冀教初中数学八上《165利用图形的平移旋转和轴对称设计图案》word教案.docx

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1、图形的变换平移、旋转、轴对称 阳胜中学 王学凤一、复习检测：1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）答案：B2、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（ ）答案：A 3、如图，以点为为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到若，则= 度 答案：404.如图，把图中的ABC经过一定的变换得到图中的，如果图中ABC上点P的坐标为，那么这个点在图中的对应点的坐标为（ ）ABCD答案：C5.下列四个图形中不是轴对称图形的是( ) 答案：A6.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4B3C2D

2、答案：C7.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如上图中的ABC称为格点ABC现将图中ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁答案：C8.如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数为（ ）.（A）60 （B）67.5

3、（C）72 （D）75答案：B9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行答案：B10.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 答案：二、知识点再现：1、平移：在平面内，将一个图形沿 移动 ，这样的图

4、形运动称为平移。2、平移的性质：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应角 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 。3、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线 后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做 。 4、轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做它的 。5、轴对称的性质：对应线段 ，对应角 ，对应点的连线被对称轴 。6、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角度称为 。7、旋转的性质：旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离 ；

5、旋转角 ；旋转不改变图形的 和 。8、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做 。9、中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180能与自身 ，我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做 。10、中心对称的性质：关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。三、重点讲解：1、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）A B C D【关键词】坐标和旋转变换【答案】D2、图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇

6、形OAC沿AB方向平移至扇形OAC 如图2，其中O是OB的中点OC交于点F，则的长为_cm（第17题）ABOCCBAOOC图1图2F答案：p3. (本题6分) 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 (1) 根据图2将图3补充完整； (2) 在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。圖1圖2圖3圖44（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关

7、系，并证明你的结论（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由ABGDE（第25题）FCABGDEFC（图1）（图2）答：AEGC。BCDEFGH1A23 证明 延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形 DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG， ADECDG，1=2，2+3=90， 1+3=90，AHG=180-(1+3)=180-90 =90，AEGC。BCDEFGA1234567H (2) 答：成立。 证明 延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与

8、 正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG， ADC=DCB=B=BAD=EDG=90， 1=2=90-3，ADECDG， 5=4，又5+6=90， 4+7=180-DCE=180-90=90，6=7， 又6+AEB=90AEB=CEH， CEH+7=90，EHC=90，AEGC。四、真题选作：知识点一、轴对称图形的定义1如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( ) A B C D答案：B 说明：根据轴对称图形的概念，不难看出只有第一个标志的图案不是轴对称图形，其它三个都是轴对称图形，所以答案是B知识点二、平移的定义2所给的图

9、形中，只用其中最基本的一个图形，经过平移可以得到的有（ ） (1)(2) (3) (4)A1个 B2个 C3个 D4个答案：B 用图(2)中的六边形、图(4)中的菱形，分别经过一次和三次平移，可得到相应的图形知识点三、轴对称的性质折叠问题【关键词】折叠问题【答案】80知识点四、旋转的定义及性质4同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A顺时针旋转60得到B顺时针旋转120得到C逆时针旋转60得到D逆时针旋转120得到答案：D第17题ACB【关键词】旋转【答

10、案】 过点B作BDAC于D，在RtDBC中思考可得的长.知识点五、利用平移旋转轴对称设计图案6.（2008山西省）如图，在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同）。 五、目标检测：1如图，AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则PMN的周长是( )A 3cm B 4cmC 5cm D 6cm答案：C说明：点P1是点P关于OA的对称点，OA垂直平分PP1，则P1M = PM，同样道理P2N = PN，这样P

11、MN的周长PM+MN+NP = P1M+MN+NP2 = P1P2 = 5cm A1个 B2个 C3个D4个【关键词】中心对称图形【答案】CA等边三角形 B矩形 C等腰梯形 D平行四边形关键词：轴对称、中心对称 答案：BA50 B30 C100 D90【关键词】轴对称【答案】C A、 B、 C、 D、答案：C A把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【关键词】图形的平移变换【答案】C A1个 B2个 C3个 D4个【关键词】中心对称图形【答案】B（

12、） （） （） （）【关键词】轴对称、中心对称【答案】B图2A B C D1【关键词】中心对称图形 概率【答案】A10如右上图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转900后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形答案：C11如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABC D，如果CD=2DA=2，那么CC=_答案：12直线y=x+3上有一点P(3,2m)，则P点关于原点的对称点P为_答案：（-3，-6）13如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么D

13、H的长为_。答案：14、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（ ）答案：C15.（2008四川自贡）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组答案：C16已知如图1125所示：四边形AECF中AEAF，EAF9O，C90，ABFC于B，且ABBC，若FC10，EC6，求四边形AECF的面积C解析：把ABF绕A点逆时针旋转90到AFE的位置，则S四边形AECF=S正方形ABCF；设正方形的长为x，则x+BF10，x-BF6；所以x8，所以S正方形ABCF6417.如图，方格纸中每个小正方

14、形的边长都是单位1（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点重合，画出平移后的三角形（2）将平移后的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形【关键词】平移、旋转【答案】（1）旋转后得到的图形如图所示；（2）将四边形ABCD先向右平移四个单位，再向下平移6个单位，如图所示。（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由【关键词】三角形旋转、相似、探索型问题【答案】 （1）证明：RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的， AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB （1分） CAC =BAB ACC =ABB （3分）又AEC=FEBACEFBE （4分） （2）解：当时，ACEFBE （5分） 在ACC中，AC=AC ， （6分） 在RtABC中， ACC+BCE=90，即， BCE= ABC=， ABC=BCE （8分） CE=BE 由（1）知：ACEFBE， ACEFBE（9分）