最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》29第五章 平面向量与复数 5.2平面向量基本定理及坐标表示5.pptx

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1、5.2平面向量基本定理及坐标表示第五章平面向量与复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a .其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .不共线有且只有基底知识梳理ZHISHISHULI1e12e22.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab ，a，|a|.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标

2、.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，.3.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共线 .(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x1y2x2y101.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？提示不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定.当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量.

3、【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(3)在等边三角形ABC中，向量 的夹角为60.()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成()(5)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()(6)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()基础自测JICHUZICE1234562.P97例5已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_.题组二教材改编123456(1

4、,5)3.P119A组T9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1).由manb与a2b共线，123456题组三易错自纠4.设e1，e2是平面内一组基底，若1e12e20，则12_.1234560(7，4)1234566.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.6解析因为ab，所以(2)m430，解得m6.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一平面向量基本定理的应用师生共研师生共研应用平面向量基本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平

5、行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.(3)强化共线向量定理的应用.思维升华例2(1)已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若 3a，则点N的坐标为A.(2,0)B.(3,6)C.(6,2)D.(2,0)题型二平面向量的坐标运算解析设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)，x2，y0.师生共研师生共研2解析由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).mbnc(6mn，3m8n)，mn2.平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，

6、则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解.思维升华2或6题型三向量共线的坐标表示命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3已知O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_.多维探究多维探究(3,3)命题点2利用向量共线求参数例4(2018洛阳模拟)已知平面向量a(2，1)，b(1,1)，c(5,1)，若(akb)c，则实数k的值为解析因为a(2，1)，b(1,1)，所以akb(2k，1k)，又c(5,1)，由(akb)c平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)如果已知两向量共线，求某些参

7、数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R).思维升华跟踪训练3(1)已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，则m的值是A.4 B.1 C.0 D.2解析a2b(4，m4)，由a(a2b)，得2(m4)4m，m4，故选A.3课时作业PART THREE基础保分练12345678910111213141516A.(3,1)B.(4,2)C.(5,3)D.(4,3)123456789101112131415163.(2018三明质检)已知向量a(1,2)，b(2，t)，且ab，则

8、|ab|等于解析根据题意可得1t2(2)，可得t4，所以ab(1，2)，123456789101112131415164.已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是A.(，2)B.(2，)C.(，)D.(，2)(2，)解析由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415167.若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_.1234567891

9、01112131415168.设向量a，b满足|a|b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_.解析b(2,1)，且a与b的方向相反，设a(2，)(0).12345678910111213141516(4，2)42220，24，2.a(4，2).9.(2018全国)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.解析由题意得2ab(4,2)，因为c(2ab)，所以42，得12345678910111213141516k1解析若点A，B，C能构成三角形，123456789101112131415161(k1)2k0，解得k1.11.已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab与a2b共线，2(k2)(1)50，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516技能提升练1234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151612345678910111213141516第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示