2021-2021学年高中数学 第一章 1.2.3 空间几何体的直观图课时提升卷（含解析）新人教A版必修2.doc

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1、空间几何体的直观图（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.如图所示是水平放置的三角形的直观图,ABy轴,则原图形中ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.如图,在斜二测画法下,两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()3.如图1所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图2中的()4.AB=2CD,ABx轴,CDy轴,已知在直观图中,AB的直观图是AB,CD的直观图是CD,则()A.AB=2CDB.AB=CDC.AB=4CDD.AB=CD5.(2013惠州高一检测)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体的直观

2、图是()二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP=3,OR=1,则原四边形OPQR的周长为.7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC=45,AB=AD=1,DCBC,原平面图形的面积为.8.(2013蚌埠高一检测)如图所示,水平放置的ABC在直角坐标系中的直观图,其中D是AC的中点,且ACB30,则原图形中与线段BD的长相等的线段有条.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图所示的平行四边形ABCD是一个平面图形的直观图,且DAB=45,请画出它的实际图形.10.如图所示,ABC中,AC=1

3、0cm,边AC上的高BD=10cm,求其水平放置的直观图的面积.11.(能力挑战题)已知某几何体的三视图如图,试用斜二测画法画出它的直观图.答案解析1. 【解析】选C.本题主要考查由直观图还原为原图,将斜二测画法逆用,即与坐标系xOy中坐标轴y轴平行的线与坐标系xOy中坐标轴x轴垂直,且AB=2AB,AC=AC.如图,故选C.2.【解析】选C.根据斜二测画法知在A,B,D中,正三角形的顶点A,B都在x轴上,点C由AB边上的高线确定,所得直观图是全等的;对于C,左侧建系方法画出的直观图,其中有一条边长度为原三角形的边长,但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等,由此可知不全等.

4、3.【解析】选C.由斜二测画法知,原图的左下角应为钝角.右下角是直角.4.【解析】选C.因为ABx轴,CDy,所以AB=AB,CD=2CD,又AB=2CD,故AB=4CD.5.【解析】选D.由俯视图的形状可知直观图是选项B或选项D中的一个,根据正视图和侧视图可知选项B错,故选D.6.【解析】由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四边形OPQR的周长为2(3+2)=10.答案:107.【解题指南】解答本题的关键是求原梯形的高,下底边长,为此应过A作AEBC于E.【解析】过A作AEBC,垂足为E,又因为DCBC且ADBC,所以四边形ADCE是矩形,所以EC=AD=

5、1,由ABC=45,AB=AD=1,知BE=,所以原平面图形是梯形,且上下两底边长分别为1和1+,高为2,所以原平面图形的面积为(1+1+)2=2+.答案:2+8.【解析】ABC为直角三角形,因为D为AC中点,所以BD=AD=CD.所以与BD的长相等的线段有2条.答案:29.【解析】(1)在直观图ABCD上建立坐标系xAy,再建立一个直角坐标系xOy,如图所示.(2)在x轴上截取线段AB=AB,在y轴上截取线段AD,使AD=2AD.(3)过B作BCAD,过D作DCAB,BC与DC交于点C,则四边形ABCD为四边形ABCD的实际图形.10.【解题指南】首先画出该平面图形的直观图,然后确定其直观图

6、的底和高,进而求面积.【解析】画x轴,y轴,两轴交于点O,使xOy=45,作ABC的直观图如图所示,则其底边AC=AC=10cm,BD=BD=5cm,故ABC的高为BD=cm,所以SABC=10=(cm2).故直观图的面积为cm2.11.【解析】由该几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体,下方是一个四棱柱,上方是一个四棱锥,并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合,可以先画下方的四棱柱,再画上方的四棱锥.(1)画轴.如图所示,画出x轴、y轴、z轴,三轴交于点O,使xOy=45,xOz=90.(2)画棱柱的底面.以O为中点,在x轴上画MN=2,在y轴上画EQ=1,分别过点M,N作y轴的平行线,过点E,Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD就是该棱柱的下底面.(3)画棱柱的侧棱.分别以A,B,C,D四个顶点为起点作平行于z轴,长度为1的线段,得四条侧棱AA,BB,CC,DD,顺次连接A,B,C,D.(4)画四棱锥的顶点.在Oz上截取线段OP使OP=2.(5)成图.连接PA,PB,PC,PD,擦去辅助线,将被遮挡部分改为虚线,可得所求直观图如图.- 6 -