湖北省荆门市沙洋县2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，

2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆2.关于反比例函数y=下列说法不正确的是（）xA.y随x的增大而减小 B.图象位于第一、三象限C.图象关于直线y=x对称 D.图象经过点（-1,-5）3.下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A.y=-3x2-l B.y=-x2+l C.y=x2+3 D.y=-x2-S4.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短C.先变长后变短5.计算a2.J（_q）4的结果是（）A.0 B

3、.2a2B.先变短后变长D.逐渐变长C.4 D.-a46.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6机的半圆，粮堆母线4 c的中点尸处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在8处，它要沿圆锥侧面到达尸处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）3mB.3 c mC.3亚 mD.4m7.某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x,则下列所列方程正确的是A.40(1+x)=145.6C.40+40(1+x)=145.6B.40+40(l+x)2=145.6D.4

4、0+40(1+%)+40(1+%)2=145.68.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x,则下列方程中，正确的是（）A.600(1+x)=950B.600(l+2x)=950C.600(1+x)2=950D.950(1-x)2=6009.下列说法中不正确的是（）A.相似多边形对应边的比等于相似比B.相似多边形对应角平线的比等于相似比C.相似多边形周长的比等于相似比D.相似多边形面积的比等于相似比10.如图，A 3是。的直径，弦 Q9_LA8,Z

5、CAB=25,则等于（）A.70B.65C.50D.45二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.布袋里有8 个大小相同的乒乓球，其中2 个为红色，1个为白色，5 个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是.12.如图，正方形ABCD的边长为2炉，E,F 分别是AB,BC的中点，AF与 DE,DB分别交于点M,N,则 DMN的面积=.1 3.二 次 函 数,=依 2+加+或。工()的部分图象如图所示，图象过点(T,0),对称轴为直线x =1,下列结论：a b c 0；2 a-b 0 i 一 元 二 次 方 程+以+C=()的解是玉=-4 ,x2=1；当 y0时，-4 x 0)的图象与矩

6、形A B C。相较于。,两点，若。是 AB的中点，S&B DE-2 ,则反比X例 函 数 的 表 达 式 为.PAA-_卢E0C x1 6.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，O OO O OO O O Oo 0 OO OO OOO OOO OOOO OOOOO O O O第1个 第2个 第3个 第4个第 2 0 1 9 个图形中共有_ _ _ _ _ 个O.1 7.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高A0=8 米，母线4 8=1 0 米，则该圆锥的侧面积是平方米(结果保留7T).A1 8.若代数式4必一2*5 与 2 d+1 的值互为相反数，则 x

7、的值是.三、解答题（共 66分）19.（10分）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品.购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2 倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元.（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元：（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个.恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了 3 0%,件乙种礼品价格比第次购进时降低了 10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品？20.（6 分）已知

8、在矩形A 3C D 中，A B =2,A=4.尸是对角线B D 上的一个动点（点 P 不与点B,。重合），过点P 作 P F 上B D,交 射 线 于 点 F.联结A P,画/户=P E 交 B F 于点E.设P D =x,E F =y.（D当点A,P,f 在一条直线上时，求 AA3尸的面积;（2）如 图 1所示，当 点 尸 在 边 上 时，求）,关于x 的函数解析式，并写出函数定义域;（3）联结P C,若 N F P C =N B P E,请直接写出P O 的长.21.（6 分）如图，已知抛物线.丫=2+3 经过点4（一1,0）、5（3,0）,且与），轴交于点C,抛物线的顶点为。,连接8。，

9、点 P 是线段8 9 上的一个动点（不与3、D）重合.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点。的坐标;（2）过点尸作P E，），轴于点E,求 P 3E 面积的最大值及取得最大值时P 点的坐标;（3）在（2）的条件下，若点M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B,P,M,N 为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点M 的坐标：若不存在，请说明理由.22.（8 分）城市规划期间，欲拆除一电线杆A B,已知距电线杆AB水平距离14m的 D 处有一大坝，背水坡CD的坡度 i=2：1,坝 高 CF为 2 m,在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30。，D、E 之

10、间是宽为2m 的人行道.试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心,以 AB长为半径的圆形区域为危险区域.）（百 N.732,72=1.414）23.（8 分）如图，已知一次函数y=ax+b（a,b 为常数，a网）的图象与x 轴，y 轴分别交于点A,B,且与反比例函k3数 V =一（k 为常数，k/）的图象在第二象限内交于点C,作 CD_Lx轴于D,若 OA=OD=OB=1.x4（1）求一次函数与反比例函数的解析式；k（2）观察图象直接写出不等式0 0,故图像经过第一、三象限，所以选项B 正确；选 项 C：反比例函数关于直线丁=对称，

11、故选项C 正确；选 项 D：将(-1,-5)代入反比例函数=*中，等号两边相等，故选项D 正确.X故答案为：A.【点睛】本题考查了反比例函数丁=七的性质；当 k 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 X的增大x而减小；当 k 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大.3、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解:A.y=-3x2-l 中,-3 0,二次函数图象的开口向下，故 A 不符合题意；B.y=-1x2+l中,0,二次函数图象的开口向上，故 C 符合题意；D.y=-x2-5 中,-K 0,二次函

12、数图象的开口向下，故 D 不符合题意；故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.4、B【分析】小亮由4 处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到8 处，他的影子则由短变长.【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到8 处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长.故 选 B.【点睛】本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.5、C【分析】根据二次根式的性质先化简行了，再根据幕运算的公式计算即可得出结果.【详解】解：4 几 了=。2.

13、。2=/,故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数嘉的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数塞的乘方进行化简是解题的关键.6、C【详解】如图，由题意得：AP=3,A5=6,Z B A P =90.,在圆锥侧面展开图中B P =A/32+62=3石 机故小猫经过的最短距离是3亚m.故选C.【分析】根据题意，第二月获得利润40(1+X)万元，第三月获得利润40(1+x)2万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.【详解】设二、三月份利润的月增长率为X,则第二月获得利润4 0(1+X)万元，第三月获得利润4 0(1 +x)2 万元，依题意，得:4 0+4

14、0(1+x)+4 0(1+x)2=1 4 5.6.故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.求平均变化率的方法为：若变化前的量为“，变化后的量为匕，平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l x)2=b.8、C【分析】设快递量平均每年增长率为x,根据我国2018 年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】设快递量平均每年增长率为x,依题意，得:600(l+x)2=l.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.9、D【分析】根据

15、相似多边形的性质判断即可.【详解】若两个多边形相似可知：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形对应角平线的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D.【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方.10、C【分析】先根据垂径定理可得6。=6),然后根据圆周角定理计算N8OO的度数.【详解】解：弦C O L 48,B C=B D：.N8OO=2NC45=2x25=50.故选：c.【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键二、填空题(每小题3 分，共 24分)1

16、1,-4【分析】直接根据概率公式求解.【详解】解：随 机 摸 出 一 个 球 是 红 色 的 概 率2=/=；1.2+1+5 4故答案为：4【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.12、1.【分析】首先连接D F,由四边形ABCD是正方形，可得A B F N s D A N,又由E,F 分别是AB,BC的中点，可得-=-=2,AADEABAF(S A S),然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN,M N的长，即BF NF BN可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得ADMN的面积.【详解】连接DF,.四边形A

17、BCD是正方形,.,.ADBC,AD=BC=2厉,.BFNsaDAN,AD _ _A_N_ _DN,而 一 而 一 而；F 是 BC的中点，2 2.AN=2NF,:.AN=-A F ,3在 RtAABF 中 AF=A B2+BF2=5 7 3，.9的尸=丝=岑=述A F 5 g 5VE,F 分别是 AB,BC 的中点，AD=AB=BC,：,A E =B F =4,VZDAE=ZABF=90,在AADE与ABAF中，A E =B F:.M N =A N A M =-X5 /3-2 V 3=-V 3,3 3 3.S v-D 一 M N _ 4 SVAFD AP 15-又 Q SVAFD=g A。C

18、D=；X 2屏 X 2厉=30,*,SVMND=石 SVAFD=话 x 30=8.故答案为：L13、b【分析】由抛物线的开口向下知a 0,由对称轴为X=,得2a到 b 0,可以进行分析判断；由对称轴为x=-2=1,得到2a=b,b-2a=0,可以进行分析判断；2a对称轴为x=-l,图象过点(-4,0),得到图象与x 轴另一个交点(2,0),可对进行分析判断；抛物线开口向下，图象与x 轴的交点为(-4,0),(2,0),即可对进行判断.【详解】解：；抛物线的开口向下，.a 0,*.*对称轴为x=-=1 02a.,.b 0 时，-4 x =一x【分析】设 D(a,-),则 B 纵坐标也为人，代入反

19、比例函数的y=，即可求得E 的横坐标，则根据三角形的面积a a x公式即可求得k 的值.【详解】解：设 D(a,则 B 纵坐标也为右,a aI D 是 AB中点,k.点E 横坐标为2 a,代入解析式得到纵坐标：,2ak k kV BE=BC-EC=-=,a 2a 2a.,.E为 BC的中点，1 k kSABDE=x a x =2,2 2a 4/.k=l.o.反比例函数的表达式为y=2；xo故答案是：y=一 .x【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出BE的长度是关键.16、1【解析】根据题目中的图形，可以发现O 的变化规律，从而可以得到第2019个图形中O 的个数.

20、【详解】由图可得，第 1个图象中。的个数为：l+3 x l=4,第 2 个图象中O 的个数为：l+3x2=7,第 3个图象中。的个数为：1 +3x3=10,第 4个图象中O 的个数为：1 +3x4=13,.第 2019个图形中共有：1 +3x2019=1 +6057=6058个O,故答案为：L【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中O 的变化规律，利用数形结合的思想解答.17、60乃【分析】根据勾股定理求得0 3,再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=g 心 求 得答案即可.【详解】解：,40=8米，AB=10米，：.0B=6 米,二圆锥的底

21、面周长=2XJTX6=12K米，；S 时 彩=g lr=；*12兀*10=60兀米 2,故答案为607r.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法s=J 是解题的关键.-21 8、1或32【解析】由题意得：4 x22 x 5+2X2+1=0,解得：*=1或*=-,32故答案为：1或三、解答题(共6 6分)1 9、(1)购进一件甲种礼品需要5 0元，一件乙种礼品需7 0元；(2)最多可购进2 0件甲种礼品.【分析】(D设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需(x+2 0)元.根据题意得：胆=2 x 1幽，解方程可x x +2 0得；(2)设购进甲m件，则购进乙(5 0-幻件.根据题

22、意得：5 0 x(1 +3 0%)加+6 0(5 0-x)W 3 1 0 0,解不等式可得.【详解】解：(1)设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需(x+2 0)元.根据题意得:1 5 0 0 c 1 0 5 0 x x+2 0解得：x=5()经检验，x=5 0是原方程的解，且符合题意.x+2 0 =7 0 元.答：购进一件甲种礼品需要5 0元，一件乙种礼品需7 0元.(2)设购进甲m件，则购进乙(5 0-X)件.根据题意得：5 0 x(1 +3 0%加+6 0(5 0-x)W 3 1 0 0解得：/后2 0答：最多可购进2 0件甲种礼品.【点睛】考核知识点：分式方程应用.根据销售价格关系

23、列出方程和不等式是关键.2 0、(1)SM.=1；(2)(乎 sAB_BP_PFEF.：AD!IBC,：.Z A D B Z P B F,t a n Z.PBF-t a n NADB-,2anPF 1即一=一BP 2;BP=2后-x,PF=(25-x),f-yNFPB=NBCD=9()。:.Zl+Z2=90,Zl+Z3=90Z2=Z3Z4=Z5,N4+N7=90,N5+N6=90.N6=N7:.APEF APCDPF EF PDCD设 PD =x-(2 5/5-x)Q 石-x)2 2_4x 2整理得.d-2 氐+4=0解得尤=百 士 当点F在线段B C的延长线上时，作PHJLAD于点H,连接D

24、F/2 小 V 54-x x.5 =52 (2 V 5-x)-42解得7占二或7近 七4存(舍去)5 5综上所述，P D的长为&1或7石;瓦.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.3 Q 32 1、(1)y =-/+2 x +3,D的坐标为(1,4)；(2)当m=一 时A B P E的面积取得最大值为一，P的坐标是(一，3)；-2 4 2 存 在，M 点的坐标为；f-+V 7,0 ；f-A/7,O,0 ；【分析】(1)先根据抛物线y =a?+灰+3经 过A (-1,0)B (3,0)两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线y =a f

25、 +法+3即可求出二次函数的解析式并得出顶点。的坐标；(2)先设出B D解析式y=k x+b,再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出B D解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及P点的坐标；(3)根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.【详解】解：(1)二次函数y=a x?+b x+3经过点A (-1,0)、B (3,0)a-b-3=0 E,口 a=-解 得 9。+3。+3 =0 b=2所以二次函数的解析式为：y =-x2+2 x +3y=-x2+2 x +3 =-（x-l）2+4，D的坐标为（1,4）(2)设B D的解析式为y=k x+b.过点 B (3,0),D(1,4

26、)k+b=43k+b=Q解得k=-2b=6B D的解析式为y =-2 x+6设 P （m,-2 m+6）P EJ L y轴于点EA P E =m B P E的P E边上的高h=2 m+6.c 1SA B P E=_ x P Ex h21 c/=m（2 m+6）=-m2+3 m（3、2 9=（.m）H 2 43 9V a=-l 的坡度i=l:2,坝 高 C尸为2m”O厂是很容易求出的，这样有了 CG的长，在4ACG中求出AG的长度，这样就求出AB的长度，有了 BE的长,就可以判断出是不是需要封上人行道了.过 C 点作CG AB交 AB于 G.在 RtACDF 中,水坡 CD 的坡度 i=2：1,

27、即 tanNCDF=2,VCF=2,.,.DF=1.*.BF=BD+DF=12+1=13.*.CG=13,在 RtA ACG 中，V ZACG=30,：.AG=CG tan30=13x 2 =7.5 m3:.A B=A G+BG=7.5+2=9.5/n,BE=12m,ABBE,不必封上人行道.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.2423、(1)y=；(2)-lx0；(1)存在满足条件的点P,其坐标为(0,-1)或(0,9)或(0,12)X【分析】(D 根据平行线分线段成比例性质可得=?=?，求出A(1,0),B(),4),

28、C(-1,8),再用CD AD 6 2待定系数法求解；(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应4 24的自变量的取值范围：0 -x+4 -；(1)APBC是以BC为一腰的等腰三角形，有 BC=BP或 BC=PC两种情况.3 x【详解】解：(1)VCDXOA,.DCOB,.OB _OA _3 _1 -CD AD 6 2；.CD=2OB=8,3VOA=OD=-OB=1,4.A(1,0),B(0,4),C(-1,8),3a+b-0把 A、B 两点的坐标分别代入y=ax+b可得,0 =44Q =-,解得v 3,b=44，一次函数解析式为y=-x+4,

29、.反比例函数y=V 的图象经过点C,X:.k=-24,24.反比例函数的解析式为y=x(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC(包含C 点，不包含B 点)所对应的自变量x 的取值范围，VC(-1,8),4 24.,.0V x+4-的解集为-IWxVO3x(1)VB(0,4),C(-1,8),.*.BC=5,是以BC为一腰的等腰三角形，.,.有BC=BP或 BC=PC两种情况，当 BC=BP时，即 BP=5,.,.O P=B P+O B=4+5=9,或 O P=B P-O B=5-4=1,P 点坐标为（0,9）或（

30、0,-1）；当 B C=P C 时，则 点 C在线段BP的垂直平分线上，二线段BP的中点坐标为（0,8）,；.P 点坐标为（0,1 2）；综上可知存在满足条件的点P,其坐标为（0,-1）或（0,9）或（0,1 2）【点睛】考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.2 4、（1）y =-2 x +8；（2）当 r=2 时，6-）皿=6 4；（3）点知的坐标为（一 1 0，-72）,（-2,8）或（8,-72）.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，过点尸作P Q/y 轴交直线AC于点Q,设+则 Q（f,2 t 4）,则得到线段 PQ的长度，然

31、后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD,然后得到点E 的坐标，由以点M,N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形，设点M 为（m,-m2-2 m +8）,则可分为三种情况进行分析：当 CN与 ME 为对角线时；当 CE 与 MN为对角线时；当 EN与 CM为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m的值，然后求出点M 的坐标.【详解】解:（1）把 A（2,0）,B（T,0）代入中得y=-x2+hx+c,-4 +2/?+c =0,1 6-4 Z;+c =0,解得b=-2c =8二抛物线的解析式为：y =？2 x +8.(2)由,y 炉 2,x+8y=2 x-4%)=-6J=

32、-1 6x2=2、2=0 得过点。作 P Q y 轴交直线A C 于点Q,设 P(，,一 一2 r+8),则 Q(r 24),P2=(-r2-2 r+8)-(2 r-4)=-(r+2)2+1 6,S.PAC=PQ X(%1%c)=1 x-(r+2)2+1 6 x 8=-4(r+2)2+64(-6/2).二当f =-2时，(凡 咏)皿=6 4；二A/MC1 面积的最大值为64.(3).直线y =2 x 4与 y轴交于点。，.点D 的坐标为:(0,-4),.点 B为(-4,0),二直线BD的方程为：y=-x-4；联合抛物线与直线B D,得:y=-x-4y=-x2-2x+S解得：x1=3J=-7工2

33、=4%=0或 4（为点B）,.点E的坐标为：（3,-7）；,b-2 ,.,抛物线 y =2 x+8 的对称轴为：=-1，2a 2 x（-1）点N的横坐标为-1；.,以点M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形，且点C （4,一1 6）,点E（3,-7）,设 点M为（m,-m2-2 m +8）,则可分为三种情况进行分析：当C N与ME为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，.加+3 -6-1 7.,2 2 2解得：m =-1 0；二点 M 的纵坐标为：（TO）?-2 X（-1 0）+8 =-72 ,.点M的坐标为：（1 0,72）；当C E与MN为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，.tn 6

34、+3 3 二 f2 2 2解得：m-2,.点 M 的纵坐标为：一（一2）2-2、（-2）+8 =8,.点M的坐标为：（一2,8）；当E N与CM为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，.m-6 1 +3 1-=-=1,2 2解得：利=8,.点 M 的纵坐标为：8?-2 x 8 +8 =-72;.点M的坐标为：（8,-72）；综合上述，点 的 坐 标 为：（-1 0,-72）,（-2,8）或（8,-72）.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质

35、，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.2 5、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据矩形的性质可得N A=N D=9 0。，再根据同角的余角相等求出N 1=N 3,然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出B E,再求出D E,然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，NA=ND=90。，.Zl+Z2=90,VEFBE,.,.N2+N3=180-90=90,.N1=N3,又.,NA=ND=90,.,.ABEADEF；(2)VAB=3,AE=4,:.BE=J AB+AE?=3?+42=5,VAD=6,AE=4,DE=AD-AE=6-4=2,VAABEADEF,DE EF a 2 EF:.=,即一=，AB BE 3 5解得E F=y .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键.226、一5【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：画树状图得白4白 黄 黄 黄4 瓦由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8,Q 2所以两次都摸到同种颜色的概率=20 5故答案为：!【点睛】本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键.