三年级第14-15讲教师版.docx

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1、第14讲 几何图形的认知内容概述认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形剪拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力。典型问题兴趣篇1. 根据图14-1中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形：六边形2. 如图14-2，数一数，图中共有多少个角？8个角3. 如图14-3，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米/正方形周长：44=16厘米1个长方形周长；（4+2）2=12 两个长方形周长 122=24 24-16=8 多8厘米4. 用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形

2、的周长最短是多少？长是12，宽是1 ：（12+1）2=26 141626 长是6，宽2 ： （6+2）2=16 最短周长是14长是4，宽是3：（4+3）2=14 5. 用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形。请问：这个三角形的三条边长分别是多少？因为要想拼成三角形必须满足：三角形任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，2，3,2 或3,3,16. 有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米。不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？3种7. 图14-4中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？三角形：4,7 长方形： 1,2 菱形：

3、6 和1 平行四边形：1,2，3，6 8. 图14-5的金字塔和图14-6的正八面体各有几条棱，几个面？8棱 ，5面，12棱，8面9. 一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，请你根据图14-7的三种摆放情况，判断每个字母的对面是什么？F对C A对E B对D10. 如图14-8，在一个正方体的表面上写着1至6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6。现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图14-9所示。如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？A对D B对2 1对C6在A面拓展篇1. 如图14-10，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？

4、多少个钝角？直角：8个 锐角：12 钝角：6个2. 如图14-11，数一数，图中共有多少个正方形？5个3. 用两个完全相同的、各边长分别为5、12、13的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的（1）等腰三角形？ 2种（2）平行四边形？ 3种4. 如图14-12，有一张长方形纸片，长为2，宽为1，A点是长边上的中点。沿着图中虚线将这张纸片剪成两块，再将这两块重新组合（不能重叠），可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。等腰梯形，平行四边形，等腰直角三角形，长方形，图略5. 如图14-13，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰直角三角形；再对折一次，得到一个较小的三角形；最后，再对折一次，然

5、后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜边上的高线剪开，那么展开后，原来的正方形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？5片， 1个正方形 ，4个等腰直角三角形6. 如图14-14，用四个完全相同的边长分别为5、12、13的直角三角形拼成了一个“风车”，求这个风车的周长。13+7+13+7+13+7+13+7=807. 一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是多少？（1）3,3,4 周长是10 或 4，4，3 周长 是11 （2）必须满足三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以4,4,9

6、这种情况不符合题意舍去，因此只有9,9,4 周长是 22 8. 周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？ 等腰三角形 有 2种， 5,5 ，2 4,4,4 长方形有 3 种 ， 1和5 2和4, 3和39. 图14-15中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的住处判断A、B、C的对面分别标的是哪个字母？E对C A对D B对F10. 如图14-16，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母，其中A与D相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照剪头指向，

7、沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？A11. 图14-17是一个立体图形的展开图，请问：原来立体图形的棱和面各有多少？9个面 16条棱12. 一个棱长为4厘米的正方体，将其6个面都涂上满红漆，然后把它据成棱长为1厘米的小正方体。请问，在这些小正方体中：（1）3面涂上红色的有多少块？8个 （顶点个数）（2）只有2面涂上红色的有多少块？24个 （棱长-2之差的12倍）（3）只有1面涂上红色的有多少块？24个（棱长-2之差的平方的6倍）（4）没有涂色的有多少块？8个（5）至少有1面涂上红色的有多少块？8+24+24=56个（去掉没有涂色的部分）超越篇1. 图14-18

8、是一个任意形状的三角形ABC，可以把它折叠成如图所示的长方形，使得A、B、C都重合在BC上P这一点。请在三角形ABC中标出P点的位置，并画出折痕。过A点作BC边的垂线交BC于P，即为所找P点。2. 请尝试：（1）把一个正方形折叠一次后变成一个三角形；（2）把一个正方形折叠一次后变成一个长方形；（3）把一个正方形折叠一次后变成一个梯形。略3. 如图14-19，有五个完全相同的骰子摆成一排，五个骰子底面的点数之和是多少？由题意5对4,2对6,1对3 4+6+3+1+4=184. 如图14-20，在正方体的6个表面上写有计算机字体的1、2、3、4、5、6（虚线表示通过透视所能看到的情况）。现在将这个

9、正方体剪开，如图14-21所示，请你在剩下的5个方格中标出数字1、2、3、4、5，请注意这些数字的方向要和原来的正方体保持一致。略5. 如图14-22，一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体。这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？面：6+8=14（个）顶点：38=24（个） 棱：12+38=36（条6. 有一个345的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成60个111的小正方体。请问：这些小正方体中最多有多少个是恰有一面被染红的？选择面积54和面积53的面涂色，恰有一面被染红5（4-1）+5（3-1）=25（个）7. 将一个正方体纸盒的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面

10、展开图”，也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片。那么正方体的平面展开图一共有多少种？请全部画出来。（注意：如果经过旋转或者翻转后，两个展开图可以完全重合，那么只能算作一种平面图形）11种8. 图14-23是一个边长为3厘米的大正方体，它是由边长为1厘米的小正方体组成的。已知A、B、C、D、E、F、G、H是正方体的八个顶点，P是ABCD面上的中心。请回答下列问题：（1）如图14-24所示，用一个通过P、E、F三点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时一共还剩下多少个完整的小正方体（边长为1厘米）？长方形 18个（2）如图14-25所示，用一个通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切

11、开，这时切开的面是什么形状？此时一共还剩下多少个完整的小正方体?正方形 18个第15讲 盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”。典型问题兴趣篇1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了。请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？（20-12）2=4本 124=3人2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；

12、如果分给12个人，就只剩下12个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？（21-12 ）（12-9）=3个 39+21=48个3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。问：每只猴子分到多少个桃子？（12+4）（7-5）=8 个 4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根。问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？ （6+4）（6-5）=10 人 105+6=56根5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果

13、每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？（10-3）（ 6-5）=7间 75+10=45 个 6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。请问：有多少名选手，多少瓶水？（5+3）（ 5-4）=8 名 48+5=37瓶7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。问：车队一共有几辆汽车？（20-6）（4-2）=7辆8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发

14、现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？（14+2）（5-3）=8个 58-12=28张9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。这时又来了两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱。请问：冬冬一共有多少钱？10+5+1+1+3=20 202=10 104=40元 40+17=57元10. 过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票。小键数了一下，如果买6元钱一本的普通版加菲猫漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就只剩

15、下10块钱了。请问：小键一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只是包装不一样）50-10=40 40：（10-6）=10本 610+50=110元拓展篇1. 老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了。请问：老师一共拿来了多少张剪纸？22-6-16 162=8张 58+22=62张2. 小悦去文具店买水彩笔，如果买7支，还能剩7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱。请问：小悦一共带了多少元钱？7元9角=79角 （79-1）（13-7）=13角 1313+1=170角=17元3. 某

16、仓库来了一队货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人。请问：每个货车分配了几名工人？（30+6）6=6名4. 同学们早餐吃面包，每袋面包有10片，开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋。后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包。问：老师开始准备了几袋面包？102+5=25片 255=5片 59+5=50片 5010=5袋5. 一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不

17、变，这样一共比原来多背了10个钢盔。请问：开始全班一共背了多少个钢盔？多背10+2=12个 原来每人背 122=6个 原来一共背 69=54个6. 过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发资金，每人发同样多的钱。开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元。后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元。如果公司只有这么些资金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？（400+500）10=90元 4090+400=4000元 400050=80元7. 老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分8棵树苗，最后还剩下6棵，如果再拿来18棵，正好可以给每个同学再

18、分2棵。请问：原来共有多少棵树苗？18+6=24 242=12人 128+6=102棵8. 裁缝做衣服，他已经做好一些西服，现在要往上面缝扣子，如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了。请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做了几件西服？26-4=22 22（5-3）=11件 113+26=59个9. 小张准备了一些钱买CD，如果每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱，结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够。请问：小张原来准备了多少钱？（10+50）（40-30）=6张 306+10=190元10. 小明的爸爸发了一些奖金，准

19、备用这些钱全家去海南旅游，结果发现每人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还多500元。于是大家只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还剩下400元。请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？（400+500）（2600-2300）=3人 32600-500=7300元11. 学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位，这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了，这批学生一共有多少人？（7+3）（5-4）=10户 510-3=47人 7+25=17人 1

20、7（5-4）=17户 174+7=75人12. 有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个。已知男生比女生多1人，请问：每堆苹果有多少个？4+6-5=5个 女生 5（5-4）=5人 55+5=30个超越篇1. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完。一共有多少名少先队员？一共有多少个树坑要挖？（54）23（65）2=7（名） 573=38（个）2. 小明计划用若干天做一本习题集。如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才

21、能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完。请问：这本习题集中共有多少道题？（105）26（65）=16（天） （161）6=90（道）3. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友；问：这筐苹果共有多少个？（53102）（85）=9（人） 892=70（个）4. 军训时全年级的同学一起吃午饭，教官算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地主坐，入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，如果还剩下6人没地方坐。请问：全年级一共有多少人？（63226）（86）=1

22、7（张） 1786=142（人）5. 一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位。后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位。已知大车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数。386（124）（128）=6（辆） 866=42（人）6. 宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊，后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元。求电脑的促销价。(82441000)2（42）=6888（元）7. 老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍。如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如果给每人分7个苹果，那么还少6个苹果。问：共有多少个小朋友分水果？共有多少个苹果？（226）（732）=10（人） 7106=64（个）8. 老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩下了半盒，这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支，后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完。请问：原来有多少名同学？810=18（人） 3.54=7.5（盒） （130.5）7.518=30（人）