距离是 BDCOA（2021常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证

38、明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可解答：证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质（2021淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D6考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键（2021淮安）如图，在ABC中，点D、E