代数·二次函数及其图像(二)练习题(完整版)资料.doc

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1、代数二次函数及其图像(二)练习题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载） 练习二十二代数二次函数及其图像（二）班级_姓名_学号_一、 选择题1已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（ ）.（A） （B）（C）y=x2-4x+5 （D）y=-x2+4x-32抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图像如图22-1，那么（ ）.（A） a0，b0，c0（B）a0，b0，c0（B）a0，b0，c0（D）a0，b0，c03二次函数y=mx2+2mx-（3-m）的图像如图22-2，那么m的取值范围是（ ）（A）m0（B）m3（C）m0（D）0m

2、34函数y=ax2与y=ax+a（a0在同一直角坐标系中的图像大致是图22-3中的（ ）.5.函数y=ax2+b与y=ax+b(a0，a，b为常数)在同一直角坐标系中的图像大致是图22-4中的（ ）.二、 解答题6已知抛物线经过A（1，-4），B（7，8），C（-5，20）三点，求二次函数的解析式.7已知抛物线顶点（3，3），且过点（1，1），求此抛物线的解析式.8已知二次函数图像与x轴交点坐标是（-2，0），（1，0），且过点（2，8），求此二次函数的解析式.9抛物线过A（2，8），B（0，-4），且在x轴上截得的线段长为3，求此抛物线的解析式.三、 填空题10抛物线y=x2+3x-10的顶

3、点坐标是_,与y轴交点坐标是_,与x轴交点坐标是_.11.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=_.12.将抛物线y=3(x+3)2-5向_平移_个单位,向_平移_个单位,才能使顶点在原点.13.函数y=x2-4x+3的图像的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为_平方单位.14.已知抛物线y=ax2+bx+c,经过(-3,0),(1,0)及(0,4)三点,则解析式为_.四、 解答题15 作出函数y=x2+4x-5的图像，并说明当x取哪些值时，函数值（1）大于零；（2）小于零；（3）等于零；（4）y随x的增大而增大.16 已知二次函数y=ax2+bx+c，其图像顶点坐标是

4、（-2，-4），且抛物线过原点，求此二次函数的解析式.17 二次函数y=ax2+bx+c的最大值等于-3a，且它的图像经过（-1，-2），（1，6）两点，求a，b，c.18 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过一次函数y=的图像与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），求这个二次函数的解析式，并用配方法将解析式化为y=a（x-h）2+k的形式. 19202122232425262728二次函数系数a、b、c与图像的关系知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3

5、）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号一选择题（共9小题）1（2021威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D42（2021仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（

6、a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD3（2021南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4（2021襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D45（2021宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法

7、：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD6（2021莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）Am2Bm3Cm3D2m37（2021玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（2021乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，

8、n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）ABCD9（2021齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），（x1，0），且1x12，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1个B2个C3个D4个10、（2021重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c011、（2021雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果

9、b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）A、 B、 C、 D、12、（2021孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4答案一选择题（共9小题）1（2021威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线

10、与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确）故选：C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向

11、、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定2（2021仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：当x=1时，y=a+b+c=0，故错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为0x=1，2a+b0，故正确；对

12、称轴为x=0，a0a、b异号，即b0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为故选：B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值3（2021南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个B2个C3

13、个D4个考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向下，a0；故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0；故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式=b24ac0；故本选项正确；对称轴x=0，0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个故选D点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学

14、们加强训练即可掌握，属于基础题4（2021襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1b+c0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故正确；当x=1时，y=1b+c0，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+

15、6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选C点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5（2021宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b=2a0，则2ab=0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则ab

16、c0，于是可对进行判断；由于x=2时，y0，则得到4a2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y1）和点（2，y2）离对称轴的远近对进行判断解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，则2ab=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（5，y1）离对称轴要比点（2，y2）离对称轴要远，y1y2，所以正确故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二

17、次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点6（2021莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）Am2Bm3Cm3D2m3考点：二次函数图象与系数的关系分析：由于二次函数的对称轴在y轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m的不等式，由图象交y轴于负半轴也可得到关于

18、m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解解答：解：二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，m30，解得m3，对称轴在y轴的右侧，x=，解得m2，2m3故选：D点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及图象与y轴的交点解决问题7（2021玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系

19、，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；由图象可知：对称轴x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，2a+b0，错误；图象过点A（3，0），9a3b+c=0，2a=b，所以9a6a+c=0，c=3a，正确；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0，正确故选C点评：考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定8

20、（2021乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+

21、c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=3，=3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，4，n4故正确综上所述，正确的说法有故选D点评：本题考查了二

22、次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定9（2021齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），（x1，0），且1x12，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），（x1，0），且1x

23、12，对称轴在y轴的右侧，即：0，a0b0，故正确；显然函数图象与y轴交于负半轴，c0正确；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），ab+c=0，即a+c=b，b0，a+c0正确；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（1，0），且a0，当x=2时，y=4a2b+c0，故正确，故选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二次函数练习题1、若是二次函数，则m的值为( ) A1 B一2 C1或一2 D22、下列判断中唯一正确的是 （ ）A函数y=ax2的图象开口向上

24、,函数y=ax2的图象开口向下 B二次函数y=ax2,当x0 B0 C0 D2+b=021、二次函数与轴的交点个数是 ( )A0 Bl C2 D322、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是（ ） 23、下列四个函数中，y随x增大而减小的是（ ） Ay=2x By= -2x+5 Cy= Dy= x2+2x124、如图，已知二次函数y1ax2bxc(a0 与y2kxm(k0 的图象相交于点A(2，4 ，B(8，2 ，则能使y1y2成立的x的取值范围是（ ）A.x2 B.x8 C.x2或x8 D.2x825、在同一直角坐标系中，函数与的大致图象如图( ) A B C D 26、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高(m)与水平的距离(m)之间的函数关系式为，则该运动员的成绩是 （ ） A6m B10m C8m D12m27、如果，那么= （ ）A B C2 D428、已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）A B C D或29、若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（）A BC 参考答案一、选择题1、B2、D3、D4、A5、C6、B 7、A8、B9、B10、A11、C12、B13、C14、B15、B16、B17、B18、D19、A20、D21、B22、23、B24、C25、D26、B27、D28、A29、A