2018年重点中学中考数学模拟试卷（3） .doc

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1、2018 年重点中学中考数学模拟试卷（年重点中学中考数学模拟试卷（3）一选择题：（每小题一选择题：（每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1 （4 分）若一个数的倒数是2，则这个数是（ ）ABCD2 （4 分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD3 （4 分）非零整数 a、b 满足等式+=，那么 a 的值为（ ）A3 或 12 B12 或 27C40 或 8 D3 或 12 或 274 （4 分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这

2、20 名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A众数是 8B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.345 （4 分）估算的值，它的整数部分是（ ）A1B2C3D46 （4 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0Bx1Cx0 且 x1Dx0 且 x17 （4 分）如图，ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在 AC 边上，CM：MA=1：2，BM 交 AD，AE 于 H，G，则 BH：HG：GM 等于（ ）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：108 （4 分）对于实数 a，下列不等式一定成立的是（ ）A|a|0 B0Ca2+1

3、0 D （a+1）209 （4 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB=60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ）A189B183C9D18310 （4 分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第 n 个图形需火柴棒的根数为（ ）A5nB4n+1C4nD5n111 （4 分）如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示） ，则木桩上升了（ ）A6sin15cmB6cos15cmC6tan

4、15cmD cm12 （4 分）不等式组的解集是（ ）A1x4Bx1 或 x4C1x4D1x4二填空题：（每小题二填空题：（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水（相当于一个人一生的饮水量） 某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米14 （4 分）计算： = 来源:Zxxk.Com15 （4 分）如图，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切O 于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则 AB 的长为 1

5、6 （4 分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 17 （4 分）如图，在矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以 OB，OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，F 是 BC 边上的点，过 F 点的反比例函数y=（k0）的图象与 AC 边交于点 E若将CEF 沿 EF 翻折后，点 C 恰好落在OB 上的点 D 处，则点 F 的坐标为 18 （4 分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学

6、校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远 390 0 米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家， （甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离 y 米与他们从学校出发的时间 x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 米三解答题：（每小题三解答题：（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）

7、若BEC=60，求EFD 的度数20 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分） 、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？四解答题（每小题四解答题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 来源来源:

8、学学|科科|网网21 （10 分）化简：（1） （a+b） （ab）（ab）22b（ba）（2）22 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） ，B（4，1） ，C（4，3） ，反比例函数 y=的图象经过点 D，点 P 是一次函数y=mx+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 y=mx+34m（m0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P的横坐标的取值范围， （不必写过程）23 （10 分）随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越

9、多我市某小区在 2007 年底拥有家庭轿车 64 辆，到了 2009 年底，家庭轿车数为 100 辆（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率 （2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资 15 万元，再造一些停车位据测算，建造一个室内停车位，需 5000 元；建造一个室外停车位，需 1000 元按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的 2 倍，又不能超过室内车位的 2.5 倍问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？24 （10 分）已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 a22ab+b2=acbc，试判断ABC的形状，并说明理由25 （10 分）如图，在菱形

10、 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，E、F 在菱形的边 BC，CD 上（1）证明：BE=CF（2）当点 E，F 分别在边 BC，CD 上移动时（AEF 保持为正三角形） ，请探究四边形 AECF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值（3）在（2）的情况下，请探究CEF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值五解答题（每小题五解答题（每小题 12 分，请按要求写出详细解答过程）分，请按要求写出详细解答过程） 26 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为 Q（2，1） ，且与 y 轴交于

11、点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：（每小题一选择

12、题：（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）若一个数的倒数是2，则这个数是（ ）ABCD【解答】解：若一个数的倒数是2，即，则这个数是，故选：B2 （4 分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选：A3 （4 分）非零整数 a、b 满足等式+=，那么 a 的值为（ ）A3 或 12 B12 或 27C40 或 8 D3 或 12 或 27【解答

13、】解：=4，=或 2或 3，a=3 或 12 或 27故选：D4 （4 分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅 读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这 20 名学生阅读小 时数的说法正确的是（ ）A众数是 8B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.34【解答】解：A、由统计表得：众数为 3，不是 8，所以此选项不正确；B、随机调查了 20 名学生，所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数，都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确；C、平均数=3.2，所以此选项不正确；D、S2=（2

14、3.2）2+2（2.53.2）2+8（33.2）2+6（3.53.2）2+3（43.2）2=0.26，所以此选项不正确；故选：B5 （4 分）估算的值，它的整数部分是（ ）A1B2C3D4【解答】解：276064，34，则的整数部分为 3，故选：C6 （4 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0Bx1Cx0 且 x1Dx0 且 x1【解答】解：根据题意得：，解得 x0 且 x1故选：D7 （4 分）如图，ABC 中，D、E 是 BC 边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在 AC 边上，CM：MA=1：2，BM 交 AD，AE 于 H，G，则 BH：HG：GM 等于（ ）A

15、3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：10【解答】解：连接 EM，来源:学科网 ZXXKCE：CD=CM：CA=1：3EM 平行于 ADBHDBME，CEMCDAHD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3）ME，AH：ME=12：5HG：GM=AH：EM=12：5设 GM=5k，GH=12k，来源:学科网 ZXXKBH：HM=3：2=BH：17kBH=K，BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选：D8 （4 分）对于实数 a，下列不等式一定成立的是（ ）A|a|0 B0Ca2+10 D （a+1）20【解答】解：A、a=0 时，|a|

16、0 不成立，故本选项错误；B、a=0 时，0 不成立，故本选项错误；C、对实数 a，a2+10 一定成立，故本选项正确；D、a=1 时， （a+1）20 不成立，故本选项错误故选：C9 （4 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB=60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ）A189B183C9D183【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=18060=120，DF 是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，图中阴影部分的面积=菱形 ABCD 的面积扇形 DE

17、FG 的面积=63=189故选：A10 （4 分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第 n 个图形需火柴棒的根数为（ ）A5nB4n+1C4nD5n1【解答】解：第一个图形中火柴棒的根数为 41+1=5；第二个图形中火柴棒的根数为 42+1=9；第三个图形中火柴棒的根数为 43+1=13；可以发现第几个图形中火柴棒的根数为 4 与几的乘机加 1所以，搭第 n 个图形需火柴棒的根数为 4n+1故选：B11 （4 分）如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示） ，则木桩上升了

18、（ ）A6sin15cmB6cos15cmC6tan15cmD cm【解答】解：tan15=木桩上升了 6tan15cm故选：C12 （4 分）不等式组的解集是（ ）A1x4Bx1 或 x4C1x4D1x4【解答】解：解不等式 1，得 x1解不等式 2，得 x4原不等式组的解集是1x4故选：D二填空题：（每小题二填空题：（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水（相当于一个人一生的饮水量） 某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学

19、记数法表示为 3104 立方米【解答】解：因为一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：60050=30 000，用科学记数法表示为 3104立方米故答案为 310414 （4 分）计算： = 3+3 【解答】解：原式=2+3+1=3+3，故答案为：3+315 （4 分）如图，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切O 于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则 AB 的长为 9 【解答】解：PC 切O 于点 C，则PCB=A，P=P，PCBPAC，=BP=PC=3，PC2=PBPA，即 36=3PA，PA=1

20、2AB=123=916 （4 分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 17 【解答】解：8 是出现次数最多的，故众数是 8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是 9，故中位数是 9，所以中位数与众数之和为 17故填 1717 （4 分）如图，在矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以 OB，OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，F 是 BC 边上的点，过 F 点的反比例函数y=（k0）的图象与 A

21、C 边交于点 E若将CEF 沿 EF 翻折后，点 C 恰好落在OB 上的点 D 处，则点 F 的坐标为 （4，） 【解答】解：将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上的 M 点处，EMF=C=90，EC=EM，CF=MF，DME+FMB=90，而 EDOB，DME+DEM=90，DEM=FMB，RtDEMRtBMF；又EC=ACAE=4，CF=BCBF=3，EM=4，MF=3，=；ED：MB=EM：MF=4：3，而 ED=3，MB=，在 RtMBF 中，MF2=MB2+MF2，即（3）2=（）2+（）2，解得 k=，反比例函数解析式为 y=，把 x=4 代入得 y=，F 点的坐标为

22、（4，） 故答案为（4，） 18 （4 分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在 学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远 3900 米，甲准 备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家， （甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离 y 米 与他们从学校出发的时间 x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 5200 米【解答】解：设学校离甲的家距离为 a 米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图

23、象可知，20 分时甲到家，70 分时乙到家，v甲=米/分，v乙=米/分，由题意得：40 分时，甲追上乙，则 40=2a+40，解得：a=650，甲家到乙家的距离为：2a+3900=2650+3900=5200，故答案为：5200三解答题：（每小题三解答题：（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若BEC=60，求EFD 的度数【解答】 （1）证明：ABCD 是正方形，DC=BC，DCB=FCE，CE=CF，DCFBCE；（2）BCEDCF，DFC=BEC

24、=60，CE=CF，CFE=45，EFD=1520 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分） 、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1 ）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%=40（人）

25、 ；（2）B 等级的人数是：4027.5%=11 人，如图：（3）根据题意得：1200=480（人） ，答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人四解答题（每小题四解答题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 21 （10 分）化简：（1） （a+b） （ab）（ab）22b（ba）（2）【解答】解：（1） （a+b） （ab）（ab）22b（ba）=a2b2a2+2abb22b2+2ab=4b2+4ab；（2）=22 （10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） ，B（4，1） ，C（4，3） ，反比例函数 y=的图象经过点 D，点 P

26、是一次函数y=mx+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 y=mx+34m（m0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P的横坐标的取值范围， （不必写过程）【解答】解：（1）B（4，1） ，C（4，3） ，BCy 轴，BC=2，又四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=2，ADy 轴，而 A（1，0） ，D（1，2） ，由反比例函数 y=的图象经过点 D，可得 k=12=2，反比例函数的解析式为 y=；（2）在一次函数 y=mx+34m 中，当 x=4 时

27、，y=4m+34m=3，一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C（4，3） ；（3）点 P 的横坐标的取值范围：x4如图所示，过 C（4，3）作 y 轴的垂线，交双曲线于 E，作 x 轴的垂线，交双曲线于 F，当 y=3 时，3=，即 x=，点 E 的横坐标为；由点 C 的横坐标为 4，可得 F 的横坐标为 4；一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C（4，3） ，且 y 随 x 的增大而增大，直线 y=mx+34m 与双曲线的交点 P 落在 EF 之间的双曲线上，点 P 的横坐标的取值范围是x423 （10 分）随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多我市某小区在 2007

28、 年底拥有家庭轿车 64 辆，到了 2009 年底，家庭轿车数为 100 辆（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资 15 万元，再造一些停车位据测算，建造一个室内停车位，需 5000 元；建造一个室外停车位，需 1000 元按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的 2 倍，又不能超过室内车位的 2.5 倍问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？【解答】解：（1）设年增长率为 x64（1+x）2=100；年增长率为 25%；（2）设造室内停车位 x 个，室外停车位 y 个；由得，y=1505x，把代入得：，解得；或

29、 有两种方案：室内 20 个，室外 50 个；或室内 21 个，室外 45 个方案中车位总数较多，选择方案更合理24 （10 分）已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 a22ab+b2=acbc，试判断ABC的形状，并说明理由【解答】解：ABC 为等腰三角形a22ab+b2=acbc， （ab）2=c（ab） ，（ab）2c（ab）=0，（ab） （abc）=0，a、b、c 是ABC 的三边长，abc0，ab=0，a=b，ABC 为等腰三角形25 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，E、F 在菱形的边 BC，CD 上（1）证明：BE=CF（2

30、）当点 E，F 分别在边 BC，CD 上移动时（AEF 保持为正三角形） ，请探究四边形 AECF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值（3）在（2）的情况下，请探究CEF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值【解答】 （1）证明：连接 AC，1+2=60，3+2=60，1=3，BAD=120，ABC=ADC=60四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，ABC、ACD 为等边三角形4=60，AC=AB，在ABE 和ACF 中，ABEACF （ASA）BE=CF（2）解：由（1）得ABEACF，则 SABE=SACF故 S四边形

31、AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值作 AHBC 于 H 点，则 BH=2，S四边形 AECF=SABC=；（3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短故AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化，且当 AE 最短时，正三角形 AEF 的面积会最小，又 SCEF=S四边形 AECFSAEF，则CEF 的面积就会最大由（2）得，SCEF=S四边形 AECFSAEF=五解答题（每小题五解答题（每小题 12 分，请按要求写出详细解答过程）分，请按要求写出详细解答过程） 26 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx

32、+c（a0）的顶点坐标为 Q（2，1） ，且与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线的顶点为 Q（2，1） ，设抛物线的解析式为 y=a（x2）

33、21，将 C（0，3）代入上式，得：3=a（02）21，a=1；y=（x2）21，即 y=x24x+3；（2）分两种情况：当点 P1为直角顶点时，点 P1与点 B 重合；令 y=0，得 x24x+3=0，解得 x1=1，x2=3；点 A 在点 B 的右边，B（1，0） ，A（3，0） ；P1（1，0） ；当点 A 为AP2D2的直角顶点时；OA=OC，AOC=90，OAD2=45；当D2AP2=90时，OAP2=45，AO 平分D2AP2；又P2D2y 轴，P2D2AO，P2、D2关于 x 轴对称；设直线 AC 的函数关系式为 y=kx+b（k0） 将 A（3，0） ，C（0，3）代入上式得：

34、，解得；y=x+3；设 D2（x，x+3） ，P2（x，x24x+3） ，则有：（x+3）+（x24x+3）=0，即 x25x+6=0；解得 x1=2，x2=3（舍去） ；当 x=2 时，y=x24x+3=2242+3=1；P2的坐标为 P2（2，1） （即为抛物线顶点） P 点坐标为 P1（1，0） ，P2（2，1） ；（3）由（2）知，当 P 点的坐标为 P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点 P 的坐标为 P2（2，1） （即顶点 Q）时，平移直线 AP 交 x 轴于点 E，交抛物线于 F；P（2，1） ，可设 F（x，1） ；x24x+3=1，解得 x1=2，x2=2+；符合条件的 F 点有两个，即 F1（2，1） ，F2（2+，1） 来源:Z。xx。k.Com