高考数学(文)5年真题与模拟01集合(二).pdf

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1、专 题 7 平面向量【2012高考真题精选】1.(2012浙江卷设是两个非零向量()A.若 应+引=卬-1 引,则 a _ L lB.若 al.b,则l a+b l=k d-历 1C.a+b=ab,则存在实数 2,使得 b=2aD.若存在实数九使得匕=,则l n+b l =l“l 一【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质.法一：咐于选项A,若 a+亍=a i；可得a 3,则 a 与力为方向相反的向量.，A不正确；对于选项3,由 a _ L Z 得由a+$=a -5,得J=-a .3 不正确;对于选项C,若 a+i f =a J；可 得？

2、=-a 5,则 a 与 5 为方向相反的共线向量,对于选项D，若 5=,力，当，。时，a+5=a+2,当时，可有a+J =a-2,故不正确.法二：特值嗡证排除.先取a=2,0),2=(1，0),满足“+方=。-3,但两向量不垂直，故 A错；再 取 a=(2,。)，3=(1,0),满 足 a=2瓦 但 不 满 足 a+b=一 创,故 D错；取 a=(2，0),o=(O 1),满 足 a J _ 2,但不满足a+；=a 2.故 3 错，所以答案为 C.22.(2012陕 西 卷)已 知 椭 圆 C i：亍+)7=1,椭圆C 2以 C i 的长轴为短轴，且与C i 有相同的离心率.(1)求椭圆。2的

3、方程；(2)设。为坐标原点，点A,B分别在椭圆G 和 C 2上，彷=2 次，求直线4 8 的方程.【答案】解：(1)由已知可设惭圆C：的 方 程 芯+=1(32)，其 离 心 率 为 拿 故 理：=g,则 a=4,故陶圆C：的方程为盘+；=1.2 C L 1 1?4(2)解法一：4 B两点的坐标分别记为l x.”L),(.*,通由。5=2。及11)知，0 A 5 二点共线且点X,lo lo lo lo 10 10方法二：是 一 中点，二 电+用=月，PA-PB=K-l,.,.Rj-+2 PAPB+PB-=4PbPA-2 PA-P3+PB-=3 A-,.”H l+F B iL L D D i+X

4、 B W D 是.4 的中点，.“二一 4 5.：?是 3中点，,8=2 以?，.亘:十 阳 三 1。尸:，故 -=1 rL 方法三：以 C 为坐标原点，TC,BC所在的直线为:;轴，1 轴，建;，平面直角坐标系，设 J(aQ),5(0.4 则 1,?p j ,以：+?B=箸+标+箸+而2 2,4 4y lo io lo lo loP C-=T T ,故一后 一=10.10 5 一7.(2012重 庆 卷)设 x,y G R,向量 a=(x,l),b=(l,y),c=(2,4),S.ac,b/c,贝肥+切=()A.75 B.VlbC.275 D.10【答案】B【解析】因为a J _ c,所以。

5、-c=0,即 2x4=0,解得x=2,由匕 c,得一4=2 y,解得y=-2,所以=（2,1）,。=（1,-2）,所以。+6=（3,-1）,所以 1+引=黄豆IP=A/T 6.8.（2012上海卷）在平行四边形A8CQ中，=边 4 8、A O 的长分别为2、1.若M、N 分别是边 B C、CZ）上的点，且 满 足 侬=效，则 磁 前的 取 值 范 围 是.IBCI c b【答案】2,5【解析】令 史 仁7阮 恒 0）,则无V=（L*沅，在平行四边形二 8中，.豆片.+，!中，工V=j 2）+（1“证，所以鼻 岂一（办+也立）（.方+1一”口）=一求一2”+5,而函数尺？:）=一 射 一%+5在

6、（0）上是单调递减的，其值域为R习，所以工.的取值范围是匕习.9.（2012.辽宁卷）已知两个非零向量a,6 满足。+61=团一，则下面结论正确的是（）A.a b B.a.L bC.a =b D.a+b=a-b【答案】31解析】本小题主要考查向量的数量积以及性质.解题的究破口为对于模的理解，向量的模平方就等于向量的平方.因 为，+3=-亍=（，+：=（，一滴：=二号=口，所以 盘 _|_ 亍，答案选 3.10.（2012课标全国卷）已知向量a,b 夹角为45。，且=1,I2a-/?I=V 1O,则1 例=.【答案】3 s【解析】由 2a b=V 10 得 4乐-41方+）：=1。，得 一4X

7、b xc o s 45:4-r-=10 即一6-2 H b+b-=Q,解得 i =3 4或 i =一近 舍去）.11.（2012 安徽卷）若平面向量a,b 满足12a比 3,则 a0 的最小值是.【答案】一?9【解析】本题考查平面向量的数量积，模的有关运算.O因为2a-$三3,所以2a 5：=2 a-4 a9+9M9.所以9+化 4加+9：.又由均值不等式得4 a-+b-4a b-4a b9所 以9+也 论7 a以 解 得 基当且仅当2 aO=$且a 5方向相反，即。=-2a时取等号，故a七的最小值为一1Q12.（2012 广东卷）对任意两个非零的平面向量a 和 4 定义a/=房.若平面向量m

8、 b 满足叫例0,aP P与 b 的夹角夕(0,且。匕和加都在集合1/司 中，则。b=()1A.2 B.1C.1 D.1【答案】C【解析】本题考查平面向鳍的数量积的运算以及向量的新定义，突破口是通过新定义把问题转化为熟悉的问题解决.根据新定义得：.a-b a b cos a 8双.v24。D=：-C OSO,u u 丁 “u 工.ba a b cos5 b cos5 .D a=-=-=-cosal,a-a a a a且和 力a都在集合，鼻”EZ 中，所以，乎里=4,十=生 才 所 以 1。办=三 吆21.。2。2C O cr。=2cos:解得 j=-2,所以 a=(2：l),5=(1 2),所

9、以 a+$=(3,-1),所以 a+5=、/3：十一1二=V i o.5.（2012浙江卷）在 A B C 中，M 是 BC的中点，A M=3,B C=1 0,则油祀=.【答案】-1 6【解析】本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积.法一：.7k 立1=（石 一 五 W）,（录 一 团 尸 石及一话录+一乙：=5KSS S 1 S I T-5x3xc o s Z 3 J.4 3X5X C O SZ.4./C+3-=-1 6,故应填一1 6.法二：特例法：假设.（：是以.4、X。为腰的等腰三角形，如图,AM=3,8 c=10,A8=AC=屈，cos/BAC=34+34-100 8

10、;Ah-At=AhAtcosBAC=-16.(2012湖 南 卷)在ABC 中，AB=2,A C=3,m.豉=1,则 8 c=()A/B.小 C.2A/2 D.V23【答案】A【解析】考查向量的数量积运算和解三角形，主要是余弦定理的运用，是此题的关键.由 华 反=1 可 得 23。85(1师 一 的=1,即 23cgs5=-1,又由三角形的亲弦定理可得 3：=3 q：4-2：-2x2|3Ccos5,把 2 Cco s3=-l 代入,解得 9=5C：+4+2,即 3C =4，故 选 A.2 217.(2012福 建 卷)如 图 1一4,椭 圆 金 3+方=15 0)的左焦点为a，右焦点为尸2，离

11、心率e=今 过代的直线交椭圆于月、B两点,且AB&的 周 长 为 8.(1)求椭圆E 的方程；(2)设动直线/：)，=履+加 与 椭 圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4 相交于点。.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在，求出点旭的坐标；若不存在，说明理由.图 1 4【答案】解:解法一:(1)因为 L4BI+L4&I+厉 尸?1=8,即 IAF|l+IF|BI+IAF2l+出 尸 21=8,y.AF+AFBFi+BF2=2a,所以 4a=8,a2.又因为e=,即,=3所以c=l,所以 b=tla2c2=yj3.2 2故椭圆E的方程是1+3=1.jj=fc

12、v+7，(2)由 X：_ 得1掂二+3)工二+防心+书二一12=0.1+亍=1,因为动直线；与桶圆E有且只有一个公共点尸！而，丁 力，所以哂=0且J=0,即 64产64(#+3)(4相一12)=0,化简得 4+3=0.(*)此 时：、：=一匿y=/,；,”=$所 以？一;v=4,口由.，得 04AMIj=cv+w假设平面内存在定点L 满足条件，由图形对称性知，点必在:;轴上.设*X 1。)，则浜,一远=口对满足(*)式的叫、恒成立.因为.=-xI,三，J而=(4一x：4AH”)，由5 E及=口，/日 16.4kX.,12r./得-1-4x-+x*H-F 3=0,m?整理，得(4X L+X：-4

13、 XI+3=0.(*)由于严:，式对满足(*)式 的?，；:恒成立，所 以/7二：，解得口=1.lx：-4x+3=0故存在定点3/(1,0),使得以PQ为直径的同恒过点.V.解法二：(1)同解法一.(2)由 x-1二_ 得(4M+3)x：+SQnx+4府-12=0.H+丁 i因为动直线；与椭圆E有且只有一个公共点尸的，K),所 以 !=,且 =0,即 64工，/一4UF+3X4 12)=0,化简得 4-w:+3=0.(*)此 时 片 一 署rd i+T 所以.由,一，得畋lj-U lf假设平面内存在定点”满足条件，由图形对称性知，点，/必 在 X 轴上.取!=/，此 时?(0,瓜 0(4,币以

14、P Q为直径的圆为6-2+仃一而二=4,交:;轴于 点 必(1 0),必(3 的 取 餐 一!加=2,此 时 P l,；,Q+。”以尸。为直径的圆为X-J+1一“=能 交 X 轴于点M Q O),必：4,0).所以若符合条件的点，访 在，则 M 的坐标坐为(1,0).以下证明.仙，就是满足条件的点：因 为 的坐标为Q 0)，所 以 证=-1，二，质=(3.4 什 叫，1 f l L 从 而-而=-：-3+=+3=0,故恒 有 垂 _ L 3。，即存在定点.5：1:Q),使得以尸。为直径的圆恒过点以1 8.(2 0 1 2山东卷)已知向量 m=(s i n x,l),4 c o s x,?C O

15、 S2K)(A 0),函数=机 的最大值为 6.求 A；T T1(2)将函数y=/(x)的图象向左平移合个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求 g(x)在。，寿 上的值域.【答案】解：=和/工 n x c o s x+京 o s 2 xk/J 1=叁-7-s:n 2 A+T C 0 5 1 V=s-n 2A+TQ,因为 0,由题意知，.=6.(I 由i i m x)=6 s m 2A+1.将函数j=心 的图象向左平移去个单位后得到丁 =6 s:t?#+.+.=6 s.2A+T 的图象再将得到图冢上各点横坐标缩短为原来的g告 纵坐标不变，得

16、 到 v=6 s:n 4.V+T的图2少象因此，g(1)=6 s i n(4 x+W).因为0,x,所 以 标l+兀/心 兀 ,y7j兀 一.故 g(x)在 o,翔 上 的 值 域 为(-3,6).1 9.(2 0 1 2 天津卷)已知 4 8 C 为等边三角形，A B=2,设点P,。满 足 办=初，也=(1 T)公,，c区 若 演 日 一 方，贝此=()A1 _ 16A，2 B.rl V 1 0 口 一 3 2 近c.2 u 2【答案】A【解析】本题考查平面向量基本定理及向量的数量积的运算，考查数据处理能力，中档题.血 =(亚 一 冠).(初 一祀)(1 2)A&A h)-(z A A)=(

17、1 2)4 ZA&2+1-U+1 AT4&=-2A2+2Z2=一，解之得 力=；.2 0.(2 0 1 2 浙 江 卷)设 a,b是两个非零向量()A.若一+例=l a l g I,则 a _ L。B.若。_ 1 _/?,则 1。+/?1=1。|一历1C.若匕+用=1 1 一历1,则存在实数九 使得b=/l aD.若存在实数九使得b=2 a,则1+加=l a l 心 I【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质.法一：对于选项A,若 a+力=a-3 可 得 个 力=-a 2,则 a 与 5 为方向相反的向量，A 不正确；对于选项3,由 a

18、J _5j 得 a 5=口，由，+3 =a 3 得 a 9=一 久9 .3 八正确；对于选项C,若。+以=日-5可得贝i j a 与力为方向相反的共统向量一6=%；对于选项D,若b=/.a9当 0时，a+b=a+5,当 上 时，可有+b=a 3,故不正确.法二：特值嗡证排除.先取a=i 20),6=(-1，0),满足。+)=q 9，但两向量不垂直，故 A 错 再取a =(2,0),Z?=(b 0),满足a=Xbf但不满足|。+引=l a l 一同，故 D错 取 a=(2,0),”=(0,-1),满足a _L ，但不满足1+。1=同一，故 B 错，所以答案为C.21.(20 12四 川 卷)设

19、a,b 都是非零向量，下列四个条件中，使己=看成立的充分条件是()A.a=b B.a/bC.a=2b D.人且l l=lbl【答案】C【解析】要使得言=9,在 a,b 都为非零向量的前提下，必须且只需、匕同向即可，a b 对照四个选项，只有c满足这一条件.22.(20 12.山 东 卷)如 图 1-4 所示，在平面直角坐标系x O)，中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点尸的位置在(0,0),圆E x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，加的坐标为.【答案】(2-s i n 2;l-c o s 2)【解析】本题考查向量坐标运算与三角函数，考查数据处理能力与创新意1口

20、，扁难.根据题意可知扇滚动了 2 个单位弧长，点P旋转了二弧度.结合图冢，设滚动后圆与x轴的交点为。，圆心为J，作轴于Z P C：C=2,4=2 一 与，.点尸的横 */坐标为 2-I x c o s 2W =2-s:n 2 点 P 的纵坐标为 1 +lxs m,2-=1 c o s t.2011高考真题精选】1.(20 11年高考四川卷理科4)如图，正六边形A B C D E F 中，BA+C D +EF=()(A)0 (B)B E(C)A。(D)C F【答案】D【解析】BA+C D +EF=D E +C D +E F =D +D E +EF=C F .2.(20 11 年高考全国卷理科 1

21、2)设向量 c 满足 la l=lb 1=1,a-b =6Q f 则的最大值等于(A)2(B)G (C)V 2(D)l【答案】A【解析】如图，构 造 而=3,A D =b,c.A B A D=120,Z B C D=60,所以 A B,C,O 四点共圆，可知当线段A C 为直径时，付最大，最大值为2.3.（2011年高考浙江卷理科14）若平面向量2,/满 足 同=1,忸卜 1,且以向量8,方为邻边的平行四边形的面积为g ,则与方的夹角6的取值范围是 o【答案】，生 6 6【解析】2 x；同 网 sin 夕=g,又：同=1,网 V1,；.sin 6 2；,又：6 e 0,%,0 e,4.（201

22、1年高考安徽卷理科13）已知向量a,b 满 足（a+2b）-（a-b）=6,且,|=,忖=2,贝 ij。与人的夹角为.71【答案】?【解析】仅+23）-3）=-6,则-2片=一6,即 1 2+7 5 2x22=6,ab =,所以cos6,B =p i =:，所以“一.|拙25.（2011年高考重庆卷理科12）已知单位向量 的夹角为6 0 ,则|2 -前=【答案】V3 解 析 2q-c j =J（2 q-c j =J,卜 J+|c7|-4.c,=j 4 +l-4 x co s6 0 -y/3 2-6.（2011年高考安徽卷江苏10）已知eve2是夹角 为 的两个单位向量，a =e-2 e2,b=

23、ke-e2,若 菽=0,则 k 的值为一.【答案】-4 t _ 2 27r【解析】a-b=(e-2 e2)(ke+e2)=ke+(l-2k)e e2-2e2=k+(l-2 Z)co s彳-2=0,解得k=.4【2010高考真题精选】uu uu1.(2010 全国卷 2 蹶)(8)V A 6c 中 点。在 A8 匕 CO 平方 N A C 8.若 CB=a,C4=b,|a|=l,uuu网=2,则 CD=1 2 2 1 3 4 4 3(A)a+。(B)a +b(C)a+b(D)a+%3 3 3 3 5 5 5 5【答案】BI AT)|C A|o【解析】因为C。平分/A C 8,由角平分线定理得 所

24、以D 为 AB的三等分点，且|D B|C B|1_ 2 _ 2 _ -_ _ _ 2 _.i _ 2 1AD=-A B=-(C B-C A),所以丽=仄+入 5 =而+EX=4+b,故选 B.3 3 3 3 3 32.(2010辽宁理数)(8)平面上0,A,B三点不共线，设 方=a，丽=6,则AOAB的面积等于(A)JlaF 3|2 (a b(B)J la F lb 1+份2(C)yla 2b2-(b)2(D)|7l a|2|/?|2+(【答案】C【解析】三角形的面积S=Lallblsin,而2 yj a l2l b I2-(ai)2=ya I2I6I2-(aZ?)2co S a b -c o

25、 =a b s i n 3.(2010重庆理数)(2)已知向量a,b 满足a b=0,同=1,网=2,则|2 a-.=A.0 B.2V2 C.4 D.8【答案】B【解析】四 一。|=y/(2a-h)2=J 4 a 2-4a，+=瓜=2叵4.(2010四川理数X5)设j；是 线 段 8 c 的中点，点A在直线8C 外，Be =1 6 B+AC=A B-A C ,则丽=(A)8(B)4(C)2()1【答案】C【解析】由 罚 2 =1 6,得IB C I=4AB+AC=AB-AC=BC=4而|通+衣|=2|两故丽=25.(2 0 1 0 山 东 理 数)(1 2)定义平面向量之间的一种运算“”如下，

26、对任意的A=(m,n),6=(p,q),令 占 6=m q-n p,下面说法错误的是()A.若 a 与 6 共线，则 a b=0 B.a b=b aC.对任意的有(X a)b=2(a b)D.(a b)2+(a b)2=l a l2l b l2【答案】B【解析】若 a与6 共线，则有a b=m q-n p=0,故 A正确；因为U a =pn-qm ,iftja b=m q-n p,所以有a b b a,故选项B错误，故选B。6.(2 0 1 0 江西理数)1 3.已知向量，B满 足,卜 1,忖=2,。与B的夹角为60 ,贝 i j,一 囚二_ _ _【答案】V 3【解 析】考查向量的夹角利向量

27、的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图a()A,b()B,a-b()A-O B=B A,由余弦定理得：=7.(2 0 1 0 天津理数)(1 5)如图，在 ABC中，A D上A B ,前=布丽,回=1，则 A C A D =,【答案】也【解析】本题主要考查平面向量的基本运算I 解三角形的基础知识，属于难题。X C A D=I A C I*|XDIC O Z W I Z=I A C I*C O/M C=I A C Is i n 8AC=sinB=V 8.(2 0 1 0 广 东 理 数)1 0.若向量：=(l,l,x),力=(1,2,1),1=(1,1,1),满足条件(】：)(2.

28、)=-2,则x=.【答案】2【解析】2 Z=(0,0,l x),(c-a)-(2 )=2(0,0,1 -x)-(1,2,1)=2(1 -x)=-2 ,解得 x =2.9.(2 0 1 0 江 苏 卷)1 5、(本小题满分1 4 分)在平面直角坐标系x O y 中，点 A(l,2)、B(2,3)、C(-2,-1)。(5)求以线段A B、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(6)设实数t 满足(标 一 1 加)OC O,求 t 的值。【解析】本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.满分 1 4 分.(方 法 一)由 题 设 知 与=。,5)：刀=(1 )，则-1B+A

29、C=(2.6).A B A C=(4.4).所 以-1B+A C=2-0.j -i S A C=4-2.故所求的两条对角线的长分别为40、2 而.(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E,贝E 为 3、C的中点，E(0,1)又 E(0,1)为 A、D的中点，所 以 D (1,4)故所求的两条对角线的长分别为3 c=4 卢、A D=2 而；(2)由题设知：OC=i-2;-1),.1 5 t O C=(3+2 r.5+r).A B-t OC f-OC=0,得：(3 +2 r 5+r)-(-25-l)=0,从而5 r =TL所以？=-?.或者：A B OC =t O C：,益=

30、(3 =丝丝=JJ 2 0 0 9 高考真题精选】1 .(2 0 0 9,广 东 理 6)一质点受到平面上的三个力，K，居(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知石，B 成 60 角，且耳，五 2 的大小分别为2和 4,则用的大小为A.6 B.2 C.2 6 D.2不【答案】D【解析】F；=F,2+F；-2 F,F2CO S(1 8 0 -6 0 )=2 8,所以工=2 J7，选 D.2.(2 0 0 9 浙江理7)设向量a,力满足：l a l=3,1 6 1=4,a力=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1 的圆的公共点个数最多为()A.3 B.4 C.5 D.6t答案

31、】C【解析】对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆 此时只有三个交点对于扇的位置稍一右移或其他的变化,能实现4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现.3.(2 0 0 9 浙江)已知向量 a =(1,2),b-(2,-3).若向量c 满足(c+a)/必，c _ L(a+Z ),则。=()【答案】D【解析】不妨设。=(?,)，则。+。=(1 +7,2 +),。+5=(3,-1),对于(c +a)几 则有-3(1 +/)=2(2 +n)；又 c _ L(a +5)，则有 3 根一=()，则有4 .(2 0 0 9 山东理7;文.8)设 P是 A B C 所在平面内的一点，BC+B

32、A=2BP ,贝 U ()A.P A+PB=Q B.P C+P A=Q C.P B+P C =Q D.P A+P B +P C =0【答案】B【解析】：因 为 前+丽=2 而，所以点P为线段AC 的中点，所以应该选B。5 .(2 0 0 9 咛夏海南理9)已知O,N,P在 AA8C 所在平面内，且|而|=|而|=|而丽+而+汨=0,且 西 丽=丽 丽=正 而，则点O,N,P依次是A A 8 C 的(A)重 心 外 心 垂 心 (B)重 心 外 心 内 心(C)外心 重心 垂心(D)外心 重心 内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心)【答案】c【解析】由 网 部 叫 耳 同 知，

33、。为都置心NA+NB+NC=Q O A B CP A-P B =P B PC,.l(PA-TC)PB=O.CA P6=O,：.CA 1 PB,同理，4川IC的垂.心，选6.(2009辽宁文理3)平面向量a 与 b 的夹角为60,a=(2,0),I b 1=1,则 la+2bl=(A)V3(B)273(C)4(D)12【答案】B【解析】由已知lal=2,la+2bF=a2+4a b+4b2=4+4x2xlxcos60+4=12/.|a+2/|=273-7.（2009福建理9,文 12）设 a,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足“与 b 不共线，a l e I a|=I c

34、 I ,则 I 6 c|的值一定等于A.以1 为邻边的平行四边形的面积-B.以6,c 为两边的三角形面积-C.a,6 为两边的三角形面积D.以力，1 为邻边的平行四边形的面积【答案】B【解析】假设。与 的 夹 角 为 氏 b-c =b -c -cos I =I b I -I a I I cos（90 6）|=|7|W|sin。,即为以1 了为邻边的平行四边形的面积，故选A。8.（2009江苏）已知向量 和向量l 的夹角为3 0 ,而二么正七百，则向量G和向量B 的数量积【答案】3【解析】考查数量积的运算。a-=2-V 3-=329.（2009安徽理14）给定两个长度为1的 平 面 向 量 次

35、和 无，它们的夹角为1 2 0.,如图所示，点 C在以。为圆心的圆弧而上变动。若 反=*m+），砺，其中x,y e R,则 x+y 的最大值是.BC0A【答案】2【解析 1 设乙4 0 C =aOC*OA=xOA OA+yOB OA,即OC OB=xOAOB+yOB OB,1c os a =x y2c os(1 2 0-a)-x+y/.x+y=2 c osa +c os(1 2 0 -a)=c osa +J 3 si n a=2 si n(a +)得i c c o s A=3./.be =5,/.S上 正 二=g be s i n -4 =2（II）对于6c =5,又6+c =6,.二6=5：

36、c =1 或5 =l：c =5,由余弦定理得a*=b*+L 2b c c os A=20,a =1 3.（2009广 东 理1 6）（本小题满分1 2分）71已知向量a=（s i n 4 2）与。=（l,c o s。）互相垂直，其中6 e （0,y）.（1）求s i n。和c o s 6的值;（2）若s i n（。/）=，,0 ,求c o s。的值.【解析】解：（1）.，与3互相垂直，则H=s i n 8-2 c o s e =0,即s i n 8 =2c o s 6,代入s i n 8 +c o s ,8 =1 得 s i n 8 =.c o s 6-土-，又 8 w （0,彳），,A 2、

37、后 a M.s i n =:c o s =,T T T T 7 T JT（2）-：o （p -,o 0 -,：.一一 e-（p 0,贝|J2=.【答案】3【解析】由题意解+8 =（4,1-九，入）3 16 +（/1-1）2+/1 2=2 9（4 0）=4 =34.（2008 江苏 2）2,6 的夹角为 1 20,同=闹=3,贝，5 G.=。【答案】7【解析】本小题考查向量的线形运算。因为2.B=l x 3 x（；）=g，所以卜 不 一=（5 2 B A =2 5 万 2+/1 0万Z=4 9。因此卜万一可=7。【最新模拟】1.（201 3北京四中模拟）如图K 1 7 1,一直线“与平行四边形A

38、 B C O 的两边4 8,A。分别交于E、尸两点，且交其对角线于K,其 中 屈=拗，#=方 方，公=求，则力的值为（）图 K 1 7-11111A -B q C.1 D，2【答案】A【解析】本题主要考查向量的线性运菖.属于基础知识、基本运算的考查.1过 点 F作 F G C D 交 NC于 G,则 G是 XC的中点，且 卷=：=,所 以 岳=卷 正=裴士立=!而，则/.的值为12.（20 1 3南京模拟）已知向量 a=（J 5,1）,6=（0,1）,c=（Z,3）.若 0 一2b 与 c 共线 则 A=.【答案】1【解析】因为。-2 b 与 c 共线，向量。=（小，1）,6=（0,-1）,c

39、=（k,V 3）.所以 33%=0,k=l.3.（20 1 3石家庄质检）已知平面向量a,b,c 不共线，且两两之间的夹角都相等，若=2,b=2,l cl=l,则 a+6+c 与 a 的夹角是.【答案】60。【解析】co s （a+b+c,a）=士“尸】，夹角为60。.a-vb-rc a 24.（20 1 3深圳中学模拟）给出下列命题中向量、b满 足 =固=1。一乩 则。与 的夹角为30。；“乃 0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件；将函数），=卜一 II的图象按向量。=（1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=l x l；若篇+祀）（初 一 宿=0,则 4B C 为等腰三角形.以 上

40、 命 题 正 确 的 是.（把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】【解析】对于取特值零向量错误，若前提为非零向量，由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为零角错，认识数量积和夹角的关系，命 题 应 为 力 是 a、3 的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1 个单位，结论正确;对于，向量的数量积满足分配率，结论正确.5.(20 1 3郑州一中模拟)己知力尸与水平方向的夹角为30。(斜向上)，尸的大小为5 0 N,尸拉着一个重80N 的木块在摩擦系数=0.0 2的水平平面上运动了 20 m,问 尸和摩擦力/所做的功分别是多少？(g=1 0N/k

41、g).图 G 5-2【答案】解：力在位移上所敝的功，是向量乘积的物理含义，要先求出力F，了和位移的夹角，然后应用数量积公式求解.设木块的位移为3,则 5尸在铅垂万向上分力大小为F：=F s i n 3Q，=5 0=25(N).G=30(N ,.摩燎力了的大小为8=(8 0-25)x 0.Q 2=L1(N),.-f3=f-5 c o s l S O 1.l*20 x(-1)=-22(J).F、/所做的功分别是3 0 币J、-22 J.6.【云南省昆明一中20 1 3 届高三新课程第一次摸底测试理】己知点M(5,-6)和 向 量 基(1,一 2),M N=-3 a,则点N 的坐标为A.(2,0)B

42、.(-3,6)C.(6,2)D.(2,0)【答案】A 解 析 M N=_3a=-3(l,_ 2)=(-3,6),设 N(x,y),则 M N =(x 5,y (一 6)=(-3,6),所以x-5 =-3 (x=2y +6 =6，即1 y=0 ,选 A.7.【云南省玉溪一中20 1 3 届高三第四次月考理】如右图，在 A 8 C 中，标=L 前，P是 B N上的一点,3若/=?标+2 就,则实数m的值为(91-3B1-9AC.1 D.3)【答案】A4V=AZC 4A/=-【解 析】因为 3,所以 4 设BP=ABN,则 AP=AB+BP=AB+ABN=AB+A(AB-AN)-/I-(A+l)A

43、B-A AN =(A+l)AB AC 4，又U =机 港+上 就,所 以 有/3 cos 2x=2 sin(2 x-)1 3,的图象函数7t向左平移6个 单 位71 71g(x)=2sin2(x+-)=2 sin 2x得 到 的 函 数 为 6 3所 以 有g()=2sin(2x)=2sin=0(,0).、2 2，所 以2 是 函 数g(x)的一个零点，选B.9.【天津 市 天 津 中2013届 高 三 上 学 期 一 月 考 理】已 知 向 量 中 任 意 两 个 都 不 共 线，且Z+B与 共线，B+c与共线，则 向 量a+B+cA.a B.b C.c D.O【答 案】D【解析】因 为a+

44、5与c共 线，所 以 有a=me,又b+c与a共线:所以有b-rc=na,=即5=叽-且3=-c+w ,因 为a五c中 任 意 两 个 都 不 共 线，则有彳，所以w =-1b=s c-a =-c-a,即a+Z+c=6,选 D.1 0.【天津市新华中学20 1 2届高三上学期第二次月考理】己知 =(-3,2),3 =(-1,0),曜苏+3与垂直，则实数4的值为A.B.-C.D.一7 7 6 6【答案】At解析】2 +=(-3 2-1 2 2)4-2$=(-1 J),因为向 量 互-$与 -1 各垂直，所以.+母 工 -工)=0,g P3 z+l +4 z =0,解得2=-1,选A.1 1.【山

45、东省烟台市20 1 3 届高三上学期期中考试理】已知向量a、b，期 同=J 5,网=2,且(。一瓦)工4 ,则向量a和白的夹角是A.B.C.D.714 2 4【答案】A 2 【解 析】由 题 意 知(a -匕)a =a -a /?=2-a 。=0,r.a /=2.设 a 可匕的夹 角 为。，则-7 后c o s 0 ,1 ,-,0.故选 A .a-b 2 41 2.【山东省烟分市20 1 3 届高三上学期期中考试理】在 AA8C中，尸是5c边中点，角 A,B ,C的对边分别是a,b,A.等边三角形C.直角三角形若 c A C +a PA +8P 8=0,则 A4BC的形状为B.钝角一:角形D.

46、等腰三角形但不是等边三角形.【答案】A【解析】如图,c(尸C -R i)+a P A-b P C=(a -c)R T +(c -6)产。=0,而上T 与尸C 为不共线向量，a-c =c 一方=0 ,.二 a =6 =c.故选 A.-*-*7T1 3.【山东省泰安市20 1 3 届高三上学期期中考试数学理】已知。、b均为单位向量，它们的夹角为，那3么 a+3 4等于A.7 7 B.V l o C.y/l3 D.4【答案】C【解 析】因 为.+3 彳=+扬r+21 3 B ,所 以 忖+3 可2=l +9 +2 x 3 c o s?=1 3 ,所以|a +3&|=-/1 3 ,选 C.1 4.【山

47、东省泰安市20 1 3 届高三上学期期中考试数学理】如图，已知正六边形P|P2P3 P4 P5 P6 下列向量的数量积中最大的是（第9 题）A.PP2-PtP3 B.PtP2-PP4C 福 麻 D.而 府【答案】A【解析】设正六边形的边长为1.则福府=I 网祠c o s 3 0。=G X*=|,职 而=函丽c o s 6 0。=2 X ；=1履 职=|月剧|职卜0 5 9 0=0,而 耳冗=而J|耳闻c o s 1 20。=一；,所以数量积最大的选A.6【山东省实验中学20 1 3 届 高 三 第 次诊断性测试理】已知向量a =(G,1),B =(0,l),c =(k,V)，若直则,k-A.3

48、 B.2 C.1 D.-1【答案】A【解 析】因 为5+2为 工 垂 直，所 以 有（+场5=0,即 嬴+2匕=0,所以有 上+君+2 3=0,解得k=-3,选A.1 6.【山东省师大附中20 1 3 届高三1 2月第三次模拟检测理】非 零 向 量 使 得 l-B l=Gl +l B l 成立的一个充分非必要条件是（)a b A.a llb B.a+28 =0 C.=D.a =ba b【答案】3【解析】要 使a-b=a+成 立,则有4石共线且方向相反，所以当a +2时,满足=一 力，满足条件，所以选3.17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】已知向量a=(2,1),b=(

49、-l,k),a-(2a-b)=0,则 k=()A.-12 B.-6 C.6 D.12【答案】D【解析】因为G(2/-杨=0,即(2,1)(5,2%)=0,所以1 0+2-攵=0,即女=1 2,选D.1 8.【山东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2 0 1 3 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试】已知 向 量a =(2,1),a-Z;=1 0,a+b=5/2,则卜|=()A.75 B.V 1 0 C.5 D.25【答案】C【解析】因为1 =(2/1 3 =1(；+=58二(；+，)：=5 0 =1 +2 a l+b ,解得可知1=5,选 C19.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理

50、】设 x,y e R,向量a=(x,l),b=(1,y),c=(2,-4),且加1 L c.b/c,I a +1 1A.J F B.J I 6 c.2A/5D.10【答案】B【解 析】因为a _c,所 以2x-4 =0,解 得x =2,又B c,所 以2j +4 =0,所以,=-2 所以a+=(x+U +j)=(3：-l),所 以+选 3.20.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在A B C 中，AB=4,/ABC=30,D 是边3 C 上的一点，且 而 廉=1 万 沅，则 而 而 的 值 等 于A.4 B.0 C.4 D.8【答案】C【解析】由 而 =衣，得 而(司 一彳？)=布